1、1 高三数学 20201 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1已知集合 2 23021=Ax xxBxxxZAB，且，则 A.21，B.10 ，C.2 0 ，D.11 ， 2设11i abi (i 是虚数单位)，其中, a b是实数，则abi A1B.2C.3D.2 3已知随机变量服从正态分布 2 1N，若40.9P，则21P A0.2B.0.3C0.4D0.6 4 算数书是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周， 令相乘也，叉以高乘之，三十六成一该术相当于给出了由圆锥的底面周长 L
2、 与 h，计算其 体积 V 的近似公式 2 1 36 VL h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为 3若 圆锥体积的近似公式为 2 2 75 VL h，则应近似取为 A. 22 7 B. 25 8 C. 157 50 D. 355 113 5函数 yf xyg x与的图象如右图所 示，则的部分图象可能是 6已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡若顾客甲只会用 现金结账，顾客乙只会用现金和银联卡结账，顾客丙与甲、乙结账方式不同，丁用哪种结账 方式都可以若甲乙丙丁购物后依次结账，那么他们结账方式的组合种数共有 A36 种B30 种C24 种D20 种 7已知 3 si
3、n,0,cos 452 ，则 A. 2 10 B. 3 2 10 C. 2 2 D. 7 2 10 2 8已知点 P 为双曲线 22 22 :10.0 xy Cab ab 右支上一点， 12 FF，分别为 C 的左， 右焦点，直线 1 PF与 C 的一条渐近线垂直，垂足为 H，若 11 4PFHF，则该双曲线的离 心率为 A. 15 3 B. 21 3 C. 5 3 D. 7 3 二、多项选择题：本大题共 4 个小题每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分 9等腰直角三角形直角边长为 1，现将该
4、三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体 的表面积可以为 A.2B. 12C.2 2D. 22 10已知 2 2cos3sin210f xxx的最小正周期为，则下列说法正确 的有 A.2 B函数 f x在0, 6 上为增函数 C. 直线 3 x 要是函数 yf x图象的一条对称轴 D. 点 5 ,0 12 是函数 yf x图象的一个对称中心 11已知等比数列 n a的公比 2 3 q ，等差数列 n b的首项 1 12b ，若 99 ab且 1010 ab，则以下结论正确的有 A 910 0aaB 910 aa C 10 0bD 910 bb 12把方程1 169 x xy y 表示的曲线作
5、为函数 yf x的图象，则下列结论正确的有 A. yf x的图象不经过第一象限 B. f x在 R 上单调递增 C. yf x的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为 3 3 D.函数 43g xf xx不存在零点 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.向量4 ,1,axbxab，若 与共线，则实数x _. 14.已知圆 22 212xy关于直线10,0axbyab对称， 则 21 ab 的最小 值为_. 15.已知 P 是抛物线 2 4yx上的动点，点 P 在y轴上的射影是 M，点 A 的坐标为2,3， 则PAPM的最小值是_. 16.正方体 1111 ABCD
6、A BC D的棱长为 1，点 K 在棱 11 A B上运动， 过 A,C,K 三点作正方体的截面， 若 K 为棱 11 A B的中点， 则截面面积 为_，若截面把正方体分成体积之比为 2：1 的两部分， 则 1 1 A K KB _.（本题 1 空 2 分，第 2 空 3 分） 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10 分） 已知各项均不相等的等差数列 n a的前 4 项和为 10，且 124 ,a a a是等比数列 n b的前 3 项. （1）求, nn a b； （2）设 1 1 nnn nn cbc aa ，求的前 n 项和 n
7、 S. 18.（12 分） 在底面为正方形的四棱锥PABCD中，平面PAD 平面 ABCD，PA=PD，E，F 分别为 棱 PC 和 AB 的中点. （1）求证：EF/平面 PAD； （2）若直线 PC 与 AB 所成角的正切值为 5 2 ，求平面PAD 与平 面PBC所成锐二面的大小. 4 19.（12 分） 在3 sin4 cos4aCc，2 sin5 sin 2 BC baB 这两个条件中任选一个，补充在下 面问题中，然后解答补充完整的题. 在ABC中，角 A,B,C 的对边分别为, ,a b c，已知_，3 2a . （1）求sin A； （2）如图，M 为边 AC 上一点 MC=MB
8、. 2 ABMABC ，求的面积. 注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分. 20(12 分) 读书可以使人保持思想活力，让人得到智慧启发， 让人滋养浩然正气书籍是文化的重要载体，读 书是承继文化的重要方式某地区为了解学生课 余时间的读书情况，随机抽取了 n 名学生进行调 查，根据调查得到的学生日均课余读书时间绘制 成如图所示的频率分布直方图将日均课余读书 时间不低于 40 分钟的学生称为“读书之星”，日均 课余读书时间低于 40 分钟的学生称为“非读书之星”已知抽取的样本中日均课余读书时间 低于 10 分钟的有 10 人 (1)求 n，p 的值； (2)根据已知条件完成下面的 22
9、列联表，并判断是否有 95以上的把握认为“读书之星”与 性别有关? (3)将上述调查所得到的频率视为概率，现从该地区大量学生中，随机抽取 3 名学生，每次 抽取 1 名，已知每个人是否被抽到互不影响，记被抽取的“读书之星”人数为随机变量 X，求 X 的分布列和期望 E(X) 附： 2 2 ,. n adbc Knabcd abcdacbd 其中 5 21.(12 分) 在平面直角坐标系中，A(10)，B(1，0)，设ABC 的内切圆分别与边 AC，BC，AB 相 切于点 P，Q，R，已知1CP ，记动点 C 的轨迹为曲线 E. (1)求曲线 E 的方程； (2)过 G(2，0)的直线与 y 轴正半轴交于点 S，与曲线 E 交于点,H HAx轴，过 S 的另一直 线与曲线 E 交于 M、N 两点，若6 SMGSHN SS ，求直线 MN 的方程 22(12 分) 已知函数 2 1, x f xaexaRg xx (1)讨论函数 f x的单调性； (2)当0a 时，若曲线 1 1Cyf xx：与曲线 2 :Cyg x存在唯一的公切线，求 实数a的值； (3)当1,0ax时，不等式 ln1f xkxx恒成立，求实数k的取值范围。 6 7 8
