1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 蓝田县蓝田县 20182019 学年度第二学期期中教学检测学年度第二学期期中教学检测 高一数学试题高一数学试题 注意事项：注意事项： 1本试题共本试题共 4 页，满分页，满分 150 分，时间分，时间 120分钟；分钟； 2答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚；答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚； 3第第卷选择题必须使用卷选择题必须使用 2B 铅笔填涂，第铅笔填涂，第卷非选择题必须使用卷非选择题必须使用 0.5 毫米黑色 毫米黑色 墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰； 4考试
2、结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回 第第卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的）项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若角满足120360k ，k Z，则角的终边落在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】 根据终边相同的角的概念，判断即可 【详解】解：角120360k ，kZ， 且90120180， 所以角
3、的终边落在第二象限 故选：B 【点睛】本题考查了终边相同的角的概念与应用问题，属于基础题 2. 下列说法中错误的是（ ） A. 零向量与任一向量平行 B. 方向相反的两个非零向量不一定共 线 C. 零向量的长度为 0 D. 方向相反的两个非零向量必不相等 【答案】B 【解析】 【分析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 本题利用零向量的定义、向量的共线定义以及向量相等的定义即可求解. 【详解】零向量的定义：零向量与任一向量平行，与任意向量共线.零向量的方向不确定，但 模的大小确定为 0,故 A 与 C都是对的； 设方向相反的两个非零向量为a和b，满足 (0)ab
4、 ，所以方向相反的两个非零向量 一定共线，故 B 错； 对于 D，因为向量相等的定义是：长度相等且方向相同的向量相等，所以方向相反的两个非零 向量必不相等，故 D 对. 答案选 B. 【点睛】本题考查向量的相关定义，属于简单题. 3. 半径为 2的扇形 OAB 中，已知弦 AB的长为 2，则AB的长为( ) A. 3 B. 6 C. 2 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 由已知可求圆心角的大小，根据弧长公式即可计算得解 【详解】设扇形的弧长为 l，圆心角大小为 rad， 半径为 2 的扇形 OAB中，弦 AB的长为 2， 3 ， 2 l2 33 故选 C 【点睛】本题主要考查了弧长
5、公式的应用，考查了数形结合思想的应用，属于基础题 4. 函数 tan 2 6 yx 的定义域为（ ） A. , 23 k x xkZ B. , 23 k x xkZ 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - C. , 26 k x xkZ D. , 24 k x xkZ 【答案】A 【解析】 【分析】 根据 2, 62 xkkZ 求解，即可得出结果. 【详解】为使函数 6 tan 2yx 有意义，只需 2, 62 xkkZ ， 即, 32 k xkZ ， 所以函数定义域为： , 23 k x xk Z. 故选：A. 【点睛】本题主要考查求正切型函数的定义域，熟记正切函数
6、定义域即可，属于基础题型. 5. 下列各组向量中，可以作为平面向量基底的是（ ） A. 0,0a ，1, 2b B. 1,2a ，3,4b C. 3,5a ，6, 10b D. 2, 3a ，2,3b 【答案】B 【解析】 【分析】 只有两向量不共线才可以作为基底，判定各组向量是否共线即可 【详解】解：A、0ab，, a b共线，不能作为基底； B、1,2a r ，3,4b ，1 4230； , a b不共线，可以作为基底； C、3,5a ，6, 10b ，所以2bb ； , a b共线，不能作为基底； D、2, 3a ，2,3b r ，所以1bb ； 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所
