1、苏科版八年级上册数学期中学业质量测试卷考试时间:90 分钟 满分:100分一、选择题(每小题3分，共21分)1.下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是 ( ) 2.下列各组数中，哪一组是勾股数 ( ) A. 1,2,4 B. 1,3,5 C. 3,4,7 D.5,12,133.已知一个等腰三角形一内角的度数为80，则这个等腰三角形顶角的度数为 ( ) A. 100 B. 80 C. 50或 80 D. 20或 804. 如图,在ABC 和DEF 中,AC=DF,AB=DE,添加下列一个条件后，仍然不能证明ABCDEF，这个条件是 ( ) A.A=D
2、B. BE=CF C.ACB=DFE=90 D.B=DEF5. 如图,ABC中,ACB=90,沿CD 折叠CBD,使点 B 恰好落在AC 边上的点 E 处.若A=22,则BDC 等于 ( ) A. 44 B. 60 C. 67 D. 776. 如图,在长方形 ABCD中,AB=8,BC=6,将其沿直线MN 折叠,使点 C 与点 A 重合,CN 的长为 ( )第 6 页 共 9 页A.7 B.254C.274 D. 157.如图,AD 是ABC 的角平分线,DEAC,垂足为E,BFAC 交ED 的延长线于点 F,若 BC 恰好平分ABF,AE=2BF.给出下列四个结论:DE=DF;DB= DC;
3、ADBC;AC=3BF.其中正确的结论有 ( )A. B. C. D. 二、填空题(每小题2分，共20分)8. 在 镜 子 中 看 到 时 钟 显 示 的 时 间 是80:25:d1，实际时间是 .9.若一直角三角形的两边长为 4，5，则第三边的长为 .10. 如图,AB=AC=AD,如果BAC=28,ADBC,那么D= .11.如图,ABC 中,AC=5,BC=12,AB=13,CD 是AB 边上的中线,则CD= .12. 如图,AOE=BOE=15,EF OB 交OA 于 F点,ECOB 于C 点,若EC+OF=9,则EF= .13. 如图,在ABC 中,DM,EN 分别垂直平分AC 和
4、BC交 AB 于 点 M, N,ACB = 118,则 MCN 的 度 数为 .14.如图，在 44 的方格中每个小正方形的边长是单位1，小正方形的顶点称为格点.现有格点 A，B，在方格中任意找一点C(必须是格点)，使ABC 成为等腰三角形.这样的格点有 个.15.如图,在ABC 中,ACB=90,A=38,D,E 分别为AB,AC 上一点,将BCD,ADE 沿CD,DE 翻折,点A,B 恰好重合于点 P 处,则ACP= .16. 如图,已知ADBC,ABC 的平分线BP 与BAD的平分线AP 相交于点P,PEAB 于点E,若PE=1,则两平行线 AD 与 BC 间的距离为 .17. 如图,等
5、边ABC 中,AOBC,且AO=2,E 是线段AO 上的一个动点，连接BE，线段BF 与线段BE 关于直线BA对称，连接OF，在点 E 运动的过程中，当OF 的长取得最小值时,AE 的长为 .三、解答题(共59分)18.(9分)如图,网格中的ABC 与DEF 为轴对称图形.(1)利用网格线作出ABC 与DEF 的对称轴l;(2)结合所画图形,在直线 l 上画出点 P,使 PA+PC最小；(3)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出ABC的面积= .19.(8分)已知:如图,AB=AC,点 D,E 分别在AB,AC上,且AD=AE,求证:ABEACD.20.(8分)如图,ABC 中,AB=AC
6、,BAC=100,AD是BC 边上的中线,E 是AB 上一点且BD=BE,求 ADE的度数.21.(8分)如图,在一棵树的 10 m 高 B 处有2 只猴子,一只猴子爬到树下走到离树20 m处的池塘A 处，另一只爬到树顶 D 后直接跳跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树高.22.(8分)如图,A,F,B,D 在一条直线上,A=D,AF=DB,AC=DE.判断线段BC,EF 之间的关系,并证明.23.(8分)如图,等边ABC 中,AO 是BAC 的角平分线,D 为 AO 上一点,以 CD 为一边且在 CD 下方作等边CDE,连接BE.(1)求证:AD=BE;(2)已
7、知AC=8,求点 C 到BE 之间的距离.24.(10分)如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的内好线，称这个三角形为内好三角形.(1)如图 1,ABC 是等腰锐角三角形,AB=AC(ABBC),若ABC 的角平分线 BD 交 AC 于点 D,且 BD 是ABC 的一条内好线,则BDC= ;(2)如图2,ABC 中,B=2C,线段 AC 的垂直平分线交 AC 于点 D,交 BC 于点 E.求证:AE 是ABC 的一条内好线；(3)如图 3,已知ABC 是内好三角形,且A=24,B为钝角，则所有可能的B 的度数为 (直接写答案).期中模拟卷(A)1. D 2
