1、考点考点1 1 三角函数的图象及其变换三角函数的图象及其变换 1.(2020课标,7,5分)设函数f(x)=cos在-,的图象大致如图,则f(x)的最小正周期为 ( ) A. B. C. D. 6 x 10 9 7 6 4 3 3 2 答案答案 C 本题考查三角函数的图象和性质. 设函数f(x)的最小正周期为T,由题图可得T-(-),所以T,又因为|= ,所以|.由题图可知f=0,且-是函数f(x)的上升零点,所以-+=2k-(kZ), 所以-=2k-(kZ),所以|=|3k-1|(kZ),又因为|0,0,|)是奇函数,将y=f(x)的图象上所有点的 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得
2、图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2,且g =,则f =( ) A.-2 B.- C. D.2 4 2 3 8 22 答案答案 C f(x)=Asin(x+)为奇函数,=k,kZ, 又|0)个单位长度后得到函数g(x-)=2sin=2sin=f(x)的图象,所以x-+=2k+x+, kZ,此时=-2k-,kZ,当k=-1时,有最小值,为. 3 5 3 x 3 3 x - 3 x 5 3 x 3 5 3 4 3 2 3 1.(2018天津,6,5分)将函数y=sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数 ( ) A.在区间上单调递增 B.在区间上单调递减 C.在区间上单调递
3、增 D.在区间上单调递减 2 5 x 10 3 5 , 44 3 , 4 5 3 , 42 3 ,2 2 以下为教师用书专用 易错警示易错警示 进行三角函数的图象变换时,要注意无论进行什么样的变换都是对自变量本身而言 的;还要注意平移前后两个函数的名称是否一致,若不一致,则应先利用诱导公式化为同名函数. 答案答案 A 本题主要考查三角函数的图象变换及三角函数的性质. 将y=sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数为y=sin=sin 2x, 令2k-2x2k+(kZ),得k-xk+(kZ).所以y=sin 2x的单调递增区间为 (kZ),当k=1时,y=sin 2x在上单调递增,故选
4、A. 2 5 x 10 2-10 5 x 2 2 4 4 -, 44 kk 3 5 , 44 2.(2016四川,3,5分)为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin 2x的图象上所有的点 ( ) A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度 C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度 2 - 3 x 3 3 6 6 答案答案 D 将y=sin 2x的图象向右平行移动个单位长度得到y=sin=sin的图象,故 选D. 6 2- 6 x 2 - 3 x 3.(2016北京,7,5分)将函数y=sin图象上的点P向左平移s(s0)个单位长度得到点P.若P 位于函数y=
5、sin 2x的图象上,则( ) A.t=,s的最小值为 B.t=,s的最小值为 C.t=,s的最小值为 D.t=,s的最小值为 2 - 3 x , 4 t 1 2 6 3 2 6 1 2 3 3 2 3 答案答案 A 点P在函数y=sin的图象上, t=sin=.将函数y=sin的图象向左平移个单位长度即可得到函数y=sin 2x的图 象,故s的最小值为. , 4 t 2 - 3 x 2- 4 3 1 2 2 - 3 x 6 6 4.(2016江苏,9,5分)定义在区间0,3上的函数y=sin 2x的图象与y=cos x的图象的交点个数是 . 答案答案 7 解析解析 在同一平面直角坐标系中作出
6、y=sin 2x与y=cos x在区间0,3上的图象(如图).由图象可知, 共有7个交点. 思路分析思路分析 解决交点个数问题一般采用“数形结合”的思想方法,因此准确画出相关函数图象是 解题的关键. 考点考点2 2 三角函数的性质及其应用三角函数的性质及其应用 1.(2020天津,8,5分)已知函数f(x)=sin.给出下列结论: f(x)的最小正周期为2; f是f(x)的最大值; 把函数y=sin x的图象上所有点向左平移个单位长度,可得到函数y=f(x)的图象. 其中所有正确结论的序号是( ) A. B. C. D. 3 x 2 3 答案答案 B 函数f(x)=sin的最小正周期T=2,正
