1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 蓝田县蓝田县 2019 2020 学年度第二学期期末质量检测高一数学试学年度第二学期期末质量检测高一数学试 题题 一、选择题一、选择题 1. 某县为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全县 600 名学生参加的“中华经典诵读”大 赛为了解本次大赛的选手成绩， 随机抽取了其中 50名选手的成绩进行统计分析在这个问题中， 数字 50是（ ） A. 样本 B. 总体 C. 样本容量 D. 个体 【答案】C 【解析】 【分析】 根据样本、总体、样本容量、个体的概念，即可知数字 50的含义 【详解】总体：研究对象的全部 样本：从总体中抽取一
2、部分个体的集合 样本容量：样本中个体的数量 个体：研究对象 结合题意，数字 50表示样本容量 故选：C 【点睛】本题考查了统计的相关概念，需要理解总体、样本、样本容量、个体的含义，属于 简单题 2. 在下列各图中，相关关系最强的是（ ） A. B. C. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据散点图的形状，结合相关关系的定义逐一判断即可. 【详解】对于A，图中各点成带状分布，这组变量具有较强的线性相关关系； 对于,B C D，图中所示的散点图中，样本点成片状分布， 两个变量的线性相关关系相对较弱，或不具有相关关系，故选 A
3、【点睛】本题主要考查散点图的应用，以及相关关系的判断，意在考查对基础知识的掌握与 应用，属于基础题. 3. 下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是( ) A. 频率就是概率 B. 频率是随机的，与试验次数无关 C. 概率是稳定的，与试验次数无关 D. 概率是随机的，与试验次数有关 【答案】C 【解析】 【分析】 根据频率、概率的概念，可得结果. 【详解】频率指的是：在相同条件下重复试验下， 事件 A出现的次数除以总数，是变化的 概率指的是： 在大量重复进行同一个实验时， 事件 A发生的频率总接近于某个常数， 这个常数就是事件 A的概率，是不变的 故选：C 【点睛】本题考查频率与概率
4、的区别，属基础题. 4. 已知 3 cos 3 ，则cos2等于（ ） 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - A. 2 3 B. 2 9 C. 1 3 D. 4 9 【答案】C 【解析】 【分析】 利用余弦的倍角公式，代入即可求解. 【详解】根据余弦的倍角公式，可得 22 31 cos22cos12 ()1 33 . 故选：C. 【点睛】本题主要考查了余弦的倍角公式的应用，其中解答中熟记余弦的倍角公式是解答的 关键，属于基础题. 5. 下列事件中，随机事件的个数为（ ） 连续两次抛掷一枚骰子，两次都出现 2 点向上；13个人中至少有两个人生肖相同；某 人买彩票中奖；
5、在标准大气压下，水加热到 90会沸腾. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】B 【解析】 【分析】 根据随机事件概念进行判断得解 【详解】抛掷一枚骰子，每一面出现都是随机的，所以是随机事件； 一年只有 12 生肖，所以 13 个人中至少有两个人生肖相同是必然事件，所以是必然事件； 购买彩票号码是随机的，某人买彩票中奖也是随机的，所以是随机事件； 在标准大气压下，水加热到 100才会沸腾.故是不可能事件 故选：B 【点睛】本题考查随机事件概念，属于基础题. 6. 某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率如下： 排队人数 0 1 2 3 4 5 概率 0.1 0.16
6、 0.3 0.3 0.1 0.04 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 则至少有两人排队的概率为（ ） A. 0.16 B. 0.26 C. 0.56 D. 0.74 【答案】D 【解析】 【分析】 利用互斥事件概率计算公式直接求解 【详解】由某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率表，得： 至少有两人排队的概率为： 1(0)(1)PP XP X 1 0.1 0.16 0.74 故选：D 【点睛】本题考查概率的求法、互斥事件概率计算公式，考查运算求解能力，是基础题 7. 如图，在ABC中，点D是边BC的中点，2 AGGD ，则用向量,AB AC表示BG为 （ ）
