1、2021 年人教 A 版高一数学上学期期中测试卷 02 第卷 一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的) 1集合| 13AxZx 的元素个数是 A1 B2 C3 D4 2已知集合 4 |0log1Axx， 2 |1 x Bx e ，则AB A(,4) B(1,4) C(1,2) D(1，2 3函数 3 32 x xx y 的值域为( ) A(0,) B(,1) C(1,) D(0,1) 4设( )2f xxa， 2 1 ( )(3) 4 g xx，且 2 ( ( )1g f xxx，则a的值为 A1 B1 C1 或1 D1
2、 或2 5已知函数 2 ( )(1)xf xa，若0 x 时总有( )1f x ，则实数a的取值范围是 A1 | 2a B| 2a C| 1a D|2a 6已知 0.2 2a ， 0.4 2b ， 1.2 1 ( ) 2 c ，则a，b，c的大小关系是 Aabc Bbca Cacb Dcab 7通过科学研究发现：地震时释放的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为 4.8 1.5lgEM已知 2011 年甲地发生里氏 9 级地震，2019 年乙地发生里氏 7 级地震，若甲、乙两地地 震释放能量分别为 1 E， 2 E，则 1 E和 2 E的关系为 A 12 32EE B 12 64EE
3、 C 12 1000EE D 12 1024EE 8下列函数中，在(0,)上为增函数的是 A( )3f xx B 2 ( )3f xxx C 1 ( )f x x D( )|f xx 9若函数( )() x f xeln xa 在(0,)上存在零点，则实数a的取值范围是 A 1 (, ) e B(, ) e C 1 (, ) e e D 1 (, )e e 10函数 2 ( )23f xxx的递增区间为 A3，) B1，) C(，1 D(，1 11已知定义域为R的函数( )f x满足(3)(1)fxf x，当2x时( )f x单调递减且f(a)(0)f，则实数a 的取值范围是 A2，) B0，
4、4 C(,0) D(,0)4，) 12定义在R上的奇函数( )f x满足f(1)0，且对任意的正数a、()b ab，有 ( )( ) 0 f af b ab ，则不等 式 (2) 0 2 f x x 的解集是 A( 1，1)(2，) B(，1)(3，) C(，1)(3，) D(，1)(2，) 第卷 二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13已知指数函数( )(21)xf xa，且( 3)( 2)ff，则实数a的取值范围是 14函数 2 1 1 ( ) 3 x y 的值域是 15已知函数 2 1,0 ( ) 4,1 xx f x xx ，若( )1f x ，则 16已知1
5、ab，且2log4log9 ab ba，则函数 2 ( ) |f xb xa的单调递增区间为 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 10 分) 求值：(1) 3 02 4 35 16 ()2eln1lg4lg5log 5 log 9 81 ； (2)已知0a ， 2 3 x a，求 33xx xx aa aa 的值 18(本小题满分 12 分) 求函数的定义域 (1)函数 2 | 2yxx的定义域； (2)已知( )yf x的定义域为0，1，求函数 2 4 ()() 3 yf xf x的定义域； (3)已知(|)yfx的定义域为
6、 1，2，求函数( )yf x的定义域 19(本小题满分 12 分) 已知函数 2 ( )(33) x f xaaa是指数函数， (1)求( )f x的表达式 (2)判断( )( )()F xf xfx的奇偶性，并加以证明 20(本小题满分 12 分) 已知函数( )(0,1) x f xa aa在区间 1，2上的最大值是最小值的 8 倍 ()求a的值； ()当1a 时，解不等式 2 log (22 )log (1) aa axx 21(本小题满分 12 分) 已知函数( )log (1) a f xx，( )2log (2) a g xxm，()mR，其中0 x，15，0a 且1a (1)若
