1、考点考点1 1 不等式的概念和性质不等式的概念和性质 1.(2019课标,6,5分)若ab,则( ) A.ln(a-b)0 B.3a0 D.|a|b| 答案答案 C 本题考查不等式的性质及指数函数和对数函数的单调性;通过特值法和综合法考查了 学生的推理论证能力;考查的核心素养为逻辑推理. 解法一:ab,a-b0,取a-b=1,则ln(a-b)=0.故A错误.由y=3x在R上单调递增可知3a3b,故B错误. 由y=x3在R上是增函数可知a3b3, 即a3-b30,故C正确. 取a=0,b=-1,则|a|3b=3-1=,排除B; |a|=0b0,且ab=1,则下列不等式成立的是 ( ) A.a+l
2、og2(a+b) B.log2(a+b)a+ C.a+log2(a+b) D.log2(a+b)a+b0,且ab=1,可取a=2,b=. 则a+=4,=,log2(a+b)=log2=log2(1,2),log2(a+b)a+.故选B. 1 2 1 b2a b 2 1 2 2 1 8 1 2 2 5 22a b1 b 解后反思解后反思 比较两数(代数式)大小的常用方法:作差法;作商法;单调性法,适用于指数式、 对数式等的大小比较;中间值法,常用的中间值有0,1和-1等;特值法,此方法可在选择题中使用. 3.(2019北京,14,5分)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白
3、梨、西 瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促 销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支 付款的80%. 当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付 元; 在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为 . 答案答案 130 15 解析解析 本题通过生活中常见的网络购物,考查函数的实际应用,利用促销返利考查学生应用数学知 识解决实际问题的能力.让学生通过分析,把实际问题模型化,构建不等式,体现了社会生活与学习 的密切联系. x=10时,
4、一次购买草莓和西瓜各1盒,共140元,由题可知顾客需支付140-10=130元. 设顾客一次购买水果的促销前总价为y元, y120元时,李明得到的金额为y80%,符合要求. y120元时,有(y-x)80%y70%恒成立,即8(y-x)7y,x,即x=15,所以x的最大值为15. 8 y min 8 y (2016浙江,8,5分)已知实数a,b,c.( ) A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|1,则a2+b2+c2100 B.若|a2+b+c|+|a2+b-c|1,则a2+b2+c2100 C.若|a+b+c2|+|a+b-c2|1,则a2+b2+c2100 D.若|a2+b+c|+|a+
5、b2-c|1,则a2+b2+c2100 以下为教师用书专用 答案答案 D 取a=10,b=10,c=-110,可排除选项A;取a=10,b=-100,c=0,可排除选项B;取a=10,b=-10,c=0, 可排除选项C.故选D. 技巧点拨技巧点拨 本题给学生的感觉是选择题的压轴题,很难,但若用举反例的方法,取特殊值排除错误 选项则较为便捷. 考点考点2 2 不等式的解法不等式的解法 1.(2020浙江,9,4分)已知a,bR且ab0,对于任意x0均有(x-a)(x-b)(x-2a-b)0,则( ) A.a0 C.b0 答案答案 C 令x=0,则ab(-2a-b)0,即ab(2a+b)0.若a0
6、,则b(2a+b)0,即-2ab0;若a0,则b(2a+b) 0,即b0,所以(x-t+2a) (x-t)0,解得xt或xt-2a,即在(t,t-2a)上原不等式不成立,不符合题意.综上所述,b0.故选C. 2.(2019天津文,10,5分)设xR,使不等式3x2+x-20成立的x的取值范围为 . 答案答案 2 -1, 3 解析解析 由3x2+x-20得(3x-2)(x+1)0, 所以-1x. 2 3 考点考点1 1 不等式的概念和性质不等式的概念和性质 A A组组 考点基础题组考点基础题组 1.(2020四川绵阳模拟,4)若ba0,则下列结论不正确的是( ) A.a2 C.|a|+|b|a+
