1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 期中测评卷期中测评卷 一、填空题一、填空题 1.已知扇形的周长为 6 cm ，面积为 2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数为 . 【答案】1 或 4 【解析】 试题分析：解：设扇形的弧长为：l，半径为 r，所以 2r+l=6，因为 S扇形= 1 2 lr=2，所以解得： r=1，l=4 或者 r=2，l=2,所以扇形的圆心角的弧度数是： 4 1 =4 或者 1；故答案为 4 或者 1 考点：扇形的周长与扇形的面积 点评：本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，以及考查学生的计算能力，此题 属于基础题型 2.函数 2 log
2、51 x f x 的值域为_. 【答案】0, 【解析】 【分析】 先确定真数的范围，再根据对数函数的单调性确定，即可求函数的值域. 【详解】因为50 x ，所以511 x ， 2 log510 x ， 即函数 2 log51 x f x 的值域为0,. 故答案为：0, 【点睛】本题主要考查对数型函数的值域问题，涉及到对数函数的单调性，属于基础题. 3.已知 32f xx，则 1 ffx _； 1 ffx _. 【答案】 (1). x (2). x 【解析】 【分析】 因为 32f xx，所以 1 2 3 x fx ，代入即可. 【详解】因为 32f xx，所以 1 2 3 x fx ， 高考资
3、源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 所以 1 2322 33 f xx ff xx， 11 2 3232 3 x ffxfxx. 故答案为：x；x 【点睛】本题主要考查反函数的定义，解题的关键是准确找出 32f xx的反函数，属于 基础题. 4.若 1 tan 2 ， 2 tan 5 ，则 tan2 . 【答案】 1 12 【解析】 【分析】 将式子中的角2变成，然后利用两角差的正切公式求解即可. 详解】 21 tantan1 52 tan2tan 21 1tantan12 1 52 . 故答案为： 1 12 【点睛】本题主要考查两角和与差的正切公式，解题的关键是把要求
4、的角转化成已知角的和 与差，属于基础题. 5.在ABC中，角A BC、 、所对边分别为abc、 、.若 2,2,absincos2BB,，则角A的大小为_. 【答案】 6 【解析】 本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求角以及正弦定理，考查了同学们解决三角形问 题的能力由sincos2sin()2 4 BBB 得sin()1 4 B ，所以 4 B 由正弦定理 sinsin ab AB 得 2.sin sin1 4 sin 22 aB A b ，所以 A= 6 或 5 6 （舍去） 、 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 6.设2 5 ab m ,且 11 2
5、ab ,则m_. 【答案】10 【解析】 【分析】 变换得到 2 logam， 5 logbm，代入化简得到 11 log 102 m ab ，得到答案. 【详解】2 5 ab m ，则 2 logam， 5 logbm， 故 11 log 2log 5log 102,10 mmm m ab . 故答案为：10. 【点睛】本题考查了指数对数变换，换底公式，意在考查学生的计算能力. 7.已知 sin 6 1 3 ，则 cos 2 2 3 _ 【答案】 7 9 【解析】 详解】由 sin 6 1 3 ，得 cos2 6 12sin 2 6 7 9 ， 即 cos2 3 7 9 ， 所以 cos 2
6、 2 3 cos2 3 7 9 ，故答案为 7 9 . 8.设 1 fx 是函数 2 log1f xx的反函数，若 11 118fafb ，则 f ab的值是_. 【答案】2 【解析】 【分析】 先求出 2 log1f xx的反函数，然后根据 11 118fafb 及可求出 3ab，代入原函数即可. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 【详解】解：由 2 log1f xx可得 f x的反函数为 1 21 x fx ， 因为 11 118fafb ，所以 1211218 ab ，即28 a b 所以3ab，所以 2 log3 12f ab. 故答案为：2 【点睛】本
