1、 高二理科数学试卷 第 1 页(共 4 页) 20202021 学年安徽名校第一学期期中联考 高二理科数学 本试卷共 4 页,全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。 考生注意事项: 1. 答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答 题卡上的指定位置。 2. 选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在 试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3. 非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效。 4. 考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交
2、。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1. 若集合 M= x 00,则 M(RN)= A. 0,1(B. 0,3(C. 0,2(D. -2,1( 2. 正项等比数列 an满足:a2a4=1,S3=13,则其公比是 A. 1 4 B. 1C. 1 2 D. 1 3 ? ?n x , v=1 i n= -1 i i= -1 v vx i=+ i ？0 ? ? ?v ? 3. 秦九韶是我国南宋时期的数学家,在他所著的数书九章中提出的多项式 求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,给出如图所示的秦九韶算法 程序框图
3、,若输入 n,x 的值分别为 5,2,则输出 v 的值是 A. 259B. 130C. 65D. 32 4. 已知 x,y 的取值如下表所示: x2345 y2. 23. 85. 5m 若 y 与 x 线性相关,且回归直线方程为y=1. 46x-0. 61,则表格中实数 m 的值 为 A. 7. 69B. 7. 5C. 6. 69D. 6. 5 ? ? 5. 如图是一个几何体的三视图,其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形,俯视 图是半径为 1 的半圆,则该几何体的表面积是 A. 3+ 3 2 B. 2+ 3 2 C. 3 2 + 3 D. 3 4 + 3 6. 已知向量 a,b 满足: a =
4、 3, a-b =1,且 a(a-b)= 0,则 b 的模等于 A. 2B. 2C. 3D. 3 高二理科数学试卷 第 2 页(共 4 页) 7. 平面 与平面 所成的二面角为 ,直线 AB平面 ,且与二面角的棱 l 所成的角为 ,与平面 所成的角为 ,则 , 满足关系式 A. sin=sinsinB. cos=coscos C. sin2=sin2+sin2D. cos2=cos2+cos2 8. 已知函数 f(x)= sin x() (0)在区间 - 12, 3 ( 上单调递增,在区间 3 ,5 12 )上单调递减,则 = A. 6k- 3 2 ,kNB. 6k+ 3 2 ,kN C. 3
5、 2 D. 3 9. 在ABC 中,AB =(cos24,cos66),AC=(2cos69,2cos21),则ABC 的面积为 A. 2 2B. 2C. 2 2 D. 2 3 10. 在等差数列 an中,a10,3a8 =5a 13,则 Sn中最大的是 A. S21B. S20C. S19D. S18 11. 若关于 x 的不等式4x a + 1 x-24 对任意 x2 恒成立,则正实数 a 的最大值是 A. 4B. 3C. 2D. 1 12. 已知函数 f(x)= x,0 x1 1 f(x+1) -1,-1x0 y0 x+y4 表示的平面区域内的事件记为 A,则事件 A 的概率是. 15.
6、 设函数 f(x)= 2 cos2x+2 3sinxcosx+m,当 x0, 2 时 f(x)的值域为 1 2 , 7 2 ,则实数 m 的值 是. 16. 在平行四边形 ABCD 中,ABBD,4AB2+2BD2=1,将此平行四边形沿对角线 BD 折叠,使平 面 ABD平面 CBD,则三棱锥 A-BCD 外接球的体积是. 高二理科数学试卷 第 3 页(共 4 页) 三. 解答题:共 70 分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (10 分) 我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查, 通过抽样,获得了某年 100 位居民每人的月均用水量
7、(单位:吨),将数据按照0,0. 5),0. 5,1), ,4,4. 5分成 9 组,制成了如图所示的频率分布直方图. 0 5 .11 5 .22 5 .33 5 .44 5 .O 0.04 0.08 0.12 0.16 a 0.42 0.50 ? ?/ ?（?） (1)求直方图中 a 的值; (2)设该市有 30 万居民,估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数,说明理由; (3)估计居民月均用水量的中位数. 18. (12 分) 在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且向量 m=(a-c, b 2 )和向量 n=(a+c 2 ,b- 3a)互 相垂直. (1)求角 C
8、 的大小; (2)若ABC 外接圆的半径是 1,面积是 3 2 ,求ABC 的周长. 19. (12 分) 已知圆 C:x2 +y 2= 1 4 和直线 l:y=kx-1(kR). (1)若直线 l 与圆 C 相交,求 k 的取值范围; (2)若 k=1,点 P 是直线 l 上一个动点,过点 P 作圆 C 的两条切线 PM、PN,切点分别是 M、N, 证明:直线 MN 恒过一个定点. 高二理科数学试卷 第 4 页(共 4 页) A B C D V 20. (12 分) 如图,在三棱锥 V-ABC 中,VC底面 ABC,ACBC,D 是棱 AB 的中点, 且 AC=BC=VC. (1)证明:平面
9、 VAB平面 VCD; (2)若 AC=2 2,且棱 AB 上有一点 E,使得线 VD 与平面 VCE 所成角的 正弦值为 15 15 ,试确定点 E 的位置,并求三棱锥 C-VDE 的体积. 21. (12 分) 设函数 f z ( ) 对一切实数 m,n 都有 f m+n() -f n( ) =m m+2n+1() 成立,且 f 1( ) = 0,f(0)= c,圆 C 的方程是(x+1) 2+(y+c)2 =9. (1)求实数 c 的值和 f z ( ) 的解析式; (2)若直线 2ax-by+2=0(a0,b0)被圆 C 截得的弦长为 6,求4a+b ab 的最小值. 22. (12 分) 设数列 an的前 n 项和 Sn =n 2,nN. (1)求数列 an的通项公式; (2)若存在 nN,使不等式 1 a1a2a3 + 1 a2a3a4 + 1 a3a4a5 + 1 anan+1an+2 ( 1 4 n2+ 1 2 n) 成立,求实 数 的最大值.