7、有高考资源网 - 4 - , a b共线，不能作为基底 故选：B 【点睛】考查基底的概念，共线向量基本定量，向量平行时的坐标关系，向量坐标的数乘运 算，属于基础题 6. 如图，点O是正方形ABCD的中心，E为线段OC的中点，则BE （ ） A. 11 42 ACBD B. 11 24 ACBD C 11 24 ACBD D. 11 42 ACBD 【答案】D 【解析】 【分析】 根据条件可得出 1 4 OEAC， 1 2 BOBD，从而可得出结果. 【详解】根据条件： 11 42 BEBOOEACBD， 故选：D. 【点睛】本题主要考查向量加法和数乘的几何意义，属于基础题. 7. 函数 f（x
8、）=sin（2x+ 3 2 ）是（ ） A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为 2 的奇函数 D. 最小正周期为 2 的偶函数 【答案】B 【解析】 【分析】 利用三角函数的诱导公式先进行化简，然后结合函数的奇偶性和周期性进行判断即可 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 【详解】f（x）=sin（2x+ 3 2 ）=-sin（2x+ 2 ）=-cos2x，则函数 f（x）是偶函数， 函数的最小正周期 T= 2 2 =，即 f（x）是最小正周期为 的偶函数， 故选 B 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的诱导公
9、式进行化简是解决本 题的关键 8. 已知单位向量 1e ， 2e 的夹角为，且 1 cos 3 ，若向量 1223mee ，则m （ ） A. 9 B. 10 C. 3 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】 利用平面向量的数量积运算求出 2 m ，再求出m u r 【详解】 2 2 1212 1 (23 )4 1294 1299 3 u ru ruru r ur meee e 3 u r m 故选：C 【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，考查了计算能力，属于一般题目. 9. 若函数 sin( 0,0,)f xAxA局部图象如图所示，则函数 yf x 的解析式为( ) A. 3 sin
10、 2 26 yx B. 3 sin 2 26 yx C. 3 sin 2 23 yx D. 3 sin 2 23 yx 【答案】D 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 【解析】 【分析】 由sinyAx的部分图象可求得A，T，从而可得，再由 2 3 36 22 f ，结合 的范围可求得，从而可得答案 【详解】 12 2362 T ， 2 2 T ； 又由图象可得： 3 2 A ，可得： 3 sin 2 2 f xx， 2 353 36 sin 2 22122 f ， 5 2 62 k ，kZ 2 3 k ，kZ， 又， 当 0k 时，可得： 3 ，此时，可得： 3
11、 sin 2. 23 f xx 故选D 【点睛】本题考查由sinyAx的部分图象确定函数解析式，常用五点法求得的值， 属于中档题 10. 在ABC中|ABACABAC ,3,4,ABAC则BC在CA方向上的投影为 （ ） A. 4 B. 3 C. -4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】 先对等式ABACABAC两边平方得出AB AC ，并计算出BC CA ，然后利用投 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 影的定义求出BC在CA方向上的投影 【详解】对等式ABACABAC两边平方得， 2222 22ABACAB ACABACAB AC uu u ruuu r
12、uu u r uuu ruu u ruuu ruu u r uuu r ，整理得， 0AB AC ，则AB AC ， 2 16BC CAACABCAAC CAAB CAAC uuu r uuruuu ruu u ruuruuu r uuruu u r uuruuu r ， 设向量BC与CA的夹角为， 所以，BC在CA方向上的投影为 16 cos4 4 BC CABC CA BCBC BCCACA uuu r uuruuu r uur uuu ruuu r uuu ruuruur ， 故选 C 【点睛】本题考查平面向量投影的概念，解本题的关键在于将题中有关向量模的等式平方， 这也是向量求模的常用
