1、人教版必修一第二章 2 . 2 . 1 对 数 的 概 念 乌鲁木齐市第一中学 李XX 对数发明的背景对数发明的背景 16世纪，天文学蓬勃发展，天文学们每天都要面对大量繁世纪，天文学蓬勃发展，天文学们每天都要面对大量繁 琐的计算，特别是较大数的连乘，使他们苦不堪言。琐的计算，特别是较大数的连乘，使他们苦不堪言。 512 16384? 探究发现 前面，我们把前面，我们把132132和和156156分别写成了分别写成了2 2的乘幂的形式，即把的乘幂的形式，即把 乘法运算转化成了乘幂运算乘法运算转化成了乘幂运算. . 那么，更一般地：那么，更一般地： 132 156222 mnm n 132 156
2、33 132 1561010 ？ ？ 132 156(0,1)aa aa ？ 给定正数给定正数 ，则，则 ，如何准确表示出，如何准确表示出 的值呢？的值呢？ = x N aNx 形成概念 观察数的运算的发展，思考问题：观察数的运算的发展，思考问题： （1）已知a+x=N，求 x 引入减法 x=N-a （2）已知ax=N ， 求 x 引入除法 （3）已知 ，求 x 引入开方 （4）已知 ，求 x 引入什么？ 0a （） n xN , n n N n x Nn 为偶数 ， 为奇数 (0,1) x aN aa且 N x a 对数！ 形成概念 对数： 一般地，如果 那么数 x叫做以a为底 N的对数,
3、其中 叫做对数的底数， 叫做对数的真数. (0,1), x aN aa a N 记作： logaxN 读作： 以 为底， 的对数. a N 写作： log a N 探究发现 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 4 8 16 32 64 128 8 9 10 11 12 13 14 15 256 512 1024 2048 4096 8192 16384 3276 8 46 22 1165 22232 16 17 18 19 20 21 22 23 655 36 1310 72 2621 44 5242 88 10485 76 20971 52 419430 4 8388 608 x x 2
4、 x y 2 x y 2 x y x 1322 m 9 5122 14 163842 概念生成 对数： 一般地，如果 那么数 x叫做以a为 底 的对数,记作 其中 叫做对数的底数， 叫做真数. (0,1), x aN aa log, a xN ? aNlog? a N a N N 意义： 对数表示一个数，相当于指数式中 的指数. 指数式与对数式的互化 Na x xN a log 底 数 底 数 底 数 底 数 指 数 指 数 对 数 对 数 幂幂 真 数 真 数 1,0aa 0N Rx 负数和零没有对数负数和零没有对数 例1 将下列指（对）数式化成对（指）数式. 4 5625 416log 2
5、 1 1 ( )5.73 3 m lg0.012 ln102.303 01 02 03 04 05 4625log 5 m73.5log 3 1 16) 2 1 ( 4 01.010 2 10 303.2 e 探究发现：求下列各对数的值. 01 03 02 04 1log 3 5 . 0log 5 . 0 1lg eln 01log a “1”的对数是的对数是0. 底数的对数是底数的对数是1 (0,1)aa(0,1)aalog1 a a 00 11 例2 求下列各式中求下列各式中 x 的值的值. 01 03 02 04 3 2 log64x 68log x x100lg xe 2 ln 3 2
6、 log 64 x 巩固练习一：求下列各式的值 01 03 02 04 10 2 2 1log 4 . 0 81log 9 25. 6log 5 . 2 15 log 25 05 06 5343log 73 243log 3 1 Na x xN a logNa N a log 提高训练 求值： 01 02 03 已已知知x满足等式满足等式 ， 求求 的的值值. 0)(logloglog 235 x x 16 log 求值求值： eln 100 1 lg25. 6log 5 . 2 yx aa 3log,2log 已知：已知： ，求，求 的值的值. yx a 23 72 4 3 1 2 课堂小结 1. 指数式和对数式的互化 2. 常用的对数结论 Na x ) 1, 0(logaaxN a 01log a 1loga a Na N a log 知识拓展 在物理领域，用于 测量声音的分贝 在地理领域，对数 用于计算地震强度 对数在现实生活中的应用 在生物领域，对数用于求“半 衰期”估计生物死亡的年数 在化学领域，对数 用于求“PH”值 THANKS 乌鲁木齐市第一中学 李春艳
