1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 绍兴蕺山外国语学校绍兴蕺山外国语学校 20192019 学年第二上课堂学年第二上课堂 教学质量检测教学质量检测 高一年级数学试题高一年级数学试题 说明：说明：1 1、本试卷满分、本试卷满分 100100 分分 2 2、考试时间、考试时间 9090 分钟分钟 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分) ) 1.sin300=（ ） A. 3 2 B. 1 2 C. 1 2 D. 3 2 【答案】A 【解析】 略 2.已知为锐角， 1 sin 3 ，则sin
2、2等于（ ） A. 8 9 B. 4 2 9 C. 7 9 D. 8 9 【答案】B 【解析】 【分析】 利用同角三角函数平方关系求得cos，利用二倍角正弦公式求得结果. 【详解】Q为锐角，cos0， 2 12 2 cos1 sin1 93 ， 12 24 2 sin22sincos2 339 . 故选：B. 【点睛】本题考查三角恒等变换求值问题，涉及到同角三角函数平方关系和二倍角正弦公式 的应用，属于基础题. 3.已知向量75751515ab cos,sin,cos,sin，则ab rr 的值为 A. 1 2 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所
3、有高考资源网 - 2 - 【解析】 【 详 解 】 因 为 1 1,1,c o s 7 5 c o s 1 5s i n 7 5 s i n 1 5c o s 6 0 2 aba b ， 所 以 222 1 |()1211 2 abab，故选 B. 点睛：在向量问题中，注意利用 2 2 |aa ，涉及向量模的计算基本考虑使用此公式，结合数 量积的运算法则即可求出. 4.设角 35 6 ，则 22 2sincoscos 1 sinsincos 的值为（） A. 1 2 B. 3 2 C. 2 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】 先由诱导公式变形，再求值即可. 【详解】解：因为 35 6
4、 ， 所以 22 2sincoscos 1 sinsincos 222 2sincoscos2sincoscoscos 1 sinsincos2sinsinsin 35 cos cos 6 6 3 35 sinsin 66 . 故选D. 【点睛】本题考查了诱导公式及三角求值，属基础题. 5.函数( )sin(2) 3 f xx 图象的对称轴方程可以为 A. 12 x B. 5 12 x C. 3 x D. 6 x 【答案】A 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 【解析】 由 2x+ 3 =k+ 2 (kZ Z), 得x= 212 k (kZ Z). 当k=0 时,
5、x= 12 . 故选 A. 点睛：研究三角函数 f xAsinx的性质，最小正周期为 2 ，最大值为A. 求对称轴只需令 2, 2 xkkZ，求解即可，同理对称中心，单调性均为利用整体 换元思想求解. 6.如图，在圆O中，若弦AB3，弦AC5，则AOBC的值是 A. 8 B. 1 C. 1 D. 8 【答案】D 【解析】 【详解】因为AO ACCOABBO ，所以 1 () 2 AOACBOABCO， 而BC ACABBO CO ，所以 1 () 2 BCACABBOCO，则 1 ()() 4 AO BCACABCOBO ACABBOCO 1 ()()()()()() 4 ACAB ACABA
6、CAB BOCOCOBO ACAB ()()COBO BOCO 22 1 (| 4 ACABAC BOAC COAB BOAB CO 22 | )CO ACCO ABBO ACBO ABBOCO 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 22 11 (| )() 42 ACABAC BOAB CO 22 11 (| )() 42 ACABABBCBOAB CO 22 11 (| )() 42 ACABAB BCBC BO 22 11 (| ) 42 ACABAO BC 所以 22 1 (| )8 2 AO BCACAB，故选 D 7.在ABC中，若 2 sinsinco
7、s 2 C AB ，则ABC是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 不等边三角形 D. 直角三角 形 【答案】B 【解析】 试 题 分 析 ： 因 为 2 sinsincos 2 C AB ， 所 以 ， 1c o s s i ns i n 2 C AB ，即 2sinsin1 cos(),cos()1ABABAB ,故 A=B，三角形为等腰三角形，选 B 考点：本题主要考查和差倍半的三角函数，三角形内角和定理，诱导公式 点评：简单题，判断三角形的形状，一般有两种思路，一种是从角入手，一种是从边入手 8.将函数( )sin(2) 6 f xx 的图像向右平移 6 个单位，那么所得的
