1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 林芝市二高林芝市二高 2019-2020 学年高一第二学期第二学段考试学年高一第二学期第二学段考试 数学试卷数学试卷 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1. 17 sin 6 =（ ） A. 1 2 B. 1 2 C. 3 2 D. 3 2 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用三角函数的诱导公式求解. 【详解】因为 17551 sinsin 2sinsinsin 666662 . 故选：A 【点睛】本题主要考查三角函数诱导公式的应用，属于基础题. 2. 300化为弧度是（ ） A. 4
2、3 B. 5 3 C. 2 3 D. 5 6 【答案】B 【解析】 3005 3002 3603 3. ABACBCBA 化简后等于 A. 3AB B. AB C. BA D. CA 【答案】B 【解析】 【分析】 利用向量的三角形法则即可得出 【详解】AB AC BC BA AB BAAC CB0AB ， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 故选 B 【点睛】本题考查了向量的三角形法则,考查了推理能力与计算能力，属于基础题 4. 已知 1 sin 3 ，则tan（） A 2 4 B. 2 4 C. 22 44 或 D. 22 33 或 【答案】C 【解析】 【分
3、析】 根据 1 sin 3 得到 2 2 cos 3 ，再根据 sin tan cos 得到答案. 【详解】 2 2 cos 1 33 sin sin12 tan cos42 2 故答案选 C 【点睛】本题考查了同角三角函数关系，忽略掉其中一个答案是容易发生的错误. 5. 下列函数中，最小正周期为的是（ ） A. sinyx B. cosyx C. sincosyxx D. sincosyxx 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三角函数的最小正周期的求法对选项逐一验证. 【详解】A. 对于 sinyx ， 2 2 1 T ， 故错误； B. 对于 cosyx ， 2 2 1 T ， 故错误；
4、 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - C. 对于sin cos2sin 4 yxxx ， 2 2 1 T ，故错误； D 对于 1 sincossin2 2 yxxx， 2 2 T ，故正确； 故选：D 【点睛】本题主要考查三角函数最小正周期的求法以及辅助角法和二倍角公式，属于基础题. 6. 已知扇形圆心角为 6 ，面积为 3 ，则扇形的弧长等于（） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 根据扇形面积公式得到半径，再计算扇形弧长. 【详解】 22 11 2 2263 Srrr 扇形弧长2 63 lr 故答案选 C 【点睛】本题考查
5、了扇形的面积和弧长公式，解出扇形半径是解题的关键，意在考查学生的 计算能力. 7. 若(3, 1),(1, ), 2abtab a（），则 t=（） A. 32 B. 23 C. 14 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】 先计算得到2(7,2)abt，再根据 2aba（） 得到等式2120t 解得答案. 【详解】(3, 1),(1, )2(7,2)abtabt 2(7,2) (3, 1)0212023abattt （） 故答案选 B 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 【点睛】本题考查了向量的计算，意在考查学生对于向量运算法则的灵活运用及计算能力. 8.
6、计算sin15 sin30 sin75的值等于（ ） A. 3 4 B. 3 8 C. 1 8 D. 1 4 【答案】C 【解析】 【分析】 由三角正弦的倍角公式计算即可 详解】原式 111 sin15 cos15sin30 248 故选 C 【点睛】本题属于基础题，考查三角特殊值的正弦公式的计算 9. 若向量2cos , 1a， 2,tanb，且 /ab，则sin( ) A. 2 2 B. 2 2 C. 4 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据向量平行的坐标表示，列出等式，化简即可求出 【详解】因为 /ab，所以2costan20 ，即2sin 20 ， 解得 2 sin 2 ，故
7、选 B 【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示以及同角三角函数基本关系的应用 10. 已知满足 1 cos 23 ，则cos2（ ） A. 7 9 B. 7 12 C. 7 9 D. 7 18 【答案】A 【解析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 【分析】 由题意结合诱导公式可得 1 sin 3 ，再由余弦的二倍角公式即可得解. 【详解】由题意 1 cossin 23 ，所以 1 sin 3 ， 所以 2 2 17 cos212sin12 39 . 故选：A. 【点睛】本题考查了三角函数诱导公式与三角恒等变换的应用，考查了运算求解能力，属于 基础题. 11.