7、题主要考查求反函数的方法以及函数求值问题，属于基础题. 9.在ABC中，, ,a b c分别为A、B、C的对边，如果, ,a b c成等差数列，30B，ABC 的面积为0.5，那么b为_. 【答案】 33 3 【解析】 【分析】 先根据三角形面积公式求出ac的值，再用等差中项的性质得出2acb ，最后用余弦定理 即可解出b的值. 【详解】解：由 11 sin 22 ABC SacBac . 1 0.5 2 ，所以2ac ，因为, ,a b c成等差数列所 以2acb ，两边同时平方得 222 24cacab，即 222 44acb， 由余弦定理得 222 2cosbacacB，代入数据得 22
8、 3 442 2 2 bb ， 所以 2 42 3 3 b ，解得 33 3 b. 故答案为： 33 3 【点睛】本题主要考查解三角形问题，解题过程中涉及到余弦定理和三角形面积公式以及等 差中项. 10.已知tan3 4 ，则 2 sin22cos的值为_ 【答案】 4 5 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 【解析】 分析】 利用两角和差正切公式可求得 1 tan 2 ，利用二倍角公式将所求式子构造为关于正余弦的齐 次式，则配凑分母 22 sincos，分子分母同时除以 2 cos可构造出关于tan的式子，代 入 1 tan 2 求得结果. 【详解】 tanta
9、n 1tan 4 tan3 41tan 1tantan 4 ，解得： 1 tan 2 2 2 222 2 2sincos2cos sin2 2tan2 2sincos2cos sincostan1 2cos 1 22 4 2 1 5 1 4 本题正确结果： 4 5 【点睛】本题考查关于正余弦的齐次式的求解问题，涉及到两角和差正切公式的应用、同角 三角函数关系的应用，属于常考题型. 11.设 为第四象限角，且 sin3 sin 13 5 ，则 2tan _. 【答案】 3 4 【解析】 因为 3sin sin 2sin sin 22sincoscossin sin 22 221sin cosco
10、ssin sin 2 4sin cossin sin 4cos 212(2cos21)12cos 21 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 13 5 ，所以cos 2 4 5 . 又是第四象限角，所以sin 2 3 5 ，tan2 3 4 . 点睛：点睛：三角函数求值常用方法：异名三角函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为 同次，切化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化 12.给出下列四个命题： （1）函数 f xx xbxc为奇函数的充要条件是0c =； （2）函数20 x yx 的反函数是 2 log01yxx； （3）若函数 2 lgf xxaxa的值域是
11、R，则 4a或0a； （4）若函数1yf x是偶函数，则函数 yf x的图像关于直线0 x对称. 其中所有正确命题的序号是_. 【答案】 （1） （2） （3） 【解析】 【分析】 根据奇函数的定义得到（1）正确，根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确， 由函数 2 lgf xxaxa 的值域是R，得出其真数可以取到所有的正数，由二次函数判 别式大于等于 0 求解，可判断出（3）正确，根据函数图像平移可判断（4）不正确. 【详解】解： （1）当0c =时， f xx xbx， fxxxbxx xbxf x， 当函数为奇函数时 fxf x，即 x xbxcxxbxcx xbxc， 解得0c
12、 =，所以0c =是函数 f xx xbxc为奇函数的充要条件，所以（1）正确； （2）由反函数的定义可知函数20 x yx 的反函数是 2 log01yxx，所以（2） 正确； （3）因为函数 2 lgf xxaxa 的值域是R，所以 2 yxaxa能取遍(0, )的所 有实数，所以 2 40aa ，解得0a或4a，所以（3）正确； 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - （4）函数1yf x是偶函数，所以1yf x图像关于y轴对称，函数 yf x的图 像是由1yf x向左平移一个单位得到的，所以函数 yf x的图像关于直线1x对 称，故（4）不正确. 故答案为：
13、（1） （2） （3） 【点睛】本题主要考查对函数的理解，涉及到函数的奇偶性、值域、反函数等问题. 二、选择题二、选择题 13.已知A是ABC的内角，则“ 1 cos 2 A”是“ 3 sin 2 A ”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 由A是ABC的内角， 1 cos 2 A，得出0 2 A ，再利用充分条件和必要条件的定义进行 判断即可. 【详解】解：A是ABC的内角， 1 cos 2 A，所以0 2 A ， 2 3 sin1 cos 2 AA 若 3 sin 2 A ，则 2 1 cos
