1、 【标题 01】没能准确全面理解命题的概念 【习题 01】 判断下列语句是否是命题？(1)2008 年 5 月 12 日在四川汶川县难道没有发生了里氏 8.0 特大级地 震吗？(2)对 2 (1)0 x，有210 x . 【经典错解】(1)(2)都不是命题. 【习题 01 针对训练】判断下列语句是否是命题？（1）请举起手来！ （2）今天天气真好！ （3）0 x ； （4） 0ab,则acbc.来源:Z#xx#k.Com 【标题 02】混淆了逻辑联结中的“或”与日常生活中的“或” 【习题 02】若命题p：方程(2)(1)0 xx的根是2，命题q：方程(2)(1)0 xx的根是1，则命题 “方程(
2、2)(1)0 xx的根是2或1”是_(填“真”或“假”)命题. 【经典错解】 由条件易知命题p与命题q都是假命题， 而命题 “方程(2)(1)0 xx的根是2或1” 为 “p q” ，故就填假命题. 【详细正解】所判断命题应为真命题.根据一真“或”为真判断出命题为真命题. 【深度剖析】（1） 经典错解混淆了逻辑联结中的 “或” 与日常生活中的 “或” . （2） 命题 “方程(2)(1)0 xx 的根是2或1”中的“或”不是逻辑联结词，有“和”的意思.正确区分数学中的“或”与日常用语中的“或” 的不同点.日常用语中的“或” ，带有两者选择其一的意思.如：我暑假准备到海南或昆明旅游，意思是或去
3、海南，或去昆明，绝没有两地都去的意思，如果两地都去，应说成：我准备暑假到海南和昆明旅游.逻辑联 结词 “或” ， 用在数学命题的分解与合成上， 包含了三层： 如0ab包含了 “0a，0b； 或0a，0b； 或0a且0b”. 【习题 02 针对训练】已知命题p:所有有理数都是实数，命题:q正数的对数都是负数，则下列命题中是真 命题的是（ ） Aqp Bqp C qp D qp 【标题 03】 “且”的否定错误 【习题 03】写出命题“若 22 (1)(3)0 xy，则1x ，且3y ”的逆否命题. 【经典错解】逆否命题： “若1x ，且3y ，则 22 (1)(3)0 xy”. 【详细正解】逆否
4、命题为： “若1x ，或3y ，则 22 (1)(3)0 xy”. 【习题 03 针对训练】对于以下判断： （1）命题“已知Ryx,” ，若2x或3y ，则5xy”是真命题. （2）设( )f x的导函数为( )fx，若 0 ()0fx，则 0 x是函数( )f x的极值点. （3）命题“Rx,0 x e ”的否定是： “Rx,0 x e ”.学#科网 （4）对于函数( ), ( )f x g x，( )( )f xg x恒成立的一个充分不必要的条件是 minmax ( )( )f xg x. 其中正确判断的个数是（ ） A1 B2 C3 D0 【标题 04】对命题的否定和命题的否命题两者没有
5、区别清楚 【习题 04】把命题“全等三角形一定相似”写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否 命题.来源:学由条件p是q的必要而不充分的条件 可知q是p的充分而不必要条件， 即若不等式|43| 1x的解集为A ,不等式0) 1() 12( 2 aaxax 的解集为B，则必有集合B是集合A的真子集，所以 1 1 1 2 a a ，结合数轴可得实数a. 【详细正解】据题意知命题p： 1 1 2 x；命题q:1axa;由条件p是q的必要而不充分的条件 可知q是p的必要不充分条件，即若不等式|43| 1x的解集为A,不等式0) 1() 12( 2 aaxax的 解集为B，则必有集合A是集
6、合B的真子集，所以 1 1 1 2 a a ,结合数轴可得实数a的取值范围是 1 0, 2 . B的必要条件；若AB，则A是B的充要条件. 【习题 11 针对训练】设p：实数x满足(3 )()0 xa xa ，其中0a，q：实数x满足 2 2 30 20 xx xx . （1）当1a ，p且q为真时，求实数x的取值范围； （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 【标题 12】没有分清充要条件问题中谁是条件谁是结论 【习题 12】使不等式02x成立的充分不必要条件是（ ） A10 x B1 3 1 x C21x D20 x 【经典错解】设p命题所对应的集合为A，q命题所对应的集合为
7、B，则“p成立的充分不必要条件是q” AB，所以不等式02x成立的充分不必要条件对应的集合比集合|02xx大，根据选项， 只有C符合要求，故选C.学科网 【详细正解】设p命题所对应的集合为A，q命题所对应的集合为B，则“p成立的充分不必要条件是q” BA， 所以不等式02x成立的充分不必要条件是集合|02xx的真子集， 根据选项， 只有A 符合要求，故选A. 【习题 12 针对训练】函数32)( 2 xxxf，若axf)(2 恒成立的充分条件是21 x，则实数a的取 值范围是 【标题 13】对特称命题的否定没有理解清楚 【习题 13】命题“02, 2 xxRx”的否定是： . 【经典错解】 2
