1、 嘉兴市第五高级中学 2020 学年第一学期期中测试 高二数学高二数学 试题卷 满分150分 ，时间120分钟 2020 年 11 月 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 题，每题，每题题 4 4 分，分，共共 4848 分）分） 1已知角 的终边经过点(4,3)，则 cos 等于 （ ） A. 4 5 B. 3 5 C 3 5 D 4 5 2. 已知数列1，a，5是等差数列，则实数a的值为 （ ） A2 B3 C4 D 5 3. 已知等比数列 n a中，若 3 = 4a，公比= 2q，则 5 =a （ ） A4 B6 C8 D16 4. 函数=( )sinf xx是 （ ）
2、A偶函数且最小正周期为 2 B奇函数且最小正周期为2 C偶函数且最小正周期为 D奇函数且最小正周期为 5如图所示，直观图四边形ABCD 是一个底角为 45 的等腰梯形， 那么原平面图形是 （ ） A矩形 B直角梯形 C任意四边形 D平行四边形 第第 5 题题 6. 已知直线/ / , / /ab b c，则直线a与直线c的位置关系 （ ） A平行 B相交 C异面 D以上都有可能 7. 一个圆锥的母线长为 20cm，母线与轴的夹角为30，则圆锥的高为 （ ） A10 3 cm B20 3 cm C20 cm D10 cm 8. 平面与平面平行的条件可以是 （ ） A内的一条直线与平行 B 内的两
3、条直线与平行 C内的无数条直线与平行 D 内的两条相交直线分别与平行 9已知 a(2，3,1)，则下列向量中与 a 平行的是 （ ） A(1,1,1) B(4,6，2) C(2，3,5) D(2，3,5) 10. 设是三个不重合的平面，是两条不重合的直线，下列判断正确的是（ ） A. 若则 B. 若则 C. 若则 D. 若则 11某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积(单位： 2 cm)是（ ） A224 36 B51236 C22440 D51240 ,m n , ，/,mn /mn /, /,mn /mn , /,l l （第（第 11 题）题） 1 2 1 俯视图俯视
4、图 12 2 1 2 正视图正视图 侧视图侧视图 12已知两个平面 , 和三条直线bam,，若 m ， a 且ma ， b ，设 ， 所成 的一个二面角的大小为 1 ， 直线a和平面 所成的角的大小为 2 ， 直线ba,所成的角的大小为 3 ， 则 （ ） A 321 B 213 C 31 ， 32 D 21 ， 23 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 题，题，13-15 题每题每题题 4 分，分，16-18 题每题题每题 5 分，分，共共 27 分）分） 13. 已知向量(4, 2, 4)a ( 6,3, 2 )b 求 a b . 14若直线a与直线b不平行,则直线a与直线b的位
5、置关系是 . . 15. 如图，过正方体DCBAABCD的棱B B 作一 平面交面CDCD交于E E ，则直线B B 与E E 的 位置关系是 . 16. 在ABC中，若 AB =2，AC =3，A = 60 ，则 BC 的长为 . 17.已知四棱锥 PABCD，平面PAABCD，ABCD 为菱形， 0 60ABC.则二面角BAPD的 大小为 . 18. 矩形ABCD中，4AB ， 3BC ，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面 体ABCD的外接球的体积是 . 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 题，每题题，每题 15 分，共分，共 75 分，解答须写出文字说明、证明
6、过程或演算步骤）分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 第 15 题 B AB CD A C D E E 19.（本题 15 分） 如图，长方体ABCBABCD 中，4,5,3ADA AAB （1）求长方体的对角线的长； （2）长方体的八个顶点都在同一球面上，求这个球的表面积. （3）求ABC C直线与所成的角. 20. （本题 15 分） (1)如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，E，F 分别是 PB，PC 的中点.证明：EF 平面 PAD； (2)如图，已知四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，点 M，N，Q 分别是 PA，BD， PD 的中点，求
7、证：平面 MNQ平面 PBC. 21. （本题 15 分） 如图，直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱） 111 ABCABC中， 1 4ACAA，3BC ，ACBC，点D在线段AB上 （1）证明： 1 ACBC （2）若D是AB的中点，证明 1/ / AC平面 1 BCD 22.（本题 15 分） 如图，四棱锥PABCD,底面ABCD为菱形，PA 平面ABCD，2= ADPA， E为CD的中点，60ABC. （1）求证：直线AE 平面PAB； （2）求直线AE与平面PCD所成角的正弦值. 第 21 题 23. （本题 15 分）如图，在三棱柱 111 ABCABC中，2ABAC， 90BAC ，
8、 1 BCAC （1）证明：平面ABC 平面 1 ABC （2）若二面角 1 CACB的大小为60， 1 2 2CC ，求 1 BC与平面 11 AAB B所成角的正弦值 嘉兴市第五高级中学 2020 学年第一学期期中考试 高二数学高二数学 参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 题，每题，每题题 4 4 分，分，共共 4848 分）分） 题号题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 答案答案 D B D B B A A D B B B D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 题，题
