1、考点考点1 1 函数图象的识辨函数图象的识辨 1.(2020浙江,4,4分)函数y=xcos x+sin x在区间-,上的图象可能是( ) 答案答案 A 设f(x)=xcos x+sin x,定义域关于原点对称,且满足f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数,图象关于 原点对称,排除C、D;又f()=cos +sin =-,排除B,故选A. 2.(2020天津,3,5分)函数y=的图象大致为( ) 2 4 1 x x 答案答案 A 设y=f(x)=,易知f(x)的定义域为R,f(-x)=-f(x),函数f(x)=是奇函数,y=f (x)的图象关于原点对称,排除C、D,易知f(1)=2,排除
2、B,故选A. 2 4 1 x x 2 -4 1 x x 2 4 1 x x 3.(2019课标,5,5分)函数f(x)=在-,的图象大致为( ) 2 sin cos xx xx 答案答案 D 本题主要考查函数的奇偶性、三角函数的性质;考查学生的推理论证能力和运算求解 能力;考查的核心素养是逻辑推理与数学运算. f(x)的定义域为-,关于原点对称. f(-x)=-=-f(x), f(x)是奇函数.又f()=0,选D. 2 sin(- )- cos(- )(- ) x x xx 2 sin cos xx xx 2 sin cos 2 -1 思路分析思路分析 函数图象的判断题,通常从对定义域、奇偶性
3、、特殊点的函数值的分析入手.根据本题 所给的函数解析式,可以很快捷地判定其奇偶性.再观察图象特征,取x=具有很强的分辨性. 4.(2018课标,7,5分)函数y=-x4+x2+2的图象大致为( ) 一题多解一题多解 令y=f(x)=-x4+x2+2,f (x)=-4x3+2x,令f (x)0,解得x-或0x,此时f(x)递增;令f (x) 0,解得-x,此时f(x)递减.由此可得y=f(x)的大致图象.故选D. 2 2 2 2 2 2 2 2 答案答案 D 令y=f(x)=-x4+x2+2.易知y=f(x)=-x4+x2+2是偶函数,且f(0)=20,f(x)=-+,在x2=处 有最大值,故选
4、D. 2 2 1 - 2 x 9 4 1 2 5.(2018浙江,5,4分)函数y=2|x|sin 2x的图象可能是( ) 答案答案 D 本题考查函数的奇偶性,指数型函数、三角函数的值域. 因为y=2|x|sin 2x为奇函数,所以排除A,B;因为2|x|0,且当0x0,当x时,sin 2x0,x时,y0,且a1)的图象可能是 ( ) 1 x a 1 2 x 答案答案 D 本题主要考查指数函数与对数函数的图象和性质及函数图象的识辨,通过识辨函数图 象建立数与形的联系. 对于函数y=loga,当y=0时,有x+=1,得x=,即y=loga的图象恒过定点,排除选 项A、C;函数y=与y=loga在
5、各自定义域上单调性相反,排除选项B,故选D. 1 2 x 1 2 1 2 1 2 x 1 ,0 2 1 x a 1 2 x 解题策略解题策略 掌握基本初等函数的图象和性质,利用排除法求解是解答本题的关键. 7.(2016课标,7,5分)函数y=2x2-e|x|在-2,2的图象大致为 ( ) 答案答案 D 令f(x)=y=2x2-e|x|,f(-x)=2(-x)2-e|-x|=2x2-e|x|=f(x),故函数f(x)为偶函数,当x=2时,y=8-e2(0, 1),故排除A、B;当x0,2时, f(x)=y=2x2-ex,f (x)=4x-ex=0有解,故函数y=2x2-e|x|在0,2上不是单
6、调 的,故排除C,故选D. 1.(2018课标,3,5分)函数f(x)=的图象大致为( ) - 2 e -e xx x 以下为教师用书专用 答案答案 B 本题主要考查函数的图象. f(-x)=-f(x), f(x)为奇函数,排除A选项; 又f(2)=1,排除C,D选项,故选B. 2-2 e -e 4 方法总结方法总结 识辨函数图象可从以下方面入手: (1)由函数的定义域判断图象的左右位置,由函数的值域判断图象的上下位置; (2)由函数的单调性判断图象的变化趋势; (3)由函数的奇偶性判断图象的对称性; (4)由函数的周期性识辨图象; (5)由函数图象的特征点排除不符合要求的图象. 2.(201
7、7浙江,7,4分)函数y=f(x)的导函数y=f (x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是( ) 答案答案 D 本题考查函数图象的识辨,利用导数判断函数的单调性和极值. 不妨设导函数y=f (x)的零点依次为x1,x2,x3,其中x10x20,排除B,故选D. 方法点拨方法点拨 运用导数知识来讨论函数单调性时,由导函数f (x)的正负,得出原函数f(x)的单调区间, 从而判断函数的图象. 考点考点2 2 函数图象的应用函数图象的应用 1.(2020北京,6,4分)已知函数f(x)=2x-x-1,则不等式f(x)0的解集是( ) A.(-1,1) B.(-,-1)(1,+) C.(0