7、 A. 21 33 BGABAC B. 12 33 BGABAC C. 21 33 BGABAC D. 21 33 BGABAC 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据题意，得到 1 2 ADABAC， 2 3 AGAD uuu ruuu r ，再由向量的加减运算，即可得出结果. 【详解】因为点D是边BC的中点，所以 1 2 ADABAC， 又 2AGGD ，所以 2 3 AGAD uuu ruuu r ， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 因此 2112 3333 BGAGABADABABACABACAB. 故选：A. 【点睛】本题主要考查用基底表示向量，熟记
8、平面向量基本定理即可，属于常考题型. 8. PM2.5 是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即 PM2.5日均值 在 35g/m3以下，空气质量为一级，在 3575ug/m3，空气质量为二级，超过 75g/m3为超标 如图是某地 6月 1 日至 10日的 PM2.5（单位：g/m）的日均值，则下列说法错误的是（ ） A. 这 10天中 PM2.5日均值最低的一天是 6月 1 日 B. 从 1 日到 6 日 PM2.5日均值逐渐升高 C. 这 10天中有 2 天空气质量超标 D. 这 10天中 PM2.5日均值的中位数是 43 【答案】B 【解析】 【分析】 由折线图逐一分
9、析数据，找出数据进行判断，即可求得结果，得到答案. 【详解】由折线图中的数据，可得： 这 10 天中 PM2.5日均值最低的一天是 6月 1 日，其中 PM2.5日均值 30g/m3，所以 A 正确； 从 1日到 6日 PM2.5日均值先升高后降低，升高，所以 B不正确； 这 10 天中有 2 天空气质量超标，分别是第 6 天和第 7 天，所以 C正确； 这 10 天中 PM2.5日均值从小到达排列为：30,32,34,40,41,45,48,60,78,80， 其中的中位数是 1 (4145)43 2 ，所以 D正确. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了频率分布折线图的应用问题，其中解答中结
10、合折线图中的数据逐项 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 判定是解答的关键，着重考查识图、用图能力，属于基础题. 9. 一组数据的平均数为 m，方差为 n，将这组数据的每个数都加上(0)a a 得到一组新数据， 则下列说法正确的是（ ） A. 这组新数据的平均不变 B. 这组新数据的平均数为 am C. 这组新数据的方差为 2 a n D. 这组新数据的方差不变 【答案】D 【解析】 【分析】 考查平均数和方差的性质，基础题 【详解】设这一组数据为 1,n Xaa，由()()E XaE Xa，()()D XaD X， 故选：D 【点睛】本题主要考查方差的性质，考查
11、了运算能力，属于容易题. 10. 将编号为 001，002，003，300的 300 个产品，按编号从小到大的顺序均匀的分成若 干组，采用每小组选取的号码间隔一样的系统抽样方法抽取.一个样本，若第一组抽取的编号 是 003，第二组抽取的编号是 018，则样本中最大的编号应该是（ ） A. 283 B. 288 C. 295 D. 298 【答案】B 【解析】 【分析】 根据系统抽样的方法，确定样本间隔，求出样本数，最后一个样本的编号即为样本中最大的 编号. 【详解】根据分层抽样的特点，由第一组抽取的编号是 003， 第二组抽取的编号是 018， 则样本间隔为 18-3=15， 共抽取样本数为3
12、00 1520， 则最大的编号为3 19 15288， 故选：B. 【点睛】本题考查了系统抽样方法，考查了样本间隔以及样本数的确定，属于简单题. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 11. 某农业科学研究所分别抽取了试验田中海水稻以及对照田中的普通水稻各 10 株，测量 了它们的根系深度（单位：cm） ，得到了如图所示的茎叶图，其中两竖线之间表示根系深度的 十位数，两边分别是海水稻和普通水稻根系深度的个位数，则下列结论中不正确的是（ ） A. 海水稻根系深度的中位数是 45.5 B. 普通水稻根系深度的众数是 32 C. 海水稻根系深度的平均数大于普通水稻根系深度
13、的平均数 D. 普通水稻根系深度的方差小于海水稻根系深度的方差 【答案】D 【解析】 【分析】 选项 A求出海水稻根系深度中位数是 4447 45.5 2 ，判断选项 A正确；选项 B 写出普通 水稻根系深度的众数是 32，判断选项 B 正确；选项 C先求出海水稻根系深度的平均数，再求 出普通水稻根系深度的平均数，判断选项 C 正确；选项 D 先求出普通水稻根系深度的方差， 再求出海水稻根系深度的方差，判断选项 D 错误. 【详解】解：选项 A：海水稻根系深度的中位数是 4447 45.5 2 ，故选项 A 正确； 选项 B：普通水稻根系深度的众数是 32，故选项 B正确； 选项 C： 海水稻
