1、 1 天津天津 20202020- -20212021（1 1）四十三中高一年级数学学科阶段检测试卷）四十三中高一年级数学学科阶段检测试卷 一、选择题（每题只有一个正确答案一、选择题（每题只有一个正确答案, ,每小题每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分. .） 1. 设全集 3, 2, 1,0,1,2,3U ，集合 1,0,1,2, 3,0,2,3AB ，则 U AB （ ） A. 3,3 B. 0,2 C. 1,1 D. 3, 2, 1,1,3 【答案】C 【解析】由题意结合补集的定义可知： U 2, 1,1B ，则 U 1,1AB . 故选：C. 【点睛】本题主要考查补集运算，交集
2、运算，属于基础题. 2.正确表示图中阴影部分的是 （ ） A. U AB B. ( U A)( U B) C. U( AB) D. U( AB) 【答案】C 3.设aR，则“1a ”是“ 2 aa ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】求解二次不等式 2 aa可得： 1a 或0a ， 据此可知：1a 是 2 aa的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题. 4.已知命题p：0 x ，总有(1)1 x xe，则p为（ ） A. 0 0 x，使得 0 0 (
3、1)1 x xe B. 0 0 x，使得 0 0 (1)1 x xe C.0 x ，总有(1)1 x xe D.0 x ，总有(1)1 x xe 【答案】B 【解析】根据全称命题的否定为特称命题可知，p为： 0 0 x，使得 0 0 (1)1 x xe. 5. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A22yxx 与 2 4yx Byx与 33 yx 2 Cy x 与 2 yx D x y x 与 0 yx 【答案】D 【解析】A选项：22yxx定义域为：2x x ； 2 4yx 定义域为： 2x x 或2x 两函数不是同一函数 B选项：yx与 33 yx 定义域均为R； 33 yxx ，可知
4、两函数解析式不同 两函数不是同一函数 C选项：y x 与 2 yx 定义域均为R； 2 yxx ，可知两函数解析式不同 两函数不是同一函数 D选项： x y x 与 0 yx定义域均为：0 x x ； 0 1 x yx x ，可知两函数解析式相同 两函数是同一函数本题正确选项：D 6使 x1 成立的一个必要条件是( ) Ax0 Bx3 Cx2 Dx1x0，其他选项均不可由 x1 推出 7满足1,2A 1,2,3,4,5 的集合 A 的个数为（ ） A6 B7 C8 D9 【答案】B 8下列命题正确的是（ ） A若ab，则ab cba c B若ab，cd，则acbd C若ab，cd，则acbd
5、D若0ab，0cd，则 dc ab 【答案】D 【解析】对于 A 选项，当0c =时，ab cba c，A 选项错误； 对于 B 选项，取2a，1b，0c =，2d ，则2ac ，3bd，acbd 不成立，B 选项错误； 对于 C 选项， 取2a，1b，1c，10d ， 则2ac ，10bd ，acbd不成立， C 选项错误； 3 对于 D 选项，当0ab时，则 11 0 ba ，由于0cd，所以， cd ba ，D 选项正确. 故选：D。 9已知函数 f(x)2x+1，xxN|1x3，则函数 f(x)的值域为（ ） A1, 1,3,5,7 B1,3,5,7 C-1,7 D1,7 【答案】B
6、【解析】x0,1,2,3， f(x)2x+11,3,5,7. 函数 f(x)的值域为1,3,5,7. 10已知两个函数 f(x)和 g(x)的定义域和值域都是1,2,3，其定义如下表： 填写后面表格，其三个数依次为（ ） A1， 2， 3 B3， 1， 2 C3， 2， 1 D2， 3， 1 【答案】C 【解析】gf(1)g(2)3，gf(2)g(3)2，gf(3)g(1)1. 11已知集合，且，则集合B可以是 A B C D 【答案】B 【解析】或，且； 符合条件的只有 B故选：B 12已知命题 p：xR，ax22x30.若命题 p 为假命题，则实数 a 的取值范围是( ) A. a a1
