1、第第1 1章章 全等三角形全等三角形1.2 1.2 全等三角形全等三角形u全等三角形全等三角形u全等三角形的性质全等三角形的性质 小名作业本小名作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小名想一个办法，并说明你的理由？名想一个办法，并说明你的理由？注意：注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形全等的三角形.1.全等三角形的相关概念全等三角形的相关概念(1)全等三角形的定义：全等三角形的定义：两个能完全重合的三角形
2、叫做全等三角形两个能完全重合的三角形叫做全等三角形.(2)全等三角形的对应元素：全等三角形的对应元素：对应顶点：全等三角形中，能够重合的顶点；对应顶点：全等三角形中，能够重合的顶点；对应边：全等三角形中，能够重合的边；对应边：全等三角形中，能够重合的边；对应角：全等三角形中，能够重合的角对应角：全等三角形中，能够重合的角知识点知识点全等三角形全等三角形12.全等三角形的表示方法全等三角形的表示方法 全等用符号全等用符号“”表示，读表示，读作作“全等于全等于”.表示两个三角形全等时，通常把对应表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上顶点的字母写在对应的位置上.ABCFDEABC
3、EDF对应对应边、对应角是边、对应角是两个全等三角形两个全等三角形中对应中对应的两条边、对应的两个角；对边、对角是同的两条边、对应的两个角；对边、对角是同一一个三角形个三角形中的边和角，中的边和角，“对边对边”是指三角形中是指三角形中某个角所对的边，某个角所对的边，“对角对角”是指三角形中某条是指三角形中某条边所对的角边所对的角.例 1 如图如图1.2-1，ABD CDB，ABDCDB，写，写出这两个三角形中的对应边和对应角出这两个三角形中的对应边和对应角.解题秘方：解题秘方：根据全等三角形的表示方法，结合图根据全等三角形的表示方法，结合图形的位置特征确定对应边和对应角形的位置特征确定对应边和
4、对应角.解：解：BD和和DB、AD和和CB、AB和和CD是对应边；是对应边；A和和C、ABD和和CDB、ADB和和CBD是对应角是对应角.方法提醒1.两个全等三角形找对应边的方法两个全等三角形找对应边的方法:最长边是对应边，最长边是对应边，最短边是对应边最短边是对应边;公共边是对应边公共边是对应边;对应角所对的边是对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边对应边，两个对应角所夹的边是对应边.2.两个全等三角形找对应角的方法两个全等三角形找对应角的方法:最大角是对应角，最大角是对应角，最小角是对应角最小角是对应角;公共角是对应角，对顶角是对应角公共角是对应角，对顶角是对应角;对应边所对的
5、角是对应角，两组对应边所夹的角是对应角对应边所对的角是对应角，两组对应边所夹的角是对应角.知识点知识点全等三角形的性质全等三角形的性质22.拓展拓展 全等三角形的对应元素相等全等三角形的对应元素相等.全等三角形中的对应元素包括对应边、对应角、对应全等三角形中的对应元素包括对应边、对应角、对应边上的中线、对应边上的高、对应角的平分线、周长、边上的中线、对应边上的高、对应角的平分线、周长、面积等面积等.3.易错警示易错警示 周长相等的两个三角形不一定全等，面积周长相等的两个三角形不一定全等，面积相等的两个三角形也不一定全等相等的两个三角形也不一定全等.要点提醒1.应用全等三角形的性质时，要先确定两
6、个条件：应用全等三角形的性质时，要先确定两个条件：两个三角形全等；两个三角形全等；找准对应元素找准对应元素.2.全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用依据依据.如图如图1.2-3，已知点，已知点A、D、B、F在同一条直线上，在同一条直线上，ABC FDE，AB8 cm，BD6 cm.求求FB的长的长.例 2解题秘方：解题秘方：由全等三角形的性质知由全等三角形的性质知ABFD，由等式的基，由等式的基本性质可得本性质可得ADFB，所以要求，所以要求FB 的长，只需求的长，只需求AD 的长的长.解：解：ABC FDE，ABFD.ABDBFDBD，即，即ADFB.AB8 cm，BD6 cm，ADABDB862(cm).FBAD2 cm.方法点拨全等三角形全等三角形的性质在几何证明和计算中起的性质在几何证明和计算中起着重要作用，当所求线段不是全等三角形的边着重要作用，当所求线段不是全等三角形的边时，可利用等式的基本性质进行转换，从而找时，可利用等式的基本性质进行转换，从而找到所求线段与已知线段的关系到所求线段与已知线段的关系.全等三角形全等三角形全等图形全等图形性质性质对应元素对应元素必做必做:请完成教材课后请完成教材课后练习练习补充补充:请完成请完成本课时本课时习题习题作业作业1 1作业作业2 2知识是力量知识是力量，梦想梦想是翅膀。是翅膀。
