1、 二年级上册数学一课一练二年级上册数学一课一练-15.倍的认识倍的认识 一、单选题一、单选题 1.下列哪个数字是 7 的倍数（ ） A. 13 B. 14 C. 15 2.5 和 7 都是 35 的（ ）。 A. 奇数 B. 倍数 C. 因数 3.自然数（0 除外）按因数的个数分，可以分为（ ）。 A. 奇数和偶数 B. 质数和合数 C. 质数、合数和 1 4.在 1427 中，2 和 7 都是 14 的（ ）。 A. 质数 B. 因数 C. 质因数 5.8 和 9 都是（ ） A. 奇数 B. 合数 C. 偶数 6.同时是 2、3、5 的倍数的数是（ ）。 A. 18 B. 60 C. 75
2、 7.一筐苹果，2 个一拿，3 个一拿，4 个一拿，5 个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有 （ ）。 A. 30 个 B. 90 个 C. 60 个 二、判断题二、判断题 8. 5 是因数，30 是倍数 9.0 是任何数的因数 10.48 是倍数，12 是因数。（ ） 11.倍数比因数大，因数比倍数小。 12.一个数的本身既是它的最大约数也是它最小的倍数 三、填空题三、填空题 13.15 能被 5 整除， _是_的倍数 _是_的约数 14.写出能整除 12 的数：_，_，_，_，_，_（从小到大 依次写出） 15.在算式 78316 中，_是_、_的倍数，_和_是_因数。 16.一个
3、自然数比 20 小，它既是 2 的倍数，又有因数 7，这个自然数是_。 17.有一个算式 79=63，那么可以说_和_是_的因数，_是_和 _的倍数. 18.根据 38=24，我们就说_是_的倍数，_是_的因数。 19.一个非 0 自然数能同时整除 27 和 36，这个数最大是_，最小是_ 四、计算题四、计算题 20.六年级三个班分别有24人，36人，42人参加体育活动，要把它们分成人数相等的小组，但各班同学不 能打乱，最多每组多少人？每班可以分几组？ 五、解答题五、解答题 21.用 48 个大小相同的正方形拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？ 22.一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若
4、干根火柴于桌上，两人轮流取，每次所取的数目可先 做一些限制，规定取走最后一根火柴者获胜。 （1）规则一：若限制每次所取的火柴数目最少 1 根，最多 3 根，则如何制胜？ 例如：桌面上有 n15 根火柴，甲、乙两人轮流取，甲先取，则甲应如何取才能制胜？ （2）规则二：限制每次所取的火柴数目为 1 至 4 根，则如何制胜？ （3） 规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如 1、3、7，则又该如何制 胜？ （4）规则四：限制每次所取的火柴数是 1 或 4(一个奇数，一个偶数) 六、应用题六、应用题 23.已知某小学六年级学生超过100人，而不足140人。将他们按每组12人分
5、组，多3人；按每组8人分， 也多 3 人。这个学校六年级学生多少？ 答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1.【答案】 B 【解析】【解答】解：2714，所以 14 是 7 的倍数 【分析】此题可以估算在这几个数字的周围有哪些是 7 的倍数，可以知道是 7 的 2 倍，为 14 2.【答案】 C 【解析】【解答】解：57=35 【分析】因为 57=35，所以 5 和 7 是 35 的因数，也可以说 35 是 7 的倍数，35 是 5 的倍数。 3.【答案】 C 【解析】【解答】一个数如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数，叫做质数；一个数如果除了 1 和它本 身还有别的因数，这样的数，叫做合
6、数。 【分析】1 不是质数，也不是偶数。 4.【答案】 B 【解析】【解答】1427，我们可以说 7 和 2 是 14 的因数，也可以说 14 是 7 的倍数，14 是 2 的倍数。 【分析】为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数。（一般不包括 0） 5.【答案】 B 【解析】【解答】8 的因数：1、2、4、8 9 的因数：1、3、9 【分析】一个数如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数，叫做合数。 6.【答案】 B 【解析】【解答】602=30，603=20，605=12 【分析】18 是 2、3 的倍数，但不是 5 的倍数；75 是 3、5 的倍数，但不是 2 的倍