14、1 sin 2 AA ，所以“ 1 cos 2 A”是“ 3 sin 2 A ”的充 分而不必要条件. 故选：A 【点睛】本题主要考查充要条件，涉及到三角函数公式，属于基础题. 14.若是第二象限的角， 4 sin 25 ，则sin的值为（ ） A. 9 25 B. 21 25 C. 24 25 D. 24 25 【答案】C 【解析】 【分析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 是第二象限的角，根据sin 2 的值，利用三角函数的基本关系求出cos 2 的值，再用二倍角 公式即可求出sin的值. 【 详 解 】 解 ：是 第 二 象 限 的 角 ， 所 以22,
15、 2 kkkZ ， 422 kk ,kZ 所以 2 是第一或第三象限的角，又 4 sin0 25 ， 2 是第一象限的角， 所以 3 cos 25 ，由二倍角公式可得 4324 sin2sincos2 225525 . 故选：C 【点睛】本题主要考查三角函数求值问题，解答本题需用到同角三角函数基本关系，和而二 倍角角公式. 15.函数logbyax的图像如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ） A. 0a ，1b B. 0a，1b C. 0a，01b D. 0a ，01b 【答案】D 【解析】 【分析】 根据图像的单调性可求出b的范围，再由1x 时，y的值即可确定a的范围. 【详解
16、】由图可知函数单调递减，所以01b，当1x 时，0ya，所以0a . 故选：D 【点睛】本题主要考查对数与对数函数的图像，属于基础题. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 16.不等式 2 log231 a xx 在xR上恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. 2, B. 1,2 C. 1 ,1 2 D. 1 0, 2 【答案】C 【解析】 【分析】 由 2 2 23122xxx以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对a讨论求解即 可. 【详解】由 2 log231 a xx 可得 2 1 log23log aa xx a ， 当1a 时，由 2 2 2312
17、2xxx可知 2 1 23xx a 无实数解，故舍去； 当01a时， 2 2 1 2312xxx a 在xR上恒成立， 所以 1 2 a ， 解得 1 1 2 a. 故选：C 【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题. 三、解答题三、解答题 17.已知 2 5 sin 5 ，求 5 sin() 2 tan() 5 cos() 2 的值. 【答案】当为第一象限角时， 5 2 ；当为第二象限角时， 5 2 . 【解析】 试题分析：分两种情况当为第一象限角时、当为第二象限角时分别求出的余弦值，然 后化简 5 sin() 2 tan() 5 cos() 2 1 sincos
18、 ，将正弦、余弦值分别代入即可. 试题解析： 2 5 sin0 5 ， 为第一或第二象限角. 当为第一象限角时， 2 5 cos1 sin 5 ， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 5 sin() cossincos15 2 tan()tan 5 sincossinsincos2 cos() 2 . 当为第二象限角时， 2 5 cos1 sin 5 ， 原式 15 sincos2 . 考点：1、同角三角函数之间的关系；2、诱导公式的应用. 18.已知2256 x 且 2 1 log 2 x ，求函数 2 2 ( )loglog 22 xx f x 的最大值和最
19、小值 【答案】最小值为 1 4 ，最大值为 2. 【解析】 【分析】 由已知条件化简得 2 1 log3 2 x，然后化简 f x求出函数的最值 【详解】由2256 x 得8x， 2 log3x 即 2 1 log3 2 x 2 222 31 log1log2log 24 f xxxx . 当 2 3 log, 2 x min 1 4 f x ，当 2 log3,x max2f x 【点睛】熟练掌握对数的基本运算性质是转化本题的关键，将其转化为二次函数的值域问题， 较为基础 19.某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所 示，已知已有两面墙的夹角为 33 A
20、CB ，墙AB的长度为6米， （已有两面墙的可利用 长度足够大） ，记ABC. （1）若 4 ，求ABC的周长（结果精确到 0.01 米） ； （2）为了使小动物能健康成长，要求所建的三角形露天活动室面积，ABC的面积尽可 能大，当为何值时，该活动室面积最大？并求出最大面积. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 【答案】(1) 63 23 617.60米. (2) 当且仅当ab时等号成立，此时ABC为等边三角形 = 3 ， max9 3 ABC S. 【解析】 分析：(1)在ABC中，由正弦定理可得,AC BC，即可求ABC的周长； (2)利用余弦定理列出关系式
