1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 华东师大二附中高一数学期中卷华东师大二附中高一数学期中卷 一：填空题一：填空题( (共共 1212 小题，小题，1 1- -6 6 题每题题每题 4 4 分，分，7 7- -1212 题每题题每题 5 5 分分) ) 1.函数 tanyx 的对称中心是_. 【答案】(,0), 2 k kZ 【解析】 【分析】 由正切函数的性质即可得到答案. 【详解】由正切函数的图象可知， tanyx 的对称中心是(,0), 2 k kZ . 故答案为：(,0), 2 k kZ 【点睛】本题考查正切函数的对称中心，考查学生对正切函数性质的理解与掌
2、握，是一道基 础题. 2.函数cos(),0,2 23 x yx 上的值域是_. 【答案】 1 ,1 2 【解析】 【分析】 当0,2x时， 2 , 2333 x ，结合cosx的性质即可得到答案. 【详解】当0,2x时， 2 , 2333 x ，则 1 cos(),1 232 x ，函数 cos(),0,2 23 x yx 上的值域是 1 ,1 2 . 故答案为： 1 ,1 2 【点睛】本题考查余弦型函数的值域问题，考查学生的基本计算能力，是一道容易题. 3.函数sin3cosyxx在0,2 的递减区间是_ 【答案】 7 , 66 【解析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源
3、网 - 2 - 【分析】 利用两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数的性质得出结 论 【详解】 13 sin3cos2( sincos )2sin() 223 yxxxxx ， 由 3 22 232 kxk 得 7 22 66 kxk ，kZ， 0k 时， 7 66 x 即所求减区间为 7 , 66 故答案为 7 , 66 【点睛】本题考查三角函数的单调性，解题时需把函数化为一个角一个三角函数形式，然后 结合正弦函数的单调性求解 4.已知函数 ( )sincosf xxax 的图象的一条对称轴是 5 3 x ，若 ( )sincosg xaxxsin()(0,0,0)
4、AxA表示一个简谐运动，则其初相 是_. 【答案】 2 3 【解析】 【分析】 由对称性先求出a，再利用辅助角公式即可得到答案. 【详解】由题意， 10 (0)() 3 ff ，所以 31 () 22 aa ，解得 3 3 a ， 所以 32 3132 32 ( )sincos(sincos )sin() 332233 g xxxxxx ， 所以初相为 2 3 . 故答案： 2 3 【点睛】本题考查求三角型函数的初相，涉及到三角型函数的对称性、辅助角公式等，是一 道容易题. 5.已知函数 3 ( )sintan,1,1 2 x f xxx x ， 则满足不等式 (1)(21)0f afa 的实
5、数 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - a的取值范围是_. 【答案】 2 (0, ) 3 【解析】 【分析】 由已知，可得 ( )f x在( 1,1) 上为奇函数且单调递增，将(1)(21)0f afa改写为 (1)(21)(12 )f afafa ，利用单调性可得 11 1 121 1 1 1 2 a a aa ，解不等式组即可. 【详解】由已知， 3 ( )sintan( ) 2 x f xxxf x ，所以 ( )f x在( 1,1) 上是奇函数，又 0,1)x 时， 3 sin ,tan, 2 x xx均为增函数，所以( )f x在0,1)上为增函数，故(
6、 )f x在( 1,1)上为增函 数，又(1)(21)0f afa，所以 (1)(21)(12 )f afafa ， 所以 11 1 121 1 1 1 2 a a aa ，解得0 2 3 a. 故答案为： 2 (0, ) 3 【点睛】本题考查利用函数的单调性解不等式，考查学生的逻辑推理能力、数学运算能力， 是一道中档题. 6.设函数( )sin 4 4 f xx ， 9 0, 16 x ，若函数( )(R)yf xa a恰有三个零点 123123 ,x x xxxx，则 123 xxx的取值范围是_ 【答案】 511 , 816 【解析】 【分析】 根据函数( )sin 4 4 f xx ，
7、 9 0, 16 x ，求解 f x的值域，函数( )yf xa恰有三 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 个零点，转化为函数图象与y a 有 3 个交点，结合三角函数的图象即可得结果 【详解】由 9 0, 16 x ，可得 5 4, 442 x ， 设4 4 xt ，函数(sin 4)sin 4 yxt 的图象与y a 有 3 个交点， 如图： 三个零点 1 t， 2 t， 3 t 123 ttt（）， 从图可知 12 tt，即 12 8 xx ， 3 9 42 5 t ，即 3 216 9 x ， 可得 123 xxx取值范围是 511 , 816 ， 故答案
