1、第二讲第二讲 电磁感应规律及综合应用电磁感应规律及综合应用 专题四专题四 2021 内 容 索 引 01 02 03 体系构建体系构建 真题感悟真题感悟 高频考点高频考点 能力突破能力突破 情境设计微专题情境设计微专题4 4 04 素养提升微课堂素养提升微课堂 体系构建体系构建 真题感悟真题感悟 【网络构建网络构建】 【高考真题高考真题】 1.(2020全国卷)管道高频焊机可以对由钢板卷成的圆管的接缝实施焊接。 焊机的原理如图所示,圆管通过一个接有高频交流电源的线圈,线圈所产生 的交变磁场使圆管中产生交变电流,电流产生的热量使接缝处的材料熔化 将其焊接。焊接过程中所利用的电磁学规律的发现者为(
2、 ) A.库仑 B.霍尔 C.洛伦兹 D.法拉第 答案 D 解析 线圈中的高频交变电流产生交变磁场,钢管处于交变磁场中,由于电 磁感应产生交变电流,交变电流通过接缝处,接缝处电阻很大,根据焦耳定 律Q=I2Rt知,接缝处会产生大量的热量,熔化材料。此焊接过程利用的电磁 学规律是电磁感应,电磁感应的发现者是法拉第,A、B、C错误,D正确。 情境剖析 本题属于基础性题目,以“管道高频焊机”为素材创设生产科技 类情境。 素养能力 本题通过高频焊接原理和物理学史来考查科学本质、科学态度 等核心素养,对考生的理解能力、逻辑推理能力有一定要求。 2.(多选)(2019全国卷)空间存在一方向与纸面垂直、大小
3、随时间变化的 匀强磁场,其边界如图(a)中虚线MN所示。一硬质细导线的电阻率为、横 截面积为S,将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内,圆心O在MN上。 t=0时磁感应强度的方向如图(a)所示;磁感应强度B随时间t的变化关系如 图(b)所示。则在t=0到t=t1的时间间隔内( ) A.圆环所受安培力的方向始终不变 B.圆环中的感应电流始终沿顺时针方向 C.圆环中的感应电流大小为0 40 D.圆环中的感应电动势大小为0 2 40 图(a) 图(a) 答案 BC 解析 根据楞次定律可知,圆环中的感应电流始终沿顺时针方向,B 正确。 从 0 到 t1,电流方向未变,磁场方向改变,根据左手定则,安培力
4、方向必定改变,A 错 误。根据法拉第电磁感应定律,E=n = 02 20 ,D 错误。圆环的电阻 R= = 2 ,感应电流 I= = 0 40,C 正确。故选 BC。 情境剖析 本题属于基础性、应用性题目,以“感生电动势对应的电路问题” 为素材创设学习探究类情境。 素养能力 本题考查的知识点为电阻定律、欧姆定律、楞次定律和法拉第 电磁感应定律,以此来考查考生的科学思维素养,对考生的理解能力、分析 综合能力有一定要求。 3.(多选)(2019全国卷)如图,两条光滑平行金属导轨固定,所在平面与水平面夹角为, 导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直,在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨 所在平
5、面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释 放,两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入磁场时加速度恰好为零。从PQ进 入磁场开始计时,到MN离开磁场区域为止,流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确 的是( ) 答案 AD 解析 本题以棒轨模型考查电磁感应,属于电磁感应中动力学问题和图 像问题。由于导体棒进入磁场时加速度为零,说明是匀速进入;两棒分别进 入有两种情况,一是PQ在磁场中运动时,MN在磁场外,当PQ出磁场后,MN 进入磁场,这时,MN切割磁感线的速度与PQ切割磁感线的速度相同,这一过 程电流大小不变,流过PQ的电流方向相反,A正确,B、C错误。二是PQ
6、在磁 场中还没有出来时,MN进入,这时回路电流为零。两棒加速下滑,PQ出磁场 时,MN的速度比刚进入磁场时大,所受安培力大于重力的分力,MN做减速 运动,电流减少,由此可知D正确。 情境剖析 本题属于综合性、应用性题目,以“棒轨模型”为素材创设学 习探究类情境。 素养能力 本题考查电磁感应现象中的图像问题和动力学问题,对考生的 逻辑推理能力和分析综合能力有一定要求,较好地考查了考生的科学推理 素养。 4.(2020全国卷)如图所示,U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上,ab和 dc边平行,和bc边垂直。ab、dc足够长,整个金属框电阻可忽略。一根具有 一定电阻的导体棒MN置于金属框上,用水