8、图像所对应的函数解析 式是（ ） A. sin2yx B. cos2yx C. 2 sin(2) 3 yx D. sin(2) 6 yx 【答案】D 【解析】 试 题 分 析 ： 由 已 知 得 平 移 后图 像 所 对 应 的 函 数 解 析 式 是 s i n2s i n2 666 yxx ，故选.D 考点：三角函数图像变换. 9.函数y= cossincos-sin 4444 xxxx 在一个周期内的图象是 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 首先根据二倍角余弦公式化简得到函数的解析式，再由函数
9、表达式得到函数的单调性和周期， 进而得到选项. 【详解】根据两角和差公式展开得到： y= cossincos-sin 4444 xxxx 22 cossincos 2 424 xxx =-sin2x,函数在 0 的右侧是单调递减的，且周期为，故选 B. 故答案选 B 【点睛】这个题目考查了三角函数的恒等变换，题型为已知函数表达式选择函数的图像，这 种题目，一般是先根据函数的表达式得到函数的定义域，或者值域，进行排除；也可以根据 函数的表达式判断函数的单调性,周期性等，之后结合选项选择. 10.如果将函数 sin2f xx的图像向左平移0 个单位长度，函数 cos 2 6 g xx 的图像向右平
10、移个单位长度后，二者能够完全重合，则的最小值为 （） A. 3 B. 2 3 C. 12 D. 5 12 【答案】C 【解析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 【分析】 由函数图像平移变换， 先求出平移后的解析式， 再由平移后的图像重合求参数 的值即可. 【 详 解 】 解 ： 将 函 数 s i n 2fxx的 图 像 向 左 平 移0 个 单 位 长 度 得 到 s i n2s i n 22yxx 的图像，将函数 cos 2 6 g xx 的图像向右平个 单位长度后，可得函数 cos2()cos22sin2sin 6626 gxxxx 2 22sin 22
11、 33 xx 的图像.二者能够完全重合， 由题意可得2222 3 xx 2kkZ， 解得 1 212 kk Z， 又0，故当0k 时， min 12 . 故选C. 【点睛】本题考查了三角函数图像的平移变换，属中档题. 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 6 6 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 4 分，共分，共 3030 分分) ) 11.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点( ,2 )(0)A tt t ，则 sin_，tan_. 【答案】 (1). 2 5 5 (2). 2 【解析】 【分析】 根据终边所过点和任意角三角
12、函数定义可直接求得结果. 【详解】由任意角三角函数定义可知： 22 222 5 sin 55 4 tt t tt ， 2 tan2 t t . 故答案为： 2 5 5 ，2. 【点睛】本题考查任意角三角函数的定义，属于基础题. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 12.设向量(3,3)a ，(1, 1)b ，若 abab，则实数_. 【答案】3 【解析】 试 题 分 析 ： 由 题 意 得 ，, 由 于 垂 直 考点：平面向量数量积的运算 13.已知 sin2cos0，则 2sincoscos 2 的值是_. 【答案】1 【解析】 由已知可得，sin2cos，即
13、tan2 2sincoscos 2 2 222 2sincoscos2tan14 1 1 sincostan14 1 考点：本意考查同角三角函数关系式、三角函数恒等变形等基础知识，考查综合处理问题的 能力. 14.已知,OAaOBb，且| | 2, 3 abAOB ，则|ab_， |ab rr _. 【答案】 (1). 2 3 (2). 2 【解析】 【分析】 由数量积定义可求得a b ，通过数量积的运算律可求得 2 ab 和 2 ab ，进而得到结果. 【详解】由题意得： 1 cos2 22 2 a babAOB ， 222 244412abaa bb ， 222 24444abaa bb
14、， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 2 3ab ，2ab . 故答案为：2 3，2. 【点睛】本题考查平面向量模长的求解问题，关键是能够利用数量积的运算律和数量积的定 义首先求得模长的平方，进而求得所求模长. 15.当x_时，函数 2 ( )cossin () 4 f xxx x 取最大值 【答案】 6 【解析】 4 x 时， 22 sin 22 x， 222 15 ( )cossin1 sinsin(sin) 24 f xxxxxx ，所以 1 sin 2 x ，即 6 x 时， ( )f x取得最大值 5 4 点睛：三角函数的最值有两类，一类是化函数为(
15、)sin()f xAxk形式，最大值为 Ak，最小值为Ak，一类是函数为(sin )yfx的形式，主要是 2 sinsinyaxbxc形式，利用换元法sintx化函数为二次函数 2 yatbtc在给 定区间 1,1上的最值问题，在换元时要注意新元的取值范围 16.关于函数( )cos(2)cos(2) 36 f xxx ，有下列说法： ( )yf x的最大值为 2； ( )yf x是以为最小正周期的周期函数； ( )yf x在区间( 13 , 2424 )上单调递减； 将函数2cos2yx的图象向左平移 24 个单位后，将与已知函数的图象重合 其中正确说法的序号是_ 【答案】 高考资源网（）
