1、第 1 页 第第 10 讲 中考复习讲 中考复习动点路径动点路径&几何最值几何最值 【教学重难点】【教学重难点】 1动点路径：动点路径： 圆弧型路径； 直线型路径 2几何最值：几何最值： 轨迹法（点、线、圆） ； 转化法（化同为异、化折为直、化断为连） ；特殊的系 数转化法 【模块【模块 1 路径问题】路径问题】 【例【例 1】 1如图，OAOB，M、N 分别是射线 OA、OB 上两个动点，点 P 是线段 MN 的中点，且 MN=4N 从点 O 开始向右运动，当 M 到达点 O 时停止运动则动点 P 运动形成的路径长是_ 2如图，以 G（0，1）为圆心，半径为 2 的圆与 x 轴交于 A，B
2、两点，与 y 轴交于 C，D 两点，E 为 G 上一动点，DFAE 于点 F当点 E 从点 C 出发顺时针运动到点 B 时，点 F 所经过的路径长为_ 3如图，直线 y=x+4 与两坐标轴交于 A，B 两点，P 为线段 OA 上的动点，连接 BP，过点 A 作 AMBP ，垂足为 M当点 P 从点 O 运动到点 A 时，点 M 的路径长为_ 4如图，E，F 是正方形 ABCD 的边 AD 上的两个动点，且满足 AE=DF连接 CF，交 BD 于点 G，连接 BE， 交AG于点H 若正方形ABCD的边长为4， 则点E从点A运动到点D时， 点H运动的路径长为_ 5如图，正方形 OABC 的边长为
3、2，以 O 为圆心，EF 为直径的半圆经过点 A，连接 AE，CF 相交于点 P ， 将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始， 绕着点O逆时针旋转90， 交点P运动的路径长是_ 中考数学满分突破教师交流群 1070281827 中考满分突破读者学生群 897059879 中考满分突破读者教师群 853873521 2019 年春初三数学讲义 第 2 页 【例【例 2】 1如图，点 B 在线段 AC 上，点 D，E 在 AC 同侧，A=C=90，BDBE，AD=BC=3，CE=4P 为线 段 AB 上的动点，连接 DP，过点 P 作 PQDP，交直线 BE 于点 Q，连接 DQ当点 P 从点
4、 A 运动到 AC 的中点时，线段 DQ 的中点 M 所经过的路径长为_ 2如图，已知点 A 是第一象限内横坐标为2 5的一个定点，ANx 轴于点 M，交直线 y=x 于点 N若点 P 是线段 ON 上的一个动点， APB=30， BAPA， 点 P 在线段 ON 上运动时， A 点不变， B 点随之运动 当 点 P 从点 O 运动到点 N 时，点 B 的运动路径长是_ 3如图所示，扇形 OAB 从图无滑动旋转到图，再由图到图，O=60，OA=1，点 O 的运动路径 长是_ 【模块【模块 2 几何最值】几何最值】 【例【例 3】 1如图，AOB=60，点 P 是AOB 内的定点且 OP=3，若
5、点 M、N 分别是射线 OA、OB 上异于点 O 的动点，则PMN 周长的最小值是_ 2如图，菱形 ABCD 中，AB=4，BAD=60，M、N 在 AC 上，且 MN=2，BMN 的周长最小为_ 3如图，PO 是直线 y=x 上的一条定长的动线段，且 PQ=2，点 A（4，0） ，连接 AP、AQ，设 P 点横坐 标为 m，求 m 为何值时，APQ 的周长最小，并求出这个最小值 【例【例 4】 1如图，在ABC 中，C=90，AB=5，BC=3，经过点 C 且与 AB 相切的动圆与 CB、CA 分别相交于点 E、F，则线段 EF 长度的最小值是_ 中考数学满分突破教师交流群 10702818
6、27 中考满分突破读者学生群 897059879 中考满分突破读者教师群 853873521 2019 年春初三数学讲义 第 3 页 2如图，MON=90，矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别在边 OM，ON 上，当 B 在边 ON 上运动时，A 随之 在边 OM 上运动，矩形 ABCD 的形状保持不变，其中 AB=4，BC=1，运动过程中，点 D 到点 O 的最大距 离为_ 【例【例 5】 1 如图， ABC 中， BAC=90， AB=4， AC=43， P 为三角形内一点， 求 PA+PB+PC 的最小值； 若 AC=33 ，其它条件不变，求 PA+PB+PC 的最小值 2如图，已知边长
7、为2的等边ABC，在平面内找一点 P，使得： （1）PAPBPC 最小？并求出此最 值； （2）PA2PBPC 最小？并求出此最值； （3）PA3PBPC 最小？并求出此最值 【例【例 6】 1半径为 6 的O 中，B 是圆上一点，BD 与O 交于点 C，B=30，AD 与O 相切于点 A，则 CD 的 最小值是_ 2如图，已知直线 y= 3 4 x3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，P 是以 C（0，1）为圆心，1 为半径的圆 上一动点，连结 PA、PB则PAB 面积的最大值是_ 3在ABC 中，AB=AC=5，BC=6，将ABC 绕点 C 顺时针旋转，得到ABC，点 E 是 BC
8、 的中点，点 F 为线段 AB 上的动点，在ABC绕点 C 顺时针旋转过程中，点 F 的对应点是 F，求线段 EF长度的最大 值与最小值 中考数学满分突破教师交流群 1070281827 中考满分突破读者学生群 897059879 中考满分突破读者教师群 853873521 2019 年春初三数学讲义 第 4 页 【例【例 7】 1如图，已知点 A（3，0） ，B（0，4） ，OC 的半径为 1，点 P 为 OC 上一动点连接 AP，若 Q 为 AP 的中点，连接 OQ，则 OQ 的最大值为_ 2已知O 半径为 4，点 A、B 在O 上，BAC=90，AB:AC=4:3，则 OC 的最小值为_
9、 【例【例 8】 1 已知ACB=90， CB=4， CA=6， C 半径为 2， P 为圆上一动点（1）的最小值为_； （2）的最小值为_ 2如图，ABC 中，ACB=45，AC=8，BC=6，D 是平面内一点，且 CD=4，则 1 2 AD+BD 的最小值 为_ 3如图，P 是正方形 ABCD 内一点，AD=6，CP=4，求 3PA+2PD 的最小值 4如图，A 地在公路 BC 旁的沙地，A 到 BC 的距离 AH=2，AB=2，在公路 BC 上行进的速度是 在沙地行驶速度的 2 倍某人在 B 地工作，要在最短时间赶回 A 地家中，他走的路程是多少? 中考数学满分突破教师交流群 10702
10、81827 中考满分突破读者学生群 897059879 中考满分突破读者教师群 853873521 中考数学满分突破教师交流群 1070281827 中考满分突破读者学生群 897059879 中考满分突破读者教师群 853873521 中考数学满分突破教师交流群 1070281827 中考满分突破读者学生群 897059879 中考满分突破读者教师群 853873521 购买秒杀中考压轴题请联系李老师 18982286683（微信同号见二维码）购买秒杀中考压轴题请联系李老师 18982286683（微信同号见二维码） 中考数学满分突破教师交流群 1070281827 中考满分突破读者学生群 897059879 中考满分突破读者教师群 853873521
