1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 文宫中学文宫中学 20192019 级春季数学月考试题（文）级春季数学月考试题（文） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1.下列说法正确的是（ ） A. tanyx 是增函数 B. tanyx 在第一象限是增函数 C. tanyx 在每个区间, 22 kkkZ 上是增函数 D. tanyx 在某一区间上是减函数 【答案】C 【解析】 【分析】 由函数 tanyx 的图象可知，函数在区间, 22 kkkZ 是增函数，没有减区间， 由此判断选项. 【详解】正切函数在每个区间, 22 kk
2、kZ 上是增函数.但在整个定义域上不是增函 数，所以 A.B 都不正确，另外，正切函数不存在减区间，所以 D 不正确. 故选：C 【点睛】本题考查正切函数的单调性，属于基础辨析题型. 2.将函数sin 2yx的图象沿轴向左平移 8 个单位后，得到一个偶函数的图象，则的 一个可能取值为( ) A B. C. 0 D. 4 【答案】B 【解析】 得到的偶函数解析式为sin 2sin 2 84 yxx ，显然. 4 【考点定位】本题考查三角函数的图象和性质，要注意三角函数两种变换的区别， sin 2 4 x 选择合适的值通过诱导公式把sin 2 4 x 转化为余弦函数是 高考资源网（） 您身边的高考
3、专家 版权所有高考资源网 - 2 - 考查的最终目的. 3.在0,2 内，不等式 3 sin 2 x 的解集是（ ） A. (0)， B. 4 , 33 C. 45 , 33 D. 5 ,2 3 【答案】C 【解析】 【分析】 根据正弦函数的图象和性质，即可得到结论 【详解】解：在0，2内， 若 sinx 3 2 ，则 4 3 x 5 3 ， 即不等式的解集为（ 4 3 ， 5 3 ） ， 故选：C 【点睛】本题主要考查利用三角函数的图象与性质解不等式，考查数形结合的思想，属于基 础题 4.已知4, 3P是角终边上一点，则sin 2等于（ ） A. 4 5 B. 3 5 C. 3 5 - D.
4、 3 4 【答案】C 【解析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 【分析】 首先根据三角函数的定义求得sin，再根据诱导公式计算结果. 【详解】 2 2 435r 所以 3 sin 5 y r ， 3 sin 2sin 5 . 故选：C 【点睛】本题考查三角函数的定义和诱导公式的简单应用，属于简单题型. 5.已知函数 sin()(0,0,|) 2 yAxB A的周期为T，在一个周期内的图象如图所 示，则正确的结论是（ ） A. 3,2AT B. 1,2B C. 4, 6 T D. 3, 6 A 【答案】C 【解析】 【分析】 首先由函数的最大值和最小值，列式求,
5、A B，再根据 2 3 和 4 3 之间的距离求，最后根据 “五点法”中的一个特殊点求. 【详解】由题图得 2, 4, AB AB 得 3, 1, A B 242 2()4 33 T ，所以 1 2 . 又 1 4 2 ,Z 232 k k ，得 2 ,Z 6 kk .又 | 2 ，所以 6 . 故选：C 【点睛】本题考查根据三角函数的图象求函数的解析式，属于基础题型，本题的关键是根据 图象，明确每个参数的求解方法. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 6.若向量AB=（1,2） ，BC=（3,4） ，则AC= A. （4 6） B. (-4，-6) C. (-2
6、，-2) D. (2,2) 【答案】A 【解析】 1,23,44,6ACABBC. 7.已知向量a与b不共线，且0ab rr ，则下列结论正确的是（ ） A. 向量a b 与ab垂直 B. 向量ab与a垂直 C. 向量a b 与a垂直 D. 向量a b 与ab共线 【答案】A 【解析】 【分析】 如图所示，作,OAa OCb，以OA和OC为邻边作四边形OABC，确定四边形OABC是 菱形，得到答案. 【详解】如图所示，作,OAa OCb，以OA和OC为邻边作四边形OABC. 由于0ab rr ，则四边形OABC是菱形，所以必有ACOB. 又因为,abOB abCA，所以abab. 故选：A.
