1、1 江科附中江科附中 2020-2021 学年第一学期第一次考试学年第一学期第一次考试 高一年级数学试卷高一年级数学试卷 卷面分数：150 分；考试时间：120 分钟； 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是符合题目要求的 1设集合 R， ，则( ) A B C D 2在映射 :fAB 中， ,| ,ABx yx yR ，且 :,2 , 2 y fx yx ，则B中的元素1,1 在集合B中的原象为（ ） A 1 ,2 2 B 1 2, 2 C2,1 D1,2 3已知 | 24AxZx ， |1Bx yx，则AB的元素个数为（
2、） A 1 B 2 C 3 D 4 4已知 1 ( ) 1 x f xx ，则 (2)f 等于（ ） A 1 B 1 2 C1 D2 5下列函数是偶函数的是（ ） A 3 1 ( )2f xx x B 2 ( )(1) 2 x f xx x C 2 1 ( ) |2| 2 x f x x D ( ) |3|3|f xxx 6如果将一元二次函数 2 ya xmn的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得 到的函数图象的对称轴为3x ，最大值为1，则m、n的值为（ ） A 5 3 m n B 1 1 m n C 1 3 m n D 1 3 m n 7已知集合 1,2A，非空集合B满足1,2,3
3、AB ，则集合B的个数是（ ） A4 B6 C7 D8 8若函数 2 2 23 1 x f x x ，则 f x的值域为（ ） A ,3 B 2,3 C 2,3 D 3, 9 已知函数1f x的定义域为 2,1，则函数 1 2 2 g xf x x 的定义域为（ ） A1,4 B0,3 C1,2) (2,4 D1,2) (2,3 10设 ,01 21 ,1 xx f x xx ，若 1f af a，则 1 f a （ ） A 2 B 4 C 6 D 8 2 11已知定义在0,上的函数 ( )f x是单调函数，且对任意的 0,x，都有 2 ( )1ff x x ，则 (1)f（ ） A-4 B-
4、3 C-1 D0 12定义在（0，+）上的函数 ( )f x 满足： 1122 12 x f xx f x xx 0，且 (2)4f ，则不等式 8 ( )0f x x 的解集为（ ） A2, B 0,2 C0,4 D4, 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在答题卷对应题号后的 横线上 13已知 2 1, a a ，则a_ 14函数 2 2f xxx 的单调减区间为_ 15 已知函数 ( )yf x 是定义在R上的奇函数， 且0 x时， 2 ( )2f xxx， 则0 x时，( ) f x _ 16若函数 2 ( )f xmxxm的值域为0, )，则实数m
5、取值范围是_ 三、解答题：本大题共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知集合 2 |320Ax xx ， 2 |40Bx xax ，若ABA，求实数a的取值 范围 18已知全集UR，集合 2 0 1 x Ax x ， 2 |(21)(1)0Bx xaxa a， （1）求 U C A与 U C B （2）若AB，求实数a的取值范围 3 19已知函数 4 fxx x （1）用定义证明 f x在区间0,2上是减函数； （2）若不等式 2 40 xax对任意的 2, 1x 恒成立，求a的取值范围 20某生产厂家生产一种产品的固定成本为 4 万元，并且每生产 1 百台产品需增加投入
6、08 万元已知销售收入 ( )R x（万元）满足 2 0.610.4 (010) ( ), 44(10) xxx R x x （其中x是该产品的 月产量，单位：百台） ，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题： （1）将利润表示为月产量x的函数 ( )yf x ； （2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？ 4 21已知幂函数 2 4m m f xx （mZ）的图像关于y轴对称，且 23ff （1）求m的值及函数 f x的解析式； （2）若 21 2f afa，求实数a的取值范围 22已知函数 f x对一切实数 x，y，等式 21f xyf yx xy都成立，且 10f （
7、1）求函数 f x的解析式； （2）设 h xf xm x，2,2x ，mR，求 h x的最小值为 v m，求 v m的最大值 5 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是符合题目要求的 1设集合 R， ，则( ) A B C D 【答案】D 2在映射:fA B中，,| ,ABx yx yR，且:,2 , 2 y fx yx ，则B中的元素1,1在集 合B中的原象为（ ） A 1 ,2 2 B 1 2, 2 C2,1 D1,2 【答案】A 3已知 | 24AxZx ， |1Bx yx，则AB的元素个数为（ ） A 1 B 2 C 3
8、 D 4 【答案】 C 4已知 1 ( ) 1 x f xx ，则 (2)f 等于（ ） A 1 B 1 2 C1 D2 【答案】 A 5下列函数是偶函数的是（ ） A 3 1 ( )2f xx x B 2 ( )(1) 2 x f xx x C 2 1 ( ) |2| 2 x f x x D ( ) |3|3|f xxx 【答案】D 6如果将一元二次函数 2 ya xmn的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到的函数 图象的对称轴为3x ，最大值为1，则m、n的值为（ ） A 5 3 m n B 1 1 m n C 1 3 m n D 1 3 m n 【答案】D 7已知集合1,2A，
