1、高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究群 562298495 15 平行垂直关系的证明平行垂直关系的证明 例 1：如图，异面直线、，为中点， ，求证：为中点 【答案】证明见解析 【解析】连交于，连、， ， 例 2：如图，所在的平面，是的直径，是上的一点，分别 是点在上的射影，给出下列结论： ；面 其中正确命题的序号是 abaAbBHABH/a/b aPbQNPQNPQ AQMHMNM 1 1 b AMAH HMb MQBHABQHM 面 1 1 a PNAM MNAP NQMQAQPMN 面 PAOABOCO,E F A,PB PC AFPBEFPBAFBCAE
2、 PBC 1、平行关系的判断与证明 2、垂直关系的判断与证明 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究群 562298495 【答案】 【解析】，那么平面，则， 又，则平面， 可得，那么正确；同理也正确； 易知错误 例 3：如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的 平面和圆所在的平面互相垂直，且， （1）求四棱锥的体积； （2）求证：平面平面； （3）在线段上是否存在一点，使得平面，并说明理由 【答案】 （1）； （2）证明见解析； （3）存在，为的中点 【解析】 （1）， BCACBCPABCPACAFBC AFPCAFPBC AFPB ABOEFOABEF
3、ABCD O2AB 1ADEFAF FABCD FABCD V AFC CBF CFMOMADF 3 3 MCF 1ADEFAF60OAF 3、平行垂直关系的判断与证明 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究群 562298495 作交于点，则， 平面平面，面， 则 （2）平面平面， 平面平面， 平面， 平面， 又为圆的直径，平面， 面，平面平面 （3）取中点记作，设的中点为，连接， 则， 又，则， 所以为平行四边形， 又平面，平面， 平面 FGABABG 3 1 sin60 2 FG ABCDABEFFGABCD 1133 2 1 3323 FABCDABCD
4、 VFGS ABCDABEFABCB ABCDABEFAB CB ABEF AF ABEFAFCB ABOAFBFAF CBF AF AFCAFC CBF CFMDFNANMN MNCD 2 1 AOCD 2 1 MNAO MNAOOMAN ANDAFOMDAF OMADF 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究群 562298495 一、选择题 1设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若， 则； 若， 则； 若， 则其中正确命题的序号是（ ） A和 B和 C和 D 【答案】A 【解析】中的与还可能相交或异面 2 如图， 在正三棱柱中， 若，
5、 则与所成的角为 （ ） A B C D 【答案】B 【解析】取的中点，连结、，知在平面内的射影为， 易得，则，则， 那么与所成的角为 3已知是两条异面直线，点是直线外的任一点，有下面四个结论： 过点一定存在一个与直线都平行的平面； nm, , /mnmn/mm/, /mn /mn mn 111 ABCA BC 1 2ABBB 1 AB 1 C B 609010575 BCMAM 1 B M 1 AB 11 BCC B 1 B M 111 2 tantan 2 BC BMB B 11 BMC B 11 ABC B 1 AB 1 C B90 ,m nP,m n P,m n 高考内部特供精优资料
6、Word 版 1163173836 高中数学探究群 562298495 过点一定存在一条与直线都相交的直线； 过点一定存在一条与直线都垂直的直线； 过点一定存在一个与直线都垂直的平面 则四个结论中正确的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【答案】A 【解析】错，因为过直线存在一个与直线平行的平面，当点在这个平面内时，就 不满足结论； 错，因为过直线存在一个与直线平行的平面，当点在这个平面内时，就不满足结 论； 对； 错，若结论成立，则有 4已知平面平面，是、外一点，过点的两条直线、分别交 于、，交于、，且，则的长为（ ） A20 B4 C12 D20 或 4 【答案】D 【解析】可得，分两种
7、情况： 当点在两平行平面之外时，则； 当点在两平行平面之间时，得，则 二、填空题 5是所在平面外一点，是点在平面上的射影，且在的内 部若到三个顶点的距离相等，则是的 心；若、 P,m n P,m n P,m n mnP mnP mn PPPACPBD ABCD6PA9AC 8ABCD ABCD A PAAB PCCD 20CD A3PCACAP APAB PCCD 4CD PABCOPABCOABC PABCOABCPAPBPC 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究群 562298495 两两互相垂直，则是的 心 【答案】外心、垂心 【解析】由到三个顶点的距离
8、相等，易知到三个顶点的距离相等， 则为的外心； 由、两两互相垂直，也可证得为的垂心 6设有下列四个命题： 两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内 过空间中任意三点有且仅有一个平面 若空间两条直线不相交，则这两条直线平行 若直线平面，直线平面，则 则下列命题中所有真命题的序号是 【答案】 【解析】对于可设与相交，所得平面为若与相交，则交点必在内， 同理，与交点也在内，故直线在内，即在内，故为真命题 对于过空间中任意三点，若三点共线，可形成无数多平面，故为假命题 对于空间中两条直线的位置关系有相交、平行、异面，故为假命题 对于若平面，则垂直于平面内的所有直线，故，故为真命题 综上可知：为真命
9、题，为假命题，为真命题，为真命 题，故正确的有 三、解答题 7如图，已知是矩形，平面，是上一点求证：不可能 OABC PABCOABC OABC PAPBPCOABC 1: p 2: p 3: p 4: p l m ml 14 pp 21 pp 23 pp 34 pp 1: p 1 l 2 l 3 l 1 l A 3 l 2 l B AB 3 l 1 p 2: p 2 p 3: p 3 p 4: p m m ml 4 p 14 pp 12 pp 23 pp 34 pp ABCDSAABCDESCBE 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究群 562298495