7、平恒力F向右拉动金属框,运动过 程中,装置始终处于竖直向下的匀强磁场中,MN与金属框保持良好接触,且 与bc边保持平行。经过一段时间后( ) A.金属框的速度大小趋于恒定值 B.金属框的加速度大小趋于恒定值 C.导体棒所受安培力的大小趋于恒定值 D.导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值 答案 BC 解析 由bc边切割磁感线产生电动势,形成电流,使得导体棒MN受到向右的 安培力,做加速运动,bc边受到向左的安培力,向右做加速运动。当MN运动 时,金属框的bc边和导体棒MN一起切割磁感线,设导体棒MN和金属框的速 度分别为v1、v2,则电路中的电动势E=Bl(v2-v1) 电路中的电流 I= =
8、(2-1) 金属框和导体棒 MN 受到的安培力分别为 F安框= 22(2-1) ,与运动方向相反 F安MN= 22(2-1) ,与运动方向相同 设导体棒 MN和金属框的质量分别为 m1、m2,则对导体棒 MN有 22(2-1) =m1a1 对金属框有 F- 22(2-1) =m2a2 初始速度均为零,则 a1从零开始逐渐增加, a2从 2开始逐渐减小。当 a1=a2 时,相对速度 v2-v1= 1 22(1+2)大小恒定。 整个运动过程用速度时间图像描述如下。 综上可得,金属框的加速度趋于恒定值,安培力也趋于恒定值,B、C正确; 金属框的速度会一直增大,导体棒到金属框bc边的距离也会一直增大,
9、A、 D错误。 情境剖析 本题属于综合性、应用性题目,以导体棒在U形光滑金属框上运 动为素材创设学习探究类情境。 素养能力 本题涉及的知识点有右手定则、左手定则、安培力公式、法拉 第电磁感应定律和牛顿第二定律等,以此来考查科学推理、科学论证等科 学思维素养,对考生的理解能力、逻辑推理能力和分析综合能力有较高要 求。 高频考点高频考点 能力突破能力突破 考点一考点一 楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用(M) 归纳总结 1.感应电流方向的判断方法 (1)右手定则,即根据导体在磁场中做切割磁感线运动的情况进行判断; (2)楞次定律,即根据穿过闭合回路的磁通量的变化情
10、况进行判断。 2.楞次定律中“阻碍”的主要表现形式 (1)阻碍原磁通量的变化“增反减同”; (2)阻碍相对运动“来拒去留”; (3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势“增缩减扩”; (4)阻碍原电流的变化(自感现象)“增反减同”。 3.感应电动势大小的计算 (1)法拉第电磁感应定律:E=n ,适用于普遍情况。 (2)E=Blv,适用于导体棒平动切割磁感线的情况。 (3)E= Bl2,适用于导体棒旋转切割磁感线的情况。 1 2 【典例1】(2020安徽蚌埠高三第三次教学质量检测)如图甲所示,一铝制圆 环处于垂直环面的磁场中,圆环半径为r,电阻为R,磁场的磁感应强度B随时 间变化关系如图乙所示,t=0时
11、刻磁场方向垂直纸面向里,则下列说法正确 的是( ) A.在t=t0时刻,环中的感应电流沿逆时针方向 B.在t=t0时刻,圆环消耗的电功率为 C.在t=t0时刻,环中的感应电动势为零 D.0t0内,圆环有收缩的趋势 2402 02 答案 B 解析 由磁场的磁感应强度 B 随时间变化关系图像可知,磁场反向后,产生的 感应电流的方向没有改变,0t0时间内,磁场垂直纸面向里,B 减小,所以圆环 中的磁通量在减小,根据楞次定律可判断圆环的电流方向为顺时针,选项 A 错误;由图像可得斜率为 = 0 0 ,则由法拉第电磁感应定律可得,圆环产生的 感应电动势为 E= = = 20 0 ,圆环消耗的电功率为 P
12、= 2 = 240 2 02 ,选 项 B 正确、C 错误;0t0内,磁感应强度在减小,穿过圆环的磁通量在减小,所 以根据楞次定律可知,圆环有扩张趋势,选项 D 错误。 思维点拨 根据楞次定律判断感应电流的方向和圆环面积的变化趋势,根 据法拉第电磁感应定律求感应电动势,进一步求环中电功率。 素养点拨 在t=t0时刻,磁感应强度为零,穿过圆环的磁通量为零,但磁感应 强度的变化率不为零,故感应电动势为E= S,而不是零。需要注意的是 t=t0时刻圆环所受安培力为零,因为尽管感应电流不为零,但磁感应强度为 零,所以安培力也为零。 【类题演练类题演练】 1.(多选)(2018全国卷)如图,两个线圈绕在
