1、 20202021 学年度上学期沈阳市郊联体期中考试高一试题 数学 (满分：150 分 时间：120 分钟) 注意事项： 本试卷由第 I 卷和第 II 卷两部分组成。第 I 卷和第 II 卷选择题部分，一律用 2B 铅笔按 题号依次填涂在答题卡上；第 I 卷和第 II 卷非选择题部分，按要求答在答题卡相应位置上。 一、单选题(本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.设集合 Ax|12，则 AB A.(2，1) B.(2，1 C.(4，) D.4，) 2.设 U 为全集，A，B 是集合，则“存在集合 C，使得 AC，B( U
2、 C)”是“AB” 的) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数 f(x)x32x1 存在零点的区间是 A.(0， 1 4 ) B.( 1 4 ， 1 2 ) C.( 1 2 ，1) D.(1，2) 4.若 11 ab 0，则下列结论中不正确的是 A.a2b2 B.ab2 D.|a|b|ab| 5.已知 f(x) 2 21,2 3 ,2 xx xx x ，则 f(f(1)f(4)的值为 A.8 B.9 C.10 D.11 6.已如函数 f(x1)为偶函数， 当 x2x11 时， f(x2)f(x1) (x2x1)ab B.cba C.acb D
3、.bac 7.若 a 1 3 t，b 2 3 t( 2 3 t1，b1 是 ab1 的充分条件 C.命题“xR，使得 x2x11”是“x2x20”的充分不必要条件 11.设 P 是一个数集，且至少含有两个元素。若对任意的 a，bP，都有 ab，ab，ab， a b P(除数 b0)，则称 P 是一个数域，例如有理数集 Q 是一个数域，则下列说法正确的是 A.数域必含有 0，1 两个数 B.整数集是数域 C.若有理数集 QM，则数集 M 必为数域 D.数域必为无限集 12.已知函数 f(x)1|1x|若关于 x 的方程 f2(x)af(x)0 有 n 个不同的实根，则 n 的值可 能为 A.3
4、B.4 C.5 D.6 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13.设函数 f(x) x1xa x 为奇函数，则 a 。 14.若 m，n 满足 m25m30，n25n30，且 mn，则 11 mn 的值为 。 15.关于 x 的不等式 x2axa30 在区间2，0上恒成立，则实数 a 的取值范围 是 。 16.给出以下四个命题： 若集合 Ax，y，B0，x2，AB，则 x1，y0； 若函数 f(x)的定义域为(1，1)，则函数 f(2x1)的定义域为(1，0)； 函数 f(x) 1 x 的单调递减区间是(，0)(0，)； 若 f(xy)f(x)f(y)，且 f(1)
5、1，则 (2)(4)(2018)(2020) 2020 (1)(3)(2017)(2019) ffff ffff 。 其中正确的命题有 。(写出所有正确命题的序号) 四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10 分)设全集 UR，集合 Ax|2x8，Bx|(x1)(x6)0。 (1)求 AB，AB； (2)若 Cx|xa，且 CCUA，求实数 a 的取值范围。 18.(12 分)定义在(， 0)(0， )上的函数 y(x)满足( )( )( ) x ff xf y y ， 且函数 f(x) 在(0，)上是增函数。 (1)求 f(1)，并证
6、明函数 yf(x)是偶函数； (2)若 f(4)2，解不等式 f(x5)f( 3 x )1。 19.(12 分)已知 ax22ax10 恒成立。 (1)求 a 的取值范围： (2)解关于 x 的不等式 x2xa2a0)。 (1)判断函数 f(x)在0，1上的单调性，并用定义加以证明； (2)若对任意 m0，1，总存在 m00，1，使得 g(m0)f(m)成立，求实数 a 的取值范围。 2020-2021 学年度上学期沈阳市郊联体期中考试高一试题 数学答案 1-4 DABD 5-8 CDBD 9. BD 10. BCD 11 . AD 12 . AB 13. 1 14. 3 5 15_2，)_