14、根系深度的平均数 39393843444749505051 45 10 ， 普通 水稻根系深度的平均数 25273232343638404145 35 10 ，故选项 C 正确； 选项 D：普通水稻根系深度的方差 2222222222 1 1 (3845)(3945)(3945)(4345)(4445)(4745)(4945)(5045)(5045)(51 45) 23.2 10 S ， 海水稻根系深度的方差 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 2222222222 2 1 (2535)(2735)(3235)(3235)(3435)(3635)(3835)(40
15、35)(41 35)(4535) 35.4 10 S ，故选项 D错误 故选：D. 【点睛】本题考查根据茎叶图求中位数、众数、平均数、方差，是基础题. 12. 函数 sin 2f xAx 0,0 2 A 的部分图像如图所示，则下列叙述正确的 是（ ） A. 函数 f x的图像可由 sin2yAx 的图像向左平移 6 个单位得到 B. 函数 f x的图像关于直线 3 x 对称 C. 函数 f x区间 , 3 3 上单调递增 D. 函数 f x图像的对称中心为 ,0 212 k kZ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据图象可得( )2sin(2) 6 f xx ，由函数图象的平移关系有 f x是
16、sin2yAx的图像 向左平移 12 单位得到，再利用正弦函数的图象与性质：单调区间、对称轴、对称中心即可判 断各选项的正误 【详解】由图象知：2A且 1 sin 2 ，而0 2 ，有 6 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - ( )2sin(2) 6 f xx 1、函数 f x的图像可由 sin2yAx 的图像向左平移 12 个单位得到，故 A 错误 2、由正弦函数对称轴，知：2, 62 xkkZ ，即 26 k x 为对称轴方程，故 B 错误 3、因为2 6 yx 在定义域内单调增，结合复合函数单调性有 f x在 222 262 kxk 上递增， 即 36 kx
17、k ，kZ， 则, 3 6 为 f x 的一个单调增区间，故 C错误 4、由正弦函数对称中心( 0),k ，知：2 6 xk ，kZ，即(,0) 212 k ，kZ为对称中 心，故 D 正确 故选：D 【点睛】本题考查正弦函数的图象与性质，首先根据图象求三角函数的解析式，再由函数图 象确定与其它函数的平移关系，最后利用正弦函数的性质判断单调区间、对称轴及对称中心 是否正确 二、填空题二、填空题 13. 已知扇形AOB的圆心 3 AOB ，弧长为2，则该扇形的面积为_. 【答案】6 【解析】 【分析】 用弧长公式求出扇形半径，再用扇形面积公式得解. 【详解】因为扇形AOB的圆心 3 AOB ，弧
18、长为2 lr，2 3 r ，6r 11 266 22 Slr 故答案为：6 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 【点睛】本题考查弧长公式和扇形面积公式，属于基础题. 14. 利用计算机产生 01之间的均匀随机数x，则事件“730 x ”发生的概率为_. 【答案】 4 7 【解析】 【分析】 本题先化简得到 3 7 x ，再求事件发生的概率即可. 【详解】解：事件“730 x ”，即事件“ 3 7 x ”， 而x是0,1之间的随机数，故事件发生的概率为： 4 7 ， 故答案为： 4 7 【点睛】本题考查随机事件的概率，是基础题. 15. 已知sin78a ，cos
19、10b，tan55c，则a，b，c的大小关系为_. 【答案】cba 【解析】 【分析】 同角三角函数关系知sin80b，又由 sinyx 的区间单调性知ba，根据 tanyx 的区 间单调性知1c，即可知a，b，c的大小关系 【详解】cos10cos(9080 )sin80sin78ba ，而tan55tan451c cba 故答案为：cba 【点睛】本题考查了比较三角函数值的大小，根据正弦函数、正切函数的区间单调性及正弦 函数的值域范围，比较函数值的大小 16. 蟋蟀鸣叫声可以说是大自然的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率P（每分钟鸣叫的次数）与气 温T（单位：）有着很大的关系.某观测人员根据下表中