7、确;易知f=sin=1,f=sin =sin=0,故-a+,因为f(x)=cos在-a,a 是减函数, 所以解得00),已知f(x)在0,2有且仅有5个零点.下述四个结 论: f(x)在(0,2)有且仅有3个极大值点 f(x)在(0,2)有且仅有2个极小值点 f(x)在单调递增 的取值范围是 其中所有正确结论的编号是( ) A. B. C. D. 5 x 0,10 12 29 , 5 10 答案答案 D 令t=x+(0),x0,2, t且y=sin t, f(x)在0,2上有且仅有5个零点, y=sin t在上有且仅有5个零点,2+5,6),故正确. y=sin t在上极值点的个数即为f(x)
8、在0,2上极值点的个数. 由y=sin t在上的图象(图略)可知f(x)在0,2有且仅有3个极大值点,有2个或3个极小值 点,故正确,错误. 当x时,t, 又,+, 0),利用整体思想将原函数转化为y=sin t来研究. 当0时,y=sin的图象可由y=sin x的图象经过平移、伸缩变换得到,y=sin的 增、减区间可通过讨论y=sin x的增、减区间得到. 5 5 x 5 x 8.(2020江苏,10,5分)将函数y=3sin的图象向右平移个单位长度,则平移后的图象中与y轴 最近的对称轴的方程是 . 2 4 x 6 答案答案 x=- 5 24 解析解析 将函数y=3sin的图象向右平移个单位
9、长度后所得图象对应的函数解析式为y=3 sin2+=3sin.由2x-=+k,kZ,得x=+,kZ,当k=-1时,对称轴方程为x=- ,故平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是x=-. 2 4 x 6 - 6 x 4 2 -12x 12 2 2 k7 24 5 24 5 24 9.(2020北京,14,5分)若函数f(x)=sin(x+)+cos x的最大值为2,则常数的一个取值为 . 答案答案 2 解析解析 f(x)=sin(x+)+cos x的最大值为2,cos x=1,解得x=2k,kZ,且sin(x+)=sin(2k+)=sin =1, =+2n,nZ,可取=.(本题答案不唯一) 2
10、 2 10.(2020课标,16,5分)关于函数f(x)=sin x+有如下四个命题: f(x)的图象关于y轴对称. f(x)的图象关于原点对称. f(x)的图象关于直线x=对称. f(x)的最小值为2. 其中所有真命题的序号是 . 1 sin x 2 答案答案 解析解析 要使函数f(x)=sin x+有意义,则有sin x0,xk,kZ,定义域为x|xk,kZ,定 义域关于原点对称. 又f(-x)=sin(-x)+=-sin x-=-=-f(x),f(x)为奇函数.f(x)的图象关于原点对 称,是假命题,是真命题. 对于,要证f(x)的图象关于直线x=对称,只需证f=f. f=sin+=co
11、s x+, f=sin+=cos x+, f=f,是真命题. 令sin x=t,-1t1且t0, g(t)=t+,-1t1且t0,此函数图象如图所示(对勾函数图象的一部分),函数的值域为(-,-2 1 sin x 1 sin(- )x 1 sin x 1 sin sin x x 2 - 2 x 2 x - 2 x - 2 x 1 sin- 2 x 1 cosx 2 x 2 x 1 sin 2 x 1 cosx - 2 x 2 x 1 t 综上所述,所有真命题的序号是. 2,+), 函数的最小值不为2,即f(x)的最小值不为2.是假命题. 11.(2019北京,9,5分)函数f(x)=sin22
12、x的最小正周期是 . 答案答案 2 解析解析 本题考查二倍角的余弦公式以及三角函数的最小正周期;考查学生的运算求解能力.考查 的核心素养为数学运算. 因为f(x)=sin22x,所以f(x)=(1-cos 4x),所以函数f(x)的最小正周期T=. 1 2 2 4 2 12.(2018江苏,7,5分)已知函数y=sin(2x+)的图象关于直线x=对称,则的值是 . - 22 3 答案答案 - 6 解析解析 本题考查正弦函数的图象和性质. 函数y=sin(2x+)的图象关于直线x=对称, x=时,函数取得最大值或最小值, sin=1.+=k+(kZ), =k-(kZ),又-0).若f(x)f对任
13、意的实数x都成立,则的最小 值为 . - 6 x 4 答案答案 2 3 解析解析 本题主要考查三角函数的性质及其应用. f(x)f对任意的实数x都成立,f=1, -=2k,kZ,整理得=8k+,kZ. 又0,当k=0时,取得最小值. 4 4 4 6 2 3 2 3 14.(2018课标,16,5分)已知函数f(x)=2sin x+sin 2x,则f(x)的最小值是 . 答案答案 - 3 3 2 解析解析 解法一:由f(x)=2sin x+sin 2x,得f (x)=2cos x+2cos 2x=4cos2x+2cos x-2,令f (x)=0,得cos x=或 cos x=-1,可得当cos