7、b| D. 1 a 1 b 3 a 3 b 答案答案 C 本题考查不等式的性质、特殊值法,体现了数学运算的核心素养. ba0,a2, 由函数y=在R上单调递增,可得.取a=-1,b=-2, 则|a|+|b|=|a+b|.因此只有C错误. 故选C. 1 a 1 b 3 x 3 b 3 a 2.(2020陕西汉中二模,3)若ab|b| B. C. D.a2b2 1 -a b 1 a 1 a 1 b 答案答案 B 本题考查了不等式的基本性质,体现了逻辑推理的核心素养. ab,a2b2,|a|b|,aa-b0, .因此B不正确. 故选B. 1 a 1 b 1 -a b 1 a 3.(2020陕西咸阳模
8、拟,5)已知0ab B.ln aln b C. D. 1 2 a 1 2 b 1 a 1 b 1 lna 1 lnb 答案答案 B 本题考查了不等关系与不等式和利用函数单调性比较大小,体现了逻辑推理的核心素 养. 函数y=在R上单调递减,0ab.A成立.函数y=ln x在(0,+)上单调递增, 当0ab1时,ln aln b,B不成立,D成立.易知C成立. 1 2 x 1 2 a 1 2 b 1 lna 1 lnb 4.(2020黑龙江齐齐哈尔一模,4)若x0,y0,且()2x-0,则( ) A.x2y2 B.ln xln y C. 2 1 2 4 y 1 y 1 x 2 x y 2 y x
9、答案答案 D x0,y0,且()2x-0,则2x2y,xy0,x3y3,故选D. 2 1 2 4 y 2 x y 2 y x 考点考点2 2 不等式的解法不等式的解法 1.(2020河南南阳模拟,6)若关于x的不等式ax-b0的解集是(-,-2),则关于x的不等式0的 解集为( ) A.(-,-1)(1,2) B.(-1,0)(2,+) C.(-,-1)(0,2) D.(0,1)(2,+) 2 1 axbx x 答案答案 C 由于关于x的不等式ax-b0的解集是(-,-2),所以则有b=-2a且a0000(x+1)x(x-2)0, 解得x-1或0x0的解集是x|x0),则不等式cx2+bx+a
10、0的解集是x|x0),则,是一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根, 且a0,+=-, =.不等式cx2+bx+a0,x2-(+)x+10,化为(x-1)(x-1) 0,又00,不等式cx2+bx+a0的解集为,故选B. b a c a c a b a 1 1 11 x xx 或 一、选择题(每小题5分,共25分) B B组组 专题综合题组专题综合题组 (时间：25分钟 分值：35分) 1.(2020安徽马鞍山二模,4)已知a,b,cR,3a=2,4b=5,5c=4,则下列不等关系中正确的是( ) A.abc B.cba C.cab D.acb 答案答案 D 3a=2,5c=4,a=log3
11、2=log94log54=c1,ac0, .令f(x)=,则f (x)=. 当x(0,e)时, f (x)0, f(x)单调递增;当x(e,+)时, f (x)0, f(x)单调递减,故当x=e时, f(x)取得最大 值. 而e不是正整数,2ef(2).故只要f(3)即可,求得12, 故选D. 1 x x 1 81 x x x ln x x 4ln3 ln x x 2 1-ln x x ln2 2 ln8 6 ln3 3 ln9 6 4ln3 3.(2019四川眉山一中办学共同体联考,4)若0ac1,则( ) A. C.ca-1ba-1 D.logcac1,1,0a1,故错误; 对于B,若,则
12、bc-abcb-ca,即a(c-b)0,这与0ac1矛盾,故错误; 对于C,0a1,a-1c1,ca-1ba-1,故错误; 对于D,bc1,0a1,logca0且cos 0, ,0且,.设f(x)=x3+ln x,0x,则不等式sin3+ln sin cos3+ln cos 等 价于f(sin )f(cos )恒成立.f (x)=3x2+,则当0x0恒成立,故f(x)为增函数,则f(sin ) f(cos )等价于sin cos 恒成立.,1,即tan 1,0的解集为(m,1),则m+a= . 答案答案 - 5 2 解析解析 本题考查一元二次不等式与一元二次方程的关系,考查了逻辑推理和数学运算
