1、苏科版八年级上册数学期中学情评估测试卷考试时间:90 分钟 满分:100分一、选择题(每小题3分，共24分)1.在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是( )2.如图，字母 B 所代表的正方形的面积是 ( ) A.12 B. 144 C. 13 D. 1943.在ABC中,A,B,C 的对应边分别是a,b,c,下列条件中不能说明ABC 是直角三角形的是 ( ) A.b=ac B.C=A+BC.A:B:C=3:4:5 D. a:b:c=5: 12: 134. 如图,在ABC 中,BD,CD 分别平分ABC,ACB,过点 D 作直线平行于BC,分别交 AB,AC 于点E,F,当A大小变化时，线段
2、 EF 和BE+CF 的大小关系是 ( ) A. EFBE+CF B. EFBE+CF C. EF=BE+CF D.不能确定5.如图，是一个风筝设计图，其主体部分(四边形ABCD)关于BD 所在的直线对称,AC 与BD 相交于点O,且 ABAD，则下列判断不正确的是 ( ) A.ABDCBD B.ABC 是等边三角形 C.AOBCOB D.AODCOD6. 在ABC 中,若A=2B=3C,则ABC 是( )第 6 页 共 9 页 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形7.如图,将三角形纸片 ABC 沿AD 折叠,使点C 落在BD边上的点E 处.若 BC=8,BE=2,则
3、 ABAC的值为( ) A. 4 B. 6 C. 10 D. 168. 如图,在 ABC 中,ACB = 90, RtABC RtABC,且ABC=CAB,连接 BC,并取 BC的中点D,则下列四种说法:ACBC; ACC是等腰直角三角形;AD 平分CAB; ADCB.其中正确的个数为( ) A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题(每小题2分，共20 分)9.角有 条对称轴，其对称轴是 .10.如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果1=55,那么2= .11. 如图,在MON 的两边上顺次取点,使 DE=CD=BC=AB=OA,若MON=20,则NDE= .12. 如图,公
4、路 AC 与BC 互相垂直,垂足为点 C,公路AB的中点M 与点C 被湖隔开,若测得 AB 的长为 4.6 km,则点M 与C 之间的距离是 km.13. 如图,已知CD=3,AD=4,BC=12,AB=13,ADC =90,阴影部分的面积为 .14. 如图,在ABC 中, EDBC,ABC和ACB 的平分线分别交ED 于点G,F,若 BE=5,DC=7,DE=16,则FG= .15. 如图,在长方形 ABCD 中,将ABC 沿 AC 对折至AEC位置,CE 与AD 交于点 F,如果 AB=2,BC=4,则AF= .16.如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影的部分是一个
5、小正方形 EFGH，这样就组成了一个“赵爽弦图”.若AB=13,AE=12,则正方形 EFGH 的面积为 .17. 如图,在锐角ABC 中,AC=10,SABC=25,BAC的平分线交 BC 于点 D,点 M,N 分别是AD 和AB 上的动点,则 BM+MN 的最小值是 .18. 如图,已知ABC 中,B=90,AB= 8cm,BC=6cm,点 Q 是ABC 边上的一个动点,点 Q 从点 B 开始沿BCA 方向运动,且速度为2cm/s,设运动的时间为ts,当点 Q 在边CA 上运动时，能使BCQ 成为等腰三角形的运动时间是 s.三、解答题(共56分)19.(8分)利用网格线作图:在 BC 上找
6、一点 P,使点 P 到AB 和AC 的距离相等.然后，在射线 AP 上找一点 Q，使QB=QC.20.(8分)如图,已知在ABC 中,CDAB 于点 D,AC =4,BC=3,BD=95.(1)则 AD= ;(2)求证:ABC 是直角三角形.21.(8分)已知:如图,BAC的角平分线与BC 的垂直平分线DG 交于点D,DEAB,DFAC,垂足分别为E,F.(1)求证:BE=CF;(2)若AF=6,ABC 的周长为 20,求 BC 的长.22.(8分)如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C 到A 的路现在已经不通，该村为方便村民取水
7、决定在河边新建一个取水点 H(A，H，B 在同一条直线上)，并新修一条路CH,测得 CB=1.5km,CH=1.2km,HB=0.9km.(1)问CH 是否为从村庄C 到河边的最近路?请通过计算加以说明；(2)求新路CH 比原路CA 少多少千米.23.(12分)如图,点 E 在等边ABC 的边AB 所在直线上,以EC 为一边作等边ECF,顶点 E,C,F 顺时针排序.(1)点 E 在线段AB 上,连接BF,求证:BFAC;(2)已知AB=6,当BCF 是直角三角形时,求 BE 的长.24. (12 分)【问题】如图 1,在 RtABC 中, ACB=90,AC=BC,过点 C 作直线l平行于A
8、B.EDF=90,点 D 在直线l上移动，角的一边 DE 始终经过点B，另一边 DF 与AC 交于点 P,研究 DP 和DB 的数量关系.【探究发现】(1)如图2，某数学兴趣小组运用从特殊到一般的数学思想，发现当点 D 移动到使点 P 与点C 重合时，通过推理就可以得到 DP=DB，请写出证明过程；【数学思考】(2)如图3，若点 P 是AC 上的任意一点(不含端点 A,C),受(1)的启发,这个小组过点 D 作DGCD 交 BC于点G，就可以证明DP=DB，请完成证明过程.期中模拟卷(B)1. D 2. B 3. C 4. C 5. B 6. B7. D 【解析】 将三角形纸片 ABC 沿AD