14、x时, f (x)0, f(x)为增函数,所 以当cos x=时, f(x)取最小值,此时sin x=.又因为f(x)=2sin x+2sin xcos x=2sin x(1+cos x),1+cos x 0恒成立,f(x)取最小值时,sin x=-,f(x)min=2=-. 解法二:f(x)=2sin x+sin 2x=2sin x(1+cos x)=8sin cos3.f 2(x)=64sin2cos2cos2cos2 = 3sin2 cos2 cos2 cos2 =. 当且仅当3sin2=cos2,即sin2=,cos2=时等号成立,所以f 2(x)的最大值为,则f(x)的最大值 为,又
15、f(x)=2sin x+sin 2x为奇函数,f(x)的最小值为-. 1 2 1 -1, 2 1 ,1 2 1 2 3 2 3 2 3 - 2 1 1 2 3 3 2 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 64 32 x 2 x 2 x 2 x 64 3 4 2222 3sincoscoscos 2222 4 xxxx 27 4 2 x 2 x 2 x1 42 x3 4 27 4 3 3 2 3 3 2 15.(2019浙江,18,14分)设函数f(x)=sin x,xR. (1)已知0,2),函数f(x+)是偶函数,求的值; (2)求函数y=+的值域. 2 12 fx 2 4 fx
16、 解析解析 本题主要考查三角函数及三角恒等变换等基础知识,同时考查运算求解能力.考查的数学素 养是逻辑推理及数学运算,考查了化归与转化思想. (1)因为f(x+)=sin(x+)是偶函数,所以,对任意实数x都有sin(x+)=sin(-x+), 即sin xcos +cos xsin =-sin xcos +cos xsin , 故2sin xcos =0,所以cos =0. 又0,2),因此=或. (2)y=+ =sin2+sin2 =+ =1-=1-cos. 因此,函数的值域是. 2 3 2 2 12 fx 2 4 fx 12 x 4 x 1-cos 2 6 2 x 1-cos 2 2 2
17、 x 1 2 33 cos2 -sin2 22 xx 3 2 2 3 x 33 1-,1 22 16.(2017浙江,18,14分)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2sin xcos x(xR). (1)求f的值; (2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间. 3 2 3 解析解析 (1)由sin=,cos=-得,f=-2,得f=2. (2)由cos 2x=cos2x-sin2x与sin 2x=2sin xcos x得f(x)=-cos 2x-sin 2x=-2sin.所以f(x)的最小正 周期是.由+2k2x+2k,kZ,解得+kx+k,kZ.所以, f(x)的单调递增区间 是+k
18、,+k(kZ). 2 3 3 2 2 3 1 2 2 3 2 3 2 2 1 - 2 3 3 2 1 - 2 2 3 3 2 6 x 2 6 3 2 6 2 3 6 2 3 1.(2017天津,7,5分)设函数f(x)=2sin(x+),xR,其中0,|.若f=2, f=0,且f(x)的最小 正周期大于2,则( ) A.=,= B.=,=- C.=,=- D.=,= 5 8 11 8 2 3 12 2 3 11 12 1 3 11 24 1 3 7 24 以下为教师用书专用 答案答案 A 本题考查三角函数的图象和性质. f=2, f=0, f(x)的最小正周期大于2, =-=,得T=3,则=,
19、 又f=2sin=2,sin=1. +=2k+,kZ,=2k+,kZ. |2,可知T=-=,得T=3.若不注意已知条件,则容易出 现T=,得T=,从而造成错误. 1 4 11 8 5 8 3 4 3 4 3 4 2.(2016浙江,5,5分)设函数f(x)=sin2x+bsin x+c,则f(x)的最小正周期( ) A.与b有关,且与c有关 B.与b有关,但与c无关 C.与b无关,且与c无关 D.与b无关,但与c有关 答案答案 B f(x)=sin2x+bsin x+c,若b=0,则f(x)=sin2x+c=(1-cos 2x)+c,此时f(x)的最小正周期为;若b 0,则f(x)的最小正周期