8、为 511 , 816 . 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象及性质的应用，对称问题和转化思想的应用，属于 中档题 7.函数 2 sin2cosyxx在区间 2 , 3 上的最小值是 1 4 ，则的取值范围是 _ 【答案】 22 , 33 【解析】 2 cos2cos1yxx ,令cos1,1tx , 2 21ytt ,其图像开口向下,对称轴为 1t ,故在区间 1,1 上为增函数.令 2 1 21 4 tt ,解得 1 2 t .故cosx的范围须在 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 1 ,1 2 .而 21 cos 32 ,根据 cosyx 函数图像的对称
9、性可知 2 2 , 33 . 8.已知将函数( )sin()(06,) 22 f xx 的图象向右平移 3 个单位长度得到 画( )g x的图象，若 ( )f x和( )g x的图象都关于 4 x 对称，则 _. 【答案】 3 4 【解析】 【分析】 ( )f x 和( )g x的 图 象 都 关 于 4 x 对 称 ， 所 以 11 , 42 kkZ ， 22 , 432 kkZ ，由结合06, 22 即可得到答案. 【详解】由题意，( )()sin() 33 g xf xx ，因为( )f x和( )g x的图象都关于 4 x 对 称，所以 11 , 42 kkZ ， 22 , 432 k
10、kZ ，由，得 1212 3(),kkk kZ，又06，所以 3，将3代入，得 11 , 4 kkZ ，注意到 22 ，所以 4 ，所以 3 4 . 故答案为： 3 4 【点睛】本题考查正弦型函数的性质，涉及到函数图象的平移、函数的对称性，考查学生的 运算求解能力，是一道中档题. 9.已知函数( )2sin 2 3 f xx 在区间 17 3 a ，上是单调函数，则实数a的最大值为 _. 【答案】 73 12 【解析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 【分析】 利用函数 sinyx 的单调性求解即可. 【详解】 sinyx 的单调增区间为2,2, 22 kkk
11、Z 当6k 时， sinyx 的单调增区间为12 ,12 22 由于 1735 212 ,12 33322 则要使函数( )2sin 2 3 f xx 在区间 17 3 a ，上是单调函数 必须 73 212 3212 aa 即实数a的最大值为 73 12 故答案为 73 12 【点睛】本题主要考查了正弦型函数的单调性以及利用单调区间求参数的取值，关键是将正 弦型函数化归为正弦函数来处理问题，属于中等题. 10.已知函数( )cossinf xxx,下列说法正确的是_ ( )f x图像关于 4 x 对称； ( )f x的最小正周期为2； ( )f x在区间 35 , 44 上单调递减； ( )
12、f x图像关于,0 2 中心对称; ( )f x的最小正周期为 2 . 【答案】 【解析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 分析：根据 44 fxfx 可判断；由 f xf x、 2f xf x 可判断； 35 , 44 x 时， 1 2 2 fxsin x ，进而可得结论； f x是奇函数图象关 于0,0对称，结合周期性可判断；由 fx 11 cos4 1 22 x ，利用周期公式可得结论. 详解：cos 444 fxxsinx , cos 444 fxxsinx cos 44 sinxx , 44 fxfx , 4 x 不是 f x对称轴，错误； 1 2
13、2 fxsin x ， f xf x， 2f xf x，2是 f x的最小正周期，正确； 35 , 44 x 时， 1 2 2 fxsin x ， 35 2, 22 x ， f x在 35 , 44 单调递减，正确； f x是奇函数图象关于0,0对称， ,0 22 T 不是对称中心，错误； 2 11 21 sin 2 22 f xsin xx 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 11 cos4 1 22 x ， 2 42 T ，正确，故答案为. 点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查三角函数的单调性、函数的奇偶 性、三角函数的图象与性质，属于难题.这
14、种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们 往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题， 尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集 中精力突破较难的命题. 11.在ABC中，角A，B，C的对边分别为, ,a b c，设ABC的面积为S，若 222 32abc，则 22 2 S bc 的最大值为_ 【答案】 14 24 【解析】 由题得 2222222222 333223()6cosabbccbcbcabcA 22 1 sin 1 2 tan 26cos12 bcA S A bcbcA 由题得 22 22 222222
