1、期中联考高一数学第 1 页(共 4 页)期中联考高一数学第 2 页(共 4 页) 数学试卷数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每一小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上) 1设集合1,0,1,2,3A ,集合2, 1,0,1,2B ,则AB （） A0,1,2B1,0,1,2C1,0,1D 1,0,2 2函数2lg(3)yxx的定义域为（） A 2,3B(3,)C 2,3)D(, 2 3. 下列各组函数中，表示为同一个函数的是? A. ? ? ? ? 与 ? ? ? ? ?B. ? ? ? 与 ? ? ? C. 2 ( ),
2、( )2lnf xlnxg xx D. ? ? ? 与 ? ? log? ? ? 且 ? 4.已知函数 22 ln12 x ex f x xx ，那么ln3f的值是() A.0B.1C. )2ln(ln D.2 5已知全集UR，集合 13 , 24AxxBxx ，则图中的阴影部 分表示的集合为() A 1,23,4 B 1,23,4 C 1,23,4 D 1,23,4 6设( )f x是定义在R上的奇函数，当0 x 时， 2 ( )2f xxx，则( 1)f （） A.-2 B.1 C. -1 D.2 7为了得到函数yln x e 的图像，可以把函数yln x的图像（） A向下平移一个单位B向
3、上平移一个单位 C向左平移一个单位D向右平移一个单位 8.已知函数( )yf x的定义域是R，值域为 1,2，则值域也为 1,2的函数是（） A 2 ( )1yf x B ( )yf x C |( )|yf x D (21)yfx 9已知幂函数 ? ? ?的图像过点? ? ? ? ? ? ?，则log?的值为? ? A. ? ? B. ? ? C. 1 2 D. 1 2 10.设( )()f x xR为偶函数，且( )f x在0,上是增函数，则( 2)f ， ()f ， 1 f e 的大小顺 序是( ) A 1 2fff e B 1 2fff e C 1 2fff e D 1 2fff e 1
4、1.集合 ,2Px yy，)10|),(aamayyxQ x 且（已知PQ有两个子 集,那么实数 m 的取值范围是（） A （,2B （,2）C （2,+）D2,+） 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名 的“高斯函数”为:设x R ，用 x表示不超过 x的最大整数，则 yx 称为高斯函数,例 如:2.13 ，3.13，已知函数 1 23 12 x x f x ,则函数 yfx 的值域为() A. 1 ,3 2 B.0,1C.0,1,2D.0,1,2,3 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分答案填写在答题卷上) 13集
5、合| 20MxZx 的真子集个数为_ 1416/17 世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当 务之急，约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.后来天 才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即 b aN logabN .现在已知23 a ，34 b ，则 ab _. 15若定义域为4, 2aa的函数axkxaxf) 1()2()( 2 是偶函数，则| )(|xfy 的递减 区间是_ 16.已知函数 2 2020lg120201 xx f xxx ，若1)2(lgf，则 ) 2 1 (lgf _ 期中联考高一数学第 3 页(共 4 页)
6、期中联考高一数学第 4 页(共 4 页) 三、解答题(共 6 小题，其中第 17 题 10 分,其余每题 12 分,共 70 分解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 17. (每小题 5 分，共 10 分)不用计算器求下列各式的值。 （1） 21 02 32 13 (6 )( 0.6)(3 )(1.5) 48 ； （2） 7 4 log 2 3 27 loglg25lg47 3 。 18. (本小题 12 分）已知函数 2 log1f xx的定义域为A，函数 1 ,10 2 x g xx 的 值域为B （）求AB； （）若 21Cx axa，且CB，求实数a的取值范围 19. (本小题
7、12 分）已知函数 f(x)是定义在-3,3上的奇函数，且当 x0,3时， 2 2 2 , 0,2 2 , 2,3 xx f x xx 平面直角坐标系中，画出函数 f(x)的图像 据图像，写出 f(x)的单调增区间，同时写出函数的值域. 20.(本小题 12 分） 经过市场调查,某种商品在销售中有如下关系:第x(1x30,xN+)天的销售 价格(单位:元/件)000000为f(x)= ? ? ?,? ? ?, 5?-?,? ? ? ?, 第x天的销售量(单位:件)为g(x)=a-x(a 为常数),且在第 20 天该商品的销售收入为 600 元(销售收入=销售价格销售量). (1)求a的值,并求
8、第 15 天该商品的销售收入; (2)求在这 30 天中,该商品日销售收入y的最大值. 21. (本小题 12 分）若 3 0log1AxRx，函数 1 ( )4325 xx f xm （其中xA , mR） （1）求函数( )f x的定义域； （2）求函数 ( )f x的最小值 22.(本小题 12 分）定义在D上的函数 f x，如果满足：对任意xD，存在常数0M ，都有 fxM成立，则称 f x是D上的有界函数，其中M称函数 f x的一个上界.已知函数 2 1ee xx f xa ， 1 2 1 log 1 x g x mx . （1）若函数 g x为奇函数，求实数m的值； （2）在第（1