20、为2.无论c为何值,都不会影响f(x)的最小正周期.所以选B. 1 2 3.(2016山东,7,5分)函数f(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)的最小正周期是( ) A. B. C. D.2 33 2 3 2 答案答案 B f(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)=4sin cos=2sin,T=, 故选B. 33 6 x 6 x 2 3 x 2 2 4.(2017上海,11,5分)设1、2R,且+=2,则|10-1-2|的最小值等于 . 1 1 2sin 2 1 2sin(2) 答案答案 4 解析解析 1,2R,由已知条件得=1, 即sin 1=
21、sin(22)=-1,1=-+2k(kZ),2=-+k1(k1Z),则|10-1-2|=10+-2k-k1,k,k1 Z,当k=5,k1=1时,|10-1-2|min=. 1 1 2sin 1 ,1 3 2 1 2sin(2) 1 ,1 3 1 1 2sin 2 1 2sin(2) 2 4 3 4 4 5.(2017江苏,16,14分)已知向量a=(cos x,sin x),b=(3,-),x0,. (1)若ab,求x的值; (2)记f(x)=a b,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值. 3 解析解析 (1)因为a=(cos x,sin x),b=(3,-),ab, 所以-cos x=
22、3sin x. 若cos x=0,则sin x=0,与sin2x+cos2x=1矛盾,故cos x0. 于是tan x=-.又x0,所以x=. (2)f(x)=a b=(cos x,sin x) (3,-)=3cos x-sin x=2cos. 因为x0,所以x+, 从而-1cos. 于是,当x+=,即x=0时, f(x)取到最大值3; 当x+=,即x=时, f(x)取到最小值-2. 3 3 3 3 5 6 333 6 x 6 7 , 66 6 x 3 2 6 6 6 5 6 3 6.(2018上海,18,14分)设常数aR,函数f(x)=asin 2x+2cos2x. (1)若f(x)为偶函
23、数,求a的值; (2)若f=+1,求方程f(x)=1-在区间-,上的解. 4 32 解析解析 (1)f(x)为偶函数,f(-x)=f(x),(2分) 即-asin 2x+2cos2x=asin 2x+2cos2x,a=0.(4分) (2)f=asin+2cos2=a+1=+1,即a=,(6分) f(x)=sin 2x+2cos2x=sin 2x+cos 2x+1 =2sin+1,(8分) 由f(x)=1-得sin=-,(10分) 2x+=-+2k,kZ,或2x+=+2k,kZ,(12分) x=k-kZ,或x=k+,kZ, 则在区间-,上的解为x=-或x=-或x=或x=.(14分) 4 2 4
24、33 33 2 6 x 2 2 6 x 2 2 6 4 6 5 4 5 24 13 24 11 24 5 24 13 24 19 24 7.(2016天津,15,13分)已知函数f(x)=4tan xsincos-. (1)求f(x)的定义域与最小正周期; (2)讨论f(x)在区间上的单调性. - 2 x - 3 x 3 -, 4 4 解析解析 (1)f(x)的定义域为. f(x)=4tan xcos xcos- =4sin xcos- =4sin x- =2sin xcos x+2sin2x- =sin 2x+(1-cos 2x)- =sin 2x-cos 2x=2sin. 所以, f(x)
25、的最小正周期T=. (2)令z=2x-,易知函数y=2sin z的单调递增区间是,kZ. 由-+2k2x-+2k,kZ,得-+kx+k,kZ. 设A=,B=,易知AB=.所以,当x时, f(x)在区 间上单调递增,在区间上单调递减. |,Z 2 x xk k - 3 x 3 - 3 x 3 13 cossin 22 xx 3 33 33 3 2 - 3 x 2 2 3 -2 ,2 22 kk 2 3 2 12 5 12 -, 4 4 5 |-,Z 1212 xkxk k -, 12 4 -, 4 4 -, 12 4 -,- 412 方法总结方法总结 研究三角函数的各类性质时,首先要将所研究函数
