1、数学（理）试题 考试时间：120 分钟 分值: 150 分 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1设集合3213Axx ，集合B为函数lg1yx的定义域，则AB （ ） A1,2 B1,2 C1,2 D1,2 2函数3sin2cos2yxx最小正周期为（ ）ZZ.Z A 2 B 2 3 C D2 3已知曲线 3 yx在点1,1处的切线与直线10axy 垂直，则a的值是（ ） A1 B1 C 1 3
2、D 1 3 4下列说法正确的是（ ） A若命题, pq都是真命题，则命题“pq”为真命题 B命题：“若0 xy ，则0 x或0y ”的否命题为“若0 xy ，则0 x或0y ” C命题“R,20 x x ”的否定是“ 0 0 R,20 x x” D“1x”是“ 2 560 xx”的必要不充分条件 5设函数 2 )( xx ee xf ，则下列结论错误的是（ ） A |f x是偶函数 B f x是奇函数 C f xf x是奇函数 D fxf x是偶函数 6函数( )2lg(1)2 x f xx的零点的个数为（ ） A0 B1 C2 D3 7已知 5 2 )cos(，则) 2 2sin( （ ）
3、A 7 25 B 7 25 C 17 25 D 17 25 8已知函数 2, 1 4 3,1 xx f x xx x ，则 f x的值域是（ ） A1, B0, C1, D 0,11, 9三个数 6log,7 . 0 ,6 7 . 0 67 . 0 的大小顺序是( ) A. 7 . 0 7 . 0 6 66log7 . 0 B. 6log67 . 0 7 . 0 7 . 06 C. 67 . 0 7 . 0 7 . 066log D. 7 . 06 7 . 0 67 . 06log 10 已知 f x是定义在R上的奇函数， 当0 x 时， 3xf xm（m为常数） ， 则 3 log 5f 的
4、值为（ ） A4 B4 C6 D6 11若函数 1, 1)32( 1, )( xxa x x a xf是R上的减函数，则实数a的取值范围是（ ） A) 1 , 3 2 ( B) 1 , 4 3 C 4 3 , 3 2 ( D), 3 2 ( 12已知关于x的方程 2 2ln2xxxk x在 1 , 2 上有两解，则实数k的取值范围为 （ ） A ln2 1,1 5 B 9ln2 1,10 5 C1,2 D1,e 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13若函数 1 ,0, 2,0, x xf x x x ，则2ff 14
5、设 ), ),(, )( 2 axx axx xf，若4)2(f，则a的取值范围为_ 15 3 4 tan 6 5 cos 3 4 sin = . 16直线xa分别与曲线21yx，lnyxx交于A、B两点，则|AB的最小值 为 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤步骤. .） 17（本题满分 10 分）已知函数 ( )log (1)log (3) aa f xxx （0 1a ） （）求函数( )f x的定义域； （）若函数( )f x的最小值为4，求实数a的值 18
6、（本题满分 12 分） 已知，且 tan0 （1）由 tan 的值； （2）求的值 19 （本题满分 12 分）已知函数 2 3 ( )sinsin2 2 f xxx （1）求函数( )f x的解析式及其最小正周期； （2）当0, 3 x 时，求函数( )f x的值域 23 1 ( ), ( )2 3 f xxx g xxxm 20（本题满分 12 分）定义在实数集上的函数. 求函数( )f x的图象在1x 处的切线程; 若( )( )f xg x对任意的 4,4x 恒成立，求实数 m 的取值范围. 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 4 ( )log (41) x f xkx()kR是
7、偶函数 （）求k的值； （）设 4 4 ( )log (2) 3 x g xaa，若函数( )f x与( )g x的图象有且只有一个公共点， 求实数a的取值范围 22.22.(本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，过点 P(2,0)的直线 l 的参数方程为 x2 3t yt (t 为参数)，圆 C 的方程为 x2y29.以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极 轴建立极坐标系 (1)求直线 l 和圆 C 的极坐标方程； (2)设直线 l 与圆 C 相交于 A，B 两点，求|PA| |PB|的值 参考答案 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
8、答案 D C C C D B D B D B C B 填空题： 13、 214、2 ,( 15、 4 33 16、2 解答题： 17、解： （）由 10 30 x x ，得31x 定义域为.13xx （）函数化为 22 ( )log (1)(3)log (23)log(1)4 aaa f xx xxxx 31x ， 2 0(1)44x 01a， 2 log(1)4log 4 aa x ，即 min ( )log 4 a f x 由log 44 a ，得 4 4a， 1 4 2 4 2 a 故实数a的值为. 2 2 18、解： （1）由，得， 又 tan0，则 为第三象限角，所以， （2） 19
9、、 （1）利用二倍角公式、两角和公式和辅助角公式将函数化简 1 ( )sin(2) 62 f xx ，T； （2） 5 2 666 x ， 1 sin(2)1 26 x ， 1 ( ) 0 2 f x，函数( )f x的值域是 1 ,0 2 20、试题解析： 2 ( )f xxx,当1x 时，(1)2f ( )21(1)3fxxf 所求切线方程为23(1)310yxxy . 令 32 1 ( )( )( )3( )(3)(1) 3 h xg xf xxxxmh xxx 当41x 时，( )0h x ； 当13x 时，( )0h x ； 当34x时，( )0h x ； 要使( )( )f xg
10、x恒成立，即 max ( )0h x.由上知( )h x的最大值在1x或 4x取得. 而 52055 ( 1), (4)0 3333 hmhmmm 实数 m 的取值范围 5 (, 3 . 21、 解： （）由函数( )f x是偶函数可知：( )()f xfx 44 log (41)log (41) xx kxkx 4 41 log2 41 x x kx 即2xkx对一切xR恒成立 1 2 k （）函数( )f x与( )g x的图象有且只有一个公共点 即方程 44 14 log (41)log (2) 23 xx xaa有且只有一个实根 化简得：方程 14 22 23 xx x aa有且只有一
11、个实根 令20 x t ，则方程 2 4 (1)10 3 atat 有且只有一个正根 源:Z (1) 3 1 4 at ，不合题意； (2) 3 0 4 a 或3 若 31 42 at ，不合题意；若 1 3 2 at (3)一个正根与一个负根，即 1 01 1 a a 以上结果经过验证均满足 4 20 3 xa a（此步没有可不扣分） 综上，实数a的取值范围是), 1 (3 22、解 (1)直线 l 的普通方程为 x 3y20， 将 xcos ysin 代入得，cos 3sin20， 整理得直线 l 的极坐标方程为 cos( 3)1. 圆 C 的极坐标方程为 3. (2)直线 l 的参数方程为 x2 3t yt ，将其代入 x2y29 得 4t2 4 3t50， 所以|PA| |PB|t1| |t2|t1t2|5 4.