15、2 2 2 222 22 3 ,cos 322663 bc bc bcbcabcbc aA bcbcbcbc 所以 2 1914 tan11 cos22 A A ,当且仅当2bc时取等号. 所以 22 2 S bc 的最大值为 14 24 ,故填 14 . 24 点睛:本题的难在解题思路,第一个难点就是把 22 2 S bc 中的分母化简成 6cos S bcA ,第二个 难点 是得到 22 1 sin 1 2 tan 26cos12 bcA S A bcbcA 后，如何求 tanA 的最大值. 转化成利用基本不等式 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 求 cos
16、A 的最大值. 12.函数( )sin(0)f xx的图象与其对称轴在y轴右侧的交点从左到右依次记为 123 , n A A AA在点列 n A， 中存在三个不同的点 , ktp A A A使得 ktp A A A 是等腰直角三 角形，将满足上述条件的值从小到大组成的数列记为 n ，则 2019 =_. 【答案】 4037 2 【解析】 【分析】 不妨设 ktp A A A 是以 t A为顶点的等腰直角三角型，由( )f x的最值可得斜边4 kp A A ，结合 ( )sin(0)f xx的周期性及对称性可知 * (21) , kp A AkT kN，进一步得到 n 的表 达式即可得到答案.
17、【详解】不妨设 ktp A A A 是以 t A为顶点的等腰直角三角型，由题意，4 kp A A ，作出两个 简单的示意图， 由( )sin(0)f xx的周期性及对称性可知 * (21) , kp A AkT kN， 由可得 2 (21)4k ，即 * (21) , 2 k kN ，所以 * (21) , 2 n n nN ， 所以 2019 4037 2 =. 故答案为： 4037 2 【点睛】本题考查正弦型函数的图象及性质的应用，考查学生的逻辑推理能力、数形结合思 想，是一道中档题. 二选择题二选择题( (共共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分分) ) 高考资源网（） 您身边的高
18、考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 13.函数 sin3cosf xxx在,2tt上是减函数，则t的取值范围是（ ） A. 7 , 66 B. 7 , 6 12 C. 7 , 12 12 D. , 6 【答案】B 【解析】 【分析】 首先求得 f x的单调减区间，根据 f x在,2tt上是减函数，求得 7 ,2, 66 tt ，由 此求得t的取值范围. 【详解】 sin3cos2sin 3 fxxxx 的递减区间是 7 2,2 62 kkkZ ， 又0t ，2tt ， 所以0t ， 所以 7 ,2, 66 tt ， 所以 7 612 t . 故选：B 【点睛】本小题主要考查三角函数单调性
19、，属于基础题. 14.掷铁饼者 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷 铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”， 掷铁饼者的手臂长约为 4 米，肩宽约为 8 米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下 掷铁饼者双手之间的距离约为（ ） （参考数据：21.414, 31.732） 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - A. 1.012米 B. 1.768米 C. 2.043米 D. 2.945米 【答案】B 【解析】 【分析】 由题分析出“弓”所在弧长，结合弧长公式得出这段弧所对圆心角，双手之
20、间距离即是这段 弧所对弦长. 【详解】由题：“弓”所在弧长 5 4488 l ，其所对圆心角 5 8 5 2 4 ， 两手之间距离 2 1.251.768d . 故选：B 【点睛】此题考查扇形的圆心角和半径与弧长关系的基本计算，关键在于读懂题目，提取有 效信息. 15.已知A是函数( )sin 2020cos 2020 63 f xxx 的最大值， 若存在实数 12 ,x x使 得对任意实数x总有 12 ( )f xf xf x成立，则 12 A xx?的最小值为（ ） A. 2020 B. 1010 C. 505 D. 4040 【答案】B 【解析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所