26、利用辅助角公式、降幂扩角公式及 两角和差的正弦、余弦公式等价转化为f(x)=Asin(x+)+b的形式,然后类比y=sin x的性质进行研 究. 8.(2017山东,16,12分)设函数f(x)=sin+sin,其中03.已知f=0. (1)求; (2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移 个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在上的最小值. - 6 x - 2 x 6 4 3 -, 44 解析解析 本题考查了y=Asin(x+)的图象和性质及最值. (1)因为f(x)=sin+sin, 所以f(x)=sin x-cos x-co
27、s x =sin x-cos x= =sin. 因为f=0,所以-=k,kZ. 故=6k+2,kZ,又03,所以=2. (2)由(1)得f(x)=sin, 所以g(x)=sin=sin. 因为x,所以x-, 当x-=-,即x=-时,g(x)取得最小值-. - 6 x - 2 x 3 2 1 2 3 2 3 2 3 13 sin-cos 22 xx 3 - 3 x 6 6 3 3 2 - 3 x 3 - 4 3 x 3 -12x 3 -, 44 12 2 -, 33 12 3 4 3 2 考点考点1 1 三角函数的图象及其变换三角函数的图象及其变换 A A组组 考点基础题组考点基础题组 1.(2
28、020陕西西安中学第十二次模拟,6)已知直线x=是函数f(x)=sin(2x+)的图象的一条对 称轴,为了得到函数y=f(x)的图象,可把函数y=sin 2x的图象( ) A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度 C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度 6 | | 2 6 6 12 12 答案答案 C 因为直线x=是函数f(x)=sin(2x+)的图象的一条对称轴,所以f=sin2+ =1,即2+=k+,kZ,解得=k+,kZ,因为|,所以=,所以f(x)=sin=sin ,所以只需将y=sin 2x的图象向左平移个单位长度即可,故选C. 6 | | 2 6 6
29、6 2 6 2 6 2 6 x 2 12 x 12 2.(2020甘肃顶级名校5月联考,9)将函数f(x)=2sin(3x+)(0)图象向右平移个单位长度后,得 到函数的图象关于直线x=对称,则函数f(x)在上的值域是( ) A.-1,2 B.-,2 C. D.-,2 8 3 -, 8 8 3 2 -,1 2 2 答案答案 D 本题主要考查三角函数图象的平移,三角函数值域的求解,考查学生的逻辑思维能力,考 查的核心素养为逻辑推理,数学运算. 将函数f(x)=2sin(3x+)(0)图象向右平移个单位长度后,得到的函数解析式为y=2sin =2sin,由题意得3-+=k+(kZ),得=k-(kZ
30、),又0,所以= ,所以f(x)=2sin,当x时,3x+,则sin,所以2sin -,2,故函数f(x)在上的值域是-,2,故选D. 8 3- 8 x 3 3 - 8 x 3 3 8 2 8 7 8 7 3 8 x -, 8 8 7 8 5 , 24 7 3 8 x 2 -,1 2 7 3 8 x 2 -, 8 8 2 3.(2020河南鹤壁重点高中二模,8)已知函数f(x)=Asin(x+)的部分图象如图所 示,若f(a+x)+f(a-x)=0,则|a|的最小值为( ) A. B. C. D. 0,0,| | 2 A 12 6 3 5 12 答案答案 A 由题图易知A=2, f(0)=1,
31、即2sin =1, |,=,由图可知 +=2k(kN*), =(kN*),0)的零点构成一个公差为的等差 数列,要得到g(x)=cos的图象,可将f(x)的图象( ) A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 6 x 2 6 x 4 4 2 2 答案答案 B 根据函数f(x)=sin(0)的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差 数列,可得函数的周期为,即=,得=2,即f(x)=sin. g(x)=cos=sin=sin2x+,所以把f(x)=sin的图象向左平移个 单位,可得函数g(x)的图象,故选B. 6 x 2 2 2 6 x 2 6 x 2