9、，1313- -1515 题每题每题题 4 4 分，分，1616- -1818 题每题题每题 5 5 分，分，共共 2727 分）分） 13 （10，-5，-2） 14 相交或异面 15 平行 16 7 17 120 18 . 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 题，共题，共 7575 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.19. （本题满分 15 分）如图，长方体中， （1）求长方体的对角线的长； （2）长方体的八个顶点都在同一球面上，求这个球的表面积. 125 6 ABCBABC D 4,5,3ADAAAB B A A
10、 B C D C D （3）求所成的角 解： (1）. 222 3455 2 -5 （2）. 50 -5 （3）解. 90 -5 20. （本题 15 分） (1)如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，E，F 分别是 PB，PC 的中点.证明：EF平面 PAD； (2)如图，已知四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，点 M，N，Q 分别是 PA，BD，PD 的中 点，求证：平面 MNQ平面 PBC. 证明 (1)E，F 分别是 PB，PC 的中点， EFBC. 底面 ABCD 是矩形，ADBC，EFAD.-3 又 AD平面 PAD，EF平面 PAD， EF平面
11、 PAD.-4 (2)点 M，N，Q 分别是 PA，BD，PD 的中点， 直线与ABCC MQAD，QNPB.底面 ABCD 是平行四边形， ADBC，MQBC.-4 MQQNQ，PBBCB，MQ，QN平面 MNQ，PB，BC平面 PBC， 平面 MNQ平面 PBC. -4 （注明：用向量法给分标准参照几何法） 21.（本题满分 15 分） 解：解：如图，直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）中， ，点在线段上 （1）证明： （2）若是的中点，证明 平面 （1）证明： 11 ,面面C CABCACABCACC C -3 11 =又面ACBCC CBC CC CABC-2 111 又面BCBCACB
12、C-2 （2）证明： 1111 1 / / 连接交于 ，连接侧面为矩形， 为的中点，BCBCEDEBCEBC DEAC -4 111 ABCABC 1 4ACAA3BC ACBCD AB 1 ACBC DAB 1/ / AC 1 BCD 第第20 1 11 , / / 面面DEBCDACBCD ACBCD -4 注明：用向量法给分标准参照几何法 22.（本题满分 15 分） 如图， 四棱锥,底面为菱形，平面，为的 中点，. （1）求证：直线平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. （1）证明：， 又-3 又平面, 直线平面. -4 （2）连接过点作于点. , 平面，. 又，平面. 所以为直线
13、与平面所成的角.-4 在中， PABCDABCDPA ABCD2= ADPAECD 60ABC AE PAB AEPCD 60ADEABC 12EACADEDD ， AB/CD,AEAB PA ABCD ,PAAE PAABA AE PAB ,PE AAHPEH ,CDEA CDPA EAPAA CDPAECDAH PEAH AHPCD AEPAEPCD PAERt2,3PAAE 22 7 sin 7 7 PA AEP PE 第 22 题 直线与平面所成角的正弦值为-4 注明：用向量法给分标准参照几何法 23. （本题 15 分） 如图， 在三棱柱中， （1）证明：平面平面 （ 2 ） 若 二
14、 面 角的 大 小 为， ， 求与平面所成角的正弦值 （1）因为 11 BCACACABABBCB， 所以AC 平面 1 ABC 所以平面ABC 平面 1 ABC 6 分 （2） 1 BAC是二面角 1 CACB的平面角， 1 60BAC即 8 分 法一：取AB中点H，连接 1 AH， 11111111111 ABACABC HC HACC， 11 AB平面 11 AC H ，平面 11 AB BA平面 11 AC H 10 分 111111 CCGAHCGAB BA过作，则平面 AEPCD 2 7 7 111 ABCABC2ABAC 90BAC 1 BCAC ABC 1 ABC 1 CACB
15、 60 1 2 2CC 1 BC 11 AAB B A1 C1 B1 B C A 第 23 题 A1 C1 B1 B C A H G 1 C BG是直线 1 BC与平面 11 AAB B所成角12 分 11111 2 3 237= 7 ACC HAHCG，又 1 2BC ， 1 1 1 21 sin 7 C G GBC C B 15 分 法二：在平面ABC内过点H作HxAB，以 1 Hx HB HC，为x yz， ， 轴建系 则 1 (00)(00)(0 03 )(20)AaBaCaCaa， ， ， ， ， ， 8 分 所以 1 (03 ).BCaa， 10 分 由 1 (0 20)( 23 )ABaCCa aa ， ， ，可以求得 平面 1 ABB的法向量(2 3 0 4)n ， 12 分 所以 1 1 |21 sin 7| BC n BCn 15 分 x z y A1 C1 B1 B C A H