21、，将,coscC的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值，利用 三角形的面积公式求出面积的最大值，以及此时的值. 详解： （1）在ABC中，有正弦定理可得， sinsinsin ACBCAB ABCBACACB 2 6 sin 2 2 6 sin3 2 ABABC AC ACB , 5 6 sin sin 12 3 26 sin3 2 ABBAC BC ACB ABC的周长为63 23 617.60米. （2）在ABC中，有余弦定理得 222 2cos 3 cabab 22 22 36, 362 36 abab ababab ab 13 sin9 3 234 ABC SAC BCab 当且仅当
22、ab时等号成立，此时ABC为等边三角形 = 3 ，max9 3 ABC S. 点睛：该题考查的是有关通过解三角形来解决实际问题的事例，在解题的过程中，注意应用 正弦定理、余弦定理以及基本不等式求得结果. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 20.已知= 21 21 x x a ， （a R）是 R 上的奇函数. （1）求a的值； （2）求的反函数； （3）对任意的 k(0, +)解不等式 1 2log x k . 【答案】a=1 1 1 2log x x y （1x1） ；当 k(0,2)时，解集为x|x1 ，当 k2, +）时，解集为x|-1x1. 【解析】
23、【详解】0，所以a=1； 212 1 2121 x xx y 即原函数的值域为（1，1） 所以当 212 1 2121 x xx y 时，(21)21 x xy 整理得 1 2 1 x y y 所以 1 1 2log x x y （1x1） ； 1 2log x k , 1 11 xk x 所以 所以当 k(0,2)时，解集为x|x1 所以当 k2, +）时，解集为x|-1x1 21.已知 2 2 1 xm f x x 定义在实数集R上的函数，把方程 1 f x x 称为函数 f x的特征 方程，特征方程的两个实根，称为 f x的特征根. （1）讨论函数的奇偶性，并说明理由； （2）求 ff表
24、达式； （3）把函数 yf x，,x 的最大值记作 max f x、最小值记作 min f x，令 maxming mf xf x，若 2 1g mm恒成立，求的取值范围. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 【答案】 （1）当0m时，函数 f x为奇函数：当0m时，函数 f x为非奇非偶函数（2） 2 4ffm（3）2 【解析】 【分析】 （1）分0m和0m讨论即可； （2）将 ff表达式通分，再利用韦达定理代入即可； （3）先求出 f x在, 上的最值，再分析函数的单调性，求出 g m，然后分离参数， 求出参数的范围. 【详解】 （1）当0m时， 2 2 1
25、 x f x x ， 所以 22 22 1 1 xx fxf x x x ，即 f x为奇函数； 当0m时，因 2 11 22 mm f ， 2 11 22 mm f ， 所以 11ff， 11ff ， 所以 f x不是奇函数也不是偶函数. （2）由题意，方程 1 f x x 的两个实根、， 即方程 2 10 xmx 的两个实根为、， 2 m40 ， m，1 ， 2 2 44m ， 22 22 22 22 1111 m mm ff 22 2 2 44 4 4 mm m m （3）由 2 2 1 xm f x x ，则 2 2 2 21 1 xmx fx x ， 由（2）知方程 2 10 xmx
26、 的两个实根为、， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - 则当,x 时， 2 10 xmx 恒成立，所以 2 2 2 21 0 1 xmx fx x ，恒成立 函数 f x在, 上是单调递增， 2 maxmin4g mf xf xffm， 由 2 1g mm恒成立，即 22 41mm 恒成立， 2 22 43 1 11 m mm 恒成立，又 2 0m ， 2 1 1m ，则 2 3 014 1m ， 2， 故的取值范围为2. 【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查方程思想，考查了函数单调性的证明和应用，考查分 离参数求参数的范围的问题，属于难题. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 -