32、26 x 4 6 2 6 x 4 5.(2019四川成都二诊,8) 将函数f(x)的图象上的所有点向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,若函数g(x)=Asin(x+) 的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为( ) A. f(x)=sin B. f(x)=-cos C. f(x)=cos D. f(x)=sin 4 0,0,| | 2 A 5 12 x 2 2 3 x 2 3 x 7 2 12 x 答案答案 C 由题图知A=1,=-=,即函数g(x)的周期T=,则=,得=2,即g(x)=sin(2x+), 点在g(x)的图象上,sin=0, |0)的图象与x轴交点的横坐 标构成一个
33、公差为的等差数列,把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位,得到函数g(x)的图象. 关于函数g(x),下列说法正确的是( ) A.在上是增函数 B.其图象关于直线x=-对称 C.函数g(x)是奇函数 D.当x时,函数g(x)的值域是-2,1 3 2 6 , 4 2 4 2 , 6 3 答案答案 D 本题主要考查三角函数的图象与性质,考查学生对数形结合思想和转化与化归思想的 应用,考查的核心素养为数学运算和逻辑推理. f(x)=sin x+cos x=2=2sin,由题意知=,则T=,= 2,f(x)=2sin,把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位长度,得g(x)=f=2sin2 +=2s
34、in=2cos 2x的图象.其图象如图. 由图可知,函数在上是减函数,A错误;为图象的一个对称中心,B错误;函数g(x)为偶函 3 31 sincos 22 xx 6 x 2 T 2 2 T 2 2 6 x 6 6 x 6 x 6 2 2 x , 4 2 -,0 4 数,C错误;当x时,函数g(x)的值域是-2,1,D正确.故选D. 2 , 6 3 3.(2020课标卷地区百校联盟百日冲刺卷(二),8)已知函数f(x)=sin(0)的图象在(0,)上 有且仅有两条对称轴,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 6 x 3 1, 2 4 3 , 3 2 4 7 , 3 3 7 1, 3 答
35、案答案 C 本题主要考查三角函数图象的对称性,利用已知条件列出关于的不等式组,考查学生 的运算求解能力,考查的核心素养为数学运算和逻辑推理. 由x+=+k,kZ,得x=,kZ. 因为f(x)=sin的图象在(0,)上有且仅有两条对称轴, 所以则解得. 6 2 3 k 6 x ( -1) 3 0, 3 0, (1) 3 , (2) 3 , k k k k 2 -0, 3 1 0, 3 4 , 3 7 , 3 k k k k 4 7 , 3 3 4.(2019河南郑州一模,8)已知函数f(x)=sin(x+)的图象相邻的两个对称中心之间 的距离为,若将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到偶函
36、数g(x)的图象,则函数f(x)的一 个单调递减区间为( ) A. B. C. D. 0,- 22 2 6 -, 3 6 7 , 4 12 0, 3 5 , 26 答案答案 B 因为函数f(x)=sin(x+)的图象相邻的两个对称中心之间的距离为,所以=,即T=, 所以=,=2,得f(x)=sin(2x+),将f(x)的图象向左平移个单位长度后,得到g(x)=sin的 图象,因为g(x)为偶函数,所以+=k+(kZ),解得=k+(kZ). 又因为-,所以=,所以f(x)=sin. 令+2k2x+2k(kZ), 解得+kx+k(kZ). 当k=0时,得到一个单调递减区间为. 又,故选B. 22
37、T 2 2 6 2 3 x 3 2 6 2 2 6 2 6 x 2 6 3 2 6 2 3 2 , 63 7 , 4 12 2 , 63 5.(2019第一次全国大联考(课标卷),6)已知函数f(x)=sin(0)的最小正周期为,则下列 说法正确的是( ) A.=1 B.函数f(x)在上单调递增 C.函数f(x)的图象关于直线x=对称 D.函数f(x)的图象关于点对称 2- 3 x 2 , 4 2 2 ,0 3 答案答案 D 由已知T=,解得=2, 故f(x)=sin, 若x,则4x-,由正弦函数的图象可知函数f(x)在上有增有减;若x=,则4x- =,此时函数f(x)取不到最大值或者最小值,