13、解法，考查计算能力与定义的理解，属于中等题 11. 已知函数 tan 23 xf x ，则下列对该函数性质的描述中不正确的是（ ） A. f x的图像关于点 2 ,0 3 成中心对称 B. f x的最小正周期为 2 C. f x的单调增区间为 51 , 33 kkk Z D. f x没有对称轴 【答案】C 【解析】 【分析】 根据正切函数的周期性，单调性和对称性分别进行判断即可 【详解】对于 A：令, 2323 2k xkZxkkZ ,令0k ，可得函数的一个对 称中心为 2 ,0 3 ，故正确； 对于 B：函数 f（x）的最小正周期为 T =2 2 ，故正确； 高考资源网（） 您身边的高考专
14、家 版权所有高考资源网 - 8 - 对于 C：令+ 2232 kxkkZ ，解不等式可得函数的单调递增区间为 51 2 ,2 33 kkk Z，故错误； 对于 D：正切函数不是轴对称图形，故正确 故选：C 【点睛】本题考查与正切函数有关的性质，涉及周期性，单调性和对称性，利用整体代换的 思想进行判断是解决本题的关键 12. 已知函数( )2sin( )f xx（0） 的图象与直线2y 的某两个交点的横坐标 分别为 12 ,x x，若 21 xx的最小值为，且将函数( )f x的图象向右平移 4 个单位得到的函数 为奇函数，则函数 ( )f x的一个递增区间为（ ） A. (,0) 2 B. (
15、), 4 4 C. (0,) 2 D. 3 (,) 44 【答案】A 【解析】 【详解】函数( )2sin()f xx（0）的图象与直线2y 的某两个交点的横坐标 分别为 12 ,x x， 若 21 xx的最小值为，将函数( )f x的图象向右平移 4 个单位得到的函数为奇函数 由题意得( )2sin 2 (2)2, f xT T x 将函数 ( )f x的图象向右平移 4 个单位得到的函数( )2sin(2 4 )2f xx , 2()()0 422 kkZkkZ 因此 ( )2sin(2)2cos2 2 f xxx ，即,0 2 为函数 f x的一个递增区间，选 A. 【点睛】函数 sin
16、()(0,0)yAxB A 的性质 (1) maxmin = +yA ByAB，. (2)周期 2 .T 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - (3)由 () 2 xkkZ求对称轴 (4)由 2 2 () 22 kxkkZ求增区间; 由 3 2 2 () 22 kxkkZ求减区间 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 90 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20分）分） 13. 已知角的终边经过点, 3P m ，且 4 cos 5 ，则m等于_ 【答案】4 【解析】 由题意， 2 4 cos 5 9 m
17、 m ，解得4m ，故答案为4. 14. 设a，b是不共线的两个平面向量，已知PQ akb，2QRab若P，Q，R三 点共线，则实数k的值为_ 【答案】 1 2 【解析】 【分析】 由平面向量共线定理可得(2) rrrr akbab，进而可得结果. 【详解】PQR， ，三点共线，则 12 (2)PQQRakbab k 所以 1 2 k 故答案为： 1 2 【点睛】本题考查了平面向量共线定理，考查了计算能力和逻辑推理能力，属于一般题目. 15. 设 5 sin 7 a ， 2 cos 7 b ， 2 tan 7 c ，则a，b，c的大小关系为_ 【答案】cab 【解析】 【分析】 高考资源网（）
18、 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 由诱导公式可得 52 sinsin 77 a，再由 2 74 ，可得 222 tan1 cossin 777 ， ，进 而可得结果. 【详解】 2 74 5222 sinsincos,tan1 7777 ， abc, cab 故答案为：cab 【点睛】本题考查了三角函数值比较大小，考查了诱导公式，三角函数等相关知识，考查了 计算能力，属于基础题目. 16. 若两个非零向量a，b满足abab，则向量b与ab的夹角是_ 【答案】 5 6 【解析】 【分析】 依题意可得 2 2a ba ，再求出ab rr ， abb ，最后根据夹角公式计算可得；
19、 【详解】解：因为两个非零向量a，b满足abab，所以 22 aba，即 222 2aa bba ， 所 以 2 2a ba ， 2 22 23ababaa bba， 223 2 ba bbaab 设向量b与ab的夹角为，则 2 3 3 2 cos 2 3b ab a b a bab 因为0,，所以 5 6 故答案为： 5 6 【点睛】本题考查平面向量数量积的计算，属于中档题. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤）步骤） 17. 化简计算： 高考资源网（） 您身边的高考专家 版