21、有高考资源网 - 12 - 【分析】 利用正弦的和角公式以及辅助角公式化简 f x至标准型正弦函数，解得,A T，即可容易求 得结果. 【详解】因为( )sin 2020cos 2020 63 f xxx 311 sin2020cos2020cos2020 222 xxx 3 sin20203sin2020cos2020 2 xxx 2sin 2020 6 x max ( )2Af x，周期 2 20201010 T ， 又存在实数 12 ,x x，对任意实数x总有 12 ( )f xf xf x成立， 2max ( )2f xf x， 1min ( )2f xf x， 12 A xx?的最小
22、值为 21010 T A ， 故选：B. 【点睛】本题考查利用三角恒等变换求函数解析式，正弦型三角函数的周期和最值，属综合 基础题. 16.已知函数 13 ( )4sin 2,0, 63 f xxx ，若函数( )( )3F xf x的所有零点依次 记为 123 ,., n x x xx，且 123 . n xxxx，则 1231 22.2 nn xxxxx （ ） A. 50 3 B. 21 C. 100 3 D. 42 【答案】C 【解析】 【分析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 令2 62 xkkZ ，求出在 13 0, 3 的对称轴，由三角函数的对
23、称性可得 12231 523 2,2,.,2 366 nn xxxxxx ， 将 式 子 相 加 并 整 理 即 可 求 得 1231 22.2 nn xxxxx 的值. 【 详 解 】 令2 62 xkkZ ， 得 1 23 xkkZ ， 即 对 称 轴 为 1 23 xkkZ . 函数周期T，令 113 233 k ，可得8k =.则函数在 13 0, 3 x 上有 8 条对称轴. 根据正弦函数的性质可知 12231 523 2,2,.,2 366 nn xxxxxx ， 将以上各式相加得： 1231 25823 22.2.2 6666 nn xxxxx 2238100 323 故选:C.
24、 【点睛】本题考查了三角函数的对称性，考查了三角函数的周期性，考查了等差数列求和.本 题的难点是将所求的式子拆分为 1223341 . nn xxxxxxxx 的形式. 三解答题三解答题( (共共 5 5 小题小题) ) 17.已知函数 2 1 ( )3sincoscos(0) 2 f xxxx的两条相邻对称轴之间的距离为 2 （1）求的值; （2）将函数 ( )f x的图象向左平移 6 个单位，再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长到原 来的 2 倍， 纵坐标不变， 得到函数( )yg x的图象， 若函数( )yg xk在区间 2 , 63 上 存在零点，求实数k的取值范围 【答案】 （1）
25、1； （2） 1 ,1 2 【解析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - 【分析】 （1）利用倍角公式、辅助角公式将 ( )f x化为( )sin(2) 6 f xx ，由两条相邻对称轴之间 的距离为 2 可得周期为，再利用周期的计算公式计算即可； （2）由函数的平移、伸缩变换可得 ( )cosg xx ，函数( )yg xk在区间 2 , 63 上存在 零点，则coskx在 2 , 63 上有解，即k的取值范围即为 cosyx 在 2 , 63 上的 值域. 【详解】 （1） 2 131 ( )3sincoscossin2cos2 222 f xxxxxx s
26、in(2) 6 x ， 因为两条相邻对称轴之间的距离为 2 ，所以 22 T ， 即 2 2 T ，所以1 （2）由（1）可得( )sin(2) 6 f xx ，将函数( )f x的图象向左平移 6 个单位，得到函数 sin(2()cos2 66 yxx ，再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍， 纵坐标不变，得到函数 ( )cosg xx ，因为 2 , 63 x ，所以 1 ( )cos,1 2 g xx ， 因为函数( )yg xk在区间 2 , 63 上存在零点，所以 1 ,1 2 k ， 故实数k的取值范围为 1 ,1 2 . 【点睛】本题考查三角函数的图象及其性质的
27、应用，涉及到倍角公式、辅助角公式、函数图 象的变换、函数零点等知识，是一道容易题. 18.已知 sin(0,) 2 f xx 满足 2 fxf x ，若其图像向左平移 6 个单位后得到的函数为奇函数 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - （1）求 f x的解析式； （2）在锐角ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，且满足2coscoscaBbA，求 f A的取值范围 【答案】(1) sin 2 3 x ； （2）0,1. 【解析】 试题分析： （1）根据周期求出,利用图象变换求出,即可求 f x的解析式；(2) 由正弦定 理得： 2sin co
