1、第 1 页，共 8 页 2020-2021 学年第一学期第一次月考 高一数学高一数学试题试题 一、单项选择题 (本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。) 1. 下列式子表示正确的是( ) A. *0+ B. *2+ *2,3+ C. *1,2+ D. 0 *0,2，3+ 2. 如图所示，阴影部分表示的集合是( ) A. ( ) B. ( ) C. ( ) D. ( ) 3. 设 p：2 4，q：( + 2)( + ) 0，若是真命题，则实数 a的取值范围是 A. ., 1 41 B. .0, 1 41 C. .1 4, 1 2/
2、 D. 01 2,+/ 5. 已知： 0， 0，且2 + 1 = 1，若 + 2 2+ 2恒成立，则实数 m的取值范围是( ) A. (,2- ,4,+) B. (,4- ,2,+) C. (2,4) D. (4,2) 6. 关于 x 的不等式()() 0的解为1 1的解集是(2, 1 3 ) B. “ 1， 1”是“ 1”成立的充分条件 C. 命题: ，2 0，则: ，2 0 D. “ 5”是“ 1时， + 1 的最小值是 2 B. 当 0时， + 1 2 C. 当 0，则3+ 1 2的最小值为2 第 3 页，共 8 页 12. 中国清朝数学家李善兰在 1859年翻译代数学中首次将“func
3、tion”译做：“函数”，沿用 至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国 人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合 = *1,1,2，4+， = *1,2,4，16+， 给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从 M 到 N的函数的是( ) A. = 2 B. = + 2 C. = 2| D. = 2 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分。 ） 13. 某班有 50 名学生，在 A，B，C三门选修课中每人至少选一门，有部分学生选两门，没有人三 门都选若该班 18 人没选 A，24 人没选 B，16人没选 C，则该班选两
4、门课的学生人数是_ 14. 若一元二次方程2+ + = 0的两根为 2，1，则当 0时，不等式2+ + 0的解 集为_ 15. “ = *2+”是“2 且2 B”的_条件 16. 若函数() = 2+1的定义域为 ，则实数 a的取值范围是_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17. （10 分） 已知集合 = *|2 (2 + ) + 2 = 0+， = *2,5，2+ 5 12+ (1)若3 ，求实数 a的值； (2)若 = *5+，求实数 a的值 18. （12 分） 已知集合 = *|2 4 5 0+，集合 = *|2 + 2+ (1)若 = 1，求 和 ； (2)若
5、= ，求实数 a的取值范围 第 4 页，共 8 页 19. （12 分） (1)解关于 x 的不等式2 ( + 1) + 0 (2)设0 0( ) (1)当 = 5时，解该不等式； (2)若不等式对一切实数 x恒成立，求 k 的取值范围 21. （12 分）(1)已知() = 2 3， *0,1，2，3+，求()的值域； (2) 已知() = 3 + 4的值域为*| 2 4+，求此函数的定义域 22. （12 分） (1)若( + 1) = + 2，试求函数()的解析式; (3) 若()为二次函数，且(0) = 3，( + 2) () = 4 + 2，试求函数()的解析式 第 5 页，共 8
6、页 高一数学第一次月考高一数学第一次月考 答案和解析 【答案】【答案】 1. A 2. A 3. B 4. A 5. D 6. A 7. A 8. A 9. ABC 10. ABD 11. BC 12. CD 13. 42 14. ,1,2- 15. 充分不必要 16. 0 + 2，解得 2； 当 时，2 2 + 2 1或2 2 2 5， 解得 3， 综上， 2或 3 即实数 a的取值范围是(,3- (2，+) 19. 解：(1)原不等式可化为( )( 1) 1时，原不等式的解集为*|1 +， 当 1时，原不等式的解集为*| 1+ (2) 0 0， = 2(3 2) (2+32 2 )2= 9
7、 4 当2 = 3 2，即 = 3 4时，等号成立， max= 9 4 20. 解：(1)当 = 5时，得2 5 + 4 0，即( 1)( 4) 0，解得 4， 故不等式的解集为(,1) (4,+)； (2)依题意，2 + 4 0对一切实数 x恒成立，则= 2 16 0， 解得4 4，即实数 k 的取值范围为(4,4) 21. 解：(1)当 x分别取 0，1，2，3 时，y 值依次为3，1，1，3， ()的值域为*3,1,1，3+ 第 7 页，共 8 页 (2) 2 4， 2 3 + 4 4， 即 3 + 4 2, 3 + 4 4, 2, 0, 2 0, 即函数的定义域为*| 2 0+ 22.
8、 解：(1)令 = + 1，则 1， = ( 1)2， () = ( 1)2+ 2( 1) = 2 1， () = 2 1， ,1,+). (2)设() = 2+ + ( 0)， ( + 2) = ( + 2)2+ ( + 2) + ， ( + 2) () = 4 + 4 + 2 = 4 + 2， 24 = 4 4 + 2 = 2 2 = 1 = 1 又(0) = 3 = 3， () = 2 + 3 6.解：由于不等式()() 0的解为1 1时， + 1 2，当且仅当 = 1时等号成立，故 A错误； 对于 B，当 0时， + 1 2，当且仅当 = 1时等号成立，故 B正确； 对于 C，当 5
9、4时，4 2 + 1 45 = 4 5 + 1 45 + 3，由(4 5) + ( 1 45) 2，所以 4 5 + 1 45 2，当且仅当 = 1等号成立， 所以4 2 + 1 45 = 4 5 + 1 45 + 3 2 + 3 = 1， 即4 2 + 1 45的最大值是 1， 当且仅当 = 1 等号成立，故 C正确； 对于 D，因为 a为变量，所以2不是定值，故 D错误， 故选 BC 12. 【分析】 本题考查函数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用 在A中， 当 = 4时， = 8 ； 在B中， 当 = 1时， = 3 ； 在C中， 任取 ， 总有 = 2| ； 在 D 中，任取 ，总有 = 2 【解答】 解：在 A 中，当 = 4时， = 8 ，故 A 错误； 在 B 中，当 = 1时， = 3 ，故 B错误； 在 C 中，任取 ，总有 = 2| ，故 C正确； 在 D 中，任取 ，总有 = 2 ，故 D正确 故选：CD (2)根据值域，用()的表达式替换 y，由此解出 x 的范围即函数的定义域
