1、答案第 1页，总 4页 纳溪中学校高纳溪中学校高 2020 级高一年级上期第一次月考（数学） 参考答案 级高一年级上期第一次月考（数学） 参考答案 一、选择题一、选择题 1A2D3B4B5A 6C7C8. C9.C10.D11.C12.D 二、填空题二、填空题 130，1，214 2,1) (1,2 152616 （ （2， ） 答案第 2页，总 4页 三、解答题三、解答题 17（1）由题意）由题意 |37ABxx ； 4 分 （ 分 （2）由题意）由题意 |210ABxx ， 8 分 分 () |2 R ABx x或或10 x 10 分分 已知分段函数已知分段函数 2 2(2), ( ) 2
2、(2). xx f x xx （1）若）若 0 ()8,f x ，求，求 0 x的值 （ 的值 （2）解不等式）解不等式 ( )8f x 18（1）根据题意有：）根据题意有： 0 0 2 2=8 x x 2 分 或 分 或 0 2 0 2 2=8 x x 4 分 所以 分 所以 0= 6 x 6 分 （ 分 （2）根据题意有：）根据题意有： 2 28 x x 8 分 或 分 或 2 2 28 x x 10 分 解不等式组的解集为： 分 解不等式组的解集为：或或6x 所以不等式所以不等式 ( )8f x 组的解集为：组的解集为： 6 +（， ） 12 分分 19(1) 2 5140 xx，2x
3、或或7x , 即即 (, 27,)A , 2 分 分 22 7120,7120,xxxx 所以所以43x 即即 ( 4, 3)B , 4 分分 ( 4, 3)AB 6 分分 (2)ACA,所以所以C A, 当当211mm 时时,即即2m 时时,C为空集满足条件为空集满足条件:2m , 8 分 当 分 当211mm ,即即2m时时, 212m 或或17m ， 解得 ， 解得 1 2 m ,或或6m, 又又2m,所以所以6m, 11 分 综上 分 综上2m 或或6m. 12 分分 答案第 3页，总 4页 20 （ （1）设所求的二次函数为）设所求的二次函数为 2 ( )(0)f xaxbxc a.
4、 (0)1,1,fc 1 分 则 分 则 2 ( )1f xaxbx. 又又 (1)( )2 ,f xf xx 22 (1)(1) 1 (1)2a xb xaxbxx 即即2 2 ,axabx 2 分 由恒等式性质，得 分 由恒等式性质，得 22, 0, a ab 4 分分 1, 1. a b 所求二次函数为所求二次函数为 2 ( )1.f xxx 6 分 （ 分 （2） ( )f x 是定义在是定义在R上的奇函数，上的奇函数， (0)0f .7 分 又当 分 又当0 x 时，则时，则0 x ， ， 22 ()(4)4()fxxxxx.8 分 又 分 又 ( )f x 为奇函数， 为奇函数，
5、()( )fxf x ， ， 2 ( )4 (0)f xxx x ， 10 分 分 2 2 4 ,0 ( )0,0 4 ,0 xxx f xx xxx . 12 分分 21（1）任取）任取 1 x， ， 2 1,)x ，且 ，且 12 xx ， 1 分 则 分 则 12 12 12 2121 11 xx f xf x xx . 2 分分 12 12 11 xx xx 4 分 分 12 1 xx ， 12 0 xx ， 12 110 xx ， ， 12 0f xf x ，即，即 12 fxfx ， 5 分 故函数 分 故函数 ( )f x 在区间在区间1, )上是增函数 上是增函数. 6 分 （
6、 分 （2）由（）由（1）知函数）知函数 ( )f x 在区间在区间2,4上是增函数， 上是增函数， max 2419 ( )(4) 415 f xf ， 9 分分 min 2215 ( )(2) 213 f xf . 12 分分 22（1） 2 ( )1f xxax的定义域为的定义域为( 2,2)， 函数对称轴为， 函数对称轴为 2 a x ， 答案第 4页，总 4页 因为因为( )f x不是单调函数，不是单调函数，所以所以22 2 a ，即，即44a 所以实数所以实数a的取值范围为的取值范围为( 4,4) 2分 （ 分 （2）若）若2a ，则，则 22 ( )21(1)f xxxx ， (
7、 2,2)x ， 2 (1)0 x，9)，即，即( )f x的值域为的值域为0，9)；4 分 （ 分 （3）5( )15f x 恒成立，即恒成立，即 2 5115xax 恒成立 即 恒成立 即 2 2 15 115 xax xax 5 分 先分析，由 分 先分析，由 2 15xax 得：得： 2 60( 22)xaxx ， 令 ， 令 2 ( )6( 22)g xxaxx ， 1当当2 2 a ，即，即4a时，时， 2 ( )6g xxax在区间在区间( 2,2)上单调递增，上单调递增， ( )( 2)1020 min g xga，解得，解得45a ； 6 分分 2当当2 2 a ，即，即4a
8、时，时， 2 ( )6g xxax在区间在区间( 2,2)上单调递减，上单调递减， ( )ming xg（2）1020a，解得，解得54a ；7 分分 3当当22 2 a ， 即， 即44a 时，时， 2 ( )6g xxax在区间在区间( 2,2)上上的最小值在对 称轴 上上的最小值在对 称轴 2 a x 处取得， 即 处取得， 即 2 ( )()60 24 min aa g xg ，解得，解得2 62 6a， 又 ， 又44a ，故，故44a 8 分 综合 分 综合1 2 3 可得可得55a 9 分 再分析，由 分 再分析，由 2 1 15( 22)xaxx 恒成立得：恒成立得： 2 140( 22)xaxx 恒成立， 即 恒成立， 即 2 2 ( 2)214 0 2214 0 a a ，解得：，解得：55a 11 分 综合得：实数 分 综合得：实数a的取值范围为的取值范围为 5，5 12 分分