28、ssinsinCBABC，0, 2 C ，sin0C ， 1 cos 2 B ， 3 B ,用A表示出C,代入已知的等式,利用诱导公式及两角和的正弦函数公式化为一个 角的正弦函数,根据A的范围求出这个角的范围,由正弦函数的值域即可得到所求式子的取值 范围. 试题解析： （1） 2 fxf x ， 2 f xfxf x ， T，2，则 f x的图象向左平移 6 个单位后得到的函数为 sin 2 3 g xx ，而 g x为奇函数，则有 3 k ， kZ，而 2 ， 则有 3 ，从而 sin 2 3 f xx . （2）2coscoscaBbA， 由正弦定理得： 2sin cossinsinCBA
29、BC，0, 2 C ，sin0C ， 1 cos 2 B ， 3 B ABC是锐角三角形， 2 32 CA ， 62 A ， 2 02 33 A ，sin 20,1 3 A ， sin 20,1 3 fAA . 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 - 19.钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，如图：点 A、B、C 分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾 屿， 点 C 在点 A 的北偏东 47方向， 点 B 在点 C 的南偏西 36方向， 点 B 在点 A 的南偏东 79 方向，且 A、B 两点的距离约为 3 海里. （1）求 A、C 两点间的距离； （精确到 0.01） （2）
30、某一时刻，我国一渔船在 A 点处因故障抛锚发出求救信号.一艘 R 国舰艇正从点 C 正东 10 海里的点 P 处以 18 海里/小时的速度接近渔船，其航线为 PCA（直线行进） ，而我东 海某渔政船正位于点 A 南偏西 60方向 20 海里的点 Q 处，收到信号后赶往救助，其航线为先 向正北航行 8 海里至点 M 处，再折向点 A 直线航行，航速为 22 海里/小时.渔政船能否先于 R 国舰艇赶到进行救助？说明理由 【答案】(1)14.25 海里； （2）渔政船能先于 R 国舰艇赶到进行救助 【解析】 【详解】试题分析： （1）这是解三角形问题，图形中ABC，已知3AB ，要求AC，因此 由正
31、弦定理知应该知道它们所对的两角，由题中已知的三个方位角，可求出11CAB， 54ACB，115ABC，故易求得结论； （2）只要求出两船到达A点的时间即可，R 国舰艇路程为PCAC，我渔政船路程为QMMA，这里要在AMQ中求出AM，已知 20,8,60AQMQAQM，因此应用余弦定理可求出AM，从而得出结论 试题解析： （1）求得11 ,115CABABC ， 由14.25 sin11sin115 ABAC AC 海里. （2）R 国舰艇的到达时间为：14.25 101.35 18 小时. 在AQMV中， 2222 40064 cos60 2320 AQMQAMAM AQ MQ 得17.44A
32、M 海里， 所以渔政船的到达时间为： 17.448 1.16 22 小时. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 17 - 因为1.16 1.35，所以渔政船先到. 答：渔政船能先于 R 国舰艇赶到进行救助. 考点：(1)正弦定理； （2）余弦定理 20.对于定义域为R的函数( )yf x，部分x与y的对应关系如表： （1）求(0)ff f： （2）数列 n x满足 1 2x ，且对任意 * nN，点 1 (,) nn x x 都在函数( )yf x的图象上，求 1234n xxxx （3）若( )sin()yf xAxb，其中0,0,0,03Ab，求此函 数的解析式，并求
33、 * (1)(2)(3 )()fffn nN 【答案】 （1）2； （2）4n； （3）见解析 【解析】 【分析】 （1）由内往外计算即可； （2） 由已知， 通过计算易得数列 n x是以 4 为周期的周期数列， 先计算 1234 xxxx的值， 利用 1234n xxxxn 1234 ()xxxx 即可得到答案； （3）代入表中数据即可得到( )yf x的解析式，再分n为奇数、偶数讨论求和即可. 【详解】 （1）由表中数据可得(0)fff ( (3)( 1)2f ff . （2） 1 2x ，由于 1 () nn xf x ，则 21 ( )(2)0 xf xf， 32 ()(0)3xf x
34、f， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 18 - 43 ()(3)1xf xf ， 54 ()( 1)2xf xf，所以 15, xx，依次递推可得数列 n x的周期为 4，又 1234 4xxxx，所以 1234 4 n xxxxn. （3）由题意得 ( 1)2 (1)2 (0)3 (2)0 f f f f ，由( 1)(1)ff，得sin()sin()，即 sincos0，又0 ，则sin0，从而cos 0，而0，所以 2 ，故 (0)3 (2)cos20 (1)cos2 fAb fAb fAb ，消b，得 2 cos32 (2cos1)30 AA AA 所以 22