8、要得到函数 ycos2 3 x 的图象，只需将函数 ycos2x的图象（ ） A. 向左平移 3 个单位长度 B. 向左平移 6 个单位长度 C. 向右平移 6 个单位长度 D. 向右平移 3 个单位长度 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用三角函数的平移变换求解. 【详解】因为函数 ycos2cos 2 36 xx ， 所以要得到函数 ycos2 3 x 的图象，只需将函数 ycos2x的图象向左平移 6 个单位长 度， 故选：B 【点睛】本题主要考查三角函数的图象的平移变换，属于基础题. 12. 如图是函数 sin 0,0, 2 f xAxA 在一个周期内的图象，则其解 析式是（ ）
9、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - A. 3sin 3 f xx B. 3sin 2 3 f xx C. 3sin 2 3 f xx D. 3sin 2 6 f xx 【答案】B 【解析】 【分析】 通过函数的图象可得到：A=3，T， 2 2 ，则 3sin 2f xx，然后再利用 点,3 12 在图象上求解.， 【详解】由函数的图象可知：A=3，T， 2 2 ， 所以 3sin 2f xx， 又点,3 12 在图象上， 所以3sin 23 12 ， 即 sin1 6 骣 琪 += 琪 桫 ， 所以2 62 k ， 即2 3 k ， 因为 2 ， 所以 3 高考资
10、源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 所以 3sin 2 3 f xx 故选：B 【点睛】本题主要考查利用三角函数的图象求解析式，还考查了运算求解的能力，属于中档 题. 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 13. 已知向量1,3a ，2,5b ，那么向量 1 2 ab的坐标是_. 【答案】 57 , 22 【解析】 【分析】 直接利用向量的数乘运算和两个向量的加减运算，求出向量 1 2 ab的坐标. 【详解】解：向量1,3a ，2,5b ， 向量 1 357 1,32,5 11 22 ,2,5, 2 222 ab . 故答案为： 57
11、, 22 . 【点睛】本题考查向量的数乘运算和两个向量的加减运算，两个向量坐标形式的运算，属于 基础题. 14. 已知| 2,| 3ab，且(2)(2 )abab ，则 a b _ 【答案】 10 3 【解析】 【分析】 根据向量垂直化简条件，结合向量的模，解得结果. 【详解】 (2)(2 )(2) (2 )0abababab rrrr rrrr Q 222222 1110 2320(22)(2 22 3 ) 333 aa bba bab rrrr rrrr 故答案： 10 3 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 【点睛】本题考查向量垂直、由向量模求数量积，考查基
12、本分析求解能力，属基础题. 15. 已知2a ， 10b ， , a b120，则向量b在向量a方向上的投影是_，向 量a在向量b方向上的投影是_ 【答案】 (1). 5 (2). 1 【解析】 【分析】 根据向量投影的定义，即可求解、 【详解】根据向量投影的定义，向量b在向量a方向上的投影是 cos,10 cos1205ba b ； 向量a在向量b方向上的投影是 cos,1220c s1oaa b 【点睛】本题主要考查向量投影的定义的应用 16. 已知向量(cos2 ,sin)a，(1,2sin1)b， , 2 ，若 2 5 a b，则 tan 4 _. 【答案】 1 7 【解析】 【分析】
13、 根据向量(cos2 ,sin)a，(1,2sin1)b，利用 2 5 a b，解得 3 sin 5 ，利用三角 函数基本关系式得到 3 tan 4 ，再利用两角和的正切公式求解. 【详解】已知向量(cos2 ,sin)a，(1,2sin1)b， 所以cos2sin(2sin1)a b， 2 2 cos22sinsin1sin 5 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 解得 3 sin 5 ，又, 2 ， 所以 4 cos 5 ， 3 tan 4 ， 所以 tantan 1 4 tan 47 1 tantan 4 ， 故答案为： 1 7 【点睛】本题主要考查平面向量