8、 ,20 xR xx不存在 【详细正解】02, 2 xxRx 【深度剖析】 （1）经典错解的造成主要是对特称命题的否定没有理解清楚. （2）特称命题的否定为全称命 题.全称命题的否定为特称命题.如果是“, ( )xD p x ” ，则它的否定是“,( )xDp x ” ； 如果是 “, ( )xD p x ” ，则它的否定是“,( )xDp x ”. 【习题 13 针对训练】若命题“xR ，使得 2 (1)10 xax ”为假命题，则实数a的范围_ 【标题 14】利用集合的大小关系判断充要条件出错 【习题 14】已知(1, ),( ,4),ak bk=那么“2k ”是“, a b共线”的（ ）
9、 A.充分非必要条件 B，必要非充分条件 C.非充分非必要条件 D.充要条件 【经典错解】, a b共线，所以 2 402kk-=?.因为2k 不能推出2k =?，所以“2k ”是“, a b共 线”的非充分条件.因为2k =?不能推出2k ,所以“2k ”是“, a b共线”的非必要条件.所以选择C. 【详细正解】, a b共线，所以 2 402kk-=?.因为2k 能推出2k =?，所以“2k ”是“, a b共线” 的充分条件.因为2k =?不能推出2k ,所以“2k ”是“, a b共线”的非必要条件.所以选择A. 【习题 14 针对训练】若ba,都是实数,则“0ba”是“0 22 b
10、a”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 高中数学经典错题深度剖析及针对训练 第 34 讲：常用逻辑用语参考答案 【习题 01 针对训练答案】(1)(2)(3)都不是命题， （4）是命题. 【习题 01 针对训练解析】(1)(2)(3)都不是命题，因为它们是不能判定真假的语句.（4）是命题，因为它是能 判定真假的语句，只不过它是假命题. 【习题 04 针对训练答案】a和b不都是偶数.学！科网 【习题 04 针对训练解析】由于“都是”的否定是“不都是”，所以原命题的否定是“a和b不都是偶数”. 【习题 05 针对训练答案】B 【习题 05 针对
11、训练解析】因为若 Ry, x，则1y, x，则1 22 yx不一定成立，所以充分性不成立；若 1 22 yx，则可得1x且1y ，所以必要性成立.所以若Ry, x，则1y, x是1 22 yx成立的必要 不充分条件.故选B. 【习题 06 针对训练答案】D 【习题 06 针对训练解析】由题意当 2,6xy 时，+ =4x y，当+4x y 时，1,5xy成立，所以 “13xy或”是“+4x y ”的既不充分又不必要条件. 【习题 08 针对训练答案】C 【习题 08 针对训练解析】全称命题的否定是特称命题p是 0 xR,1cos 0 x. 【习题 09 针对训练答案】D 【习题 09 针对训练
12、解析】全称命题： “,xA p ”的否定为“,xAp ” ，否定原命题结论的同时要把 量词做相应改变， 所以“所有能被 2 整除的整数都是偶数”的否定是 “存在一个能被 2 整除的整数不是偶数” . 故选D. 【习题 10针对训练答案】D 【习题 10 针对训练解析】A命题“若 2 1x 则1x ”的否命题为：“若 2 1x 则1x ”.是错误的，命题的 否命题是对条件结论同时否定；B“1x”是“065 2 xx”的必要不充分条件. 是错误的，“1x” 是“065 2 xx”的充分不必要条件；C命题“xR ，使得 2 10 xx ”的否定是：“,xR 均有 2 10 xx ”. 是错误的， 命
13、题“xR ， 使得 2 10 xx ”的否定是： “,xR 均有 2 10 xx ”.D 命 题“若yxyxsinsin,则”的逆否命题为真命题是正确的， 因为逆否命题与原命题同真假， 而原命题为真， 故逆否命题也为真命题 【习题 11 针对训练答案】 （1）23x； （2）12a. 【习题 13 针对训练答案】13a 【习题 13 针对训练解析】 由题意： 2 (1)10 xax 恒成立 则对应方程 2 (1)10 xax 无实数根 则 2 (1)40a ，即 2 230aa，所以13a . 【习题 14 针对训练答案】A 【习题 14 针对训练解析】 由 “0ba” 可得 0ab， 故有 “0 22 ba” 成立， 故充分性成立 由 “0 22 ba”可得| |b|a ，不能推出0ba，故必要性不成立 故“0ba”是“0 22 ba”的充分而不必要条件，故选A. 学%科￥网来源:学,科,网Z,X,X,K
