1、第一章 常用逻辑用语11.1命题命题及其关系及其关系21.1.1命题341231.命题的定义一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.名师点拨 1.并不是任何语句都是命题,一个语句是命题必须同时具备两个条件:一是陈述句;二能够判断真假.2.一般来说,疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题.3.对于含有变量的语句,要注意根据变量的取值范围,看能否判断其真假,若能,就是命题;若不能,就不是命题.5123【做一做1】下列语句是命题的是()A.x-1=0B.2+3=8C.你会说英语吗D.他是著名运动员解析：A中x不确定,x-1=0的真假无法判断;B中2+3=8是命题;C中不是陈
2、述句,故不是命题;D中“著名”的标准不确定,无法判断真假.答案：B61232.命题的分类命题按照其真假可以分为两类:真命题和假命题,判断为真的命题叫真命题,判断为假的命题叫假命题.名师点拨 数学中的定义、公理、公式、定理都是命题,但命题不一定都是定理,因为命题有真假之分,而定理一定是真命题.7123答案：A 81233.命题的构成一个命题常写成“若p,则q”的形式,其中命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.特别提醒 数学上有一些命题虽然表面上不是“若p,则q”的形式,但可以将它的表述作适当改变,写成“若p,则q”的形式,从而得到该命题的条件和结论.9123【做一做3】将命题“对角线相等的
3、四边形是矩形”写成“若p,则q”的形式为.解析：该命题的条件是四边形的对角线相等,结论是该四边形是矩形,故写成“若p,则q”的形式为:若一个四边形的对角线相等,则这个四边形是矩形.答案：若一个四边形的对角线相等,则这个四边形是矩形10123思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)任何陈述句都是命题.()(2)含有变量的语句也可能是命题.()(3)如果一个陈述句判断为假,那么它就不是命题.()(4)有些命题在形式上可以不是“若p,则q”的形式.()答案：(1)(2)(3)(4)11探究一探究二探究三思维辨析命题概念的理解命题概念的理解【例1】判断下列语句是不
4、是命题,并说明理由.(1)三角形的三个内角的和等于360;(2)a+b=4;(3)2016年奥运会的举办城市是巴西的里约热内卢;(4)这是一棵大树;(5)你是高二的学生吗?(6)求证:是无理数;(7)并非所有的人都喜欢数学;(8)x2+10.12探究一探究二探究三思维辨析思路分析按照命题的定义进行分析判断.解(1)这是陈述句,且可以判断真假,因此是命题;(2)由于变量a,b的值不确定,无法判断其真假,因此不是命题;(3)这是陈述句,且可以判断真假,因此是命题;(4)“大树”的标准不确定,无法判断其真假,因此不是命题;(5)这是疑问句,不是命题;(6)这是祈使句,不是命题;(7)可以判断为真,人
5、群中有的人喜欢数学,也存在着不喜欢数学的人,因此是命题;(8)虽然变量x的值不确定,但可以判断其真假,因此是命题.13探究一探究二探究三思维辨析反思感悟 判定一个语句是否为命题,主要把握以下三点:(1)必须是陈述句,祈使句、疑问句、感叹句一般都不是命题.(2)含义模糊不清,不能判断真假的语句,不是命题.另外,并非所有的陈述语句都是命题,凡是在陈述语句中含有比喻、形容词的,都不是命题.(3)不要误以为判断为假的陈述句不是命题,只不过它是假命题而已.14探究一探究二探究三思维辨析变式训练变式训练1给出下列语句:北京是中国的首都;x=2是方程x2-4x+4=0的根;3200不是大数;sin x-x2
6、;0是自然数吗?我希望明年考上北京大学;函数y=x2是奇函数.其中是命题的是.解析：可以判断真假,是陈述句,是命题;可以判断真假,是陈述句,是命题;不是命题,因为无法判断其真假;不是命题,因为无法判断其真假,其真假与x的取值范围有关;不是命题,因为它是疑问句;不是命题,因为它是祈使句;可以判断真假,是陈述句,是命题.答案：15探究一探究二探究三思维辨析命题真假的判断命题真假的判断【例2】判断下列命题是真命题还是假命题?16探究一探究二探究三思维辨析思路分析根据真假命题的定义,结合相关的数学知识进行推理判断.解(1)是真命题;(2)是假命题,如当x=-1时,log2x2=0,而2log2x=2l
