1、重庆市部分区重庆市部分区 20192020 学年度第二学期期末联考学年度第二学期期末联考 高一数学试题卷高一数学试题卷 一、选择题：在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的 1在等差数列 n a中， 27 6aa，则 18 aa等于（ ） A6 B12 C24 D32 2已知向量1,1a ，2,bx，若/a b，则实数x的值为（ ） A2 B0 C1 D2 3关于x的不等式10 x x的解集是（ ） A ,01, B,0 C1, D0,1 4ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c 若45A，60B，2a ， 则b的值为 （ ） A2 B3 C6 D2 6 5下列说法正确的是（
2、 ） A若ab，则acbc B若ab，cd，则acbd C若ab，则 22 ab D若ab，cd，则acbd 6已知向量 3,1a ， 1, 3b ，则a与b夹角的余弦值为（ ） A 3 2 B 1 2 C 3 2 D 1 2 72021 年重庆新高考将实行“3 1 2 ”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地 理、化学、生物四选二，共有 12 选课模式某同学已选了物理，记事件A：“他选择政治和地理”，事件 B：“他选择化学和地理”，则事件A与事件B（ ） A是互斥事件，不是对立事件 B是对立事件，不是互斥事件 C既是互斥事件，也是对立事件 D既不是互斥事件也不是对立事件 8
3、ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若 coscosaBbA，则ABC为（ ） A等腰直角三角形 B等腰或直角三角形 C直角三角形 D等腰三角形 9 莱因德纸草书 （Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把 100 个 面包分给5个人， 使每人所得成等差数列， 且使较大的三份之和的 1 7 是较小的两份之和， 则最小1份为 （ ） A 5 3 B10 3 C 5 6 D11 6 10当0 x时，关于x的不等式 2 90 xmx恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A,6 B,6 C6, D6, 11在ABC中，已知90BAC，6AB，若点D在斜边
4、BC上，2CDDB，则AB AD的值为 （ ） A6 B12 C24 D48 12在各项均为正数的等比数列 n a中，公比0,1q若 35 5aa， 26 4aa， 2 log nn ba，数列 n b的前n项和为 n S，则当 312 123 n SSSS n 取最大值时，n的值为（ ） A8 B9 C8 或 9 D17 二、填空题： 13用身高（单位：cm）预测体重（单位：kg） ，若身高x与体重y满足回归方程0.8586yx，则一 个身高是160cm的人体重约为_kg 14已知一组数 3，m，5 的平均数为 4，则这组数的方差为_ 15已知实数0a，0b，2是2a与2b的等比中项，则 1
5、3 ab 的最小值是_ 16ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c 若,mb ca b，sin,sinsinnCAB， 且mn，则A _；若ABC的面积为2 3，则ABC的周长的最小值为_ 三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17已知点2, 1A，3,11B （）求AB的值； （）若点C满足0ABBC，求点C坐标 18ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知7a ，2b，60A （）求sinB的值； （）求c的值 19 2020 年初，一场突如其来的新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着亿万人民的心疫情发生后，党中央、 国务院高度重视，习近平总书记强调，生命重于泰
6、山疫情就是命令，防控就是责任把人民群众生命安 全和身体健康放在第一位，把疫情防控作为当前最重要的工作来抓某市为增强市民的防疫保护意识，面 向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取 100 名按年龄分组：第 1 组20,25，第 2 组25,30，第 3 组30,35，第 4 组35,40，第 5 组40,45，得到的频率分布直方图如图所示 （）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参与广场的宣传活动，应从第 3，4，5 组各 抽取多少名志愿者？ （）在（I）的条件下，该市决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组志愿者 有人被抽中