7、【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力和应用能力. 8.已知向量1,2,2ab rr ，且a b 与a共线，则a b （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 【答案】D 【解析】 【分析】 3,2ab，根据共线得到312 ，得到1，计算得到答案. 【详解】3,2ab，a b 与a共线，故312 得1， 所以 1,12,21 2 1 24a b . 故选：D. 【点睛】本题考查了根据向量共线求参数，向量的数量积，意在考查学生的计算能力和综合 应用能力. 9.已知非零向量AB与AC满足0 ABAC BC ABA
8、C 且 1 2 ABAC ABAC ，则ABC的形 状是（ ） A. 三边均不相等的三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 以上均有可能 【答案】C 【解析】 【分析】 AB AB 和 AC AC 分别表示向量AB和向量AC方向上的单位向量，0 ABAC BC ABAC 表示 A平分线所在的直线与BC垂直，可知ABC为等腰三角形，再由 1 2 ABAC ABAC 可求出 A，即得三角形形状。 【详解】 由题的， 0 ABAC BC ABAC ， A平分线所在的直线与BC垂直， ABC 为等腰三角形.又 1 2 ABAC ABAC ， 1 cos 2 A， 3 A ，故ABC为等边
9、三角形. 故选：C 【点睛】本题考查向量的几何意义和三角形角平分线的性质，以及求两个向量的夹角，是一 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 道中档难度的综合题。 10.已知ABC为等边三角形，2AB ，设P，Q满足AP AB uu u ruu u r ， 1AQACR，若 3 2 BQ CP uuu r uur ，则（ ） A. 1 2 B. 1 2 2 C. 1 10 2 D. 32 2 2 【答案】A 【解析】 【分析】 运用向量的加法和减法运算表示向量BQBAAQ，CP CAAP ，再根据向量的数量 积运算，建立关于的方程，可得选项. 【详解】BQBAAQ，C
10、P CAAP ， BQ CPBAAQCAAPAB ACAB APAC AQAQ AP 22 11AB ACABACAB AC 2 3 244 121222 2 ， 1 2 . 故选：A. 11.已知, a b是非零向量且满足(2 )aba，(2 )bab，则a与b的夹角是（ ） A. 6 B. 3 C. 2 3 D. 5 6 【答案】B 【解析】 【分析】 利用向量垂直求得 2 2 2aba b，代入夹角公式即可. 【详解】设, a b的夹角为； 因为(2 )aba，(2 )bab， 所以 2 2 2aba b， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 则 22 |2
11、,|2aa b ba b， 则 2 2 1 2 cos,. 23 a a b a ba 故选：B 【点睛】向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式cosa ba b；二是向 量的平方等于向量模的平方 2 2 aa. 12.设,D E F分别是ABC的三边BC,CA,AB上的点，且2,2,2DCBD CEEA AFFB， 则AD BECF 与BC（ ） A. 反向平行 B. 同向平行 C. 互相垂直 D. 既不平行也不垂直 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据平面向量基本定理表示 21 33 ADABBDABAC uuu ruuu ruuu ruuu ruuu r ， 21 33
12、BEBABC， 21 33 CFCBCA，然后三式相加得到答案. 【详解】 1121 3333 ADABBDABBCABACABABAC 同理： 21 33 BEBABC， 21 33 CFCBCA， 所以 212121 333333 ADBECFABACBABCCBCA 1 3 CB, 所以AD BECF 与BC反向平行. 故选：A 【点睛】本题主要考查向量共线定理和平面向量基本定理，重点考查向量的表示，属于基础 题型. 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 13.下面四个命题： ta
13、nyx 在定义域上单调递增； 若锐角，满足cossin，则 2 ； f x是定义在1,1上的偶函数，且在1,0上是增函数，若0, 4 ，则 sincosff； 函数4sin 2 3 yx 的一个对称中心是 ,0 6 ； 其中真命题的序号为_. 【答案】 【解析】 【分析】 由正切函数的单调性，可以判断真假；根据正弦函数的单调性，结合诱导公式，可以判断 的真假；根据函数奇偶性与单调性的综合应用，可以判断的真假；根据正弦型函数的对 称性，我们可以判断的真假，进而得到答案 【详解】解：由正切函数的单调性可得“ tanyx 在定义域上单调递增”为假命题； 若锐角、满足cossin，即sinsin 2
14、，即 2 ，则 2 ， 故为真命题； 若 ( )f x是定义在1,1 上的偶函数，且在1,0上是增函数，则函数在0,1上为减函数， 若0, 4 ，则0sincos1，则 (sin )(cos )ff ，故为真命题； 由函数4sin 2 3 yx 则当 6 x 时4sin 20 63 y ，故可得 ,0 6 是函数的 一个对称中心，故为真命题； 故答案为： 【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数单调性的性质，偶函数，正弦函 数的对称性，是对函数性质的综合考查，熟练掌握基本初等函数的性质是解答本题的关键 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 14.设, ,
15、a b c是任意非零向量，且互不共线，给出以下命题： ()()0a bcc ab ； ()()b cac ab不与c垂直； 22 (32 ) (32 )94ababab. 其中是真命题的是_.(填序号) 【答案】 【解析】 【分析】 根据向量数量积的运算法则，逐一判断选项. 【详解】()a bc r rr 表示与向量c共线的向量，()c ab表示与向量b共线的向量，而, b c不共 线，所以错误；由 ()()0b cac abc 知()()b cac ab与c垂直，故错误； 2 2 22 32329494abababab， 向量的乘法运算符合多项式乘法法则， 所以 正确.所以真命题的序号是.