7、 1 是关于方程( )( )0f xg x的一个解，求m的值 (2)当01a时，不等式( )( )f xg x恒成立，求m的取值范围 22(本小题满分 12 分) 定义在R上的奇函数( )f x，满足条件：在(0,1)x时， 2 ( ) 41 x x f x ，且( 1)ff(1) (1)求( )f x在 1，1上的解析式； (2)求( )f x在(0,1)上的取值范围； (3)若(0,1)x，解关于x的不等式( )f x 2021 年人教 A 版高一数学上学期期中测试卷 02（答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A D B D D C C B A B C 1【答
8、案】C 【解析】集合| 130AxZx ，1，2， 集合A中元素的个数是 3 故选：C 2【答案】A 【解析】 |14Axx， |2Bx x， (,4)AB 故选：A 3【答案】D 【解析】 2 ( )0 3 x ， 2 1( )1 3 x ， 31 (0,1) 2 32 1( ) 3 x xx x y ， 故选：D 4【答案】B 【解析】因为 2 1 ( )(3) 4 g xx， 所以 2222 11 ( ( )(2)(2)3(443)1 44 g f xgxaxaxaxaxx， 1a 故选：B 5【答案】D 【解析】根据题意，0 x 时， 2 (1)1 x a ， 2 1 1a ，解得|2
9、a 故选：D 6【答案】D 【解析】已知 0.2 2a ， 0.4 2b ， 1.21.2 1 ( )2 2 c ，而函数2xy 是R上的增函数，1.20.20.4， 则cab， 故选：D 7【答案】C 【解析】根据题意得： 1 lg4.81.5 9E ， 2 lg4.81.5 7E ， 得 12 lglg3EE， 1 2 lg()3 E E ， 所以 31 2 10 E E ， 即 12 1000EE， 故选：C 8【答案】C 【解析】根据题意，依次分析选项： 对于A，( )3f xx为一次函数，在(0,)上为减函数，不符合题意； 对于B， 2 ( )3f xxx为二次函数，在 3 (0,
10、) 2 上为减函数，不符合题意； 对于C， 1 ( )f x x 为反比例函数，在(0,)上为增函数，符合题意； 对于D，( )|f xx ，当0 x 时，( )f xx ，则函数( )f x在(0,)上为减函数，不符合题意； 故选：C 9【答案】B 【解析】若( )ln() x f xexa 在(0,)上存在零点， 即ln() x exa 在(0,)上根， 即两个函数 x ye和( )ln()h xxa在(0,)上有交点， 作出两个函数的图象如图： 若0a ， 则只需要h，0)ln1a，即0ae， 则0a，则( )ln()h xxa的图象是函数lnyx向右平移的，此时在(0,)上恒有交点，满
11、足条件， 综上ae， 故选：B 10【答案】A 【解析】由 2 23 0 xx ，解得3x或1x 所以函数( )f x的定义域为(，13，) 2 ( )23f xxx可看作是由yt， 2 23txx复合而成的， yt的单调递增区间为0，)， 22 23(1)4txxx 的单调递增区间是3，)， 由复合函数单调性的判定方法知， 函数( )f x的单调递增区间为3，) 故选：A 11【答案】B 【解析】定义域为R的函数( )f x满足(3)(1)fxf x， 可得( )f x的图象关于直线2x 对称， 当2x时( )f x单调递减， 可得2x时( )f x单调递增， 即有f(2)为最大值， 则f(
12、a)(0)f， 又(0)ff(4)， 可得02a剟或24a剟， 即为04a剟 故选：B 12【答案】C 【解析】对任意的正数a、()b ab，有 ( )( ) 0 f af b ab ， 函数( )f x在(0,)上单调递减， 定义在R上的奇函数( )f x， ( )f x在(,0)上单调递减 不等式 (2) 0 2 f x x 等价为(2)(2)0 xf x，令2tx，即( )0t f t f(1)0， ( 1)ff (1)0 不等式( )0t f t 等价为 0 ( )0 t f t 或 0 ( )0 t f t ， 即1t 或1t ， 21x或12x ，即不等式的解集为(，1)(3，)
13、故选：C 13【答案】 1 ( 2 ，1) 【解析】指数函数( )(21)xf xa，且( 3)( 2)ff， 函数( )f x单调递减， 0211a ， 解得 1 1 2 a， 故答案为： 1 ( 2 ，1) 14【答案】(0，3 【解析】令 2 1tx， 1t ，) 即 1 ( ) 3 t y ， 1t ，) 函数 1 ( ) 3 t y 在区间 1，)上是减函数 故 1 1 ( )3 3 y 故函数 2 1 1 ( ) 3 x y 的值域是(0，3 故答案为：(0，3 15【答案】2或5 【解析】函数 2 1,0 ( ) 4,1 xx f x xx ，若( )1f x ， 可得11x ，