7、的概率 20设等差数列 n a的前n项和为 n S， 7 14S ， 212 10aa （）求 n a； （）设2 n a n b ，证明数列 n b是等比数列，并求其前n项和 n T 21已知关于x的不等式 2 50axxc的解集为 1 1 4 xx （）求a，c的值； （）解关于x的不等式 2 0axacb xbc 22已知数列 n a的前n项和为 n S，点, n n S（n N）在函数 2 11 22 yxx的图象上 （）求 n a的通项公式； （）若数列 n b的前n项和为 n T，且 2 1 2 n n b an ，求 n T的取值范围； （）设 1 1 412 n n an n
8、c （为非零整数，n N） ，是否存在确定的值，使得对任意n N， 有 1nn cc 恒成立若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由 重庆市部分区重庆市部分区 20192020 学年度第二学期期末联考学年度第二学期期末联考 高一数学试题参考答案高一数学试题参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A B D C A D A B C C 二、填空题： 1350 14 2 3 1542 3 16 3 ；6 2（第一空 2 分，第二空 3 分） 三、解答题： 17解： （I）5,12AB ，13AB ； （）设点C的坐标为, x y，则3,11
9、BCxy 由334,3210ABBCxy，得 340, 3210, x y 解得 4 3 x ，7y ， 所以点C的坐标为， 4 ,7 3 18解： （）因为7a ，2b，60A 由正弦定理 sinsin ab AB ，可得 72 sin60sin B ，所以 21 sin 7 B ； （）由余弦定理 222 2cosabcbcA， 2 22 722 2 cos60cc ， 3c ，1c （舍） ，所以3c 19 解：（） 第3组的人数为0.3 10030， 第4组的人数为0.2 10020， 第5组的人数为0.1 10010， 第 3，4，5 组共有 60 名志愿者，所以利用分层抽样的方法在
10、 60 名志愿者中抽取 6 名志愿者，每组抽取的 人数分别为： 第 3 组： 30 63 60 ；第 4 组： 20 62 60 ；第 5 组： 10 61 60 所以应从第 3，4，5 组中分别抽取 3 人，2 人，1 人 （）设“第 4 组的志愿者有被抽中”为事件A 记第 3 组的 3 名志愿者为 1 A， 2 A， 3 A，第 4 组的 2 名志愿者为 1 B， 2 B， 第 5 组的 1 名志愿者为 1 C，则从 6 名志愿者中抽取 2 名志愿者有： 12 ,A A， 13 ,A A， 11 ,A B， 12 ,A B， 11 ,A C， 23 ,A A， 21 ,A B， 22 ,A
11、 B， 21 ,A C， 31 ,A B， 32 ,A B， 31 ,A C， 12 ,B B， 11 ,B C， 21 ,B C，共有 15 种 其中第 4 组的志愿者被抽中的有 9 种， 93 155 P A ， 答：第 4 组的志愿者有被抽中的概率为 3 5 20解： （）由题可知 n a是等差数列由 71 72114Sad， 2121 21210aaad， 联立解得 1 1a ，1d ，所以2 n an； （）由 2 22 nn n ba ， 1 1 1 2 22 2 22 n n an n an n b b ，得数列 n b是首项为 1 2 ， 公比为 2 的等比数列数列 n b的前
12、n项和 1 1 1 2 1 2 2 1 22 n n n T 21解： （）由题意可知，0a且 1 4 x 和1x是方程 2 50axxc的两根， 则有 15 1 4 1 1 4 a c a ，解得4a，1c； （）由（）知，原不等式可以化为 2 440 xb xb，即10 4 b xx ， 当4b时，不等式的解集为1 4 b x xx 或；当4b时，不等式的解集为R； 当4b时，不等式的解集为1 4 b x xx 或 综上所述：当4b时，不等式的解集为1 4 b x xx 或； 当4b时，不等式的解集为R；当4b时，不等式的解集为1 4 b x xx 或 22解： （）点, n n S在函数
13、 2 11 22 f xxx的图象上， 2 11 22 n Snn 当2n时， 2 1 11 11 22 n Snn ， 得 n an 当1n 时， 11 1aS，符合上式 n an n N （）由（I）得 22 1111 11 22222 n n b annnn nnn ， 12 111 n n T bbb 111111 1 23242nn 3111 4212nn n N， 111 0 212nn ， 31113 42124 n T nn ， 1 1 0 13 nn TT nn ，数列 n T单调递增， n T中的最小项为 1 1 3 T 1 3 n T ， 11 34 n T （） n an， 1 1 412 n nn n c ， 假设存在确定的值，使得对任意n N，都有 1nn cc 恒成立，即 1 0 nn cc ， 对任意n N恒成立，即 1 121 4412120 nn nnnn ， 对任意n N恒成立，即： 1 1 12 n n ，对任意n N恒成立 当n为奇数时，即 1 2n 恒成立，当且仅当1n 时， 1 2n有最小值为 1，1， 当n为偶数时，即 1 2n 恒成立，当且仅当2n时， 1 2n有最大值2，2， 即21 ，又为非零整数，则1 综上所述：存在1，使得对任意n N，都有 1nn cc