16、您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 【解析】 【详解】解：由题意可得： ( )cos(2)cos(2)cos(2)sin(2)2cos(2) 3233312 f xxxxxx ， 故 max ( )2f x，故正确； 22 2 T ,故正确； 可得当222 12 kxk ，函数单调递减，解得 13 2424 kxk ， 故正确； 2cos2yx的图象向左平移 24 可得2cos2()( ) 24 yxf x ，故不正确； 故答案为：. 【点睛】本题考查了三角函数的周期性、单调性、对称性及诱导公式等内容，熟练掌握三角 函数的性质及诱导公式是解题的关键. 三、解答题三、解答题( (本
17、大题共本大题共 3 3 小题，共小题，共 3030 分分) ) 17.已知tan2. （1）求 2 tan 3 值； （2）求 2 sin2 sinsincoscos21 的值. 【答案】 （1） 5 38 11 ； （2）1 【解析】 【分析】 （1）利用两角和差正切公式可直接求得结果； （2）利用二倍角公式将原式化为正余弦的齐次式的形式，分子分母同时除以 2 cos即可构造 出tan，代入求得结果. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 【详解】 （1） 2 tantan 232 3 1 2235 38 3 tan 2 311111 2 3 1 tantan
18、3 . （2）原式 222 2sincos2tan 1 sinsincos2costantan2 . 【点睛】本题考查三角恒等变换求值的问题，涉及到两角和差正切公式和二倍角公式的应用； 关键是熟练掌握正余弦齐次式的解法，通过构造出tan求得结果. 18.已知角的顶点与原点O重合， 始边与x轴的非负半轴重合， 它的终边过点P（ 34 55 ，） （）求 sin（+）的值； （）若角满足 sin（+）= 5 13 ，求 cos的值 【答案】 （） 4 5 ； （） 56 65 或 16 65 . 【解析】 【分析】 分析： （）先根据三角函数定义得sin，再根据诱导公式得结果， （）先根据三角函数
19、定 义得cos，再根据同角三角函数关系得cos，最后根据，利用两角 差的余弦公式求结果. 【详解】详解： （）由角的终边过点 34 , 55 P 得 4 sin 5 ， 所以 4 sinsin 5 . （）由角的终边过点 34 , 55 P 得 3 cos 5 ， 由 5 sin 13 得 12 cos 13 . 由得coscoscossinsin， 所以 56 cos 65 或 16 cos 65 . 点睛：三角函数求值的两种类型 (1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数. (2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. 一般可以适
20、当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用； 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的. 19.已知向量3sin2 ,cos2axx，cos2 , cos2bxx. （1）当 75 , 24 12 x ， 13 25 a b ，求cos4x的值； （2）若 1 cos 2 x，0,x，方程 1 2 a bm有且仅有一个实数根，求实数m的值. 【答案】 （1） 34 3 10 ； （2）1m或 1 2 m . 【解析】 【分析】 （1）根据平面向量数量积、二倍角和辅助角公式可化简已知等式得到sin 4 6 x
21、 ，利用同 角三角函数关系可求得cos 4 6 x ，利用两角和差余弦公式可求得结果； （2）利用cosx的范围可确定x的范围，进而求得 sin 4 6 g xx 的单调性和最值，由 此可确定m的取值. 【详解】 （1） 2 3cos41 3sin2 cos2cos 2sin4 22 x a bxxxx ， 1313 sin4cos4 2225 a bxx ，即 3 sin 4 65 x ， 75 , 24 12 x ， 3 4, 62 x ， 4 cos 4 65 x ， cos4cos 4cos 4cossin 4sin 666666 xxxx 433134 3 525210 . （2）由
22、（1）可得： 1 sin 4 26 a bx ， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 1 cos 2 x ，0,x，0, 3 x ， 7 4, 666 x ， 令 sin 4 6 g xx ， 则 g x在0, 6 上单调递增，在, 6 3 上单调递减， max1g x， 又 1 0 32 gg ，当1m或 1 2 m 时，方程 1 2 a bm有且仅有一个实数根， 1m或 1 2 m . 【点睛】本题考查三角恒等变换求值的问题、根据方程根的个数求解参数值的问题，涉及到 平面向量数量积、二倍角和辅助角公式、两角和差余弦公式的应用；根据根的个数求值的关 键是能够将问题转化为正弦型函数最值和单调性的求解问题. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 -