8、,1) D.(-,0)(1,+) 答案答案 D 不等式f(x)0等价于不等式2xx+1,作出函数y=2x和函数y=x+1的图象,如图所示,易知两 个函数图象的交点坐标为(1,2)和(0,1),观察函数图象可知,当x1或xx+1,故不等式f(x)0的解集为(-,0)(1,+),故选D. 2.(2016课标,12,5分)已知函数f(x)(xR)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=与y=f(x)图象的交点为(x1,y 1),(x2,y2),(xm,ym),则(xi+yi)=( ) A.0 B.m C.2m D.4m 1x x 1 m i 答案答案 B 由f(-x)=2-f(x)可知f(x)的图象
9、关于点(0,1)对称,又易知y=1+的图象关于点(0,1)对 称,所以两函数图象的交点成对出现,且每一对交点都关于点(0,1)对称,则x1+xm=x2+xm-1=0,y1+ym= y2+ym-1=2, (xi+yi)=0+2=m.故选B. 1x x 1 x 1 m i 2 m 2 m 1.(2016山东,15,5分)已知函数f(x)=其中m0.若存在实数b,使得关于x的方程f(x) =b有三个不同的根,则m的取值范围是 . 2 | |, -24 , xxm xmxmxm 以下为教师用书专用 答案答案 (3,+) 解析解析 f(x)的图象如图所示, 若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三
10、个不同的根,只需4m-m23或m0,所 以m3. 方法总结方法总结 分段函数问题、函数零点个数问题或方程根的个数问题通常采用数形结合的思想方 法来解决. 2.(2015北京,7,5分)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)log2(x+1)的解集是( ) A.x|-1x0 B.x|-1x1 C.x|-1x1 D.x|-1x2 答案答案 C 作出函数y=log2(x+1)的图象,如图所示: 其中函数f(x)与y=log2(x+1)的图象的交点为D(1,1),结合图象可知f(x)log2(x+1)的解集为x|-1x 1,故选C. 考点考点1 1 函数图象的识辨函数图象的识辨 A A
11、组组 考点基础题组考点基础题组 1.(2020安徽江南十校质量检测,4)函数f(x)=在上的图象大致为( ) - cos 22 xx xx -, 2 2 答案答案 C 函数的定义域关于原点对称.f(-x)=-=-f(x),可知函数f(x)为奇函数,所以函数图象 关于原点对称.当0x0,故选C. - cos 22 xx xx 2 2.(2020江西南昌四校联考,7)函数f(x)=sin x的图象大致形状是( ) 2 -1 1ex 答案答案 C 易知f(x)的定义域为R. f(x)=sin x=sin x, 则f(-x)= sin(-x)= (-sin x)= sin x=f(x), 则f(x)是
12、偶函数,其图象关于y轴对称,排除B,D, 当x=1时, f(1)= sin 1=0.5,排除B,D.故选A. 3 |- | sin2(- )(- ) e x xx 3 | | sin2 e x xx 4 3 4 sin 24 e 3 1 64 e 3 3 1 4 2.8 27 1 64 2.8 91 2.8 64 91 179.2 91 182 考点考点2 2 函数图象的应用函数图象的应用 1.(2019宁夏石嘴山二模,7)已知函数f(x)=对任意x1,x2R,若0|x1|x2|,则下列不等式 成立的是( ) A.f(x1)+f(x2)0 C.f(x1)-f(x2)0 D.f(x1)-f(x2
13、)0 2 2 2 -1,0, -2 -1,0 xxx xxx 答案答案 D 函数f(x)的图象如图所示,且f(-x)=f(x),从而可知函数f(x)是偶函数且在0,+)上是增函 数.又0|x1|f(x1),即f(x1)-f(x2)0得ex3,得xln 3,此时函数为增函数; 由g(x)0得ex3,得0 x0,故当x=ln 3时函数g(x)取得极小值同 时也是最小值,g(ln 3)=eln 3-3ln 3=3-3ln 3=3(1-ln 3)0,故当x0时,g(x)有两个零点.当x0时,令e2x-1=mx,考虑f(x)=e2x-1与h(x)=mx的图象相切时,设切点为(x0,-1), 则解得m=2