8、. D 3. D 4. D 5. C 6. B7. A 【解 析】 BC 恰好平分ABF,FBC = ABC, BF AC, FBC =ACB,ACB=ABC=CBF,在ABC 中,AD 是 ABC 的角 平 分线,ACB = ABC,ABC为等腰三角形,CD=BD(故正确),CA=AB,ADBC(故正确),ACB=CBF,CD=BD,RtCDERtBDF(AAS),DE=DF(故正确),BF=CE,CA=AB=AE+CE=2BF+BF=3BF(故正确).8. 16: 25 : 08 9.41和 3 10. 38 11. 6.512. 6 13. 5614. 8 【解析】 如图,分别以A,B为
9、圆心,AB长为半径画圆，则其与方格的交点为格点的有8个.15. 14 【解析】 在ABC 中,ACB=90,A=38,B=180-ACB-A=52.由折叠的性质可知:DA=DP=DB,DCP=DCB.又ABC 为直角三角形,. DC=12AB,DC=DA=DB,ACD=A=38,DCB=B =52,DCP=52,ACP=DCP-ACD=52-38=14.16.2 【解析】 过点 P 作FGAD 交AD 于F,交BC于G,ADBC, FG BC, AP 是BAD 的角 平分线, PF BAD,PEAB,PF=PE=1,BP 是ABC的角平分线,PEAB,PGBC,PG=PE=1,两平行线 AD
10、与BC 间的距离为PF+PG=2.17.1 【解析】 如图,过点O 作OHAF 于点 H.ABC 是等边 三角形,AOBC,BAO = CAO=12BAC=30:线段 BF 与线段 BE 关于直线BA 对称,BAF=BAE=30,OAF =60,点F 在射线AF 上运动，根据垂线段最短可知，当点F 与H 重合时,OF 的值最小,在 RtAHO 中, AOH=30AH=12OA=1,OH= OA2AH2=2212=3,OF 的最小值为 3,AE=AF=AO2OF2=2232=1.18.解:(1)如图所示,直线l 即为所求.(2)如图所示，点 P 即为所求；(3)ABC 的面积 =24121212
11、 141222=3.19. 证 明:在 ABE 和 ACD 中20.解:AB=AC,BAC=100,B =C=40,BD=BE,BDE=BED=70,AB=AC,AD 是BC 边上的中线,ADB=90,ADE=ADB-BDE=20.21.解:由题意知,BC+CA=BD+DA,BC=10m,AC=20m,BD+DA=30 m,设BD=x,则AD=30-x,在直角三角形 ADC 中, 10+x+ 20=30x,解得x=5,10+x=15.答:这棵树高15 m.22.解:BC=EF,BCEF,理由:AF=DB,AF+BF=BD+BF,即 AB=DF,在ABC 与DFE中. AB=DF,A=D,AC=
12、DE,ABC DFE (SAS), BC = FE,EFD=CBF,BCFE.23.(1)证明:ABC 和CDE 为等边三角形,CD=CE,AC=BC,ACB=DCE=60,ACD=BCE,在ACD 和BCE 中, AC=BC,ACD=BCE,CD=CE,ACDBCE(SAS),AD=BE;(2)解:由(1)可知ACDBCE,SACD=SBCE,设 C 到 BE 的距离为 h,则 12ADCO= 12BE,=CO,AO 平分BAC,CO= 12BC=12AC=4,即点 C 到BE 的距离为4.24. 解:(1)AB=AC,ABC=ACB,BD平分 ABC,ABD=CBD=12ABC,BD是AB
13、C 的一条内好线,ABD 和BDC 是等腰三角形,BD=BC=AD,A=ABD,BDC=C,BDC=A+ABD=2A,ABC=ACB=2A,A +ABC+ACB=180,A=36,BDC=2A=72,故为72;(2)DE 是线段AC 的垂直平分线,EA=EC,即EAC 是等腰三角形,EAC =C,AEB = EAC +C =2C,B=2C,AEB=B,即EAB 是等腰三角形,AE 是ABC 的一条内好线;(3)设 BE 是ABC 的的内好线，如图3,当AE = BE 时, 则 A = EBA = 24,CEB=A+EBA=48,若 BC=BE 时,则C=CEB=48,ABC=180-A-C=1
14、08,若 BC = CE 时,则CBE = CEB = 48,ABC=ABE+CBE=7290,CE=BE,C=CBE=39,CBA=ABE+CBE=117,如图 5,当 AB = BE 时,则A =AEB=24, 图 6 ABE=132,BEC=1560,BE=CE C=CBE=12,CBA=ABE+ CBE=144,设CE 是 ABC的内好线，如图 6，当 CE=AE时, A=ACE=24,BC=BE,BEC= BCE=A+ACE=48,ABC=8490(不合题意舍去)，设 AE 是 ABC的内好线，如图7， CE=AE, C=CAE,AEB=C+CAE= 2CAE,BE=AB,BAE=AEB= CAE,:BAC=24=3CAE,CAE=8,BAE=16,ABC=148.综上所述, ABC= 108或 117或 144或 148.第 9 页 共 9 页