20、的观测数据计算出P关于T的线性 回归方程 5.2168PT ，则下表中k的值为_. T（） 38 41 42 39 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - P（次数/分钟） 29 44 k 36 【答案】51 【解析】 【分析】 本题先计算 40T ， 109 4 k P ，再代入回归方程计算得到答案. 【详解】计算 1 3841 423940 4 T ， 1109 294436 44 k Pk ， 代入P与T的线性回归方程 5.2168PT 中，得1095.2 40 168 4 k ，解得51k . 故答案为：51. 【点睛】本题考查了根据回归方程求参数，意在考查
21、学生的计算能力和应用能力，是基础题. 三、解答题三、解答题 17. 已知函数 3 2coscossinsin 22 2cos 2cos xxxx f x xx . （）化简 f x； （）若 3f，求tan 4 的值. 【答案】 （1） 3 ( )tan 2 f xx ； （2）3 【解析】 【分析】 （1）根据诱导公式化简分子、分母，即可得 2 3sin cos ( ) 2cos xx f x x ，进而可得最简形式； （2） 根据两角和的正切公式有 1tan tan() 41tan ，结合已知 3f求得tan，即可求 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 函数
22、值 【详解】 （1）cos()cos()cos sin 2 xxxx ， 3 sin()sin()sin cos 2 xxxx 3 2cos()cos()sin()sin()3sin cos 22 xxxxxx 2 cos(2)cos()cosxxx 2 3sin cos3 ( )tan 2cos2 xx f xx x （2）由 3f，知： 3 tan3 2 ，即tan2 又 1tan tan() 41tan ，所以tan()3 4 【点睛】本题考查了利用诱导公式化简函数式，并由已知函数值，结合两角和的正切公式求 函数值，属于简单题 18. 某学校因为寒假延期开学，根据教育部停课不停学的指示，
23、该学校组织学生线上教学，高 一年级在线上教学一个月后，为了了解线上教学的效果，在线上组织数学学科考试，随机抽 取 50 名学生的成绩（满分 150 分，且抽取的学生成绩都在95,145内）并制成频率分布直方 图如图所示. （1）求频率分布直方图中a的值； （2）根据频率分布直方图，估计这 50名同学的数学平均成绩.（同一组中的数据以该组区间 的中点值作代表） 【答案】 （1）0.02； （2）123.6. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 【解析】 【分析】 （1）本小题先建立方程0.0040.0160.028 0.032101a，再求a即可； （2）本小题直
24、接通过频率分布直方图求 50名同学的数学平均成绩即可. 【详解】解： （1）根据频率分布直方图有：0.0040.0160.028 0.032101a，解 得：0.02a； （2）50名同学的数学平均成绩： 100 0.004 110 0.02 120 0.028 130 0.032 140 0.01610123.6， 【点睛】本题考查补全频率分布直方图，利用频率分布直方图求平均数，是基础题. 19. 设 1 e， 2 e为两个不共线的向量，若 12 aee， 12 2bee. （）若/ /abb，求实数的值； （）若 1 e， 2 e是夹角为 2 3 的单位向量，且ab，求实数的值. 【答案】
25、 （1） 1 2 ； （2） 5 4 . 【解析】 【分析】 （1）先求出 12 3(1)aebe，再建立方程 32 1 求解即可； （2）先求出 12 1 2 e e ，再建立方程 1 20 2 求解即可. 【详解】解： （1）因为 12 aee， 12 2bee， 所以 12 3(1)aebe， 因为/ /abb，则abb，0，则 1212 3(1)2eeee 所以 32 1 ，解得 1 2 ， （2）因为 1 e， 2 e是夹角为 2 3 单位向量，所以 1212 21 cos 32 e eee 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - 2 1 2 122112
26、2 1 2(0 2 21)22beeeeeeeae， 解得： 5 4 【点睛】本题考查利用向量共线与向量垂直求参数，是基础题 20. 已知某校甲、乙、丙三个兴趣小组的学生人数分别为 36，24，12.现采用分层抽样的方法 从中抽取 6 人，进行睡眠质量的调查. （）应从甲、乙、丙三个兴趣小组的学生中分别抽取多少人？ （） 现从 6 人中随机抽取 2人做进一步的身体检查， 求抽取的 2人来自同一兴趣小组的概率. 【答案】 （1）甲、乙、丙分别抽取 3 人、2人、1人； （2） 4 15 【解析】 【分析】 （1）根据分层抽样的比例原则，由36:24:123:2:1即可求抽取 6 人从甲、乙、丙三