13、的核心素养. 由不等式ax2+x+10的解集为(m,1),得x=1是方程ax2+x+1=0的根,即a+1+1=0,解得a=-2,则不等式为- 2x2+x+10,解得-x1,则有m=-,则有m+a=-. 1 2 1 2 5 2 7.(2020河南洛阳二模,15)已知函数f(x)=x2-4x-4.若f(x)1在区间(m-1,-2m)上恒成立,则实数m的取值 范围是 . 答案答案 1 0, 3 解析解析 本题考查恒成立问题,考查运算能力,体现了逻辑推理和数学运算的核心素养. 因为f(x)=x2-4x-4, 所以f(x)1x2-4x-50-1x5,即解集为(-1,5). 因为f(x)1在区间(m-1,
14、-2m)上恒成立,所以(m-1,-2m)(-1,5),所以-1m-1-2m5,且两个等号不同 时成立,所以0m. 1 3 名师点拨名师点拨 由f(x)b,cd0,则下列不等式成立的是( ) A. B. D.acbd 1 a 1 b d c 4 4 d c a c b d 答案答案 B 由题意知:取a=1,b=-2,显然满足ab,但,故A错误;-=, cd0,c-d0,c(c+4)0,0,则有,故B正确;取a=2,b=1,c=2,d=1,满足ab,cd0, 此时=1,故C错误;取a=-1,b=-2,c=2,d=1,此时ac=bd,故D错误.故选B. 1 a 1 b 4 4 d c d c (4)
15、- (4) (4) c dd c c c 4( - ) (4) c d c c 4( - ) (4) c d c c 4 4 d c d c a c b d 命题说明命题说明 本题主要考查不等式的性质,比较式子的大小,命题立足于基础,注重学生的基本技能 和学习能力的考查. 素养解读素养解读 本题考查数学运算和逻辑推理的核心素养. 2.(2020 5 3原创题)已知函数f(x)=则满足f(x)+f(x+1)1的x的取值范围为( ) A.x-2 C.x0 D.-2x1时, f(x)+f(x+1)=log2x+2+log2(x+1)+21恒成立; 当01恒成立; 当-1x0时, f(x)+f(x+1
16、)=|x|-1+|x+1|-1=-x-1+x+1-1=-11,矛盾,舍去; 当x1,解得x-2. 综上所述,x的取值范围为x0. 故选C. 命题说明命题说明 本题以分段函数为载体,考查了对数不等式、绝对值不等式的解法,学生完成本题,需 要运用数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养. 思路点拨思路点拨 对于分段函数型不等式和绝对值不等式的求解,要运用分类讨论思想,分段转化为多个 普通的不等式求解,值得注意的是,最后解集要取并集. 3.(2020 5 3原创题)若关于x的不等式3mx2-2|x|+m0的解集为R,则实数m的取值范围是 . 答案答案 3 , 3 解析解析 不等式3mx2-2|x|
17、+m0的解集为R,即xR,3mx2-2|x|+m0恒成立,m. 当x=0时,m0;当x0时,m,因为=,所以m. 故答案为. 2 2| | 31 x x 2 1 3| | | | x x 2 1 3| | | | x x 2 2 3 3 3 3 , 3 3 , 3 命题说明命题说明 本题是由复习过的试题改编而来的,给学生似曾相识的感觉,以促进学生对数学学习的 领悟和活用及对知识的理解和内化. 素养解读素养解读 考查数学运算和逻辑推理的核心素养. 4.(2020 5 3原创题)已知函数f(x)=xex+2,g(x)=2ex+x,则满足f(x)g(x)的x的取值范围为 . 答案答案 (-,02,+) 解析解析 由f(x)g(x)得xex+22ex+x,转化为xex+2-2ex-x0, 即ex(x-2)+(2-x)0,即(ex-1)(x-2)0,解得x0或x2. 命题说明命题说明 本题以两个非基本初等函数为载体考查了不等式的解法,突出考查了将陌生复杂的数 学问题转化为熟悉简单的问题,完成本题,需要运用逻辑推理、数学运算等学科核心素养;通过本 题的训练,可以体会到化归与转化思想在解题中的应用. 思路点拨思路点拨 通过因式分解将陌生不等式转化为熟知的基本初等不等式,是解不等式最常见的思路, 本题还可以构造函数F(x)=f(x)-g(x),观察得到零点0,2,再利用导数知识求解.