14、解得2x 1x 时， 2 41x ，解得5x 故答案为：2或5 16【答案】1，) 【解析】由2log4log9 ab ba得， 2 4log9 log b b a a ； 2 4(log)9log20 bb aa； 解得 1 log2, 4 ba 或； 1ab； log2 ba ； 2 ab ； 2 1 a b ； 2 22 2 (1)1 ( ) |1| (1)1 bxx f xb xabx bxx ； ( )f x的单调递增区间为1，) 故答案为：1，) 17【解析】(1) 3 02 4 35 16 ()2ln1lg4lg5log 5 log 9 81 e 3 4 4 2 ( ) 202l
15、g22lg52 3 2711 2 88 ； (2) 2 3 x a， 3322 2 2 ()(1)117 131 33 xxxxxx x xxxxx aaaaaa a aaaaa 18【解析】(1)函数 2 | 2yxx中，令 2 | 2 0 xx ，则 0 x时，不等式化为 2 2 0 xx ，即(2)(1) 0 xx ，解得1x或2x，所以2x； 0 x 时，不等式化为 2 2 0 xx ，即(2)(1) 0 xx ，解得2x 或1x，所以2x ； 综上知，函数y的定义域为(，22，) (2)( )yf x的定义域为0，1，对于函数 2 4 ()() 3 yf xf x， 令 2 01 4
16、 01 3 x x 剟 剟 ，解得 11 41 33 x x 剟 剟 ， 即 1 1 3 x剟，所以函数y的定义域为 1， 1 3 (3)(|)yfx的定义域为 1，2，即12x 剟， 所以0 |2x剟， 所以函数( )yf x的定义域为0 x，2 19【解析】(1) 2 331aa，可得2a 或1a (舍去)， ( )2xf x； (2)( )22 xx F x ，()( )FxF x ， ( )F x是奇函数 20【解析】(1)函数 10 1 ( )( ) 2 ax f x ， 由f(3) 1 16 ，得： 10 3 11 ( ) 216 a ， 得：3104a ，解得：2a ； (2)由
17、(1) 210 ( )2 x f x ， 由( ) 4f x ，得： 2102 22 x ， 故210 2x，解得：6x 21 【解析】 由题意： 1 是关于方程( )( )0f xg x的一个解， 可得：log 22log (2) aa m， 解得22m 或22m 20m 22m 不符合题意 所以m的值为22 (2)( )( )f xg x恒成立，等价于1 2,0,15xxm x恒成立 即：12mxx ，0 x，15恒成立 令1,1,4uxu， 则 2 117 122(),1,4 48 xxuu 当1u 时，12xx的最大值为 1 所以：1m即可恒成立 故m的取值范围是1，) 22【解析】(
18、1)设( 1,0)x ，则(0,1)x ， 又(0,1)x时， 2 ( ) 41 x x f x ， 22 () 4114 xx xx fx ， 在R上的函数( )f x为奇函数， ()( )fxf x ， 2 ( ) 14 x x f x ， ( )f x在( 1,0)上的解析式为 2 ( ) 14 x x f x ( 1)ff(1)，即f(1)f(1)，f(1)( 1)0f 综上， 0,1,0 2 ( ),(0,1) 41 2 ,( 1,0) 41 x x x x x f xx x (2)当(0,1)x时， 2 ( ) 41 x x f x ， 令2xt ，则(1,2)t， 函数变为 2
19、1 t y t ， 2 22 1 0 (1) t y t ， 2 1 t y t 在(1,2)上为减函数， 1t 时， 1 2 max y；2t 时， 2 5 min y ( )f x在(0,1)上的取值范围是 2 ( 5 ， 1 ) 2 (3)当(0,1)x时，令2xt ，则(1,2)t， ( )f x化为 2 1 t t ， 由(2)知 2 1 t t 的取值范围是 2 ( 5 ， 1 ) 2 当 2 5 时(1,2)t，(0,1)x； 当 1 2 时，为； 当 21 52 时，令 2 1 t t ，解得 2 114 2 t 或 2 114 2 t (舍去)， 又 2 1 t y t 在(1,2)上为减函数， 由 2 1 t t 得 2 114 1 2 t ，即 2 114 12 2 x ，解得 2 2 114 0 2 xlog ； 综上所述，当 2 5 时不等式的解集为(0,1)；当 1 2 时不等式的解集为；当 21 52 时，不等式的 解集为 2 2 114 (0,log) 2