7、3 B. a 00.为真命题时的 a 的取值范围 (1)若 a0，则不等式等价为 2x30，对于xR 不成立， (2)若 a0，则 a0， 412a1 3， x 1 2 3 f(x) 2 3 1 x 1 2 3 g(x) 1 3 2 x 1 2 3 gf(x) 4 命题 p 为真命题的 a 的取值范围为 a a1 3 ， 命题 p 为假命题的 a 的取值范围是 a a1 3 . 二、填空题：二、填空题：( (共共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分分) 13设函数 2 ,0 1,0 x x f x xx 则1ff 的值为_ 【答案】2 【解析】首先11f ，
8、12f，所以1(1)2fff.故填 2 14.由三个数 a，b a，1 组成的集合与由 a 2，ab，0 组成的集合是同一个集合， 则 a2 021b2 020的值为 【答案】1 【解析】由 a，b a，1 组成一个集合，可知 a0，a1， 由题意可得 a 21， aab， b a0 或 a 2a， ab1， b a0， 解得 a1， b0 或 a1， b0 (不满足集合元素的互异性，舍去). 所以 a2 021b2 020(1)2 02101. 15设集合 B xN 6 2xN ，则集合 B 中所有元素的和是 【答案】5 【解析】因为 6 2xN，xN， 所以 2x 只能取 2,3,6， 所
9、以 x 只能取 0,1,4， 所以 B0,1,4 16. 当A， B是非空集合， 定义运算ABx|xA， 且xB， 若Mx|x1， N x |0 x1， 则 MN_. 【答案】x|x0 【解析】画出数轴如图： 5 MNx|xM 且 xNx|x0. 17集合 Ax|kx28x160，若集合 A 中只有一个元素， 则由实数 k 的值组成的集合为 【答案】0,1 【解析】 (1)当 k0 时，方程 kx28x160 变为8x160，解得 x2，满足题意； (2)当 k0 时，要使集合 Ax|kx28x160中只有一个元素， 则方程 kx28x160 有两个相等的实数根， 所以 6464k0，解得 k
10、1，此时集合 A4，满足题意 综上所述，k0 或 k1，故实数 k 的值组成的集合为0,1 18若, ,a b c为实数，则下列命题中正确的是 （填序号） （1）若ab，则 22 acbc； （2）若 22 acbc，则ab； （3）若ab，则 22 ab； （4）若 22 ab，则ab； （5）若0ab，则 11 ab ； （6）若ab，则1 b a 【答案】 （2） （5） 三、解答题：三、解答题： 解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 19已知集合 Ax|x4，Bx|2axa3，若 BA，求实数 a 的取值范围 解 (1)当 B时，
11、2aa3，即 a3.显然满足题意 (2)当 B时，根据题意作出如图所示的数轴， 可得 a32a， a34， 解得 a4 或 2a3. 综上可得，实数 a 的取值范围为a|a2 20已知非空集合 Px|a1x2a1，Qx|2x5 (1)若 a3，求(RP)Q； (2)若“xP”是“xQ”的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 解 因为 P 是非空集合，所以 2a1a1，即 a0. (1)当 a3 时，Px|4x7，RPx|x7，Qx|2x5， 所以(RP)Qx|2x4 (2)若“xP”是“xQ”的充分不必要条件，即 P Q， 6 即 a12， 2a15， a0， 且 a12 和 2a15 的等
12、号不能同时取得， 解得 0a2， 即实数 a 的取值范围为a|0a2 21 若函数 yf(x)的定义域为(1,1)， 且为减函数， f(1a)f(2a1)， 求实数 a 的取值范围 解 由题意可知 11a1， 12a11. 解得 0a1. 因为 f(x)在(1,1)上是减函数， 且 f(1a)2a1， 即 a2 3. 由可知，0a 2 3， 即所求 a 的取值范围是(0，2 3). 22根据定义证明函数 f(x) 1 x2在区间(0，)上单调递减 证明 对于任意的 x1，x2(0，)，且 x1x2，有 f(x1)f(x2)x2x1x2x1 x21x22 . 0x10，x2x10，x21x220. f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2) 函数 f(x) 1 x2在(0，)上是减函数
