1、 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究群 562298495 18 离心率离心率 例 1：设椭圆的两个焦点分别为，若在轴上方的上 存在两个不同的点，满足，则椭圆离心率的取值范围是 （ ） A B C D 【答案】C 【解析】如图，当点在上最大，若在轴上方的上存在两个不同的点， 满足，只需， 又，所以，故选 C 例 2： 阿基米德 （公元前年公元前年） 不仅是著名的物理学家， 也是著名的数学家， 他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积 若椭圆 的焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的方程为（ ） 22 22 :1(0)
2、 xy Cab ab 1 F 2 Fx C MN 1212 2 3 FMFFNF C 3 (0, 2 1 (,1) 2 3 (,1) 2 23 (,) 22 M y x CMN 1212 2 3 FMFFNF 3 sin 32 c a 01e 3 (,1) 2 e 287212 C x C 7 4 12C 1、求椭圆的离心率或离心率的取值范围 2、根据离心率求圆锥曲线的标准方程 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究群 562298495 A B C D 【答案】D 【解析】由题意可得，解得， 因为椭圆的焦点在轴上，所以椭圆方程为，故选 D 例 3：已知椭圆，直
3、线与椭圆交于，两点，以 线段为直径的圆经过原点 若椭圆的离心率不大于， 则的取值范围为 （ ） A B C D 【答案】D 【解析】椭圆， 直线与椭圆交于，两点，可得， 由联立椭圆方程可得， 设，可得， 线段为直径的圆经过原点，可得，即有， 可得，化为， 22 1 34 xy 22 1 916 xy 22 1 43 xy 22 1 169 xy 222 12 7 4 ab c a abc 4a3b x 22 1 169 xy 22 22 :1(0) xy Cab ab 1xyCMN MNC 3 2 a (0, 10 2 (, 10 2 5 (1, 2 10 (1, 2 22 22 :1(0)
4、xy Cab ab 1xyC MN1a 1xy 2222222 ()20abxa xaa b 11 ( ,)M x y 22 (,)N xy 2 12 22 2a xx ab 222 12 22 aa b x x ab MNOMON 1212 0 x xy y 1212 (1)(1)0 x xxx 1212 21 ()0 x xxx 3、根据离心率求参数的值或取值范围 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究群 562298495 则，化为， 由，可得，即， 可得，即有，解得，可得，故选 D 一、选择题 1已知椭圆的左顶点为，上顶点为，且（为 坐标原点） ，则该椭
5、圆的离心率为（ ） A B C D 【答案】B 【解析】依题意可知，即， 又，所以该椭圆的离心率，故选 B 2设双曲线的实轴长为，则该双曲线的离心率为（ ） A B C D 【答案】C 【解析】根据表示双曲线，可得， 2222 2222 2 210 aa ba abab 2222 2aba b 3 2 e 2 2 3 1 4 b a 22 1 4 ba 2 2 2 1 214 a a a 2 214a 10 2 a 10 1 2 a 22 22 1(0) xy ab ab AB3OAOBO 2 3 3 6 3 2 2 3 3 3ab 3 3 ba 2222 36 () 33 cabaaa 6
6、3 c e a 22 2 1 121 5 xy mm 8 5 3 3 5 5 4 7 4 22 2 1 121 5 xy mm 22 12am 2 51bm 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究群 562298495 又，即，所以，所以， 又因为，即，所以，所以， 所以，所以，所以离心率，故选 C 3 已知椭圆的离心率为， 直线与椭圆交于， 两点，为坐标原点，且，则椭圆的方程为（ ） A B C D 【答案】D 【解析】设直线与椭圆在第一象限的交点为， 因为，所以，即， 由，可得， 故椭圆方程为，故选 D 4 已知椭圆的左、 右焦点分别为， 点为椭圆上不同于左
7、、 右顶点的任意一点，为的内心，且，若椭圆的离心率 为，则（ ） A B C D 【答案】A 28a4a 2 1216m 2m 510m 1 5 m 2m 2 5 2 19b 222 16925cab5c 5 4 c e a 22 22 :1(0) xy Cab ab 2 2 2x CAB OOAOB 2 2 1 2 x y 2 1 42 xy 22 1 84 xy 22 1 63 xy 2x 0 ( 2,)Ay OAOB 0 2y ( 2, 2)A 22 222 22 1 2 2 ab c a abc 2 6a 2 3b 22 1 63 xy 22 22 1(0) xy ab ab 1 F
8、2 F P I 12 PFF 11 22 IPFIF FIPF SSS e 1 e 2 e e 2e 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究群 562298495 【解析】设内切圆的半径为， 则， ， 整理得， 为椭圆上的点，解得，故选 A 5已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线安有公共焦点，且左、右焦点分别为，这 两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形若， 记椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】设椭圆和双曲线的半焦距为， （） ， 由于是以为底边的等腰三角形， 若，即有， 由椭圆的定义可得，由双曲线定