20、权所有高考资源网 - 11 - （1） cos 180sin 90tan360 sin180cos180cos 270 ； （2）设 cossin 2 119 cossin 22 f ，求 3 f 的值 【答案】 （1） 1 sin ； （2） 3. 【解析】 【分析】 （1）利用诱导公式及同角三角函数基本关系式即可化简得解； （2）根据诱导公式化简 f，将 3 代入可得结果. 【详解】 （1）原式 sin coscos 1 cos sincossinsin ； （2） sinsin tan sincos f ， 所以tan3 33 f . 【点睛】本题主要考查了诱导公式及同角三角函数基本关系
21、式的应用，属于中档题. 18. 某同学用“五点法”画函数 sin 0,0, 2 f xAxA 在某一个周期内 的图像时，列表并填入了部分数据，如表： x 0 2 3 2 2 x 6 2 3 sinf xAx 0 2 0 0 （）请将上表数据补充完整，函数 f x的解析式为 f x _（直接写出结果即可） ； 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - （）求函数 f x在区间,0 2 上的最大值和最小值 【答案】 （）答案见解析； （）最大值为 1，最小值为2. 【解析】 【分析】 （）由函数最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式； （）利用正弦
22、函数的定义域，求得函数 f x在区间,0 2 上的最大值和最小值. 【详解】 （）表格如下 x 0 2 3 2 2 x 12 6 5 12 2 3 11 12 sinyAx 0 2 0 2 0 根据表格可得 1 22 2 236 ， ， 再根据五点法作图可得2 626 ， ， 故解析式为： 2sin 2 6 f xx . （）因 0 2 x，所以 5 2 666 x， 得 1 1sin 2 62 x ， 所以,当 2 62 x 即 3 x 时， f x在区间,0 2 上的最小值为2， 当 2 66 x即0 x时， f x在区间,0 2 上的最大值为1. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所
23、有高考资源网 - 13 - 【点睛】 本题主要考查由函数yAsinx（）的部分图象求解析式， 由函数的最值求出A， 由周期求出，由五点法作图求出的值，以及由定义域求值域，属于基础题 19. 已知平面内三个向量：3,2 ,2,1 ,2,1abc . . ()若 /akckba,求实数k的值； ()设,dx y,且满足 , 10abdcdc,求d. 【答案】() 0 或 3 2 ；()1,2或5,0. 【解析】 【分析】 ()利用平面向量坐标运算法则先求出23,2 ,23,2akckkkbakk ， 再 由 /akckba, 求 实 数k的 值 ； () 利 用 平 面 向 量 坐 标 运 算 法
24、 则 先 求 出 1,32,1abdc xy，,再由 , 10abdcdc，能求出d. 【详解】()因为a= =(3,2),b = =(-2,1),c = =(2,1), 所以akc=(2k+3,k+2),kba=(-2k-3,k-2), 因为若(akc)/(kba- -), 所以(2k+3)(k-2)-(-2k-3)(k+2)=0,即(2k+3)k=0, 解得k=0 或k=- 3 2 , 所以实数k的值为k=0 或k=- 3 2 ； ()依题意得ab=(1,3), d-c=(x-2,y-1), 因为(ab)(d-c), 所以(x-2)+3(y-1)=0, 因为|d-c|=10, 所以(x-2
25、) 2+(y-1)2=10, 所以联立方程得,解得或, 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - 所以d=(-1,2),或d=(5,0). 【点睛】本题主要考查平面向量坐标形式的线性运算以及向量平行、向量垂直的坐标表示， 属于中档题. 利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量 平行，利用 1221 0 x yx y解答；（2）两向量垂直，利用 1212 0 x xy y解答. 20. 已知函数 cos 0,0 2 f xx 的图像过点, 1 3 ， 且相邻两条对称 轴之间的距离为 2 （1）求 f x的对称中心； （2）若方程 f xm在