13、同一根 铁芯上,其中一线圈通过开关与电源连接,另一线圈 与远处沿南北方向水平放置在纸面内的直导线连接 成回路。将一小磁针悬挂在直导线正上方,开关未 闭合时小磁针处于静止状态,下列说法正确的是( ) A.开关闭合后的瞬间,小磁针的N极朝垂直纸面向里的方向转动 B.开关闭合并保持一段时间后,小磁针的N极指向垂直纸面向里的方向 C.开关闭合并保持一段时间后,小磁针的N极指向垂直纸面向外的方向 D.开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间,小磁针的N极朝垂直纸面向 外的方向转动 答案 AD 解析 如图甲所示,闭合开关瞬间右边线圈产生电流,左边线圈磁通量增强。 由楞次定律可知,增反减同,左边线圈感应磁场方向
14、向左。根据右手螺旋定 则可得铁芯中电流方向为从南到北。由此可得铁芯上方磁场为垂直纸面 向里,则磁针N极朝垂直纸面向里的方向转动,故A项正确。 甲 开关闭合并保持一段时间后电路稳定,线圈中无磁通量变化,则铁芯中无电 流,小磁针恢复南北指向,故B、C项错误;如图乙所示,开关闭合并保持一段 时间再断开后的瞬间,左边线圈磁通量减小,由增反减同得其感应磁场方向 向右。由右手螺旋定则可得铁芯中电流由北到南,铁芯上方磁场为垂直纸 面向外,则小磁针的N极朝垂直纸面向外的方向转动,故D项正确。 乙 2.如图所示,两光滑圆形导轨固定在水平面内,圆心均为O点,半径分别为 r1=0.2 m,r2=0.1 m,两导轨通
15、过导线与阻值R=2 的电阻相连,一长为r1的 导体棒与两圆形导轨接触良好,导体棒一端以O点为圆心,以角速度=100 rad/s顺时针匀速转动,两圆形导轨所在区域存在方向竖直向下、磁感应强 度大小B=2 T的匀强磁场,不计导轨及导体棒的电阻,下列说法正确的是 ( ) A.通过电阻的电流方向为由b到a B.通过电阻的电流为2 A C.导体棒转动时产生的感应电动势为4 V D.当r2减小而其他条件不变时,通过电阻的电流减小 答案 C 解析 由右手定则可知,通过电阻的电流方向为 a 到 b,选项 A 错误;两圆环间导体 棒在 t时间内扫过的面积 S=(22- 1 2)g 2 ,由法拉第电磁感应定律可知
16、,导 体棒切割磁感线产生的感应电动势 E= = = 1 2B( 2 2 1 2) =1 22(0.2 2-0.12)100 V=3 V,通过电阻 R 的电流 I= = 3 2 A=1.5 A,选项 B 错误; 导体棒转动时产生的感应电动势 E=Br1=Br10+1 2 =20.2 1000.2 2 V=4 V,选 项 C 正确;当 r2减小而其他条件不变时,两圆环间导体棒切割磁感线产生的感应 电动势增大,通过电阻的电流增大,选项 D 错误。 3.(2020全国卷) 如图所示,一边长为l0的正方形金属框abcd固定在水平面 内,空间存在方向垂直于水平面、磁感应强度大小为B 的匀强磁场。一长度大于
17、 l0的均匀导体棒以速率v自 左向右在金属框上匀速滑过,滑动过程中导体棒始终与 ac垂直且中点位于ac上,导体棒与金属框接触良好。已知导体棒单位长度 的电阻为r,金属框电阻可忽略。将导体棒与a点之间的距离记为x,求导体 棒所受安培力的大小随x(0 x l0)变化的关系式。 2 2 答案 F= 22 ,0 2 2 0 22 ( 20-), 2 2 0 20 解析 本题以导体棒切割磁感线为情境,意在考查法拉第电磁感应定律、欧 姆定律、安培力等知识。 当导体棒与金属框接触的两点间棒的长度为l时,由法拉第电磁感应定律知, 导体棒上感应电动势的大小为E=Blv 由欧姆定律知,流过导体棒的感应电流为I=E
18、R 式中,R为这一段导体棒的电阻。按题意有R=rl 此时导体棒所受安培力大小为 F=BlI 由题设和几何关系有 l= 2,0 2 2 0 2( 20-), 2 2 0 20 联立式得 F= 22 ,0 2 2 0 22 ( 20-), 2 2 0 20 考点二考点二 电磁感应中的图像问题电磁感应中的图像问题(H) 规律方法 解决电磁感应图像问题的一般步骤 1.明确图像的种类,即是B-t图还是-t图,或者E-t图、I-t图等。 2.分析电磁感应的具体过程。 3.用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。 4.结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数 关系式。 5.根据函数关系式,
