1、几何动点问题专题一、 解答题1.如图,已知ABC中,AB=AC=12cm,BC=10cm,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向C点运动,同时,点Q在线段AC上由点A向C点以4cm/s的速度运动(1)若点P、Q两点分别从B、A两点同时出发,经过2秒后,BPD与CQP是否全等,请说明理由；(2)若点P、Q两点分别从B、A两点同时出发,CPQ的周长为18cm,问：经过几秒后,CPQ是等腰三角形？2.如图,已知ABC中,AB=AC=12厘米,BC=9厘米,点D为AB的中点(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动,同时点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的
2、运动速度与点P的运动速度相等,1秒钟时,BPD与CQP是否全等,请说明；点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使BPDCPQ？(2)若点Q以的运动速度从点C出发点P以原来运动速度从点B同时出发,都逆时针沿ABC的三边运动,求多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？3.如图,在ABC中,AB=AC=2,点D在线段BC上运动(点D不与点B、C重合),连接AD,作,DE交线段AC于点E(1)当时,EDC=_,AED=_；(2)线段DC的长度为何值时,ABDDCE,请说明理由；(3)在点D的运动过程中,ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以,求BDA的度数；若不可
3、以,请说明理由4.如图,ABC是边长为5cm的等边三角形,点P,Q分别从顶点A,B同时出发,沿线段AB,BC运动,且它们的速度都为1cm/s.当点P到达点B时,P,Q两点停止运动,设点P的运动时间为t(s)(1)当t为何值时,PBQ是直角三角形？(2)连接AQ、CP,相交于点M,则点P,Q在运动的过程中,CMQ会变化吗？若变化,则说明理由；若不变,请求出它的度数5.如图,已知ABC中,AB=8cm,BC=6cm,P、Q是ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿AB方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿BC方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发,设出发的时间为t秒(1)当t=2秒时
4、,求PQ的长；(2)求出发时间为几秒时,PQB是等腰三角形？(3)若Q沿BCA方向运动,则当点Q在边CA上运动时,求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间6.如图1,点P、Q分别是边长为4cm的等边ABC边AB、BC上的动点,点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且它们的速度都为1cm/s,(1)连接AQ、CP交于点M,则在P、Q运动的过程中,CMQ变化吗？若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数；(2)何时PBQ是直角三角形？(3)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动,直线AQ、CP交点为M,则CMQ变化吗？若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数7.如图,在矩形ABCD
5、中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动,如果P、Q同时出发,用t(秒)表示移动的时间(0tAD),AB=BC=12,E是AB上一点,且,BE=4,求DE的长18.如图1,ABE是等腰三角形,AB=AE,过点B作BCAE于点C,在BC上截取CD=CE,连接AD、DE并延长AD交BE于点P；(1)求证：AD=BE；(2)试说明AD平分BAE；(3)如图2,将CDE绕着点C旋转一定的角度,那么AD与BE的位置关系是否发生变化,说明理由19.如图,已知BAD和BCE均为等腰直角三角形,点M为DE的中点,过点E与AD平行的直线交射线AM于点N(1)当A,B,C三点在同一直线上时(如图1),求证：M为AN的中点；(2)将图1中的BCE绕点B旋转,当A,B,E三点在同一直线上时(如图2),求证：ACN为等腰直角三角形；(3)将图1中BCE绕点B旋转到图3位置时,(2)中的结论是否仍成立？若成立,试证明之,若不成立,请说明理由20.在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC,CD上,且 (1)将ADF绕着点A顺时针旋转,得到ABG(如图),求证：AEGAEF；(2)若直线EF与AB,AD的延长线分别交于点M,N(如图),求证：EF2=ME2+NF2