26、区间 13 , 612 上有两个不同的实根，求实数m的取值范围 【答案】 （1）,0 , 122 k kZ ； （2）1m或1,0m 【解析】 【分析】 （1） 根据函数的周期求出， 根据三角函数所过点可得的值， 令2, 32 xkkZ可 得对称中心； （2） 将题意等价转化为方程cosum在 5 0, 2 有两个交点， 结合余弦函数的性质可得结果. 【详解】 （1）相邻两条对称轴之间的距离为 2 ，2 2 T ， 22 2 T ，0，即 cos 2f xx， 又函数 f x的图像过点, 1 3 ， 2 cos1 3 ， 0 2 ， 3 ，得 cos 2 3 f xx ， 令2, 32 xkk
27、Z，解得, 122 k xkZ ， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - f x的对称中心为,0 , 122 k kZ . （2）当 13 , 612 x 时， 5 20, 32 x ， 方程方程 f xm在区间 13 , 612 上有两个不同实根等价于方程cosum在 5 0, 2 有两个交点， 画出函数 cosyu 在 5 0, 2 图象，如下图所示， 当1m或10m 时 ， f xm在 13 , 612 上有两个不同的实根 ， 所以实数m的取值范围是1m或1,0m . 【点睛】本题主要考查函数cosyAx解析式的求法，由周期求出，由五点法作图 求出的值，方程
28、根的存在性以及个数的判断，属于中档题. 21. （）如图 1，A，B，C是平面内的三个点，且A与B不重合，P是平面内任意一点， 若点C在直线AB上，试证明：存在实数，使得：1PCPAPB； （）如图 2，设G为ABC的重心，PQ过G点且与AB、AC（或其延长线）分别交于 P，Q点，若AP mAB ，AQnAC，试证明： 11 mn 为定值 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 - 【答案】 （）证明见解析； （）证明见解析. 【解析】 【分析】 （）由于A，B，C三点共线，所以存在实数使得：BCBA，变形，可得结论； （）连结AG，利用G为ABC的重心，结合（）的结论
29、即可得到结论 【详解】 （）证明：由于A，B，C三点共线，所以存在实数使得：BCBA， 即()PCPBPAPB 化简为(1)PCPAPB 结论得证 （）解：连结AG，因为G为ABC的重心， 所以： 2 111 () 3 233 AGABACABAC 又因为AP mAB ，AQnAC 所以 1111 3333 AGABACAPAQ mn 由（）知： 11 3 1 3mn 所以 11 3 mn 为定值 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 17 - 【点睛】本题考查向量知识的运用，考查向量的共线，考查学生分析解决问题的能力，属于 中档题 22. 如图，半径为 4m的水轮绕着圆心
30、O逆时针做匀速圆周运动，每分钟转动 4圈，水轮圆心 O距离水面 2m，如果当水轮上点P从离开水面的时刻 0 P开始计算时间 （1）求点P距离水面的高度y(m)与时间 t s满足的函数关系； （2）求点P第一次到达最高点需要的时间 【答案】(1) 2 4sin()2 156 yt； （2）5（s） 【解析】 【分析】 （1）设点 P到水面的距离 y(m)与时间 t(s)满足函数关系sin()2() 22 yAt 利用周期求得，当当0t 时，0y ，进而可求得 的值，则可求出结果. （2）根据正弦函数的图象和性质可得5 15 ()tk kZ，即当0k 时，即5( )ts时，点 P 第一次达到最高点
31、. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 18 - 【详解】 （1）以 O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，由于水轮绕着圆心 O做匀速圆周运动，可 设点 P到水面的距离 y(m)与时间 t(s)满足函数关系sin()2() 22 yAt 因为水轮每分钟转 4 圈， 6022 =15= 415 ， T T 因为水轮半径为 4米，=4A 2 4sin()2() 1522 yt 当0t 时，0=- 6 ， y 2 4sin()2 156 yt （2）由于最高点距离水面的距离为 6 22 64sin()2sin()=1 156156 tt 2 =+2() 1562 tkkZ 5 15 () tk kZ 所以当0k 时，即5( )ts时，点 P 第一次达到最高点. 【点睛】本题考查了在实际问题中建立三角函数模型的问题，考查了计算能力和建模能力， 属于基础题目.