19、进行数学分析,如分析斜率的变化、截距等。 6.画图像或判断图像。 【典例2】(2018全国卷)如图,在同一水平面内有两根平行长导轨,导轨 间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域,区域宽度均为l,磁感应强度大小相 等、方向交替向上向下,一边长为 l的正方形金属线框在导轨上向左匀速 运动。线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是( ) 3 2 答案 D 解析 在00.5l过程,前、后两边均切割磁感线,产生相同方向(顺时针)、等 大不变的电动势,产生同方向、不变的电流;在0.5ll过程,前、后两边均切 割磁感线,产生反向、等大不变的电动势,线框中总电动势为零,电流为零; 在l1.5l过程,前、后两边均
20、切割磁感线,产生相同方向(逆时针)、等大不变 的电动势,产生同方向、不变的电流,选项D正确。 【类题演练类题演练】 4.(2020山东烟台高三一模)如图甲所示,有两个相邻的有界匀强磁场区域,磁感应强度 的大小均为B,磁场方向相反,且与纸面垂直,两磁场边界均与x轴垂直且宽度均为L,在y 轴方向足够宽。现有一高和底均为L的等腰三角形导线框,顶点a在y轴上,从图示x=0位 置开始,在外力F的作用下向右沿x轴正方向匀速穿过磁场区域。在运动过程中,线框bc 边始终与磁场的边界平行。线框中感应电动势E大小、线框所受安培力F安大小、感应 电流i大小、外力F大小这四个物理量 分别与线框顶点a移动的位移x的关系
21、 图像中正确的是( ) 答案 B 解析 在线框 bc 边刚进入左边磁场时,线框切割磁感线的有效长度为 L,感应 电动势为 E=BLv,感应电流为 i= ,线框做匀速运动,则外力等于安培力大小 为 F=F安= 22 ,由于线框的有效切割长度 L 随着位移 x 的增大而线性减小, 因此,E 和 i 也线性减小,F、F安与 L 是二次函数关系,故 F 和 F安随 x 逐渐减 小,但非线性减小,对比图像可知,选项 A、C、D 错误,B 正确。 5.(多选)(2019全国卷)如图,方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一 水平面内的足够长的平行金属导轨,两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导 轨上。t=0时
22、,棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中,ab、cd始终与导轨 垂直并接触良好,两者速度分别用v1、v2表示,回路中的电流用I表示。下列 图像中可能正确的是( ) 答案 AC 解析 对两棒分别受力分析可知,ab棒做减速直线运动,cd棒做加速直线运 动,最后两棒速度相同。ab棒和cd棒在运动过程中都产生感应电动势,两个 电动势方向相反,逐渐抵消,两棒速度相同时,总电动势减小至0,电流减小至 0,C正确,D错误。对两棒整体受力分析可知,合力为零,动量守恒,mv0=2mv, 解得 v=0 2 ,即两棒最后速度为0 2 。由 C 图和 F安=BIl 可知,F安不均匀变化,加 速度不均匀变化,速度图像的
23、斜率为加速度,A 正确,B 错误。 考点三考点三 电磁感应中的综合问题电磁感应中的综合问题(M) 考法考法1 电磁感应中电路问题电磁感应中电路问题 归纳总结 电磁感应中电路知识的关系图 【典例3】(2020江苏扬州中学高三月考) 如图所示,两根半径r=1 m的 圆弧轨道间距为L=0.5 m,其 顶端a、b与圆心处等高,轨道光滑且电阻不计,在其上端连 有一阻值为R=4 的电阻,整个装置处于辐向磁场中,圆弧 轨道所在处的磁感应强度大小均为B=1 T。 将一根长度稍大于L、质量为m=0.2 kg、电阻为R0=6 的金属棒从轨道顶端ab 处由静止释放。已知当金属棒到达如图所示的cd位置(金属棒与轨道圆
