1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 数学试题数学试题 一一 选择题选择题( (每小题每小题 4 分，共分，共 48 分分) ) 1. 若sintan0，则的终边在第（ ）象限 A. 一 B. 四 C. 二或三 D. 一或四 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三角函数在各个象限的符号，分类讨论，即可求解. 【详解】由题意，当为第一象限角时，sin0,tan0，此时sintan0，满足题 意； 当为第二象限角时，sin0,tan0，此时sintan0，不满足题意； 当为第三象限角时，sin0,tan0，此时sintan0，满足题意； 当为第四象限角时，sin0,ta
2、n0，此时sintan0，满足题意， 综上可得，为第一或四象限角. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了三角函数象限角额符号，其中解答中熟记三角函数象限角的符号是 解答的关键，着重考查了推理与论证能力. 2. 如果 1 cos() 2 A ，那么sin() 2 A 的值是（ ） A. 1 2 B. 3 2 C. 3 2 D. 1 2 【答案】D 【解析】 【分析】 由诱导公式，可求得cosA的值，再根据诱导公式化简 sinA 2 即可 【详解】根据诱导公式， 1 cos Acos 2 A 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 所以 1 cos 2 A 而 1 sinA
3、cos 22 A 所以选 D 【点睛】本题考查了诱导公式在三角函数式化简中的应用，属于基础题 3. 设0a ，角的终边经过点 3 ,4Paa，那么sin2cos（ ） A. 2 5 B. 2 3 C. 2 3 D. 2 5 【答案】A 【解析】 依 题 意 有 22 345OPaaa , 所 以 43 sin,cos 55 , 所 以 462 s i n2 c o s 555 ,故选 A. 【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，三角函数的正负.对于给定角的终边上一点,求出角 的正弦值,余弦值和正切值的题目,首先根据三角函数的定义求得 22 rxy ,然后利用三角 函数的定义,可直接计算得sin
4、,cos,tan yxy rrx .本题由于点的坐标含有参数,要注 意三角函数的正负. 4. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线 3 x 对称的是（ ） A. sin(2) 3 yx B. sin(2) 6 yx C. sin(2) 6 yx D. sin() 26 x y 【答案】B 【解析】 【详解】因为函数 sin 26 x f x 的最小正周期是 2 4 1 2 T ，故先排除选项 D；又 对于选项 C：sin 21 336 f ，对于选项 A：sin 21 333 f ， 故 A、C均被排除，应选 B. 5. 平行四边形 ABCD 满足条件 （AB AD ） （AB AD ）
5、=0， 则平行四边形 ABCD 为 （ ） 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 任意平行 四边形 【答案】B 【解析】 【分析】 根据向量的运算性质，求得ABAD，得到ABAD，即可求解. 【详解】由 22 22 0ABADABADBDADBAAA，解得ABAD， 即ABAD，所以四边形ABCD为菱形. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了向量的运算性质，以及四边形形状的判定，着重考查了推理与运算 能力，属于基础题. 6. 已知向量a与b的夹角为 120，|a|3，|ab|13，则b等于（ ） A. 5 B. 4 C. 3
6、 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】 将|ab| 13两边平方，得到关于b的一元二次方程，解方程即可. 【详解】向量a与b的夹角为 120，|a|3，|ab|13， 3 =cos120 2 a babb , 222 2ababa b， 2 13=39bb， b1（舍去）或b4， 故选：B 【点睛】本题考查向量数量积的运算，考查向量的模的计算，考查计算能力，属于基础题. 7. 已知2ax，8bx，若a b a b，则 x=（ ） A. 4 B. 4 C. 4 D. 16 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 【答案】A 【解析】 【分析】 依题意a与b共线且同向
7、，存在0 ，使得a b ，即可得到方程组，解得即可； 【详解】解：因为2ax，8bx， a ba b，所以a与b共线且同向，所以 存在0 ，使得a b ，即 2 8 x x 解得 1 2 4x 或 1 2 4x （舍去） 故选：A 【点睛】本题考查平面向量数量积的定义，以及向量共线求参数的值，属于基础题. 8. 为了得到函数 1 sin() 23 yx 的图像，只需将 1 sin 2 yx图像上的每个点纵坐标不变， 横坐标( ) A. 向左平移 3 个单位 B. 向右平移 3 个单位 C. 向左平移 2 3 个单位 D. 向右平移 2 3 个单位 【答案】D 【解析】 试题分析：本题主要考查三