9、 折叠,使点C 落在 BD 边上的点 E 处,AE=AC, DE=CD,ADBC,AB=AD+BD,AC= AD+CD,ABAC=AD+BDAD CD=BDCD=BD+CDBDCD=BCB E,BC=8,BE=2,ABAC=82=16.8. B【解析】 RtABCRtABC, AB=AB,AC=AC,ABC=ABC, ACB=ACB=90,ABC=CAB, CAB=ABC,ACBC,CAC= ACB=90,CAC=90=ACB,ACBC,故 正确; AC=AC,CAC=90,CAC是等腰直角三角形,故正确;若 AB=AC时,点 D 是 BC中点,ADCB,BAD=CAD,CAD=BAD,即 A
10、D 平分CAB,ABAC,错误;故选 B.9.一 角平分线所在直线 10.110 11. 10012. 2.3 13. 24 14. 415. 2.5 【解析】 AD BC,FAC =ACB,由翻转变换的性质可知,FCA=ACB,FAC=FCA,FA=FC,在 RtCDF 中, FC=DF+CD,即 FA=4AF+2,AF=2.5.16.49 【解析】 直角三角形直角边的较短边为 132122=5,正方形 EFGH 的面积=1313- 45122=169120=49.17.5 【解析】 如图,AD是 BAC的平分线，点B 关于AD 的对称点 B在 AC 上,过点B作BNAB 于点 N 交AD
11、于点M，由轴对称确定最短路线问题,点 M 即为使. BM+MN最小的点， BN=BM+MN,过点 B作BEAC 于点E, AC=10,SABC=25,1210BE=25,解得 BE=5,AD 是BAC 的平分线,B与B 关于AD 对称,AB=AB,ABB是等腰三角形， BN=BE=5,即 BM+MN 的最小值是5.18.5.5 或6或 6.6 【解析】 ABC 中,B= 90,AB=8cm,BC=6cm,AC=AB2+BC2=10 cm.分三种情况:当CQ=BQ 时,如图1所示,则C=CBQ, ABC=90,CBQ+ABQ=90,A+ C=90,A=ABQ,BQ=AQ,CQ=AQ=5,BC+C
12、Q=11,t=112=5.5(s).当CQ=BC 时,如图2 所示,则 BC+CQ=12,t=122=6(s).当 BC=BQ 时,如图3所示,过 B 点作BEAC于点 E,则 BE=ABBCAC=8610=4.8cm, CE=BC2BE2=3.6cm,CQ=2CE= 7.2cm,BC+CQ=13.2cm,t=13.22=6.6(s).由上可知,当运动时间为5.5s 或 6s 或6.6s时,BCQ 为等腰三角形.19. 解:如图,作A 平分线交 BC 于点 P,点 P就是所要求作的到AB 和AC 的距离相等的点，点 Q就是所要求作的使QB=QC 的点.20.(1)解:CDAB,BDC=ADC=
13、90, 在 RtBDC 中, 由勾 股 定 理 得 CD = BC2BD2=32952=125,在 RtADC中,由 勾 股 定 理 得 AD=AC2CD2= 421252=165,故为 165;(2)由(1)知 AD=165,BD=95,AB=BD+ AD=95+165=5,BC=3,AC=4,AC2+BC2=AB,ACB=90,即ABC 是直角三角形.21. (1) 证 明: 如 图, 连 接DB,DC.AD 平 分 BAC,DEAB,DF AC, DE = DF,DG垂直平分BC,DB=DC,在 RtBED 和 RtCFD 中,(DB=CF, Rt BED RtCFD(HL),BE=CF
14、;(2)解:. DAE=DAF,AED=AFD=90,AD=AD,AEDAFD(AAS),AF=AE= =6,H1有里BE=CF,ABC葡萄糖=AB+ AC+BC=AE+EB+AFCF+BC=AE+AF+BC=20,BC=20-12=8.22.解:(1)是,理由:在CHB 中, CH+ BH=1.2+0.9=2.25,BC=2.25,CH+ BH=BC,CHAB,所以CH 是从村庄 C 到河边的最近路；(2)设AC=x km,在 RtACH 中,由已知得AC=x,AH=x-0.9,CH=1.2,由勾股定理得 AC=AH+CH,x=x0.9+1.2,解得x=1.25,1.25-1.2=0.05(
15、km).答：新路CH 比原路CA 少0.05 km.23.(1)证明:ABC 和ECF 为等边三角形, BC = AC,CE = CF,BAC = ACB =ECF = 60,ACE =BCF,在ACE 和BCF 中,(SAS), CAE = CBF, CAE = 60,FBC=60,FBC=ACB,BFAC;(2)解:当E点在线段AB 上时,BFC=90, BC=AB=6,CBF=60,BF=12BC=3,BE=AB-AE=AB-BF=6-3=3;当E 点在线段AB 的延长线上时,BCF = 90,ECF=60,BCE=30,ABC= BCE+BEC=60,BEC=30=BCE,BE=BC=6.综上,BE=3或6.24.【探究发现】(1)ACB = 90, AC = BC, CAB =CBA=45,CDAB,CBA=DCB=45,且 BDCD,DCB=DBC=45,DB=DC,即 DP=DB;【数学思考】(2)DGCD,DCB = 45,DCG =DGC=45,DC=DG,DCP=DGB=135,BDP =CDG=90,CDP =BDG,在CDP 和GDB 中, CDP=BDG,DC=DG,DGB,CDPGDB(ASA),DP=DB.第 9 页 共 9 页