16、故答案为： 【点睛】本题考查向量数量积的运算法则，重点考查概念辨析和计算，属于基础运算题型. 15. 12 ,l l是不共线的向量，且 121212 3 ,42 ,312all bll cll ，若以, b c为一组基底，则 向量a _. 【答案】 17 1827 bc 【解析】 【分析】 设axbyc，代入向量后可得关于 , x y的方程组，求解, x y的值. 【 详 解 】 设ax by c， 由 题 意 可 知 121212 3( 42)(31 2)llxllyll， 整 理 得 1212 3( 43)( 21 2)llxy lxy l. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考
17、资源网 - 10 - 由平面向量基本定理得 431 2123 xy xy 解得 1 18 7 27 x y 所以 17 1827 abc . 【点睛】本题考查平面向量的基本定理，重点考查向量相等，属于基础题型. 16.已知向量, a b夹角为45，且1, 210aab，则b _ 【答案】3 2 【解析】 试 题 分 析 ：的 夹 角， ，. 考点：向量的运算. 【思路点晴】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二 是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起 到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有
18、关角度问题、 线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决列出方程组求解未知数. 三、解答题（三、解答题（1717 题题 1010 分，其余每小题分，其余每小题 1212 分，共分，共 7070 分）分） 17.已知函数 ( )2sin1 6 f xx (0,0) 为偶函数， 且函数 ( )f x的图象的两相 邻对称轴间的距离为 2 . （1）求 8 f 的值； （2） 将函数 ( )f x的图象向右平移 6 个单位长度后， 再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原 来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数( )g x的图象，求函数( )g x的单调递减区间. 【答案】 （1） 21 8 f （2） 2
19、8 4 ,4 +(Z) 33 kkk . 【解析】 【分析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - （1）首先利用函数是偶函数求得的值，再根据对称轴间的距离是半个周期求的值，求得 解析式后再求 8 f ； （2）首先利用平移，伸缩变换求得函数 ( )2cos1 23 x g x ，再令 2 2 (Z) 23 x kkk，求得函数的单调递减区间. 【详解】 （1）因为 ( )f x为偶函数，所以 (Z) 62 kk，所以 2 (Z) 3 kk.又 0 ，所以 2 3 ，所以 ( )2sin12cos1 2 f xxx . 有函数 ( )f x的图象的两相邻对称轴间的
20、距离为 2 ，所以 2 2 2 T ， 所以2，所以 ( )2cos21f xx ， 所以 2cos 2121 88 f . （2）将 ( )f x的图象向右平移 6 个单位长度后，得到函数 6 fx 的图象，再将所得图象上 各点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到 46 x f 的图象， 所以 ( )2cos 212cos1 464623 xxx g xf . 当 2 2 (Z) 23 x kkk， 即 28 4 4 +(Z) 33 kxkk时，( )g x单调递减. 所以函数( )g x的单调递减区间是 28 4 ,4 +(Z) 33 kkk . 【点睛】本题考查三角函数的性质，
21、图象变换，解析式的综合题型，属于常考题型，本题的 关键是熟记解析式，性质的求解过程，和图象变换过程. 18.已知函数 2 2 tan1f xxx，1, 3x ，其中 , 2 2 . （1）当 6 时，求函数 f x的最大值与最小值； （2）求使 yf x在区间1, 3 上是单调函数的的取值范围. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 【答案】 （1）当 3 3 x 时， f x取得最小值 4 3 ；当1x时， f x取得最大值 2 3 3 ； （2）, 234 2 . 【解析】 【分析】 （1）将的值代入，通过配方求出二次函数求最值 （2）求出二次函数的对称轴，据
22、二次函数的单调性与对称轴的关系， 列出不等式tan1或tan3，然后解三角函数不等式即可 【详解】 （1）当 6 时， 2 2 2 334 1 333 f xxxx ，1, 3x . 所以当 3 3 x 时， f x取得最小值 4 3 ； 当1x时， f x取得最大值 2 3 3 . （2） 函数 2 2 tan1tanf xx 的图像的对称轴为直线tanx， 要使 yf x 在区间1, 3 上是单调函数，必须有tan1或tan3，即tan1或 tan3 .因为, 2 2 ，所以的取值范围是, 234 2 . 【点睛】本题考查二次函数的最值求法、考查二次函数的单调性；在对称轴处分成两个单调 区
