1、A 第 6 题图 D （N） (cm) A （N） (cm) B （N） (cm) C （N） (cm) y x 0 (1,1) y x 0 y x 0 y x 0 y=2x 1 y=x2-1 3 y x A B C D 浏阳市第二中学浏阳市第二中学 2019-2020 学年高一分班考试学年高一分班考试 数学试题数学试题 （命题:，满分 120 分，考试时间 100 分钟） 一一. 选择题（本大题共选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分。四个选项中，只有一项是符合题目分。四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 ）要求的。 ） 1下列运算正确的是（ ） A
2、、a2a3=a6 B、a8a4=a2 C、a3+a3=2a6 D、(a3)2=a6 2一元二次方程 2x2-7x+k=0 的一个根是 x1=2,则另一个根和 k 的值是 ( ) Ax2=1 ，k=4 Bx2= - 1, k= -4 C x2= 3 2 ,k=6 Dx2= 3 2 ,k=-6 3如果关于 x 的一元二次方程 2 20 xkx中，k 是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4， 5，6） ，则该二次方程有两个不等实数根的概率 P= ( ) A 2 3 B 1 2 C 1 3 D 1 6 4二次函数 y=-x 2-4x+2 的顶点坐标、对称轴分别是( ) A.(-2,6)，x=-2 B.(
3、2,6)，x=2 C.(2,6)，x=-2 D.(-2,6)，x=2 5 已知关于023,034,045cxbxaxx有两个解无解的方程只有一个 解，则化简babcca的结果是 （ ） A、2a B、2b C、2c D、0 6. 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直 至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数 y（单位 N）与铁块被提起 的高度 x（单位 cm）之间的函数关系的大致图象是 （ ） 7 下 列 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 与 算 式 12 2) 2 1 (| 4 3 | 的 结 果 相 同 的 是 （ ） A B C
4、D 8已知四边形 1 S的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结 1 S各边中点得四边形 2 S，顺次 连结 2 S各边中点得四边形 3 S，以此类推，则 2006 S为（ ） A是矩形但不是菱形； B. 是菱形但不是矩形； C.既是菱形又是矩形； D.既非矩形又非菱形. 9如图 ,D 是直角ABC 斜边 BC 上一点,AB=AD,记CAD=,ABC=. 若10 , 则的度数是 A40 B 50 C 60 D不能确定 10如图为由一些边长为 1cm 正方体堆积在桌面形成的立方体的三视图，则该 立方体露在外面部分的表面积是_ cm2。 正视图 左视图 俯视图 A 11 B15 C18 D22 第第卷
5、（答卷）卷（答卷） 二二. 填空题（本大题共填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 11函数 2 1 x x y中，自变量 x 的取值范围是 12 在 RtABC 中， ACB90，CDABD于， AC10， CD6， 则 sinB 的值为_。 13如图 ，在O 中，ACBD60，OA2，则 AC 的长为_。 14同室的 4 人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的 贺年卡， 则 4 张贺年卡不同的拿法有_种。 B D C A A B D C 图 4 O . 15. 对于正数 x，规定f（x）= x 1x ,例如f（3）= 33 1
6、34 ，f（ 1 3 ）= 1 1 3 1 4 1 3 ， 计算f（ 1 2006 ）+ f（ 1 2005 ）+ f（ 1 2004 ）+ f（ 1 3 ）+ f（ 1 2 ）+ f（1）+ f（1）+ f（2）+ f（3）+ + f（2004）+ f（2005）+ f（2006）= . 三三. 解答题（共解答题（共 6 小题，共小题，共 60 分，解答应写出文字说明，证明分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）过程或演算步骤） 16 （本小题满分 8 分） （1）解不等式组： 245 1 32 216 xx xx ，并把解集在数轴上表示出 来. （2）先化简，再求值：已知12 x，求
7、xxx x xx x1 12 1 22 的值 17. （本小题满分 8 分） 如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径作圆，交 AB 于 D，交 BC 于 E， （1） 求证：EC=ED (2)已知：AB=5，BC=6，求 CD 长。 18 （本小题满分 10 分）已知关于的方程 x 2-(2k+1)x+4(k- 1 2 )=0. 求证:无论 k 取何值,这个方程总有实数根; 若等腰三角形 ABC 的一边长 a=4,另两边的长 b、c 恰好是这个方程的两个根,求三角 形 ABC 的周长. 2 4 6 8 10 12 14 16 20 30 周次周次 价格价格 1 11 0 1
8、9 （本小题满分 10 分） 在芦淞服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈 上升趋势，设这种时装开始时定价为 20 元/件（第 1 周价格） ，并且每周价格上涨，如图示， 从第 6 周开始到第 11 周保持 30 元/件的价格平稳销售； 从第 12 周开始， 当季节即将过去时， 每周下跌，直到第 16 周周末，该服装不再销售。求 销售价格y（元/件）与周次x之间 的函数关系式； 若这种时装每件进价 Z （元/件） 与周次x次之间的关系为 Z128125. 0 2 x（1x 16） ，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？ 20.（本小题满分 12 分