10、垂直于平面 【答案】证明见解析 【解析】用反证法，假设平面， 平面，则 ， 又，平面，平面， 平面，平面， ，这与中为锐角矛盾 不可能垂直于平面 8如图，、是以为直径的圆上两点，是 上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上 （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求三棱锥的体积 SCD BESCD CDSCDBECD ABCDABBE ABBCBE SCBBCSCBBEBCB AB SCBSBSCB ABSBSABRtSBA BESCD CDAB22 3ABADBCAC FAB ABAF 3 1 ABCABDEBD ADBCE /ADCEF CFDA 高考内部特供精优资料 Wor
11、d 版 1163173836 高中数学探究群 562298495 【答案】 （1）证明见解析； （2）证明见解析； （3） 【解析】 （1）依题意：， 平面， ，平面 （2）中， 连结，在和中， ， 设，则， 在中， ，解得， ， 在平面外，平面 （3）由（2）知，且， 到的距离等于到的距离为 1 6 6 ADBD CE ABDCEAD BDCEEADBCE ABDRt32AB3AD3BD AEACERtBCERtACBCCECE ACEBCERtRtAEBE DEx3AEBEx ADERt 222 ADDEAE 22 3(3)xx 1x 2BE 3 2 BD BE BA BF EFAD/ A
12、DCEF/ADCEF EFAD/ADED1BEBDED FADEAD 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究群 562298495 平面， 9 在斜三棱柱中， 底面是等腰三角形， 侧面底面 （1）若是的中点，求证：； （2）过侧面的对角线的平面交侧棱于，若，求证：截面 侧面； （3）过侧面的对角线的平面交侧棱于，是截面 侧面的充要条件吗？请你叙述判断理由 【答案】 （1）证明见解析； （2）证明见解析； （3）是，详见解析 【解析】 （1），是的中点， 底面侧面，侧面， （2）延长与交于，连结， ， 又， 底面侧面，侧面， 13 3 1 22 FAD S CE
13、ABD 1136 2 3326 A CFDC AFDFAD VVSCE 111 ABCABCABAC 11 BBCCABC DBC 1 ADCC 11 BBCC 1 BC 1 AAM 1 AMMA 1 MBC 11 BBCC 11 BBCC 1 BC 1 AAM 1 AMMA 1 MBC 11 BBCC ABACDBCADBC ABC 11 BBCCAD 11 BBCC 1 ADCC 11 B ABMN 1 C N 1 AMMA 111 NAA B 1111 A BA C 11111 A CA NA B 111 C NC B 11 NBC 11 BBCC 1 C N 11 BBCC 高考内部特
14、供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究群 562298495 截面侧面，截面侧面 （3）结论是肯定的，充分性已由（2）证明，下面证必要性 过作于，截面侧面，侧面 又侧面，、共面， 侧面， ， 是的中点，是的中点， ， 10如图，一棱长为 2 的正四面体的顶点在平面内，底面平行于平面 ，平面与平面的交线为 （1）当平面绕 顺时针旋转与平面第一次重合时，求平面转过角的正弦值； （2） 在上述旋转过程中，在平面上的投影为等腰，的中点为 当 平面时，问在线段上是否存在一点，使？请说明理由 【答案】 （1）； （2）存在，详见解析 【解析】 （1）平面平面，平面平面， 平面平面，
15、取中点为，连接，则， ， 1 C NB 11 BBCC 1 MBC 11 BBCC MME 1 BCE 1 MBC 11 BBCCME 11 BBCC AD 11 BBCCMEADMEDA AM 11 BBCCAMDE 1 CCAMDE 1 CC DBCE 1 BC 11 11 22 AMDECCAA 1 AMMA OABCOABC OBCl OBClOBC OBC 11 OBC 11 BC 1 O AO OAP 1 O POBC 2 2 3 /ABCA B CC O BB C C O B l /BC l B CE,AE EO,BCAE BC EO ,l A E l E O 高考内部特供精优资
16、料 Word 版 1163173836 高中数学探究群 562298495 又，平面，平面， 平面， 又平面， 设平面平面，则， 故为平面与平面所成二面角的平面角，即为所求的转动角 过作于，则为正四面体的高，故， 又，故， 故所求转过角的正弦值为 （2）在中， 故， 设在平面上射影为， 若平面，则， 设交于，则，得， 又，故与重合时， 资料更新 一、 原创 2021 届高三复习专练 全套资料： AEEOEAE AOEEOAOE l AOE AOAOElA O AOEOHl O H E O HCOB EE F O HFEF 3 62 EF 3OE 2 2 sin 3 E O F 22 3 1 O
17、BBRt 1 2O BB B 11 1B B O E3A E O E 1 2OO AOBCG 1 O P OBC 1 /OP A G 1 OPO E H 11 :OH OO OO OE 2 3 3 OH 2 3 3 OG PA 1 O POBC 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究群 562298495 1 函数的图像与性质 2 函数零点 3 含导数的抽象函数的构造. 4 恒成立问题. 5 导数的应用 6 三角函数 7 解三角形 8 平面向量 9 线性规划 10 等差数列与等比数列. 11 数列求通项公式 12 数列求和 13 三视图与体积 14 与球有关的组合体 15 平行垂直关系的证明 16 利用空间向量求角 17 圆锥曲线的几何性质 18 离心率. 19 圆锥曲线综合 20 几何概型 二、江苏 21 届上学期期中考试 13 市数学试题及解析文件包 见：高考内部特供精优资料群 Word 版 1163173836