8、角函数图象平移.由图象平移法则“左加右减，上加下减”及“平移 w 个单位长度”得： 将 1 sin 2 yx的图象向右平移 2 3 个单位得： 1 sin() 23 yx 的图象， 故选 D. 考点：三角函数图象平移. 9. sin160 cos40cos160 sin40（ ） A. 1 4 B. 3 2 C. 1 2 D. 3 4 【答案】B 【解析】 【分析】 利用正弦两角差公式计算即可. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 详解】sin160 cos40cos160 sin40160sin()sin40120 18060 3 sin()sin 0 2 6
9、故选：B 【点睛】本题主要考查正弦两角差公式，熟记公式为解题的关键，属于简单题. 10. 已知tan2，则 sincos 2sincosa （ ） A 1 B. 3 C. 3 2 D. 5 2 【答案】A 【解析】 【分析】 首先利用弦化切将式子 sincos 2sincosa 化简为 tan1 2tan1a ，再代入tan2计算即可. 【详解】 sincostan13 1 2sincos2tan13aa . 故选：A 【点睛】本题主要考查同角三角函数中的商数关系，弦化切为解题的关键，属于简单题. 11. 函数 2 ( )sin3sin cos ()f xxxx xR的最大值为（ ） A. 1
10、 3 B. 2 C. 3 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】 首先利用三角函数的恒等变换将 ( )f x化简为 1 ( )sin(2) 62 f xx ，再求最大值即可. 【详解】 2 1 cos23 ( )sin3sin cossin2 22 x f xxxxx 3111 sin2cos2sin(2) 22262 xxx 当sin(2)1 6 x 时， max 3 ( ) 2 f x. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 故选：C 【点睛】本题主要考查三角函数的最值，同时考查三角函数的恒等变换，熟记公式为解题的 关键，属于中档题. 12. 已知向量(c
11、os7,0 sin70 )a ，(cos1,0 sin10 )b ，则a b（ ） A. 1 2 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】 首先求出 2 1a ， 2 1b ， 1 2 a b ，再计算 2 ()ab rr ，开方即可得到ab rr . 【详解】因为 22 2 ()2abaa bb ， 2 22 cos 70sin 701a ， 2 22 cos 10sin 101b ， cos70 cos10sin70 sin10cos(7 1 )cos61000 2 a b. 所以 2 1 ()1 211 2 ab ，即1ab rr . 故选：B 【点睛】本题主要考查向
12、量模的求法，同时考查同角的三角函数关系和余弦两角差公式，属 于中档题. 二二 填空题填空题( (共共 16 分，每小题分，每小题 4 分分) ) 13. 终边在x轴上角的集合是_. 【答案】|,kkZ 【解析】 【分析】 直接利用终边相同角的概念得到答案. 【详解】解：终边在x轴上的角的集合是|,kkZ ， 故答案为：|,kkZ 【点睛】本题考查了角的终边，属于简单题. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 14. 己知a与b夹角为 60且a r =3，5b ，则b在a方向上的投影是_ 【答案】 5 2 【解析】 【分析】 根据b在a方向上的投影为cosb，代入求解
13、即可. 【详解】b在a方向上投影等于 15 cos605 22 b . 故答案为： 5 2 【点睛】本题主要考查平面向量中投影的求法，熟记公式为解题的关键，属于简单题. 15. 函数 sin 20 3 f xAxB A 的最大值为 4，最小值为 0，则 A=_， B=_. 【答案】 (1). 2 (2). 2 【解析】 【分析】 根据正弦函数的有界性，得到方程组，解得即可； 【详解】解：因为1sin 21 3 x ，0A，所以 ABf xAB ，又函数的 最大值为4，最小值为0，所以 4 0 AB AB ，所以 2 2 A B 故答案为：2；2 【点睛】本题考查正弦函数的性质的应用，属于基础题
14、. 16. 已知向量,12OAk，4,5OB，,10 OCk，且A、B、C三点共线，则 k _ 【答案】 2 3 【解析】 【分析】 先求出,AB BC的坐标，再根据A、B、C三点共线求出k的值. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 【详解】由题得(4, 7)ABOBOAk， (4,5)BCOCOBk ， 因为A、B、C三点共线， 所以 =ABBC ， 所以(4) 57(4)0kk ， 所以 2 3 k . 故答案为： 2 3 【点睛】本题主要考查向量的坐标运算和共线向量，考查三点共线，意在考查学生对这些知 识的理解掌握水平. 三三 解答题解答题( (共共 56