7、og2(-1)无意义;(3)是真命题,若m1,则=4-4m0,则p2p;正方形不是菱形.其中真命题是,假命题是.解析：当c=0时不成立,故是假命题;方程x2-x+1=0的判别式=-30,但p2p不成立,故是假命题;正方形的四条边相等,是菱形,故是假命题,对于,若x-2=0,则x=2,所以(x-2)(x+1)=0,故是真命题.答案：19探究一探究二探究三思维辨析命题结构的分析命题结构的分析【例3】指出下列命题中的条件p和结论q,并判断各命题的真假.(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;(2)若a0,b0,则a+b0,b0,结论q:a+b0.这是一个假命题.(3)命题改写为:若两个三角形面积相等,
8、则这两个三角形全等.条件p:两个三角形面积相等,结论q:这两个三角形全等.这是一个假命题.(4)命题改写为:已知x,y为正整数,若y=x+1,则y=3,x=2.条件p:y=x+1,结论q:y=3,x=2.这是一个假命题.21探究一探究二探究三思维辨析反思感悟 1.数学中的命题基本上都是“若p,则q”的形式,但也有一些命题,从形式上看,不是“若p则q”的形式,而将其表述进行适当改变,也可以写成“若p则q”的形式,因此在研究命题时,不要受其形式的影响.2.改写命题时,不能把大前提放在条件中,应写在“若”前面,仍作为命题的大前提.3.对一个命题的形式进行改写后,其真假性保持不变.22探究一探究二探究
9、三思维辨析变式训练变式训练3把下列命题写成“若p,则q”的形式,并指出条件与结论,并判断各命题的真假.(1)相似三角形的对应边成比例;(2)当0a1时,函数y=ax是减函数;(3)平行于同一个平面的两平面平行.解(1)若两个三角形相似,则它们的对应边成比例.条件p:两个三角形相似,结论q:两个三角形的对应边成比例.这是一个真命题.(2)若0a1,则函数y=ax是减函数.条件p:0a0;|x-y|=x-y;与0非常非常接近的数.其中是命题的是.易错分析直角三角形不可能是等边三角形,故是命题且是假命题;若xR,则必有-x20,-x20不成立,故是命题且是假命题.不能误认为假命题不是命题,而将错误地
10、判断为不是命题.24探究一探究二探究三思维辨析解是陈述语句,且能够判断真假,是命题,并且是假命题;虽然变量x的值没确定,但可以判断真假,所以是命题,并且是假命题;|x-y|=x-y不一定成立,故不是命题;“非常”没有一个确定的标准,无法判断真假,故不是命题.因此答案是.纠错心得本题容易混淆了命题与假命题的概念,当一个语句是陈述句时,只要可以判断其真假,不论判断为真,还是判断为假,都是命题,只不过有些是真命题,而有些是假命题而已,不能错误地认为判断为假的陈述句就不是命题.25探究一探究二探究三思维辨析当x=4时,2x0;这道数学题真新颖!其中不是命题的是()A.B.C.D.解析：是命题,因为是陈
11、述句并能判断真假.不是命题,因为语句中含有变量x,在没给变量x赋值前,我们无法判断语句的真假.是命题,能作出判断的语句,是一个真命题.不是命题,因为是感叹句,不符合命题的定义.答案：B26123451.下列语句中,是命题的是()A.3比5大B.太阳和月亮C.高年级的学生D.x2+y2=0解析：3比5大是一个假命题.B,C,D都不能判断真假.答案：A27123452.下列命题中,是假命题的是()A.125B.若函数f(x)=ax(a0,a1)是单调函数,则a1C.若向量a,b满足ab,则ab=0D.三角形的三条中线交于一点解析：若函数f(x)=ax是单调函数,则a1或0a0.解析：不是命题,是祈使句,是疑问句;是命题,其中是假命题,如正整数1既不是素数也不是合数;是真命题,因为x2+4x+7=(x+2)2+30恒成立.答案：30123455.把下列命题写成“若p,则q”的形式,并判断其真假.(1)当acbc时,ab;(2)当m 时,方程mx2-x+1=0无实根;(3)当abc=0时,a=0或b=0或c=0.解(1)若acbc,则ab,是假命题.(2)若m ,则方程mx2-x+1=0无实根,是真命题.(3)若abc=0,则a=0或b=0或c=0,是真命题.31