14、, 结合图象可知,实数m的取值范围为2-2,2.故选A. 2 2 0 2 e x 0 0 2 0 2 e-1, 2e, x x mx m 2 思路分析思路分析 作出函数|f(x)|的图象,当x0时,令x2+2x+2=mx,得x2+(2-m)x+2=0,再令=0,可求得m的 值;当x0时,令e2x-1=mx,考虑f(x)=-1与h(x)=mx的图象相切时,可设切点为(x0,-1),由 可解得m=2,观察图象可得答案. 2 e x 0 2 e x 0 0 2 0 2 e-1, 2e, x x mx m 选择题(每小题5分,共50分) B B组组 专题综合题组专题综合题组 (时间：25分钟 分值：5
15、0分) 1.(2020安徽合肥模拟,5)函数f(x)=+在-2,0)(0,2上的图象大致为( ) sin x x 2 cos 20 xx 答案答案 A 本题考查函数的图象与性质,考查推理论证能力以及数形结合思想. 依题意, f(-x)=+=+=f(x),故函数f(x)为偶函数,图象关于y轴对称,排 除C;而f()=-0,排除D.故选A. sin(- ) - x x 2 (- ) cos(- ) 20 xxsin x x 2 cos 20 xx 2 20 2 5 2.(2020四川达州模拟,7)函数f(x)=x2-ln |x|+的图象大致是( ) 1 x 答案答案 C f(-1)=1-ln 1-
16、1=0,可排除B,D; f(1)=1-ln 1+1=20,可排除A.故选C. 3.(2020吉林长春三模,6)函数f(x)=的图象大致为( ) 3 - e -e xx x 答案答案 B 本题考查利用函数性质确定函数图象,考查数形结合思想,体现了直观想象的核心素养. 函数的定义域为x|x0, f(-x)=f(x),故函数f(x)为偶函数,其图象关于y轴对称,可排除 C,D;f(1)=0,可排除A.故选B. 3 - (- ) e -e xx x 3 - e -e xx x -1 1 e -e 4.(2020江西鹰潭二模)已知f(x)=若f(m-1)f(x)-20在定义域上恒成立,则m的取 值范围是
17、( ) A.(0,+) B.1,2) C.1,+) D.(0,1) 3 |log (1)|,(-1,8), 4 ,8,), -6 xx x x 答案答案 C f(x)= 当-1x0时,m-1,当f(x)+时, 0,m-10,解得m 1.故选C. 8 9 8 - 9 ( )f x 8 - 9 ( )f x 思路分析思路分析 作出函数f(x)=的图象, f(m-1)f(x)-20在定义域上恒成立(m-1)f (x)-恒成立,当f(x)=0时,mR;当f(x)0时,m-1,当f(x)+时,0,从而可得答案. 3 |log (1)|,(-1,8), 4 ,8,) -6 xx x x 8 9 8 - 9
18、 ( )f x 8 - 9 ( )f x 5.(2020四川南充模拟,9)设函数f(x)=若方程f(x)=a有且只有一个实根,则实数a满足 ( ) A.a0 B.0a1 2 1-(| |1), | |(| |1), xx x x 答案答案 C 关于x的方程f(x)=a有且只有一个实根y=f(x)的图象与直线y=a只有一个交点,画出函 数的图象如图,观察函数的图象可知当a=1时,y=f(x)的图象与直线y=a只有一个交点,故选C. 6.(2020天一联考“顶尖计划”高中毕业班第二次考试,11)记n个两两无交集的区间的并集为n阶 区间,如(-,12,3为2阶区间.设函数f(x)=,则不等式ff(x
19、)+30的解集为( ) A.2阶区间 B.3阶区间 C.4阶区间 D.5阶区间 ln| | x x 答案答案 D 当x0且x1时, f (x)=,令f (x)=0,得x=e,可得f (x)和f(x)的变化情况如下表: 易知f(x)为奇函数,作出f(x)的大致图象如图. 令f(x)=t,则原不等式变为f(t)-3,由图象知f(t)-3的解集为(-,t1t2,-1)t3,1),再次由图象得到f (x)(-,t1t2,-1)t3,1)的解集由5段无交集的部分组成,所以解集为5阶区间. x x0 (0,1) (1,e) e (e,+) f (x) - - 0 + f(x) f(x)0 e 2 ln -
20、1 (ln ) x x 7.(2018河南信阳二模,12)已知函数f(x)(xR)满足f(-x)=8-f(4+x),函数g(x)=,若函数f(x)与g(x) 的图象共有168个交点,记作Pi(xi,yi)(i=1,2,168),则(x1+y1)+(x2+y2)+(x168+y168)的值为( ) A.2 018 B.2 017 C.2 016 D.1 008 43 -2 x x 答案答案 D 函数f(x)(xR)满足f(-x)=8-f(4+x),可得f(-x)+f(4+x)=8,即函数f(x)的图象关于点(2,4)对称, 由函数g(x)=4+,可知其图象关于点(2,4)对称,函数f(x)与g(
