1、卫城中学卫城中学 20202020 学年第一学期第一次月考学年第一学期第一次月考 高一高一数学数学试卷试卷 总分 120 分；时间 120 分钟 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项 是符合题目要求的） 1、已知集合 2 , 1 , 0A ，集合3 , 2 , 1B，则BA . A 3 , 1 , 0 .B 3 , 2 , 1 , 0 .C 3 , 0 .D 2 , 1 2、下列命题中（1）有些自然数是偶数； （2）正方形是菱形； （3）能被 6 整除的数也能被 3 整除； （4）对于任意Rx，总有1 1 1 2 x ，存在量词
2、命题的个数是 . A 0 .B 1 .C 2 .D 3 3、不等式065 2 xx的解集是 . A 1xx或 6x .B 1xx或 6x .C 2xx或3x .D 32 xx 4、设 ., 0Ryx 则“ yx ”是“yx ”的 . A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 5、已知实数 Rba,，且2ba.则 ba 41 的最小值是 . A 9 .B 5 .C 2 9 .D 4 6、已知函数 12 11 )( 2 2 xxx xx xf. 则) )2( 1 ( f f 的值为 . A 16 15 .B 16 27 .C 9 8 .D 18 7、若关
3、于x的不等式0bax的解集为 3xx.则不等式 0 1 2 x axbx 的解集是 . A 3 1 1xx或0 x .B 1xx或 3 1 x .C 3 1 1xx .D 1xx或 0 x 8、函数 ) 1( 2 ) 1(1 )( 2 x x xx xf，关于x的方程kxf)(有三个不同的实数解，则实数k的取值范 围是 . A 2k .B 21k .C 21k .D 1k 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对得 4 分，部分选对得 2 分，有选错得 0 分） 9、已知1x，则下列函数的最小值为2的有 . A 2
4、2x x y .B x xy 1 4 .C 12 2 xxy .D 1 1 4 x xy 10、下列命题中假命题有 . A 0, 2 xRx .B “2x且 3y ”是“5 yx”的充要条件 .C 01, 2 xxQx .D 函数22)( 2 xxxf的值域为 3,( 11、使不等式0 1 1 x 成立的一个充分不必要条件是 . A 2x .B 0 x .C 1x或1x .D 01x 12、取整函数：x不超过x的最大整数，如 25 . 1 , 39 . 3 , 12 . 1 ，取整函数在现实生 活中有着广泛的应用，如停车收费、出租车收费等等都是按照“取整函数”进行计费的，以下关于 “取整函数”
5、的性质是真命题有 . A 22.xxRx .B 22 ,xxRx .C . ,yxRyx 则1 yx .D ,yxyxRyx 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13、命题“对任意Rx，都有042 2 xx”的否定为 14、函数x x xf 2 1 3 )(的定义域为 15、已知 Ryx,满足 12 yx ，则 1 21 yx 的最小值是 16、关于x的不等式02)2( 2 axax的解集中恰有两个正整数，则实数a的取值范围 是 四、解答题（本大题共 6 小题，共 56 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（8 分）已知全集RU ，集合 1,52xR
6、xBxRxA或4x. （1）求BA； （2）求)(BCA U 18、（8 分）某城市居民月自来水使用量x )( 3 m与水费 )(xf（元）之间满足函数关系 AxAxBC AxC xf )( 0 )(， 当使用)(4 3 m时， 缴费4（元） ； 当使用)(27 3 m时， 缴费14（元） ， 当使用)(35 3 m时，缴费19（元）. （1）求实数CBA,的值； （2）若某居民使用)(29 3 m，应该缴水费多少元？ 19、（10 分）已知关于x的函数12)( 2 axxxf ).(Ra （1）若3a时，求不等式0)(xf的解集； （2）若0)(xf对任意的0 x恒成立，求实数a的最大值.
7、20、（10 分）已知p： 0)2)(1(xx ，q：0) 12( 22 mmxmx )(Rm. （1）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围； （2）若p是 q 的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 21、（10 分）（1）若正实数 yx, 满足xyyx2，求yx2的最小值； （2）求函数) 1( 1 107 2 x x xx y的最小值. 22、（10 分）已知二次函数cbxaxxf 2 )(，满足 )1 ()1 (xfxf 且不等式xxf2)(的 解集为3 , 1 （1）求函数)(xf的解析式； （2）方程kxxf 2)(在3 , 0(上有解，求实数k的取值范围. 卫城中学卫城中
8、学 20202020 学年第一学期第一次月考学年第一学期第一次月考 高一高一数学数学答答案案 一、单项选择题：请按题目实际 序号，把选择题答案用 2B 铅笔涂入答题卡中。 41 D BD B 85 C A A C 二、多项选择题：请按题目实际 序号，把选择题答案用 2B 铅笔涂入答题卡中. 9、AD 10、AB 11、AC 12、BC 三、填空题： 13、 ,Rx使042 2 xx 14、 2 , 1() 1,( 15、 3 16、 54a 四、解答题： 17、 （1） 5 , 4( 1 , 2( （2）5 , 2( 18、 （1） 4, 8 5 ,11CBA （2） 25.15 4 61 )29(f 即应该缴水费25.15元 19、（1）), 1 2 1 ,( （2） x xa 1 2 对0 x恒成立，即22) 1 2( min x xa 20、（1）11m （2）2m或2m 21、（1） 9) 21 )(2(2 yx yxyx （2）95 1 4 1 1 4 6 1 107 2 x x x x x xx y 22、（1）32)( 2 xxxf （2）34 2 xxk 3 , 0(x 31k