14、与三角恒等变换，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 三、解答题三、解答题(17、18 题各题各 6 分，分，19、20 每题各每题各 12 分，共分，共 36 分分) 17. 设 0, 2 ，且 3 cos 5 ，求cos 4 的值 【答案】 2 10 【解析】 【分析】 由已知先算得 4 sin 5 =，再利用两角和的余弦公式运算即可得到答案. 【详解】因为0, 2 ， 3 cos 5 ，所以 2 4 sin1cos 5 =-=， 所以 2324 coscoscossinsin 4442525 2 10 【点睛】本题主要考查两角和的余弦公式的应用，涉及到同角三角函数的基本关系，考查学 生的
15、数学计算能力，是一道容易题. 18. 已知 1 tan 3 ，求： （1）tan2； （2） 2sincos 2cossin 【答案】 （1） 3 4 ； （2）1. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 【解析】 【分析】 （1）本题首先可以根据二倍角公式将tan2转化为 2 2tan 1tan ，然后代入 1 tan 3 ，即可得 出结果； （2）本题首先可以根据同角三角函数关系将 2sincos 2cossin 转化为 2tan 1 2tan + - ，然后代入 1 tan 3 ，即可得出结果. 【详解】 （1）2 2 1 2 2tan3 3 tan2 1
16、tan 4 1 1 3 = -骣 - 琪 琪 桫 ， （2） 2 1 2sincos2tan1 3 1 1 2cossin2tan 2 3 . 【点睛】本题考查二倍角公式以及同角三角函数关系，考查的公式为 2 2tan tan2 1tan 、 sin tan cos ，考查计算能力，是简单题. 19. 在平面直角坐标系xoy中，已知向量 22 (,) 22 m ，(sin ,cos )nxx， (0,) 2 x （1）若m n ，求tan x的值； （2）若m与n的夹角为 3 ，求x的值 【答案】 （1）tan1x（2） 5 12 【解析】 【分析】 （1）转化m n ，为 0m n ，代入坐
17、标计算即得解； （2）由题意cos, m n m n m n | ，代入可得 1 sin() 42 x ，结合角的范围计算即得解. 【详解】 （1）m n ， 0m n ， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 故 22 sincos0 22 xx， tan1x （2）m与n的夹角为 3 ， 22 sincos 1 22 cos, 1 12 xx m n m n m n | ， 故 1 sin() 42 x ， 又(0,) 2 x ，(,) 44 4 x， 46 x ，即 5 12 x 故x的值为 5 12 【点睛】本题考查了向量与三角函数综合，考查了学生综合分析
18、，概念理解，数学运算的能 力，属于中档题。 20. 已知函数 2 33 ( )sincossincos, 22 f xxxxx xR . （1）求函数 ( )f x的最小正周期； （2）求函数 ( )f x的单调递增区间. 【答案】 （1）（2） 5 k,k,k 1212 Z 【解析】 【分析】 （1） 通过降次公式和辅助角公式化简函数得到( )sin 2 3 f xx ， 再根据周期公式得到答 案. （2）根据（1）中函数表达式，直接利用单调区间公式得到答案. 【详解】 （1）由题意得 22 33 ( )sin cossincos 22 f xxxxx 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 13 sin2cos2sin 2 223 xxx 可得：函数 ( )f x的最小正周期 22 |2 T （2）由2k2x2k,kZ 232 ， 得 5 kxk,kZ 1212 ， 所以函数 ( )f x的单调递增区间为 5 k,k,k 1212 Z 【点睛】本题考查三角函数的最小正周期，函数的单调区间，将函数化简为标准形式是解题 的关键，意在考查学生对于三角函数性质的应用和计算能力.