24、心连线 和水平面夹角为60)时,金属棒的速度达到最大;当金属棒到达轨道底端ef时,对 轨道的压力为3 N,g取10 m/s2。求: (1)当金属棒的速度最大时,流经电阻R的电流大小和方向; (2)金属棒滑到轨道底端的整个过程中流经电阻R的电荷量; (3)金属棒滑到轨道底端的整个过程中电阻R上产生的热量。 1 4 答案 (1)2 A,电流方向是aRb (2)0.025(C) (3)0.6 J 解析 (1)金属棒速度最大时,在轨道的切线方向所受的合力为零,则有 mgcos =BIL 解得 I=cos =2 A,流经电阻 R 的电流方向是 aRb。 (2)金属棒滑到底端的过程中,穿过回路的磁通量的变
25、化量为 =BS=BL 2 = 2 平均电动势: = 平均电流: = +0 联立解得流经电阻 R 的电荷量:q=t= +0 = 2(+0)=0.025(C) (3)在轨道最低点,由牛顿第二定律得:FN-mg=m 2 由能量关系:Q=mgr-1 2mv 2 电阻 R 上产生的热量: QR= +0Q=0.6 J 思维点拨 (1)金属棒速度最大时,在轨道切线方向所受合力为零,由此条件 列式求解流经电阻R的电流大小,由右手定则判断电流方向。 (2)金属棒下滑过程中,回路的磁通量增加,先求出磁通量的增加量,再由法 拉第电磁感应定律和欧姆定律求电荷量。 (3)先由牛顿第二定律求出金属棒到达最低点时的速度,再
26、根据能量守恒定 律求电阻R上产生的热量。 考法考法2 电磁感应中的动力学问题电磁感应中的动力学问题 规律方法 1.两种状态及处理方法 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度 不为零 根据牛顿第二定律结合 运动学公式进行分析 2.“四步法”分析电磁感应中的动力学问题 【典例4】(2020四川眉山高三下学期第二次诊断)如图所示,在倾角为的斜面内 有两条足够长的不计电阻的平行金属导轨,导轨宽度为L,导轨上端连有阻值为R 的电阻;在垂直于导轨边界ab上方轨道空间内有垂直于导轨向上的均匀变化的 匀强磁场B1。边界ab下方导轨空间内有垂直于导轨向下的匀强磁场B2。
27、电阻也 为R、质量为m的导体棒MN垂直于导轨放置,磁场B1随时间均匀减小,且边界ab 上方轨道平面内磁通量变化率大小为k,MN静止且受到导轨的摩擦力为零;撤去 磁场B2,MN从静止开始在较短的时间t内做匀加速运动通过的距离为x。重力加 速度为g。 (1)求磁场B2的磁感应强度大小; (2)求导体棒MN与导轨之间动摩擦因数; (3)若再撤去B1,恢复B2,MN从静止开始运动, 求其运动过程中的最大动能。 答案 (1)2sin (2)tan - 2 2cos (3) 42 2244sin4 解析 (1)当磁场 B1随时间均匀减小,设回路中感应电动势为 E,感应电流为 I, 则根据法拉第电磁感应定律
28、 E= =k 根据闭合电路欧姆定律 I= + MN 静止且受到导轨的摩擦力为零,受力平衡 mgsin =B2IL 解得 B2=2sin (2)撤去磁场B2,设MN从静止开始做匀加速运动过程中的加速度为a,导体棒 MN 与导轨之间动摩擦因数为 ,则 x=1 2at 2 根据牛顿第二定律 mgsin -mgcos =ma 解得 =tan - 2 2cos (3)若再撤去 B1,恢复 B2,设 MN 运动过程中的最大速度为 vm,最大动能为 Ekm, 稳定时 mgsin =mgcos +F安 导体切割磁感线 E=B2Lvm 通过回路的感应电流 I= 2 安培力为 F安=B2IL=2 22m 2 最大
29、动能 Ekm=1 2 m 2 联立方程解得 Ekm= 42 2244sin4 解题指导 审题 读取题干 获取信息 在倾角为的斜面内有两条足够长的不 计电阻的平行金属导轨 导体棒始终在导轨上;导轨电阻为零;能 确定导体棒沿导轨向下的重力分力和对 导轨的压力 在垂直于导轨边界ab上方轨道空间内有 垂直于导轨向上的均匀变化的匀强磁场 B1。边界ab下方导轨空间内有垂直于导 轨向下的匀强磁场B2 B1均匀变化使回路产生感应电流;匀强 磁场B2对导体棒的安培力 读取题干 获取信息 磁场B1随时间均匀减小,且边界ab上方 轨道平面内磁通量变化率大小为k,MN 静止且受到导轨的摩擦力为零 可求感应电动势和感
30、应电流;匀强磁场 B2对导体棒的安培力恰好等于导体棒沿 导轨向下的重力分力 撤去磁场B2,MN从静止开始在较短的时 间t内做匀加速运动通过的距离为x 可求导体棒的加速度,进一步能求导体 棒与导轨之间的动摩擦因数 若再撤去B1,恢复B2,MN从静止开始运动, 求其运动过程中的最大动能 导体棒有最大动能时,导体棒受力平衡 破题磁通量的变化率等于感应电动势,根据闭合电路欧姆定律可求感应电 流,进一步能求导体棒的安培力,根据平衡条件求匀强磁场B2;撤去磁场B2 后,导体棒中虽然有电流,但所处空间没有磁场,不受安培力,根据导体棒的 运动情况可求受力,进而求摩擦因数;再撤去B1,恢复B2后导体棒最终做匀