27、个兴 趣小组的学生中各抽取的人数； （2）从 6 人中随机抽取 2 人且来自同一兴趣小组的事件来自 甲小组，来自乙小组，根据无放回试验的概率，分别求出 2 人来自甲小组、来自乙小组的概 率，它们的和即为所求 【详解】 （1）由甲、乙、丙三个兴趣小组的学生人数分别为 36，24，12，根据分层抽样原则 甲、乙、丙分别占总学生人数的比为 1 2 、 1 3 、 1 6 采用分层抽样的方法从中抽取 6人中：甲中抽取 1 63 2 人，乙中抽取 1 62 3 人，丙中 抽取 1 61 6 人 （2）由（1）知：抽取的 2 人来自同一兴趣小组：来自甲小组，来自乙小组 2人为甲小组的概率： 1 121 2
28、55 P ；2人为乙小组的概率： 2 111 3515 P 故抽取的 2 人来自同一兴趣小组的概率： 12 114 51515 PPP 【点睛】本题考查了概率，根据分层抽样的原则，按不同层次总体数量比例抽取固定数量个 体，求各层次个体抽取的数量，利用无放回试验，结合概率加法公式求概率 21. 某产品在 3-7 月份销售量x与利润y的统计数据如下表： 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - 月份 3 4 5 6 7 销售量x（单位：万件） 3 6 4 7 8 利润y（单位：万元） 19 34 26 41 46 （）已知销售量x与利润y大致满足线性相关关系，请根据前 4
29、 个月的数据，求出y关于x 的线性回归方程y bxa $； （） 若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据误差不超过 2万元， 则认为得到的 利润估计是理想的.请用表格中 7 月份的数据检验由（）中回归方程所得的该月的利润的估 计数据是否理想？ 参考公式： 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy b xnx ，a ybx $ . 【答案】 （）5.24yx； （）是理想的. 【解析】 【分析】 （）先求x，y，再利用参考公式代入求值即可； （）当8x 时，5.2 8445.6y $ ，4645.62，即可判定. 【详解】解： （）有题意： 3647 5 4 x ， 193
30、42641 30 4 y ， 1 2 2 1 652600 5.2 110 100 n ii i n i i x ynxy b xnx ， 30 5.2 54aybx $ ， 所以y关于x的线性回归方程：5.24yx， （）由题意得，当8x 时，5.2 8445.6y $ ，4645.62， 所以用表格中 7 月份的数据检验由（）中回归方程所得的该月的利润的估计数据是理想的. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 - 【点睛】本题考查线性回归方程，并利用线性回归方程检验模型是否理想，是基础题 22. 已知函数 2 2 3sincos2cos0f xxxx的最小正周期为
31、 3 . （）求函数 f x的单调递减区间； （）当0, 6 x 时，函数 21g xf xm恰有两个不同的零点，求实数m的取值 范围. 【答案】 （1） 2 , 31839 kk kz ； （2） 3 ,2 2 . 【解析】 【分析】 （1）由二倍角公式及降幂公式化简函数，根据函数周期求出，写出函数单调减区间即可； （2）根据0, 6 x ，求出函数 f x的值域，并结合图象，根据21ym与 yf x图 象有 2 个交点，即可求解. 【详解】 （1） 2 2 3sincos2cos3sin21 cos22sin 21 6 f xxxxxxx 又因为周期为 3 ，所以 2 26 3 ，3， 所
32、以 2sin 61 6 f xx ， 令 3 262, 262 kxkkZ , 解得 2 , 31839 kk xkZ 故其单调递减区间为 2 , 31839 kk kz 当 318 k xkz 时， max3f x 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 17 - 当 39 k xkz 时， min1f x （2）因为0, 6 x 时，所以 7 6 666 x 令 7 6, 6 66 txt ， 则 7 2sin , 66 yt t ， 由函数 21g xf xm恰有两个不同的零点， 得函数 7 2sin , 66 yt t 的图像与直线22ym恰有两个不同的交点， 如图： 结合图像可知1222m ，即 3 2 2 m， 综上，实数m的取值范围是 3 ,2 2 【点睛】本题主要考查了三角函数的恒等变形，正弦型函数的图象与性质，零点与函数图象 交点的转化，是中档题.
