1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 高一第一学期期中考试（数学）高一第一学期期中考试（数学） 一一选择题（每小题选择题（每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1.已知已知 4 , 3 , 1A ， , 4 , 2 , 1 , 0B，则，则 BA子集个数为子集个数为 A2 B4 C8 D16 2已知函数已知函数 0,3 0,log )( 2 1 x xx xf x ，则，则)4( ff的值为（的值为（ ） A 9 1 B9 C 9 1 D9 3.3.下列函数是偶函数且在区间下列函数是偶函数且在区间,0上为增函数的是（上为增函数的是（ ） . A2yx .B 1
2、y x .Cyx .D 2 yx 4.教室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线与尺所在的直线教室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线与尺所在的直线 ( ) A异面异面 B相交相交 C平行平行 D垂直垂直 5.5.斜二测画法中，边长为斜二测画法中，边长为 a a 的正方形的直观图的面积为（的正方形的直观图的面积为（ ） A.A.a a 2 2 B.B. 2 2 2 a C.C. 2 1 2 a D.D. 2 2 4 a 6平面平面 截球截球 O 的球面所得圆的半径为的球面所得圆的半径为 1，球心，球心 O 到平面到平面 的距离为的距离为 2，则此，则此 球的体积为球的
3、体积为( ) A. 6 B4 3 C4 6 D6 3 7 7函数函数 12 x f xex 的零点所在的区间是（的零点所在的区间是（ ） A A0,1 B B1,2 C C2,3 D D3,4 8 三个数三个数 20.4 2 0.4 ,log 0.4,2abc 之间的大小关系是之间的大小关系是（ ） A A bca B B cab C C cba D D acb 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 9.9.已知四面体已知四面体ABCD中，中，FE,分别是分别是BDAC,的中点，若的中点，若2AB ，4CD ， ABEF ，则，则EF与与CD所成角的度数为（）所成角
4、的度数为（） A A90 B B45 C C60 D D30 1010某几何体三视图如图所示，某几何体三视图如图所示，则则该几何体的体积为（）该几何体的体积为（） A A82 B B8 C C 8 2 D D 8 4 11.11. 正方体的截平面正方体的截平面不可能不可能 是是：钝角三角形钝角三角形；直角三角形直角三角形；菱形菱形；正五正五 边形边形；正六边形正六边形.下述选项正确的是（下述选项正确的是（ ） A. B. C. D. 12.已知函数已知函数 2 21,1 ( ) log (1),1 xx f x xx ，若，若 123 ()()()f xf xf x（ 12, 3 ,x x x
5、互不互不 相等） ，则相等） ，则 123 xxx的取值范围是的取值范围是（ ） A (0,8) B (1,3) C (3,4 D (1,8 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 二、二、填空题：填空题：( (每小题每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分) ) 13.13. 若幂函数若幂函数 y =y = xf的图象经过点（的图象经过点（9,9, 1 3 ）, , 则则 f(25)f(25)的值是的值是_. . 14.如下图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： BM与ED平行 CN与BE是异面直线 CN与BM成 60 o角 DM与BN是异面直线 以上四个命
6、题中，正确命题的序号是_ 15.设奇函数设奇函数)(xf在在), 0( 上为增函数，且上为增函数，且0) 1 (f，则不等式，则不等式0 )()( x xfxf 解解 集为集为是是_ 1616 已知三棱锥的所有棱长都为已知三棱锥的所有棱长都为 2，则该三棱锥的外接球的表面积为 ，则该三棱锥的外接球的表面积为 . . 三三. .解答题解答题 17、 计算：计算： （） 12 0 33 131 613 4864 （）（） （）； ； （） 7 log 2 3 log27lg25lg47 18.已知全集为已知全集为R，集合，集合)3log(1|xxyxA，12| 1 x xB （1）求）求BA， (