7、数。 7.【答案】 C 【解析】 【解答】这个数，肯定是 2 的倍数、3 的倍数、4 的倍数、5 的倍数，由于 4 本身就是 2 的倍数， 所以只要是 4 的倍数的数字，肯定是 2 的倍数，那么我们只要考虑这个数是 3、4、5 的倍数即可，3、4、 5 之间，没有倍数和因数的关系。所以这个数字最少的话就是这三个数字的乘积。 【分析】345=60 二、判断题 8.【答案】错误 【解析】【解答】5 是 30 的因数，30 是 5 的倍数， 故答案为：错误. 【分析】根据因数和倍数的意义进行解答. 9.【答案】错误 【解析】【解答】0 不是任何数的因数 【分析】0任何数字都不可能得到整数，所以题设不
8、正确 10.【答案】错误 【解析】【解答】解：因为 4812=4，所以 48 是 12 的倍数，12 是 48 的因数， 因数和倍数不能单独存在，所以本题说法错误； 故答案为：错误。【分析】根据因数和倍数的意义：如果数 a 能被数 b 整除（b0），a 就叫做 b 的倍数， b 就叫做 a 的因数；进行解答即可 11.【答案】错误 【解析】【解答】倍数比因数大，因数比倍数小。说法错误。 故答案为：错误 【分析】一个数的最大因数和最小倍数相等，都是这个数本身。 12.【答案】正确 【解析】【解答】解：一个数的本身既是它的最大约数也是它最小的倍数 故答案为：正确. 【分析】 根据因数和倍数的意义：
9、如果数 a 能被数 b 整除 （b0） ，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的因数； 进行解答即可 三、填空题 13.【答案】15；5；5；15 【解析】【解答】15 能被 5 整除，15 是 5 的倍数，5 是 15 的约数； 故答案为：15；5；5；15. 【分析】本题考查的主要内容是约数和倍数的应用问题，根据约数和倍数的定义进行分析即可. 14.【答案】1；2；3；4；6；12 【解析】【解答】解：12 的因数有 1；2；3；4；6；12； 故答案为：1；2；3；4；6；12. 【分析】本题考查的主要内容是约数的应用问题，根据约数的定义进行分析即可. 15.【答案】78；3；16；
10、16；3；78 【解析】【解答】在算式 78316 中，78 是 3、16 的倍数，16 和 3 是 78 的因数. 故答案为：78；3；16；16；3；78. 【分析】整数 a 除以整数 b(b 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，或者说 b 能整 除 a；如果整数 a 能被整数 b（b 0）整除，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的因数，倍数和因数是相互依 存的. 16.【答案】14 【解析】【解答】一个自然数比 20 小，它既是 2 的倍数，又有因数 7，这个自然数是 14. 故答案为：14 【分析】比 20 小的 2 的倍数有 2、4、6、8、10、12
11、、14、16、18，又有因数 7，这个自然数是 14。 17.【答案】7；9；63；63；7；9 【解析】【解答】解：有一个算式 79=63，那么可以说 7 和 9 是 63 的因数，63 是 7 和 9 的倍数； 故答案为：7，9，63，63，7，9. 【分析】 根据因数和倍数的意义：如果数 a 能被数 b 整除 （b0） ，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的因数； 据此解答即可.此题考查的是因数和倍数的意义，应根据其意义进行解答. 18.【答案】24；3 和 8；3 和 8；24 【解析】 【解答】 因为 38=24，所以 243=8，248=3，所以 24 是 3 和 8 的倍数
12、，3 和 8 是 24 的因数。 故答案为：24，3 和 8，3 和 8，24【分析】如果一个数 a 能被另一个数 b（b 不等于 0）整除，那么，a 就 叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的因数，根据因数和倍数的意义进行分析即可得到答案。 19.【答案】9；1 【解析】【解答】解：27 和 36 的最大公约数是 9，最小公约数是 1； 故答案为：9；1. 【分析】 根据因数和倍数的意义：如果数 a 能被数 b 整除 （b0） ，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的因数； 进行解答即可 四、计算题 20.【答案】最多每组 6 个，分别是 4 组，6 组，7 组 【解析】【解答】246=4
