1、2019-2020 年安徽省合肥市滨湖区 168 中学高一第一学期期中考试 说明：本试卷共 4 页，共 150 分考试时长 120 分钟 一、一、选择题（选择题（每题只有一个正确选项，本题共每题只有一个正确选项，本题共 12 小题，每题小题，每题 6 分，共分，共 60 分）分） 1 （5 分）已知集合 M =x|x 0,N =y| y = ex,x R,那么正确的一项是（ ） A e N B 0N C M = N D N M 【答案】D 【解析】N 集合是 y = ex的值域 (0,+),故 N M 故选 D 2 （5 分）下列函数中，既是偶函数，又在 (0,+)上单调递增的是（ ） A y
2、 = ln x B y =12x2 C y = 4 x D y = e x ex 【答案】A 【解析】 y = ln x是偶函数且在 (0,+)上单调递增 y =12x 2 是偶函数在 (0,+)上单调递减 y = 4 x 是偶函数在 (0,+)上单调递减 y = e x ex是奇函数 故选 A 3（5 分） 函数 f (x) = x24x6定义域为 0,a ， 值域为 10,6 ， 则 a的取值范围 （ ） A 0,4 B 2,4 C 2,6 D 4,6 【答案】B 【解析】函数 f (x) = x24x6图像开口向上且对称轴为 x = 2 故 f (0) = f (4) = 6, f (2
3、) = 10 且 f (x) = x24x6定义域为 0,a ，值域为 10,6 故 2 a 4 故选 B 4 （5 分）函数 f (x) = 3x24,x 0 x+2,x = 0 1,x 0 则 f ( f (1) =( ) A1 B2 C-1 D3 【答案】C 【解析】函数 f (1) = 1,则 f ( f (1) = f (1) = 1 故选 C 5. （5 分） 一元二次方程 x24mx+2m+6 = 0有两个不等的非正根,则实数 m的取值范围 （ ） A 3 m0 B 3 m 1 C 3 m 0 3 m c b B a b c C b a c D b c a 【答案】B 【解析】
4、a = log526 2, b=9 5 = 3 2 5 3 2, c = 0.60.9 b c 7 （5 分）函数 f x( )= 2 x1+lgx 的图像大致为（ ） A B C D 【答案】A 【解析】 x +,x+lgx1 +, f (x)0+ x = 1 2 , 1 2 +lg 1 2 1= lg2 1 2 0, f (x) 0 = 644k(k 6) = 4k2+24k +64 0 k26k 16 0k 8 故选 C 9 （5 分）已知 f x( )= ax5+bx3+cx+2,且 f 2()=5则 f 2( )=（ ） A-2 B-1 C1 D2 【答案】B 【解析】由 f x(
5、)= ax5+bx3+cx+2， f x()= (ax5+bx3+cx)+2 f x ( )+ f x()= 4 f (2)+ f (2) = 4 f (2) = 1 故选 B 10 （5 分）已知函数 f x( )= 3x+3x+log3(3 x 1),则（ ） A flog5 1 4 f 3 3 () f 2 () B f3 3 () f 2() f log5 1 4 C f 3 3 () f log5 1 4 f2 () D f2 () f 3 3 () f log5 1 4 【答案】B 【解析】由 f x( )是个偶函数且 f x( )在 (0,+)上单调递增 flog5 1 4 =
6、f log54(), f 3 3 ()= f 3 3 ()而 log54 2 1 2 6 =83 1 3 2 1 2 log54 f3 3 () f 2() f log5 1 4 故选 B 11 （5 分）函数 y = ln x2 + x24x的所有零点之和是（ ） A-8 B-1 C1 D8 【答案】D 【解析】由 y = ln x2 + x24x是个关于 x = 2对称的图像 y1 = ln x2和 y2= x2+4x相交的图像 一共 4 个交点,关于 x = 2对称的图像 则零点的之和是 8 故选 D 12 （5 分） 已知定义在 R 上的函数 f x( )满足 f x( )= f 2
7、x()且 f x( )的图像关于 (3,0)对称， 当 1 x 2时， f x( )= 2x+log3(4x+3),则 f 1609 2 =（ ） A-5 B-4 C4 D5 【答案】A 【解析】由 f x( )是个关于 x =1对称的函数，又 f x( )的图像关于 (3,0)对称 则周期 T = 4(31) =8， f 1609 2 = f (800+ 9 2) = f ( 9 2) 又 f x( )的图像关于 (3,0)对称, f (9 2) = f ( 3 2) f ( 3 2) = 2 3 2 +log3(4 3 2 +3) = 3+log39 =5 f 1609 2 = 5 故选