7、AC CU)B； （2）若）若 1|axxC ，且，且AC ，求实数，求实数a的取值范围的取值范围 EAB F DCM N 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 19.19.（本小题满分本小题满分 1 12 2 分）分） 已知函数已知函数 1 ( ),3,5 , 2 x f xx x （）（）判断函数判断函数( )f x的单调性的单调性, ,并利用函数单调性定义进行证明；并利用函数单调性定义进行证明； （）（）求函数求函数( )f x的最大值和最小值的最大值和最小值. . 20.20.已知正四棱锥已知正四棱锥VABCD中中，ACAC与与BDBD交于点交于点M M，V
8、MVM是棱锥的高，若是棱锥的高，若6AC ， 5VC ，求正四棱锥，求正四棱锥VABCD的体积的体积 21. 21. 已知函数已知函数)(xf是定义域为是定义域为R的奇函数，当的奇函数，当xxxfx2)(0 2 时，. . （）（）求出函数求出函数)(xf在在R上的解析式；上的解析式； （）（）在在答题卷答题卷 上上画出函数画出函数)(xf的图象的图象，并根据图象写出，并根据图象写出)(xf的单调区间的单调区间； （）若关于若关于x的方程的方程12)( axf有三个不同的解，求有三个不同的解，求a的取值范围的取值范围。 22. .设函数设函数( )yf x的定义域为的定义域为R，并且满，并且满
9、足足()( )( )f xyf xf y， 1 ( )1 3 f，且，且 当当0 x时，时，( )0f x 。 （1 1）求）求(0)f的值；的值； （2 2）判断函数的奇偶性；）判断函数的奇偶性； （3 3）如果）如果( )(2)2f xfx，求，求x取值范取值范 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 数学答案数学答案 一、选择题一、选择题 1-5 . BCDDD 6-10.BCBCB 11-12.BC 二、填空题二、填空题 13 . (2,3) 14 .3 和和 4 15. ) 1 , 0()0 , 1( 16.3 三、解答题三、解答题 17.解：解： （）原式
10、）原式= 2 5 1 2 3 +16=16 （）原式）原式= 2 3 +2+2= 2 11 18 解：解：(I) BA31|xx， (AC CU)B3|xx；(II) 3a 1919本小题满分本小题满分 1212 分分 解：解： （）（）设任取设任取 12 ,3,5x x 且且 12 xx 1212 12 1212 113() ()() 22(2)(2) xxxx f xf x xxxx 3 3 分分. . 12 35xx 1212 0, (2)(2)0 xxxx 12 ()()0f xf x 即即 12 ()()f xf x ( )f x在在3,5上为增函数上为增函数 6 6 分分. . （
11、）（）由由（）（）知知 1 2 x f x x 在在3,5上单调递增，上单调递增， 所以所以 max 4 ( )(5) 7 f xf min 2 ( )(3) 5 f xf 1212 分分. . 20 20 【解析】由已知有【解析】由已知有MCMC=3=3，VCVC=5=5，则，则VMVM=4=4，ABAB= =BCBC= =23， 所以正四棱锥所以正四棱锥VABCD的体积为的体积为V V= =23234 3 1 =24.=24. 21 解：解：（）（）由于函数由于函数( )f x是定义域为是定义域为R的奇函数，则的奇函数，则(0)0f； 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网
12、- 6 - 当当0 x 时，时，0 x ，因为，因为( )f x是奇函数，所以是奇函数，所以()( )fxf x 所以所以 22 ( )()()2()2f xfxxxxx . . 综上：综上： 2 2 2 ,0 ( )0,0 2 ,0 xx x f xx xx x 4 4 分分. . （）（）图象如图所示图象如图所示 （图像给（图像给 2 2 分）分） 单调增区间：单调增区间：), 1 ,1,( 单调减区间：单调减区间：) 1 , 1( 8 8 分分. . （）方程方程12)( axf有三个不同的解有三个不同的解 1121a 1010 分分. . 01a 1212 分分. . 2222、 （、 （1 1） (0)0f 3 3 分分 （2 2）因为）因为 xfy 的定义域是的定义域是 R R ,()()( )(0)0yxf xxfxf xf令则有 ( )yf x为奇函数 奇函数 6 6 分分 （3 3） 122122121212 , ()( )()- ()=- ()0( )()xxf xf xf xf xxxf xxf xf x令则 所以函数所以函数 单调递增单调递增9 9 分分 222 (2)( )22 333 f xxfxx ， 得：得： 2 (,) 3 x