9、义可得， 即由， （） ， 再由三角形的两边之和大于第三边，可得，可得，既有， 由离心率公式可得， 12 PFFr 1 1 1 2 IPF Sr PF 2 2 1 2 IPF Sr PF 1 2 12 1 2 IF F Sr FF 11 22 IPFIF FIPF SSS 1122 11 222 r PFr FFr PF 1212 FFPFPF P22ca 1 e 1 F 2 F P 12 PFF 1 PF 1 10PF 1 e 2 e 12 e e 1 ( ,) 9 1 ( ,) 5 1 ( ,) 3 (0,) c 1 PFm 2 PFnmn 12 PFF 1 PF 1 10PF 10m2n
10、c 1 2mna 2 2mna 1 5ac 2 5ac 5c 2210cc 5 2 c 5 5 2 c 2 12 2 12 2 1 25 25 1 ccc e e aac c 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究群 562298495 由于，则由，则的取值范围是，故选 C 二、填空题 6已知直线 为经过坐标原点且不与坐标轴重合的直线，且 与椭圆 22 22 :1 xy C ab (0)ab相交于，两点，点为椭圆上异于，的任意一点，若直线和 的斜率之积为，则椭圆的离心率为 【答案】 【解析】由题知：设， 则， 因为，所以 又因为，在椭圆上，所以， 两式相减得，即
11、 所以，即，则， 故答案为 7已知椭圆的左、右焦点分别为，若以为圆心，为 2 25 14 c 2 11 25 3 1 c 12 e e 1 ( ,) 3 ll P Q BP Q BP BQ 1 4 C 3 2 ( , )B x y( , )P m n(,)Qmn BP yn k xm BQ yn k xm 1 4 BPBQ kk 22 22 1 4 ynynyn xm xmxm BPC 22 22 1 xy ab 22 22 1 mn ab 2222 22 0 xmyn ab 222 222 ynb xma 2 2 1 4 b a 2 2 1 4 b a 2222 222 3 1 2 cabb
12、 e aaa 3 2 22 22 1(0) xy ab ab 1 F 2 F 2 F b c 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究群 562298495 半径作圆， 过椭圆上一点作此圆的切线， 切点为， 且的最小值不小于 3 2 ac ， 则椭圆的离心率的取值范围是 【答案】 【解析】因为， 所以当且仅当取得最小值时，取得最小值 而的最小值为，所以的最小值为 依题意可得，所以， 所以，所以，所以， 所以，所以 又，所以，所以，所以 联立，得，故答案为 三、解答题 8如图在平面直角坐标系中，已知椭圆， （） ， 椭圆的右顶点和上顶点分别为和， 过， 分别引椭圆的
13、切线， ，切点为， （1）若，求直线的方程； （2）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率 2 F PTPT e 32 ,) 52 2 2 2 () ()PTPFbcbc 2 PFPT 2 PFacPT 22 ()()acbc 22 3 ()()() 2 acbcac 22 ()4()acbc 2()acbc 2acb 222 ()4()acac 22 5230caca 2 5230ee bc 22 bc 222 acc 2 21e 32 52 e 32 ,) 52 xOy 22 1 22 :1 xy C ab 22 2 22 :1 44 xy C ab 0ab 2 C ABAB 1 C 1 l
14、 2 l CD 2a1b 1 l 1 l 2 l 9 16 1 C 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究群 562298495 【答案】 （1）； （2） 【解析】 （1）当， 设过处的切线方程为， 代入，得 令，得， 所以的方程为 （2）设，的斜率分别为，则， ，的方程， 联立，消去，得 由，得 联立，消去，得 由，得， 故， 资料更新 一、 原创 2021 届高三复习专练 全套资料： 1 函数的图像与性质 2 函数零点 3 (4) 6 yx 7 4 e 2a1b 2 2 1: 1 4 x Cy 22 2: 1 164 xy C (4,0)A (4,0)A(
15、4)yk x 1 C 2222 (1 4)326440kxk xk 2 222 (32)4(1 4)(644)0kkk 2 1 12 k 3 6 k 1 l 3 (4) 6 yx 1 l 2 l 1 k 2 k 12 9 16 k k 1 l 2 l 1( 2 )yk xa 2 2ybk x 1 22 22 (2 ) 1 yk xa xy ab y 2222324222 111 ()440ba kxa k xa ka b 64222422 11 164()(4)0a kba kaa b 222 1 3a kb 2 22 22 2 1 ybk x xy ab y 2222222 22 ()430
16、ba kxa bk xa b 42222222 22 1612()0a b kba ka b 222 2 3a kb 4224 12 a k kb 7 34 4 abe 高考内部特供精优资料 Word 版 1163173836 高中数学探究群 562298495 3 含导数的抽象函数的构造. 4 恒成立问题. 5 导数的应用 6 三角函数 7 解三角形 8 平面向量 9 线性规划 10 等差数列与等比数列. 11 数列求通项公式 12 数列求和 13 三视图与体积 14 与球有关的组合体 15 平行垂直关系的证明 16 利用空间向量求角 17 圆锥曲线的几何性质 18 离心率. 19 圆锥曲线综合 20 几何概型 二、江苏 21 届上学期期中考试 13 市数学试题及解析文件包 见：高考内部特供精优资料群 Word 版 1163173836