8、A 二、填空题（共 4 小题，合计 20 分） 13. （5 分）函数 f x( )= ax22(a 0且 a 1)的图像恒过 【答案】 (2,1) 【解析】由 x = 2时是特殊值，故 f 2( )=12 = 1 故 f x( ) 的图像恒过 (2,1) 14. （5 分） (log23log83)(log38log94) = 【答案】 8 3 【解析】利用公式计算可得 (log23log83)(log38+log94) = (log23 1 3log2 3)(3log32+log32) = 2 3 log234log32 = 8 3 15. （5 分）函数 f x( )在 0,+)上是减函
9、数，且 f 4( )= 1，则满足 f 2x4() 1的实数 x取 值范围是 【答案】 (2,4) 【解析】由 f 4( )= 1， f (2x4) f (4)则 2x4 4 2x4 0 x 4 x 2 x 2,4) 16. （5 分）偶函数 y = f (x)满足 f (x+4) = f (4 x)，在 x 4,0时， f (x) = 2x,若存在 x1,x2.xn 满足 0 x1 x2. 2m1m0,a 1)的图像过点 (1 4 ,2) （1）判断函数 g(x) = f (1+ x)+ f (1 x)的奇偶性并求其值域 （2）若关于 x的方程 f (x2tx+8) = 2在 1,4上有解，
10、求实数 t的取值范围 【答案】 （1）偶函数，值域为 (,0 （2） 4,5 【解析】 （1）由 f (x) = logax(a 0,a 1)过 (1 4 ,2) loga 1 4 = 2,a2= 1 4 a = 2 f (x) = log2x g(x) = f (1+ x)+ f (1 x) = log2(1+ x)+log2(1 x) = log2(1 x 2) 则有 1 x201 x 1关于原点对称 g(x) = log2(1 x 2) = g(x)为偶函数 设 u =1 x2,u (0,1 g(x) = log2u (,0 （2）若使得 f (x2tx+8) = 2在 1,4上有解则存
11、在 x使得 log2(x 2 tx+8) = 2x2tx+8= 4 x 2 tx+4 = 0在 1,4上有解 t = x+ 4 x 在 1,4上有 t 4,5 21. （本小题 12 分）学生人均课外学习时间是指单日内学生不在教室内的平均学习时间， 这种课外学习时间对学生的学习有一定的影响。合肥市经开区某著名高中学生群体 G有走 读生和住校生两种，调查显示：当群体 G中 x%(0 x 100)的学生为走读生时，走读生的人 均课外学习时间（单位分钟）为 f (x) = 30,0 x 30 2x+ 1800 x 90,30 x 100 ，而住校生的人均课外学习时间恒为 40 分钟，试根据 上述调查
12、结果回答下列问题： （1）当 x为何值时，住校生的人均课外学习时间等于走读生的课外人均学习时间？ （2）求该校高中学生群体 G的人均课外学习时间 g(x)的表达式，并求 g(x)的最小值 【答案】 （1）45 （2） g(x) = 0.1x+40,0 x 30 0.02x21.3x+58,30 x 100 最小值为 36.875 【解析】 （1）走读生的校外学习时间是 40 分钟 若是住校生的人均课外学习时间等于走读生的课外人均学习时间 当 0 x 30时，不成立 当 30 x 100时， 2x+ 1800 x 90 = 40且 30 x 100 2x 2 130 x+1800 = 0 有 x
13、 = 45或 x =100（舍） x = 45 （2）当 0 x 30时， g(x) = 30 x%+40(1 x%) = 0.1x+40 此时单调递减，最小值在 30 时取 g(30) = 37 当 30 x 100时, g(x) = (2x+ 1800 x 90)x%+40(1 x%) = 0.02x21.3x+58 此时对称轴 x = 1.3 0.04 = 65 2 (30,100),最小值在对称轴处取 g(65 2 ) = 36.87537 故 g(x) = 0.1x+40,0 x 30 0.02x21.3x+58,30 x 100 最小值为 g(65 2 ) = 36.875 22.
14、 （本小题 12 分）已知函数 f (x) = log2(x+ a) （1）当 a =1时，若 0 f (1 2x) f (x) 1 2 ,求 x的取值范围 （2）若定义在 R上的奇函数 g(x)满足 g(x+2) = g(x),当 0 x 1时， g(x) = f (x),求 g(x) 在 3,1上的解析式 （3）对于（2）中的 g(x)，若关于 x的不等式 g( t 2x 8+2x+3 ) 1log23在 R上恒成立，求实数 t 的取值范围 【答案】 （1） (32 2,1 3) （2） g(x) = log2(x1),3 x 2 log2(x+3),2 x 1 （3） 4,20 【解析】 （1）原不等式可化为 0 log2(22x)log2(x+1) 1 2 1 22x x+1 0,且 x+10 32 2 x 0,t 1, u ( 1 8 , t 8) 而 g(u) g(5 2) 则 t 8 5 2 1t 20 2. t +10,t g( 1 2) 则 t 8 1 2 ,4 t 1 3. t +1= 0,t = 1， u = 1 8 满足题意 t 4,20