31、速直线运动,根据平衡条件可求最大速度和最大动能。 考法考法3 电磁感应中的动量、能量问题电磁感应中的动量、能量问题 归纳总结 1.电磁感应过程的实质是不同形式的能量之间转化的过程,而 能量的转化是通过(克服)安培力做功的形式实现的。安培力做功,则电能 转化为其他形式的能(如机械能),外力克服安培力做功,则其他形式的能转 化为电能。 2.动量观点在电磁感应问题中的应用主要是解决变力的冲量,所以在求解 导体棒做非匀变速运动的问题时,应用动量定理可以避免由于加速度变化 而导致运动学公式不能使用的麻烦。对于单杆模型应用动量定理,安培力 的冲量I安=BIlt=Bql,且电荷量 ;对于双杆模型应用动量守
32、恒定律,通常可以类比完全非弹性碰撞的模型。 q=t=n 【典例5】(2020河北衡水中学高三期中)如图所示,PQMN与 CDEF为两根足够长的固定平行金属导轨,导轨间距 为L。PQ、MN、CD、EF为相同的弧形导轨;QM、DE为足 够长的水平导轨。导轨的水平部分QM和DE处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度 为B。a、b为材料相同、长都为L的导体棒,跨接在导轨上。已知a棒的质量为3m、电 阻为R,b棒的质量为m、电阻为3R,其他电阻不计。金属棒a和b都从距水平面高度为h 的弧形导轨上由静止释放,分别通过DQ、EM同时进入匀强磁场中,a、b棒在水平导轨 上运动时不会相碰。若金属棒a、b与导轨接触
33、良好,且不计导轨的电阻和棒与导轨的 摩擦。 (1)金属棒b向左运动速度大小减为金属棒a的速度大小的一半时,金属棒a的速度多大? (2)金属棒a、b进入磁场后,如先离开磁场的某金属棒在离开磁场前已匀速运动,此棒从 进入磁场到匀速运动的过程中电路中产生的焦耳热多大? (3)从b棒速度减为零至两棒达共速过程中二者的位移差是多大? 答案 (1)4 5 2 (2)3mgh (3)2 2 22 解析 (1)金属棒从弧形轨道滑下,由机械能守恒定律有 mgh=1 2 02 解得:v0= 2 两棒同时进入磁场区域的初速度大小均为 2。由于两棒在水平轨道上时 所受合外力为零,则两棒在水平轨道上运动时,由动量守恒定
34、律可得 3mv0-mv0=3mv1-m1 2 v1=4 5v0= 4 5 2 (2)先离开磁场的某金属棒在离开磁场前已匀速运动,则两棒在水平面上匀 速的速度相等,由动量守恒定律得 ma 2+mb(- 2)=(ma+mb)v,解得 v= 2 2 ,方向向右。 金属棒 a、b 进入磁场后,到 b 棒第一次离开磁场过程中,由能量守恒定律得 1 2(ma+mb)0 2 = 1 2(ma+mb)v 2+Q 解得此棒从进入磁场到匀速运动的过程电路中产生的焦耳热 Q=3mgh (3)对 b 由动量定理得 BILt=m0 2 根据电荷量公式得 q=It=(1 -2) 4 t=( 1-2) 4 x1-x2=2
35、2 22 解题指导 审题 读取题干 获取信息 QM、DE为足够长的水平导轨 水平导轨足够长,意味着两杆在运动过 程不可能相碰,与后面条件相互印证 a棒的质量为3m、电阻为R,b棒的质量为 m、电阻为3R,其他电阻不计 两杆质量不相等;相同安培力时b棒 加速度大,运动状态变化快 金属棒a和b都从距水平面高度为h的弧 形导轨上由静止释放;且不计导轨的电 阻和棒与导轨的摩擦 两杆进入磁场前机械能守恒,故以相 同速率进入磁场;两杆进入磁场后动 量守恒 如先离开磁场的某金属棒在离开磁场前 已匀速运动 匀速运动时不受安培力,即电路中没有 电流,故两杆必共速 从b棒速度减为零至两棒达共速过程中 可知b棒速度
36、变化量,应该会用到动量定 理求解 破题本题以双杆模型考查电磁感应现象中的能量和动量问题。双杆沿光 滑弧形导轨下滑过程中机械能守恒;进入磁场后动量守恒,并且在磁场中要 克服安培力做功产生内能(焦耳热),故在磁场中系统机械能不再守恒,但可 以由能量守恒定律求产生的焦耳热。由于杆的运动均不是匀变速直线运 动,故不能由运动学公式求从b棒速度减为零至两棒达共速过程中二者的 位移差,可对b杆巧妙应用动量定理和通过电路的电荷量表达式求解。 【类题演练类题演练】 6.(多选)(2019四川成都高三摸底)如图甲,线圈A(图中实线,共100匝)的横截面积 为0.3 m2,总电阻r=2 ,A右侧所接电路中,电阻R1