7、16._ 17.解：（1）因为160| 16Bx xxxx ， 所以| 18ABxx ，-3 分 |26ABxx；-5 分 （2）由已知|2 U C Ax x或8x ， 又 U CC A，且Cx xa， 2a -10 分 18 解：(1)令 xy0，则 f(1)f(x)f(x)0.-2 分 再令 x1，y1 可得 f(1)f(1)f(1) f(1)，f(1)0. -4 分 证明：令 y1 可得 f(x)f(x)f(1)f(x)， f(x)是偶函数 -6 分 (2)f(2)f(4)f(2)，f(2) 1 2f(4)1. 又 f(x5)f( 3 x)f( x25x 3 )，f x25x 3 f(2
8、) -8 分 f(x)是偶函数，在(0，)上单调递增， 2 x25x 3 2 且 x25x 3 0， -9 分 解得1x0 或 0 x2 或 3x5 或 5x6. -11 分 所以不等式的解集为x|1x0 或 0 x2 或 3x5 或 5x6-12 分 19解 (1)因为 ax22ax10 恒成立 当 a0 时，10 恒成立； -2 分 当 a0 时，则 a0， 4a24a0， 解得 0a1. -4 分 综上，a 的取值范围为 0a1. -5 分 (2)由 x2xa2a0 得，(xa)x(1a)a，即 0a 1 2时，ax1a；-7 分 当 1aa，即 a 1 2时， x 1 2 2 0，不等
9、式无解；-9 分 当 1aa，即 1 2a1 时，1axa. -11 分 综上所述，当 0a 1 2时，原不等式的解集为x|ax1a； 当 a 1 2时，原不等式的解集为 ； 当 1 2a1 时，原不等式的解集为x|1axa-12 分 (没做综上不扣分) 20 解 （1）设 2 ( )(0)f xaxbxc a，(0)2,(1)( )23ff xf xx， 2 2 2 1123 c a xb xcaxbxcx ，-2 分 即 2 223 c axabx ，所以 2 22 3 c a ab ，-4 分 解得 2 1 2 c a b ， 2 ( )22f xxx. -5 分 （2）由题意得 2 (
10、 )2(1)2h xxt x，对称轴为直线1xt ， 当1 1t 即2t 时，函数在1,)单调递增 min(1)5 2h xht ；-8 分 当1 1t 即2t 时，函数在1,1t 单调递减，在1,)t 单调递增， 2 min (1)21h xh ttt， -11 分 综上： 2 min 52 ,(2) 21,(2) t t h x ttt -12 分 21解 (1)根据题意，得 y(24002000 x) 84 x 50， 即 y 2 25x 224x3 200. -4 分 (2)由题意，得 2 25x 224x3 2004 800， 整理得 x2300 x20 0000， 解得 x100
11、或 x200， 又因为要使消费者得到实惠，所以应取 x200， 所以每台冰箱应降价 200 元 -8 分 (3)y 2 25x 224x3 200 2 25(x150) 25 000， 由函数图像可知，当 x150 时，ymax5 000， 所以每台冰箱降价 150 元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高，最高利润 是 5 000 元 -12 分 22.解 (1)函数 f(x)在0，1上单调递增， 证明如下：设 0 x1x21， 则 f(x1)f(x2) x1 1 x11x2 1 x21 (x1x2 ) x2x1 （x11）（x21） （x1x2）（x1x2x1x2） （x11）（x21）. -3 分 因为 x1x20，(x11)(x21)0，x1x2x1x20， 所以 f(x1)f(x2)0， 即 f(x1)f(x2)， 所以函数 f(x)在0，1上单调递增-5 分 (2)由(1)知，当 m0，1时，f(m) 1， 3 2. -7 分 因为 a0，g(x)ax52a 在0，1上单调递增， 所以 m00，1时，g(m0)52a，5a. -9 分 依题意，只需 1， 3 2 52a，5a 所以 52a1， 5a 3 2， 解得 2a 7 2， 即实数 a 的取值范围为 2， 7 2. -12 分
