1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 数学试卷数学试卷 注意事项：注意事项： 1、请考生务必将自己的姓名、准考证号、所在学校填（涂）在试题卷和答题卡上。 2、考生答题时，选择题请用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请 按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 3、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 第第 I 卷卷 选择题选择题 一、选择题：本大题有一、选择题：本大题有 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，每一小题只有一个选项正确分，每一小题只有一个选项正确 1、 若cba，则下列结论正确的是（
2、 ） A. cbba B. cbba C. bcab D. c b b a 2、 15tan的值是（ ） A. 6 3 B. 3 3 1 C. 32 D. 32 3、 以下四个命题：平行于同一直线的两条直线互相平行；平行于同一平面的两条直线 互相平行；平行于同一直线的两个平面互相平行；平行于同一平面的两个平面互相 平行。其中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4、 如图 1，某工厂生产的一种机器零件原胚的直观图是一个中空的圆台，中空部分呈圆柱形 状，且圆柱底面圆心与圆台底面圆心重合，该零件原胚可由下面图形绕对称轴(直线l)旋 转而成，这个图形是（ ） 5、 已知ABC中，三边长分别为75
3、3cba、，则ABC的面积是（ ） A. 2 15 B. 4 15 C. 2 315 D. 4 315 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 6、 如图 2，在直三棱柱 111 CBAABC 中，NM、分别为ABAC 的中点，将此三棱柱沿MA 1 MN 1 NA截出一个棱锥 1 MNAA ， 则棱锥 1 MNAA的体积与剩下几何体体积的比值是（ ） A. 3 1 B. 4 1 C. 11 1 D. 12 1 7、 下列不等关系中，一定成立的是（ ） A. 371014 B. 213xxxx)0(x C. ) 4)(2() 3( 2 xxx D. ) 1( 2 22
4、yxyx 8、 已知ABC的三边cba、所对的角分别为CBA、，若CbBaccoscos，则 ABC的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 9、 一个圆柱的侧面积为 1 s， 其内切球 （与圆柱两底面及每条母线均相切的球） 的表面积为 2 s， 则 1 s与 2 s的大小关系为（ ） A. 1 s 2 s B. 1 s 2 s C. 1 s 2 s D. 不确定，与内切球的半径有关 10、已知、都是锐角， 13 5 sin， 5 4 )cos(，则sin的值是（ ） A. 65 16 B. 65 33 C. 65 56 D. 65 63 11
5、、图 3 是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列说法正确的是（ ） A. MNCF B. MN与BE是异面直线 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - C. MN与AH相交 D. MN与AHBECF所成的角均为 60 12、已知正实数yx,满足2 yx，则 y x x y 11 的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 第第 II 卷卷 非选非选择题择题 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，请将正确答案填入相应的位置分，请将正确答案填入相应的位置 13、若1tantan，则)cos(
6、 14、若关于x的不等式02 2 axx的解集为R，则实数a的取值范围是 15、将半径为 1 的半圆形纸片卷成一个圆锥，使半圆圆心为圆锥的顶点，直径的两个端点重 合，则圆锥的体积是 16、如图 4 所示：一架飞机在海拔 6000m 的高度飞行，在空中测出前下方海岛两侧海岸的俯 角分别是 37和 53，则这个海岛的宽度大约是 m （注：8.053sin ） 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 三、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 6 小题，共小题，共 70 分，每小题请写出必要的解答步骤和计算过程分，每小题请写出必要的解答步骤和计算过程 17、 （本小题 10
7、分） 已知关于x的不等式032 2 xax)(Ra （1）若a=1，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为31xx，求a的值 18、 （本小题 12 分） 如图 5，正四棱锥ABCDS 中，24ABSA，E为SC中点 （1）求证：SA平面BDE； （2）求异面直线SA与BE所成角的余弦值 19、 （本小题 12 分） 已知 3 22 cossin， ), 0( （1）求2sin的值； （2）求) 4 2cos( 的值 20、 （本小题 12 分） 某建筑公司打算在一处工地修建一座简易储物间。该储物间室内地面呈矩形形状，面积 为， 2 50m并且一面紧靠工地现有围墙，另三面用高度一定 的矩形彩