37、=2 ,R2=6 ,电容C=3 F,开 关S1闭合。A中有横截面积为0.2 m2的区域D(图中虚线),D内有图乙所示的变化 磁场,t=0时刻,磁场方向垂直于线圈平面向里。下列判断正确的是( ) A.闭合S2、电路稳定后,通过R2的电流由b流向a B.闭合S2、电路稳定后,通过R2的电流大小为0.4 A C.闭合S2、电路稳定后再断开S1,通过R2的电流由b流向a D.闭合S2、电路稳定后再断开S1,通过R2的电荷量为7.210-6 C 答案 BD 解析 t=0时刻,磁场方向垂直于线圈平面向里,由题图乙并根据楞次定律和安培 定则可知,线圈A中产生顺时针方向的感应电流,闭合S2,电路稳定后,通过R
38、2的电 流由a流向b,选项A错误;由题图乙可知,磁感应强度的变化率的绝对值为 =0.2 T/s,根据法拉第电磁感应定律,在线圈A中产生的感应电动势E=nS =1000.20.2 V=4 V,闭合S2、电路稳定后,根据闭合电路欧姆定律,通过R2的 电流大小为I= =0.4 A,选项B正确;闭合S2、电路稳定后,电容器C的上 极板带正电荷,再断开S1,电容器放电,通过R2的电流由a流向b,选项C错误;闭合S2 后,外电路为电阻R2与电阻R1串联,电路稳定后电容器C两极板之间的电压等于R2 两端电压U=IR2=0.46 V=2.4 V,再断开S1,通过R2的电荷量为Q=CU=7.210-6 C,选项
39、D正确。 |B t | |B t | 1+ 2+ 7.(多选)(2020湖北襄阳线上测试)如图所示两根相距为L的足够长的金属弯角光 滑导轨如图所示放置,它们各有一边在同一水平面内,另一边与水平面的夹角为, 质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路,导轨的电阻不计, 回路总电阻为R,整个装置处于磁感应强度大小为B,方向竖直向上的匀强磁场中。 静止释放cd杆,当通过cd杆某一截面的电荷量为q时,cd杆的速度大小为v,整个过 程ab杆在外力F的作用下处于静止状态,重力加速度为g,则在上述过程中( ) A.cd 杆的平均速度等于 2 B.ab 杆受到的外力最大值为 22 C.cd 杆下
40、滑的位移为 cos D.v sin 22cos2 答案 CD 解析 cd 杆的速度大小为 v 时,产生的感应电动势为 E=BLvcos ,感应电流为 I= = cos ,对于 cd 杆根据牛顿第二定律可得 mgsin -BILcos =ma,解得 cd 杆运动加速度大小为 a=gsin - 22cos2 ,所以 cd 杆做加速度减小的变加 速运动,根据v-t图像的斜率表示加速度,可知其v-t图像的斜率不断减小,根据 v-t 图像与时间轴所围的面积表示位移,可知 cd 杆变加速运动的位移大于匀 加速运动的位移,而匀加速运动的平均速度等于 2,所以 cd 杆的平均速度大于 2,选项 A 错误; 对
41、于ab杆,由平衡条件得ab杆受到的外力最大值为F=BIL= 22cos ,选项B 错误;设 cd 杆下滑的位移为 s,通过 cd 杆某一截面的电荷量为 q=t= t= cos t=cos ,解得 s= cos ,选项 C 正确;设 cd 杆的最大速度为 vm,此时cd杆做匀速运动,则有gsin - 22m cos2 =0,解得vm= sin 22cos2,所以有 v sin 22cos2,选项 D 正确。 8.(2020天津模拟)如图所示,两光滑平行金属导轨置于水平面内,两导轨间 距为L,左端连有阻值为R的电阻,一金属杆置于导轨上,金属杆右侧存在一 磁感应强度大小为B、方向竖直向下的有界匀强磁
42、场区域。已知金属杆质 量为m,电阻也为R,以速度v0向右进入磁场区域,做减速运动,到达磁场区域 右边界时速度恰好为零。金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好,导轨电 阻忽略不计。求: (1)金属杆运动全过程中,在电阻R上产生热量QR; (2)金属杆运动全过程中,通过电阻R的电荷量q; (3)磁场左右边界间的距离d。 答案 (1)1 4 02 (2)0 (3)20 22 解析 (1)全过程中由能量守恒定律可得Q=1 2 02,由于串联电路中电流相等 因此热量分配与电阻成正比,所以,在电阻 R 上产生的热量为1 4 02; (2)取向右为正方向,全过程对金属棒由动量定理得:-BLt=0-mv0 由电流