13、，366=6，426=7 【分析】24 的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24， 36 的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36 42 的因数有：1、2、3、6、7、13、21、42 在各班同学不打乱的情况下，可以分成1人一组、2人一组、3人一组、6人一组，最多每组可以分6人， 确定了每组 6 人之后，再分别用总人数除以 6，求出每个班级分别是 4 组，6 组，7 组 五、解答题 21.【答案】5 【解析】【解答】分别是长 48 宽 1，长 24 宽 2，长 16 宽 3，长 12 宽 4，长 8 宽 6 【分析】148,224,316,412，68 22.【答案】（1）解:为
14、了取得最后一根，甲必须最后留下零根火柴给乙，故在最后一步之前的轮取中，甲 不能留下 1 根或 2 根或 3 根，否则乙就可以全部取走而获胜。如果留下 4 根，则乙不能全取，则不管乙取 几根(1 或 2 或3)，甲必能取得所有剩下的火柴而赢了游戏。同理，若桌上留有 8 根火柴让乙去取，则无论 乙如何取，甲都可使这一次轮取后留下4根火柴，最后也一定是甲获胜。由上述分析可知，甲只要使得桌 面上的火柴数为 4、8、12、16让乙去取，则甲必稳操胜券。因此若原先桌面上的火柴数为 15，则甲应 先取 3 根(因为 15312)，若原先桌面上的火柴数为 18，则甲应先取 2 根(因为 18216) （2）解
15、:有 n 根火柴，每次可取 1 至 k 根，则甲每次取后所留的火柴数目必须为 k1 的倍数 （3）解:若开局是奇数，则先取者必胜；若开局为偶数，则先取者会输 （4）解:若甲先取，则甲每次取时所留火柴数为 5 的倍数或 5 的倍数加 2 【解析】【解答】规则一：若限制每次所取的火柴数目最少 1 根，最多 3 根，则为了取得最后一根，甲必 须最后留下零根火柴给乙，故在最后一步之前的轮取中，甲不能留下 1 根或 2 根或 3 根，否则乙就可以全 部取走而获胜。如果留下4 根，则乙不能全取，则不管乙取几根(1 或 2 或 3)，甲必能取得所有剩下的火柴 而赢了游戏。同理，若桌上留有 8 根火柴让乙去取
16、，则无论乙如何取，甲都可使这一次轮取后留下 4 根火 柴，最后也一定是甲获胜。由上述分析可知，甲只要使得桌面上的火柴数为 4、8、12、16让乙去取， 则甲必稳操胜券。因此若原先桌面上的火柴数为 15，则甲应先取 3 根(因为 15312)，若原先桌面上的 火柴数为 18，则甲应先取 2 根(因为 18216)； 规则二：限制每次所取的火柴数目为 1 至 4 根，则有 n 根火柴，每次可取 1 至 k 根，则甲每次取后所留的 火柴数目必须为 k1 的倍数； 规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如 1、3、7，则若开局是奇数， 则先取者必胜；若开局为偶数，则先取者会输
17、； 规则四：限制每次所取的火柴数是 1 或 4(一个奇数，一个偶数)，则若甲先取，则甲每次取时所留火柴数 为 5 的倍数或 5 的倍数加 2. 故答案为：规则一：若限制每次所取的火柴数目最少 1 根，最多 3 根，则为了取得最后一根，甲必须最后 留下零根火柴给乙，故在最后一步之前的轮取中，甲不能留下 1 根或 2 根或 3 根，否则乙就可以全部取走 而获胜。如果留下4 根，则乙不能全取，则不管乙取几根(1 或 2 或3)，甲必能取得所有剩下的火柴而赢了 游戏。同理，若桌上留有 8 根火柴让乙去取，则无论乙如何取，甲都可使这一次轮取后留下 4 根火柴，最 后也一定是甲获胜。由上述分析可知，甲只要
18、使得桌面上的火柴数为 4、8、12、16让乙去取，则甲必 稳操胜券。因此若原先桌面上的火柴数为 15，则甲应先取 3 根(因为 15312)，若原先桌面上的火柴数 为 18，则甲应先取 2 根(因为 18216)； 规则二：限制每次所取的火柴数目为 1 至 4 根，则有 n 根火柴，每次可取 1 至 k 根，则甲每次取后所留的 火柴数目必须为 k1 的倍数； 规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如 1、3、7，则若开局是奇数， 则先取者必胜；若开局为偶数，则先取者会输； 规则四：限制每次所取的火柴数是 1 或 4(一个奇数，一个偶数)，则若甲先取，则甲每次取时所留火柴数 为 5 的倍数或 5 的倍数加 2. 【分析】根据因数和倍数的运用进行解答. 六、应用题 23.【答案】解：根据题意，这个数是 12 和 8 个公倍数，在 100140 之间这个数是 120， 1203123（人） 答：这个学校六年级学生有 123 人。 【解析】【分析】先求出 12 和 8 在 100140 之间的公倍数，再根据余数的性质加 3 即可求得六年级的学 生人数。