15、分分) ) 17. 已知 3 sin 5 ，0 2 . （1）求tan的值； （2）求sin2cos2的值. 【答案】 （1） 3 4 ； （2） 31 25 . 【解析】 分析】 （1）由已知直接利用同角三角函数基本关系式求解； （2）利用二倍角公式代入求值即可 【详解】解： （1） 3 sin 5 ，0 2 2 4 cos1 sin 5 sin3 tan cos4 （2）sin2cos2 2 2sincos2cos1 3416 221 5525 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 31 25 【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系及二倍角
16、公式的应用， 属于基础题 18. 已知，为锐角， 1 cos 7 ， 11 cos 14 ，求的大小； 【答案】 3 【解析】 【分析】 由 1 cos 7 ， 11 cos 14 ，求出sin,sin()的值，而()，给两 边取余弦，化简求出cos的值，从而可得的值 【详解】解：因为，为锐角，所以()(0, )， 因为 1 cos 7 ， 11 cos 14 ， 所以 2 14 3 sin1 cos1 497 ， 2 1215 3 sin()1 cos ()1 19614 ， 所以coscos() cos()cossin()sin 1115 34 3 147147 1 2 ， 因为为锐角，所
17、以 3 【点睛】此题考查同角三角函数的关系的应用，考查两角差的余弦公式的应用，属于基础题 19. 在ABCD中，E、F 分别是 BC、DC 的中点，G 为交点，若AB a，ADb，试以ab， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 为基底表示DEBFCG，. 【答案】 1 2 DEab， 1 2 BFab， 1 3 CGab . 【解析】 【分析】 根据平面向量加法的三角形法则，及平面向量线性运算法则计算可得； 【详解】解：根据图形得： 11 22 DEDCCEABADab 11 22 BFBCCFADABab 连接 BD，由条件可知 G 为BCD的重心，设 BD
18、的中点为 O 因此 2 3 CGCO 21 32 CA 1 3 CA 1 3 ab 【点睛】本题主要考查了向量的加减的混合运算，属于基础题 20. 己知a=（1，2）b=（-3，2） ，当k为何值时 （1）ka b 与 3ab 垂直； （2）ka b 与 3ab 平行 【答案】 （1）19； （2） 1 3 . 【解析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 【分析】 （1） 由题意， 求得(3,22),3(10, 4)kabkkab， 根据因为ka b 与 3ab 垂直， 列出方程，即可求解； （2）根据ka b 与 3ab 平行，列出方程，即可求解. 【详解】
19、 （1）由题意，向量(1,2),( 3,2)ab ， 则(3,22),3(10, 4)kabkkab， 因为ka b 与 3ab 垂直， 所以() (3 )10(3)4(22)0kababkk， 即2380k ，解得19k . （2）若ka b 与 3ab 平行，则满足4(3) 10(22)0kk， 即2480k ，解得 1 3 k . 【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，以向量垂直和平行的判定及应用，其中解答中熟 练应用向量的坐标运算公式，根据向量垂直和平行，列出方程求解是解答的关键，着重考查 了推理与运算能力. 21. 设sin cosaxx，coscosbxxxR，函数 f xaab.
20、 （1）求函数 f x的最小正周期； （2）求函数 f x的单调递增区间. 【答案】 （1）最小正周期为； （2） 3 k 88 kkZ ，. 【解析】 【分析】 （1）利用三角函数的恒等变换化简函数 ( )f x的解析式为 32 cos 2 224 x ，由此求得它的 周期 （2）令2 22 242 kxk 剟 ，kZ，求得x的范围，即可求得函数的单调增区间 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 【详解】解： （1）sincosaxx，coscosbxxxR，且 f xaab 所以 ()f xaaba aa b 222 sincossin coscosxxxxx 1132 1sin2cos21sin 2 22224 xxx . 函数 f x的最小正周期 2 2 T （2）令222 242 kxkkZ ， 则 3 222 44 kxkkZ ， 则 3 88 kxkkZ ， 所以函数 f x的增区间为 3 k 88 kkZ ， 【点睛】本题主要考查两个向量的数量积公式，三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数 的周期性和求法，求复合三角函数的增区间，属于中档题