23、间 19.已知 3 sin(3 )cos(2)sin() 2 ( ) cos()sin() f . (1)化简( )f. (2)若是第三象限角，且 31 cos() 25 ，求( )f的值. (3)若 31 3 ，求( )f的值. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 【答案】 （1）( )cosf ； （2） 2 6 5 ； （3） 1 2 . 【解析】 【分析】 （1）直接利用诱导公式化简即可得解； （2）利用诱导公式化简得 1 sin 5 ，结合角的范围和同角三角函数关系可得解； （3）直接代入 31 3 ，结合诱导公式化简求值即可. 【详解】 (1) 3
24、sin(3 )cos(2)sin() sincos ( cos ) 2 ( )cos cos()sin()cossin f . (2) 31 cos()sin 25 ,所以 1 sin 5 . 因为是第三象限角，所以 2 2 6 cos1 sin 5 . 所以 2 6 ( )cos 5 f . (3) 31 3 时, 31313111 ()cos()cos(10 )cos() 33332 f . 【点睛】本题主要考查了诱导公式的化简及同角三角函数的关系的求解，属于基础题. 20.如图所示， 平行四边形AOBD中， 设向量OA a ，OB b ， 且 1 3 B MB C， 1 3 CNCD，
25、用, a b表示OM、ON、MN 【答案】 152211 , 663326 OMab ONab MNab 【解析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - 分析：根据向量加法的平行四边形法则，得OD ab ，从而得到 2 3 ONab，由向量 减 法 法 则 得 B Aab， 从 而 得 到 11 36 BMBCab， 进 而 算 出 15 66 OMOBBMab，最后得到 11 26 MNONOMab. 详解： a ab b 得a ab b. 又a ab b.a ab b， a ab ba ab ba ab.b. 点睛：向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平
26、面几何知识和三角函数知识解答， 运算法则是： （）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差） ； （）三 角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和） ；二是坐标运算：建立坐标系转化为 解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单） 21.已知向量( 3,2)a r ，(2,1)b，(3, 1)c ，,m tR. （1）求|atb的最小值及相应的t的值； （2）若a mb 与c共线，求实数m. 【答案】 （1） 4 5 t 时，最小值为 7 5 5 ； （2） 3 5 . 【解析】 【分析】 (1)利用向量模长公式计算出|atb的表达式然后求最值. (2)先
27、求出a mb 的坐标，利用向量平行的公式得到关于m的方程，可解得答案. 【详解】 （1）(23,2)atbtt， 2 222 449 |(23)(2)58135 55 atbttttt 当 4 5 t 时，|atb取得最小值 7 5 5 . （2）( 32 ,2)ambmm . 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - a mb 与c共线，3 26 30mm ，则 3 5 m . 【点睛】本题考查向量的模长的计算以及其最值和根据向量平行求参数的值，属于基础题. 22.已知2sin ,1 ,2, 2 ,sin3,1 ,1,axbcxdkxR kR. （1）若, 2 2
28、x ，且/abc，求x的值； （2）若函数 f xa b，求 ( )f x的最小值； （3）是否存在实数k和x，使得 adbc？若存在，求出k的取值范围；若不存在， 请说明理由. 【答案】 （1） 6 x ； （2）0； （3）存在，5, 1k 【解析】 【分析】 （1）sin1, 1bcx，根据向量共线公式计算得到答案. （2） 2sin2f xa bx，得到最值. （3）3 sin ,1,sin1, 1adxkbcx，根据垂直得到 2 sin15kx，得 到范围. 【详解】（1）sin1, 1bcx， 又ab c ， 2 sinsin1xx， 即 1 s i n 2 x . , 2 2 x
29、 ， 6 x . （2）2sin ,1 ,2, 2axb， ， 2 2sin22sin2f xa bxx. 当sin1x时， ( )f x有最小值，且最小值0. （3）3 sin ,1,sin1, 1adxkbcx， 若 adbc，则 0adbc，即 3 sinsin110 xxk， 2 2 sin2sin4sin15kxxx. 由sin1,1x ，得sin10,2x ， 2 sin10,4x，故5, 1k 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 - 存在5, 1k ，使得 adbc. 【点睛】本题考查了向量共线求参数，数量积，根据垂直求参数，意在考查学生的计算能力 和转化能力. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 17 -