9、）的条件下，求函数 g x在区间 9 ,3 7 上的所有上界构成的集合； （3）若函数 f x在0,上是以 3 为上界的有界函数，求实数a的取值范围. 答案 会昌中学刘江：15083578596瑞金一中温庆文：13970715871 一、选择题：1-5 BCDBA6-10 CADAB11-12 BC 二、填空题 137 142 15. 3, 1 , 0,1 (或者 3, 1 , 0,1),出现并集不给分. 16.3 三、解答题(共 6 小题，其中第 17 题 10 分,其余每题 12 分,共 70 分解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤) 17 (每小题 5 分，共 10 分)不用计算器求
10、下列各式的值。 解析:（1）原式 21 2 32 25373 ()1 ()( ) 482 21 32 2 32 533 ( )1 ( )( ) 222 3 分 22 533 1 ( )( ) 222 4 分 3 2 5 分 （2）原式 3 4 3 3 loglg(25 4)2 3 7 分 1 2 4 3 log 3lg1029 分 115 22 44 10 分 18. （）由题意得：分，4.21分，2.2yyBxxA A 2B6 分 （）由(1)知： 分分，综上，解得 分则时：要使即当（ 分满足时：即当 又 12. 2 3 ,(11. 2 3 1 10. 212 1 112)2 8.,112)
11、 1 ( 21 aa a a BCaaa Caaa BCyyB 19.（1）图见； 6 分 （2）单调增区间为 3, 2， 1,1，2,3 （开区间也给满分）9 分 （3） 值域为 3,312 分 20.解析:(1)当x=20 时,由f(20)g(20)=(50-20)(a-20)=600, 解得a=40. 从而可得f(15)g(15)=(50-15)(40-15)=875(元), 即第 15 天该商品的销售收入为 875 元.5 分 (2)由题意可知来源:学科网 y= (30 + ?)(40-?),1 ? 10, (50-?)(40-?),10 ? ? 30, 即y= -? 2 + 10?
12、+ 1200,1 ? 10, ?2-90? + 2000,10 ? ? 30, 7 分 当 1x10 时,y=-x 2+10 x+2000=-(x-5)2+1225. 故当x=5 时y取最大值,ymax=-5 2+105+1200=1225. 9 分 当 10x30 时,y10 2-9010+2000=1200. 11 分 故当x=5 时,该商品日销售收入最大,最大值为 1225 元.12 分 21.解析：(1)在A中由 3 0log1x得 333 log 1loglog 3x,2 分 13x ，3 分 即函数( )f x的定义域为1,3.4 分 (2) 2 ( )(2 )625 xx yf
13、xm5 分 令 2 (28) x tt ，则 222 65(3 )95ytmttmm，7 分 若 2 32 3 mm即 ，则 min (2)4 1259 12yfmm ，9 分 若 28 238 33 mm即 ，则 2 min (3 )5 9yfmm ，10 分 若 8 38 3 mm即 ，则 min (8)644856948yfmm ，11 分 综上所述， 2 min 2 9 12 () 3 28 ( )59() 33 8 6948 () 3 m m f xmm m m 12 分 22. （1）方法一：函数 g x 是奇函数， gxg x ，即 11 22 11 loglog 11 xx m
14、xmx ，1 分 11 11 xmx mxx ， 22 10mx ，解得 1m ，2 分 当 1m 时， 11 1 11 xx mxx ，不合题意，舍去 1m .3 分 方法 2:根据奇函数的定义域必须关于原点对称得 m=1 同样给分。 （2）由（1）得 1 2 1 log 1 x g x x ，设 12 1 11 x u x xx ，4 分 令 12 ,x xD ，且 12 1xx ， 12 1 2 1 1 u xu x x 21 212 22 10 111 xx xxx ； 1 1 x u x x 在 1,上是减函数（画出)(xu 图像，判断单调性也给分） 1 2 1 log 1 x g
15、x x 在 1,上是单调递增函数，5 分 1 2 1 log 1 x g x x 在区间 9 ,3 7 上是单调递增， 9 3 7 gg xg ，即 31g x ， g x 在区间 9 ,3 7 上的值域为 3, 1 ，6 分 3g x ， 故函数 g x 在区间 9 ,3 7 上的所有上界构成的集合为 3,.7 分 （3）由题意知， 3fx 在 0, 上恒成立， 33f x ，8 分 2 31ee3 xx a ， 因此4ee2ee xxxx a 在 0, 上恒成立， maxmin 4ee2ee xxxx a 9 分 设ext ， 1 4h tt t ， 1 2p tt t ，由 0,x知1t ， 设 12 1tt ，则 211 2 12 1 2 41 0 ttt t h th t t t ， 121 2 12 1 2 21 0 ttt t p tp t t t ，10 分 h t 在 1, 上单调递减， p t 在 1, 上单调递增，(2ee xx 利用函数单调性的 运算，增函数加增函数是增函数，说明 2ee xx 是增函数也给分)11 分 h t 在 1, 上的最大值为 15h ， p t 在 1, 上的最小值为 11p ， 5 1a a的取值范围5,1.12 分