8、钢板围成，顶部用防雨 布遮盖，其平面图如图 6 所示。已知该型号彩钢板价格为 100 元/米，整理地面及防雨布 总费用为 500 元，不受地形限制，不考虑彩钢板的厚度，记与墙面平行的彩钢板的长度 为x米 （1）用x表示修建储物间的总造价)(xf（单位：元） ； （2）如何设计该储物间，可使总造价最低？最低总造价为多少元？ 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 21、 （本小题 12 分） 已知ABC中，三边cba、所对的角分别为CBA、，且abcba 222 （1）求角C； （2）若3c，求ABC周长的取值范围 22、 （本小题 12 分） 如图 7，正方体 111
9、1 DCBAABCD的棱长为 2， 1 EE、分别为棱BC 1 CC上的点，且与 顶点不重合 （1）若直线AE与 11E D相交于点F，求证：DCF三点共线； （2）若 1 EE、分别为BC 1 CC的中点 (i)求证：几何体 11 ADDECE 为棱台； （ii）求棱台 11 ADDECE 的体积 （附：棱台的体积公式)( 3 1 SSSShV，其中 S S分别为棱台上下底面积，h为棱台的高） 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 答案答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B B D C C A A A D
10、B 二、填空题： 13 0 14），（1 15 16 3500 三、解答题： 17解： （1）a1 时，不等式032 2 xax即为032 2 xx 它等价于0)3)(1(xx ，则 31x a1 时，原不等式的解集为31xx5 分 （2）不等式032 2 xax的解集为31xx 0a ，且 1 1 x，3 2 x是关于x的方程032 2 xax的根 3 3 2 2 0 21 21 a xx a xx a 1a10 分 18证明： （1）连接AC，交BD于点O，连接OE 四棱锥ABCDS 为正四棱锥 四边形ABCD为正方形 O为AC中点 E为SC中点 OE为SAC的中位线 OESA OE平面B
11、DE，SA平面BDE SA平面BDE 6 分 （2）由（1）知：OESA，故BEO（或其补角）为异面直线SA与BE所成的角 4SDSCSBSA，2AB 2OE，2 2 1 BDODOB 由四棱锥ABCDS 为正四棱锥知：SCBSCD 24 3 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - E为SC中点 EDEB OEBD即 90BOE 6 22 OBOEBE cosBEO= 3 6 6 2 BE OE 即异面直线SA与BE所成角的余弦值为 3 6 12 分 19解： （1） 3 22 cossin 9 8 )cos(sin 2 ，即 9 8 coscossin2sin 22
12、 9 8 2sin1 9 1 2sin 5 分 （2）由（1）知 9 1 cossin20 又), 0( 0sin，0cos 0cossin 而 9 10 cossin21)cos(sin 2 3 10 cossin 22 sincos2cos)cos(sin)cos(sin 3 22 3 10 9 54 10 分 4 sin2sin 4 cos2cos) 4 2cos( 2 2 9 54 2 2 9 1 18 1042 12 分 20解： （1）由题意，建造储物间所需彩钢板总长度为 x x 50 2 x x 100 )0(x米，则 )(xf500) 100 (100 x x)0(x 6 分
13、（2）0 x x x 100 20 100 2 x x 当且仅当 x x 100 即10 x时等号成立9 分 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 此时5 50 x ，20) 100 ( min x x， 2500)( m in xf 与墙面平行的彩钢板长度为10米，另两边长度为5米，可使储物间总造价最低， 最低总造价为2500元12 分 21解： （1）abcba 222 abcba 222 ab cba C 2 cos 222 ab ab 2 = 2 1 C0 3 C 5 分 （2）3c， 3 C 3 sin 3 sinsinsin C c B b A a 2
14、Aasin2 Bbsin2 7 分 ba)sin(sin2BA) 3 2 sin(sin2AA )sin 3 2 coscos 3 2 sin(sin2AAA AAcos3sin3 ) 6 sin(32 A10 分 3 2 0 A 6 5 66 A 1) 6 sin( 2 1 A 32) 6 sin(323 A，即 323ba 又3c 3332cba 即ABC周长的取值范围是33 , 32( 12 分 22证明： （1）AE 11E D F AEF 11E DF AE平面ABCD 11E D平面 11D DCC F平面ABCD F平面 11D DCC 即点F为平面ABCD与平面 11D DCC
15、的公共点 又平面ABCD平面 11D DCCCD CDF，即DCF三点共线 5 分 （2）(i)连 1 BC 1 EE、分别为棱BC 1 CC的中点 1 EE为 1 BCC的中位线 1 EE 1 BC， 1 EE 1 2 1 BC 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - AB 11D C ， AB 11D C 四边形 11D ABC 为平行四边形 1 BC 1 AD ， 1 BC= 1 AD 1 EE 1 AD， 1 EE= 1 2 1 AD 四边形 11D AEE为梯形 AE与 11E D相交 由（1）知：直线AEDC 11E D交于一点 又平面 1 ECE平面 1 ADD 几何体 11 ADDECE 为三棱台 9 分 （ii）由题意：222 2 1 1 ADD S， 2 1 11 2 1 1 ECE S2CD 11 ADDECE V 三棱台 3 7 21 2 1 2 3 1 ）（，即棱台 11 ADDECE 的体积是 3 7