21、x)的图象共有168 个交点,两图象在点(2,4)两边各有84个交点,且两边的点分别关于点(2,4)对称,故得(x1+y1)+(x2+y2) +(x168+y168)=(4+8)84=1 008.故选D. 43 -2 x x 4( -2)11 -2 x x 11 -2x 方法总结方法总结 解此类求图象交点横、纵坐标之和的问题,常利用图象的对称性求解,即找出两图象的 公共对称轴或对称中心,从而得出各交点的公共对称轴或对称中心,由此得出定值求解. 8.(2019安徽蚌埠二模,7)函数y=,x(-,)的图象大致为( ) sin3 1cos x x 答案答案 D 令y=f(x)=,x(-,),则f(-
22、x)=-f(x),故函数f(x)为奇函数,排除A;由于f= =-1,f=0,f=0,故排除B,C.故选D. sin3 1cos x x -sin3 1cos x x 2 3 sin 2 1cos 2 3 sin 1cos 3 2 3 sin2 2 1cos 3 9.(2019四川绵阳涪城模拟,10)已知定义在R上的函数f(x)=a-22-x与函数g(x)=2x-2+|x-2|的图象有唯一 公共点,则实数a的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 答案答案 D 由函数f(x)=a-22-x与函数g(x)=2x-2+|x-2|的图象有唯一公共点,可得方程a-22-x=2x-2+|x-2|有且
23、 只有1个解,即方程a=2x-2+22-x+|x-2|有且只有1个解, 即直线y=a与y=2x-2+22-x+|x-2|的图象只有一个交点.设h(x)=2x-2+22-x+|x-2|,由h(x)=h(4-x),可得函数h(x) 的图象关于直线x=2对称,则有a=h(2)=2,故选D. 10.(2019四川攀枝花模拟,10)已知函数f(x)=若mn, f(m)=f(n),则n-m的取值范围是 ( ) A.(1,2 B.1,2) C.(0,1 D.0,1) ,0, 1 1,0, 2 x x xx 答案答案 B 作出f(x)的图象,如图.根据图象知f(x)=0有两个零点, 因为mn, f(m)=f(
24、n), 所以f(x)=1时,m=0,令=1,得x=1,故n=1,此时n-m=1;f(x)=0时,m=-2,令=0,得x=0,故n=0,因为n0, 所以n-m0得x0, f(x)的定义域为(-,0)(0,+),排除A; 由已知得f(-x)+f(x)=0,f(x)为奇函数,排除D; f0,排除B,故选C. 3 1 e 命题说明命题说明 本题考查直观想象与逻辑推理的核心素养,通过函数解析式判断函数的定义域、奇偶 性等,进而推断图象的特征. 2.(2020 5 3原创题)若偶函数f(x)=ax2+(b-2)x的图象过点A(1,2),则函数g(x)=bx+,x的值域 为 . a x 1 -3,- 2 答
25、案答案 20 -,-4 3 解析解析 函数f(x)=ax2+(b-2)x是偶函数,则f(-x)=ax2-(b-2)x=f(x)=ax2+(b-2)x恒成立,b-2=0,b=2,则f(x)= ax2,f(x)的图象过点A(1,2),2=a,即a=2. g(x)=2x+,x. g(x)在-3,-1)上为增函数,在上为减函数, x=-1时,g(x)max=g(-1)=-4, 又g(-3)=-,g=-5,故g(x)的值域为. 2 x 1 -3,- 2 1 -1,- 2 20 3 1 - 2 20 -,-4 3 命题说明命题说明 偶函数的图象关于y轴对称,故二次函数为偶函数的充分必要条件是其一次项系数为
26、0, 又给了图象上的一个点,用待定系数法即可确定题中的参数.求出函数g(x)的单调性,从而求出值 域. 素养解读素养解读 重点考查逻辑推理和直观想象的核心素养. 3.(2020 5 3原创题)设方程log2 020(2 022-2 020 x)+=0的两根为x1,x2,则x1x2= . 2 021 x 答案答案 -2 021 解析解析 解法一:设f(x)=log2 020(2 022-2 020 x),g(x)=-,A(x1,y1),B(x2,y2)是函数y=f(x)与y=g(x)图象的 交点,易知y=f(x)的图象关于直线y=x对称,y=g(x)的图象也关于直线y=x对称, A,B关于直线y
27、=x对称,由对称性知A(x1,x2),B(x2,x1), A(x1,x2)在曲线y=g(x)上, x2=-,故x1x2=-2 021. 解法二:令log2 020(2 022-2 02)=t,则x1=log2 020(2 022-2 020t),代入原方程,得t+=0, 即log2 020(2 022-2 020t)+=0,则t是方程的根,经验证知tx1,t=x2,即x2=log2 020(2 022-2 02). log2 020(2 022-2 02)+=0,x2+=0,故x1x2=-2 021. 2 021 x 1 2 021 x 1 0 x 2 020 2 021 log(2 022-2 020 ) t 2 021 t 1 0 x 1 0 x 1 2 021 x 1 2 021 x