9、非空集合B满足 1,2,3AB ，则集合B的个数是（ ） A4 B6 C7 D8 【答案】A 8若函数 2 2 23 1 x f x x ，则 f x的值域为（ ） A ,3 B 2,3 C 2,3 D 3, 【答案】C 9 已知函数1f x的定义域为 2,1，则函数 1 2 2 g xf x x 的定义域为（ ） A1,4 B0,3 C1,2) (2,4 D1,2)(2,3 【答案】C 10设 ,01 21 ,1 xx f x xx ，若 1f af a，则 1 f a （ ） A 2 B 4 C 6 D 8 6 【答案】C 11已知定义在 0,上的函数( )f x是单调函数，且对任意的0,
10、x，都有 2 ( )1ff x x ，则 (1)f（ ） A-4 B-3 C-1 D0 【答案】C 12定义在（0，+）上的函数( )f x满足： 1122 12 x f xx f x xx 0，且(2)4f，则不等式 8 ( )0f x x 的解集为（ ） A2, B 0,2 C0,4 D4, 【答案】B 第卷 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5分，共 20分请把答案填在答题卷对应题号后的 横线上 13已知 2 1, a a，则a_ 【答案】1- 14函数 2 2f xxx 的单调减区间为_ 【答案】 1 ,1 2 15 已知函数 ( )yf x 是定义在R上的奇函数， 且0 x时
11、， 2 ( )2f xxx， 则0 x时，( ) f x _ 【答案】 2 2xx 16若函数 2 ( )f xmxxm 的值域为0,)，则实数m取值范围是_ 【答案】 1 0, 2 三、解答题：本大题共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 已知集合 2 |320Ax xx， 2 |40Bx xax， 若A BA， 求实数a的取值范围 【解析】1,2AABAQU，BA 当B时，方程 2 40 xax无解， 2 160,44aa ； 当方程 2 40 xax有 1 个解时， 2 160,4aa . 当4a时， 2B ，满足BA； 当4a 时，2B ，不满足BA，舍去. 当1,2
12、B 时，可得3a ，但此时方程 2 40 xax无解，不成立 综上，44a . 18已知全集UR，集合 2 0 1 x Ax x ， 2 |(21)(1)0Bx xaxa a， （1）求 U C A与 U C B 7 （2）若AB，求实数a的取值范围 【解析】 （1） 2 0 | 12 1 x Axxx x ， |2 U C Ax x或1x 2 2110,10 xaxa axaxa Q，解得1axa，则 |1Bx axa， |1 U C Bx axa （2）若AB，则11a 或2a，解得2a或2a若AB，22a 19已知函数 4 fxx x （1）用定义证明 f x在区间0,2上是减函数； （
13、2）若不等式 2 40 xax对任意的 2, 1x 恒成立，求a的取值范围 【解析】 （1）任取 1 x， 2 0,2x ，且 12 xx，则 121212 1212 444 1f xf xxxxx xxx x ， 由 1 x， 2 0,2x ， 12 xx ，易知 12 0 xx， 12 4 10 x x ，故 12 0f xf x，即 12 f xf x ， 故 f x在区间0 2 ,上是减函数； （2）由题意易知， 4 ax x 对任意的2, 1x 成立，又 f x的定义域为,00,关于原 点对称，且 f xfx，故 f x为奇函数，结合奇函数的性质及（1）知， f x在2, 1上单 调
14、递减，当2, 1x 时， 4 5, 4x x ，故4a 20某生产厂家生产一种产品的固定成本为 4 万元，并且每生产 1 百台产品需增加投入 08 万元已知 销售收入( )R x（万元）满足 2 0.610.4 (010) ( ), 44(10) xxx R x x （其中x是该产品的月产量，单位：百 台） ，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题： （1）将利润表示为月产量x的函数( )yf x； （2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？ 【答案】 （1） 2 0.69.64,010 400.8 ,10 xxx f x x x ； （2）当月产量为 8 百台时，公司所获
15、利润最大，最 大利润为34.4万元 【解析】 （1）由条件知成本函数 G（x）4+0.8x 可得 2 0.610.40.84,010 4440.8 ,10 xxxx f xRxGx x x 2 0.69.64,010 400.8 ,10 xxx x x （2）当010 x时， 2 2 0.69.640.6834.4f xxxx ， 当8x 时， yf x最大值为34.4万元； 当10 x 时， 40 0.840 832yf xx 万元， 综上所述，当月产量为 8 百台时，公司所获利润最大，最大利润为34.4万元 21已知幂函数 2 4m m f xx （mZ）的图像关于y轴对称，且 23ff
16、（1）求m的值及函数 f x的解析式； （2）若21 2f afa，求实数a的取值范围 【解析】 （1）由题意，函数 2 4m m f xx （mZ）的图像关于y轴对称，且 23ff， 8 所以在区间(0,)为单调递增函数，所以 2 40mm，解得04m，由mZ， 1,2,3m 。 又函数 2 4m m f xx 的图像关于y轴对称，所以 2 4mm为偶数，所以2m， 所以 4 f xx （2）因为函数 4 f xx图象关于y轴对称，且在区间(0,)为单调递增函数， 所以不等式21 2f afa，等价于| 2| |12 |aa ，解得3a 或 1 3 a ， 所以实数a的取值范围是 1 (,)
17、(3,) 3 22已知函数 f x对一切实数 x，y，等式 21f xyf yx xy都成立，且 10f （1）求函数 f x的解析式； （2）设 h xf xmx，2,2x ，mR，求 h x的最小值为 v m，求 v m的最大值 【解析】 （1）令1y ，则 113f xfx x， 2 13f xxx，故 2 2f xxx （2） 2 12h xxm x，2,2x ，分情况讨论： 当 1 2 2 m ，3m时， 22v mhm， max 36v mv； 当 1 2 2 m ，5m时， 242v mhm， max 56v mv； 当 1 22 2 m ，35m 时， 2 11 2 22 mm v mh ，此时 max 12v mv； 综上所述， v m的最大值为2