9、） 已知抛物线 22 1 318 8 yxmxmm与 x 轴交于 1212 ( ,0),(,0)()A xB xxx两 点，与 y 轴交于点 C（0，b） ，O 为原点. （1）求 m 的取值范围； （2）若 1 18 m 且 OA+OB=3OC，求抛物线的解析式及 A、B、C 的坐标. （3）在（2）的情形下，点 P、Q 分别从 A、O 两点同时出发以相同的速度沿 AB、OC 向 B、C 运动，联结 PQ 与 BC 交于 M，设 AP=k，问是否存在 k，使以 P、B、M 为顶点的三角形与ABC 相似.若存在，求所有的 k 值，若不存在说明理由. 21 （本小题满分 12 分）若干个 1 与
10、 2 排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，- ， 规则是：第 1 个数是 1，第 2 个数是 2，第 3 个数是 1，一般地，先写一行 1，再在第 k 个 1 与第 k+1 个 1 之间插入 k 个 2（k=1,2,3,-）.试问： （1）第 2006 个数是 1 还是 2？ （2）前 2006 个数的和是多少？前 2006 个数的平方和是多少？ （3）前 2006 个数两两乘积的和是多少？ A B C O D E 数学试题（数学试题（参考答案参考答案） 一一. 选择题（每小题选择题（每小题 5 分，共分，共 50 分）分） 题次题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11、 答案答案 D C A A D C D B B C 三三. 解答题（共解答题（共 6 小题，共小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16解： 245 1(1) 32 216(2) xx xx 由（1）得：x-1 由（2）得：4x 所以原不等式组的解集为：14x （2）先化简，再求值：已知12 x，求 xxx x xx x1 12 1 22 的值 解：当12 x时， 22 2 22 2 2 11 21 1 () (1)(1) 1 (1) 1 (1) 1 2 xx xxxxx xx x x xx xx x x x x 17. 证明
12、： ACAEBC 为直径， AB=AC， BAE= CAE EC=ED （2）解：由 AB=5，BC=6 得：BE=3，AE=4 90ACCDAAEBBB 为直径， 624 545 BCCD BDCBEA ABAE CD CD 即： 18 （本小题满分 12 分） 解： （1） 2 2 2 1 (21)16() 2 4129 (23) 0 kk kk k 恒大于等于 所以：无论 k 取何值,这个方程总有实数根。-5 分 （2）三角形 ABC 为等腰三角形，可能有两种情况： 1）b 或 c 中至少有一个等于 a= 4，即：方程 x 2-(2k+1)x+4(k- 1 2 )=0 有一根为 4， 可
13、得 k= 5 2 ,方程为 x 2-6x+8=0.另一根为 2，此时三角形 ABC 周长为 10；-9 分 2）b=c 时， 2 1 (21)16()0 2 kk 得 k= 3 2 ,方程为 x 2- 4x+4=0.得 b=c=2, 此时 ABC 不能构成三角形； 综上，三角形 ABC 周长为 10。 -12 分 19 解：依题意，可建立的函数关系式为： 1612522 11630 61182 xx x xx y-6 分 设销售利润为 W，则 W售价进价 故 W 16124028 8 1 116128 8 1 30 61148 8 1 220 2 2 2 xxx xx xxx 化简得 W 16
14、12484 8 1 116262 8 1 6114 8 1 2 2 2 xxx xxx xx 10 分 当 W14 8 1 2 x时，x0，函数y随着x增大而增大，1x6 当6x时，W 有最大值，最大值18.5 当 W262 8 1 2 xx时，W188 8 1 2 x，当x8 时，函数y随x 增大而增大 在11x时，函数有最大值为 8 1 19 当 W484 8 1 2 xx时，W1616 8 1 2 x，12x16，当x16 时， 函数y随x增大而减小， 在12x时，函数有最大值为 18 综上所述，当11x时，函数有最大值为 8 1 1914 分 20. 解： （1）利用判别式0 解得0m
15、 (4 分) (2)注意条件 1 . 18 m 可得1810m ，从而 2 180mm， 所有 2 2 12 18 8(18)0 1 8 mm x xmm ， 12 3 240 1 8 m xxm 12 0 xx 所以 满足条件的抛物线图象如图所示 依题意 12 ()3xxb 243mb，而 2 18mmb， 所以有 2 188mmm，解得0m（舍去） 1 2 m 从而 2 13 4 182 yxx为所求的抛物线解析式 令 2 13 40 182 xx得 A（-8，0） 、B（-4，0） 、C（0，4） （8 分） （3）PBM 与ABC 相似有两种情况： 1） 当 PQAC，AP=OQ=k，
16、由 AOCO POQO ， 得 84 8kk ，解得 8 3 k （10 分） 2)当 PQ 与 AC 不平行，设有ACB=MPB， 过 B 作 AC 的垂线，垂足为 D， 利用sin BDCO A ABAC ,求得 BD= 4 5 5 由 Rt CDB Rt POQ ， 则 有 BDBC OQPQ ， 即 22 4 5 4 2 5 (8) k kk ， 化 简 得 2 280kk,解得4k 或2k ，但由 CQ=4-k，知 0k4，所以只有 k=2 ，综上 1）2）所求的 k 值是 8 3 k 或 k=2. 14 分 21 解： （1） 把该列数如下分组： 1 第 1 组 2 1 第 2 组
17、 2 2 1 第 3 组 2 2 2 1 第 4 组 2 2 2 2 1 第 5 组 - 2 2 2 2 2 1 第 n 组 (有 n-1 个 2) 易得，第 2006 个数为第 63 组，第 53 个数，为 2；-4 分 （2） 前 2006 个数的和为 62+19442=3950， 前 2006 个数的平方和是： 22 62 11950 27862 -10 分 （3）记这 2006 个数为 122006 122006 122006 122006 22222 1213120062324 2200620052006 2222 122006 2 2 2 , 3950 62 11950 27862 2()() 39507862 1 (39507862)779 2 aaa Raaa Taaa Sa aa aa aa aa a a aaa Saaaaaa RT S ， ， 记 7319 -14 分