35、 242230AAAA，解得 1 2,1,cos 2 Ab，又0， 所以 3 ，所以( )2sin()12cos1 323 f xxx ， 此函数有最小正周期 6，且(6)(0)3ff，(1)(2)(3)(4)(5)(6)6ffffff， 当 * 2 ,nk kN时， (1)(2)(3 )fffn (1)(2)(6 ) (1)(2)(6)63fffkk fffknLL ； 当 * 21,nkkN时， (1)(2)(3 )fffn (1)(2)(6 )(62)(61)(6 ) (1)(2)(6)5fffkfkfkfkk fffLL 65 32kn . 【点睛】本题考查三角函数与数列的综合应用，涉
36、及到求三角函数的解析式、周期数列的和， 是一道中档题. 21.已知函数 sin0,0f xx的最小正周期为， 且直线 2 x 是其 图象的一条对称轴 （1）求函数 f x的解析式； （2）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且ABC，cosaB， 若C角满足 1f C ，求a b c 的取值范围； 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 19 - （3）将函数 yf x的图象向右平移 4 个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变， 横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作 yg x，已知常数R， * nN，且函数 F xf xg x在(0,)n内恰有
37、2021个零点，求常数与n的值 【答案】 （1） cos2f xx； （2）2, 21； （3）1 ，1347n . 【解析】 【分析】 （1）由函数的周期公式可求出的值，求出函数 yf x的对称轴方程，结合直线 2 x 为一条对称轴结合的范围可得出的值，于此得出函数 yf x的解析式； （2）由 1f C 得出 2 C ，再由cosaB结合锐角三角函数得出1c，利用正弦定理 以及内角和定理得出2sin1 4 abcA ，由条件得出0 4 A ，于此可计算出 a b c 的取值范围； （3）令 0F x ，得 2 2sinsin10 xx ，换元得出 sin1,1tx ，得出方程 2 210t
38、t ，设该方程的两根为1t、2 t，由韦达定理得出 1 2 1 2 t t ，分（ii） 1 01t、 2 02t； （ii） 1 1t ， 2 1 0 2 t； （iii） 1 1t ， 2 1 0 2 t三种情况讨论，计算出 关于x的方程 2 2sinsin10 xx 在一个周期区间 0,2上的实根个数，结合已知条件 得出与n的值. 【详解】 （1）由三角函数的周期公式可得 2 2 ， sin 2f xx， 令2 2 xkkZ ，得 422 k xkZ ， 由于直线 2 x 为函数 yf x的一条对称轴，所以， 2422 k kZ ， 得 3 2 kkZ ，由于0，1k ，则 2 ， 因此
39、， sin 2cos2 2 fxxx ； 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 20 - （2）ABCQ，由三角形的内角和定理得3AB CC， 3 C . cos21f CCQ，且 2 22 3 C ，2C， 2 C . coscossin 2 BAA ， 由cosaB，得sinaA，由锐角三角函数的定义得sin a A c ，1 sin a c A ， 由正弦定理得1 sinsin ba BA ，sinsincos 2 bBAA ， sincos12sin1 4 abcAAA ， 2 C Q， 且2 2 A BA ，0 4 A ， 442 A ， 2 sin1 24 A
40、. 22 1abc ，因此，a b c 的取值范围是2, 21； （3）将函数 yf x的图象向右平移 4 个单位， 得到函数cos 2cos 2sin2 42 yxxx ， 再将所得的图象上每一点的纵坐标不变， 横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数 为 sing xx， 2 cos2sin2sinsin1F xf xg xxxxxQ， 令 0F x ，可得 2 2sinsin10 xx ， 令sin1,1tx ，得 2 210tt ， 2 80 ， 则关于t的二次方程 2 210tt 必有两不等实根1t、 2 t，则 1 2 1 2 t t ，则 1 t、 2 t异号， （i）当 1 01t且 2 01t时，则方程 1 sinxt和 2 sin xt在区间0,nnN 均有 偶数个根， 从而方程 2 2sinsin10 xx 在 0,nnN 也有偶数个根，不合乎题意； 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 21 - （ii）当 1 1t ，则