38、故x=不是函数f(x)图象的对称轴;若x=,则4x-= ,此时函数f(x)=0,故f(x)的图象关于点对称.答案为D. 2 2 2 4 - 3 x , 4 2 3 2 5 , 33 , 4 2 2 3 5 3 2 3 3 ,0 3 6.(2020课标卷地区百校联盟百日冲刺卷(一),15)已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0)的部分图象 如图所示,其中M是图象的一个最高点,N是图象与x轴的交点,将函数f(x)的图象上所有 点的横坐标缩短到原来的后,再向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的单调 递增区间为 . ,3 3 4 ,0 3 1 12 4 答案答案 (kZ)
39、5 , 93 183 kk 解析解析 依题意可得A=3,=-=,即T=4,故=, f(x)=3sin,将代入得3sin= 3,所以+=+2k,kZ,故=+2k,kZ,故函数f(x)=3sin.将函数f(x)的图象上所有点的 横坐标缩短到原来的后,得到y=3sin的图象,再向右平移个单位长度,得到g(x)=3sin =3sin=3cos的图象.令+2k6x+2+2k(kZ),解得+x +(kZ),故函数g(x)的单调递增区间为(kZ). 4 T4 3 3 1 2 1 2 x ,3 3 6 6 2 3 1 23 x 1 12 6 3 x 4 6- 43 x 3 6 - 23 x 6 3 x 3 9
40、 3 k 5 18 3 k 5 , 93 183 kk 7.(2018贵州凯里一中1月月考,17)已知函数f(x)=asin xcos x-b(cos2x-sin2x)(xR,a,b为常数),且f= , f=- . (1)求f(x)的单调递增区间; (2)当x时,求函数f(x)的最大值与最小值. 2 3 4 12 1 4 -, 4 4 解析解析 (1)由题意得f(x)=asin 2x-bcos 2x, 由f=, f=-,得 解得f(x)=sin 2x-cos 2x=sin, 令2k-2x-2k+,kZ, 得k-xk+,kZ, f(x)的单调递增区间为(kZ). (2)由(1)得f(x)=sin
41、, 由-x得-2x-, -1sin,-sin, 1 2 2 3 4 12 1 4 3 , 4 131 -, 424 b ab 1 , 2 3 , 4 a b 1 4 3 4 1 2 2 - 3 x 2 3 2 12 5 12 5 -, 1212 kk 1 2 2 - 3 x 4 4 5 6 3 6 2 - 3 x 1 2 1 2 1 2 2 - 3 x 1 4 故f(x)在上的最大值为,最小值为-. -, 4 4 1 4 1 2 一、选择题(每小题5分,共35分) B B组组 专题综合题组专题综合题组 (时间：35分钟 分值：50分) 1.(2020安徽六校教育研究会第二次联考,10)函数g(
42、x)=Asin(x+)(A0,0,02)的部分图象如 图所示.已知g(0)=g=,函数y=f(x)的图象可由y=g(x)的图象向右平移个单位长度得到,则函 数f(x)的解析式为( ) A.f(x)=2sin 2x B.f(x)=2sin C.f(x)=-2sin 2x D.f(x)=2sin 5 6 3 3 2 3 x 2 - 3 x 答案答案 A 本题主要考查由图象求三角函数的解析式,三角函数图象的平移变换,考查转化与化归 思想,数形结合思想的应用,考查的核心素养为直观想象,逻辑推理,数学运算. 由题图可知=-2=,即T=,由T=,解得=2,又g=Asin=0,所以+=2k+,k Z,=2k
43、+,kZ,由于00),所以A=2,即g(x)=2 sin,因为函数f(x)的图象由y=g(x)的图象向右平移个单位长度得到,所以f(x)=2sin2 +=2sin 2x,故选A. 2 T5 6 6 2 2 6 2 6 3 2 3 2 3 33 2 2 3 x 3 - 3 x 2 3 思路分析思路分析 由题图和三角函数图象的对称性可得周期T,利用周期公式可得的值,再根据图象过 ,(0,)可求得和A,再利用三角函数图象的平移变换即可得到所求结果. ,0 6 3 2.(2020全国卷24省4月联考,8)已知函数f(x)=Asin(x+)的图象离原点最近 的对称轴为x=x0,若满足|x0|,则称f(x)为“近轴函数”.若函数y=2sin(2x-)是“近轴函数”,则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 0,0,| | 2 A 其中 6 , 6 2 -,- 26 -,- 26 , 6 2 -, 6 6 答案答案 C 本题主要考查三角函数图象的平移变换与图象的对称性,考查学生对试题信息的理解 能力和转化能力,考查的核心素养为逻辑推理和数学运算. 函数y=2sin 2x的图象离原点最近的对称轴是x=,函数y=2sin满足|x0|,当0时,- +,即,又|,;当0),给出下列判断: 若f(