43、的定义式得 q=t 联立解得 q=0 (3)由电磁感应中的电荷量为 q= 2 全过程磁通量变化为 =BLd 解得 d=20 22 情境设计微专题情境设计微专题4 4 电磁感应现象中的“电磁感应现象中的“ STSSTS问题”问题” 一、磁电式转速传感器 磁电式转速传感器采用磁电感应原理实现测速,当齿轮旋转时,通过传感器 线圈的磁力线发生变化,在传感器线圈中产生周期性变化的电压,转速越高 输出电压越高,输出频率与转速成正比。 磁电式转速传感器的线圈采用特殊结构,抗干扰能力增强,获得广泛应用。 该传感器输出信号强,抗干扰性能好,不需要供电,安装使用方便。 【案例探究1】(2020北京朝阳区高三下学期
44、一模)如图是磁电式转速传感器的 结构简图。该装置主要由测量齿轮、T形软铁、永久磁铁、线圈等原件组成。 测量齿轮为磁性材料,N个齿等距离地安装在被测旋转体的一个圆周上(圆心在 旋转体的轴线上),齿轮转动过程中,当齿靠近T 形软铁时,由于磁化作用,软铁中的磁场增强,相 反,远离时磁场减弱。现测得线圈中感应电流 的变化频率为f,旋转体角速度为。则( ) B.当齿距离T形软铁最近的时候,线圈中电流最大 C.线圈中的感应电流方向不变,只是大小发生周期性变化 D.随着旋转体转速的增加,线圈中的电流的有效值也随之增大 A.f= 答案 D 解析 旋转体转一圈,测量齿轮靠近和远离线圈N次,线圈中的感应电流变 大
45、,磁通量的变化率为零,线圈中电流最小,选项B错误;测量齿轮靠近和远 离线圈时,线圈中磁通量的变化相反,产生的感应电流方向相反,选项C错误; 旋转体转速越高,测量齿轮靠近和远离线圈越快,线圈中磁通量的变化越大, 线圈中感应电动势越大,线圈中的感应电流有效值越大,选项D正确。 化 N次,旋转体的角速度为 ,故转速为 2,故线圈中感应电流的变化频率为 f=nN= 2 ,选项 A错误;当齿距离 T形软铁最近的时候,通过线圈的磁通量最 二、无线充电技术 无线充电技术源于无线电能传输技术,可分为小功率无线充电和大功率无 线充电两种方式。小功率无线充电常采用电磁感应式,如对手机的无线充 电方式。大功率无线充
46、电常采用谐振式,如电动汽车的无线充电采用此方 式。 【案例探究2】(多选)(2020天津卷)手机无线充电是比较新颖的充电方式。 如图所示,电磁感应式无线充电的原理与变压器类似,通过分别安装在充电 基座和接收能量装置上的线圈,利用产生的磁场传递能量。当充电基座上 的送电线圈通入正弦式交变电流后,就会在邻近的受电线圈中感应出电流, 最终实现为手机电池充电。在充电过程中( ) A.送电线圈中电流产生的磁场呈周期性变化 B.受电线圈中感应电流产生的磁场恒定不变 C.送电线圈和受电线圈通过互感现象实现能量传递 D.手机和基座无需导线连接,这样传递能量没有损失 答案 AC 解析 送电线圈相当于变压器原线圈
47、,受电线圈相当于变压器副线圈,是互 感现象,送电线圈接交变电流,受电线圈也产生交变电流,所产生的磁场呈 周期性变化,AC正确,B错误;由于没有闭合铁芯,传递能量过程中有能量辐 射,D错误。 三、电磁炮 电磁炮是利用电磁力产生动能推进弹丸的一种先进的动能杀伤武器,与传 统的大炮将火药燃气压力作用于弹丸不同,电磁炮是利用电磁系统中电磁 场的作用力,其作用的时间要长得多,可大大提高弹丸的速度和射程。电磁 炮的轨道由两条平行的导轨组成,弹丸夹在两条导轨之间。两轨接入电源, 电流经一导轨流向弹丸再流向另一导轨产生强磁场,磁场与电流相互作用, 产生强大的安培力推动弹丸,达到很高的速度。 【案例探究3】(2
48、020北京海淀区摸底)电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得 超高速度,其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意图如图所示。两 根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为L,导轨间存在垂直于导轨平面向里、磁 感应强度大小为B的匀强磁场,导轨电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金 属棒MN,垂直放在两导轨间处于静止状态,并与导轨良好接触。电容器电容为C,首先 开关接1,使电容器完全充电,然后将S接至2,MN由静止开始向右加速运动。当MN上的 感应电动势与电容器两极板间的电压相等时,回路中电流为零,MN达到最大速度vm,之 后离开导轨。问: (1)这个过程中通过MN的电荷量; (2)直流电源的电动势; (3)某同学想根据第一
