1、平 面与平 面垂直的判 定 添加文字标题 重庆南开中学重庆南开中学 赵赵XXXX 普通高中课程实验标准教科书普通高中课程实验标准教科书 人教人教A A版版 高中数学必修高中数学必修2 2 二面角的定义 二面角 角 二面角的画法、记法 二面角 公共直线叫做二面角的棱，两个半平面叫做二面角的面. l ABPABQ 01 02 03 探究活动二面角的平面角 用空白纸折出一个二面角，4人一组，讨论后画出一个平面角来表示二面角的大小. 二面角的平面角 以二面角的棱上任意一点为端点， 在两个半平面内分别作垂直于棱的两 条射线，这两条射线所构成的角叫做 二面角的平面角. 即为二面角 的平面角. 平面角的大小
2、就是二面角的大小. AOBl l B AO 二面角的平面角 顶点在棱上； 两边分别在两个面内； 边都要垂直于二面角的棱. 二面角的平面角必须满足 二面角的平面角大小与顶点在 棱上的位置无关，只与二面角 的张角大小有关. 平面角大小的唯一性 二面角的范围 l B A O 当两个半平面重合时，规定 当两个半平面合成平面时，规定 面面垂直的定义 平面角是直角的二面角叫做直二面角； 此时，称两平面互相垂直，记为 . 定义是判定面面定义是判定面面 垂直的方法之一垂直的方法之一. . 抢答题抢答题 例 1：在正方体 1111 ABCDABC D中，找出下列二面角的平面角. （1）二面角 1 DABD和 1
3、 CBDC； （2）二面角 1 AADC和 1 DBDC. CD B A B1 A1 D1 C1 CD B A B1 A1 D1 C1 CD B A C1 D1 A1 B1 CD B A B1 A1 D1 C1 CD B A B1 A1 D1 C1 M N （2）二面角 1 AADC和 11 CABB. O 探究活动判定定理 找到一个面面垂直的实例，指出实例中哪两个平面互相垂直，说明使得该组平面垂 直的原因，并尝试总结判定两平面垂直的一般方法，4人一组开展讨论. 平面与平面垂直的判定定理 一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂
4、直直. . 定定 理理 图形表示图形表示 m 符号表示符号表示 面面垂直面面垂直 线面垂直线面垂直 线线垂直线线垂直 平面与平面垂直的判定定理 证明：证明： m m 证明：证明：如图，如图， 设设l，,ml，ml， 设垂足为设垂足为O，B为直线为直线m上异于上异于O的点，的点，则则OBl， 在平面在平面内内，过过O作作OAl， 则则AOB即为二面角即为二面角l 的平面角的平面角. ,mOA，即，即OBOA，90AOB 即二面角即二面角l 是直二面角，是直二面角， 证明：证明：如图，如图， 设设l，,ml，ml， 设垂足为设垂足为O，B为直线为直线m上异于上异于O的点，的点，则则OBl， 在平面
5、在平面内内，过过O作作OAl， 则则AOB即为二面角即为二面角l 的平面角的平面角. ,mOA，即，即OBOA，90AOB 即二面角即二面角l 是直二面角，是直二面角， 证明：证明：如图，如图， 设设l，,ml，ml， 设垂足为设垂足为O，B为直线为直线m上异于上异于O的点，的点，则则OBl， 在平面在平面内内，过过O作作OAl， 则则AOB即为二面角即为二面角l 的平面角的平面角. ,mOA，即，即OBOA，90AOB 即二面角即二面角l 是直二面角，是直二面角， ,mOA，mOA，即即OBOA， 90AOB，即二面角即二面角l 是直二面角，是直二面角， ,mOA，mOA，即即OBOA， 9
6、0AOB，即二面角即二面角l 是直二面角，是直二面角， m B O A l 练一练练一练 例例 2 2： 九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为“鳖臑” 。九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为“鳖臑” 。 如图所示，鳖臑如图所示，鳖臑PABC中，中，PA 平面平面ABC，ACBC. （1）写出写出该几何体该几何体各个面的直角各个面的直角？ （2）证明：平面）证明：平面PAC 平面平面PBC. 90=PABPACACBPCB 仰 取 俯 拾 方法 收获 知识 收获 判定面面垂直的判定面面垂直的两种两种方法方法 定义 面面垂直的判定定理 ； 研究位置关系的基本策略研究位置关系
7、的基本策略：定义判定性质定义判定性质. . 数学思想：类比、转化降维类比、转化降维： 空间位置、数量关系空间位置、数量关系 类比 平面位置、数量关系平面位置、数量关系 数学 思想 二面角、二面角的平面角的定义，面面垂直的判定定理； 垂直关系的相互转化：线线垂直关系的相互转化：线线 判定 定义 线面线面 判定 面面；面面； 知 能 提 升 必做必做 完成完成必修必修2第第73页，习题页，习题2.3的的 ； 选选做做 1.结合学习过的空间平行关系的判定定理、性质定理，空间垂直的判定定理，结合学习过的空间平行关系的判定定理、性质定理，空间垂直的判定定理，尝试发现其它判定面面尝试发现其它判定面面 垂直的命题垂直的命题，给出你的结论和证明，给出你的结论和证明. 2.“平行平行关系图谱”已经完成，任意二者间都可以转化，你能关系图谱”已经完成，任意二者间都可以转化，你能尝试完成“垂直关系图谱”尝试完成“垂直关系图谱”剩余的部分吗？剩余的部分吗？ 2,6, 1AAB 下节，精彩继续下节，精彩继续 重庆市南开中学重庆市南开中学 赵爽赵爽 下节，精彩继续下节，精彩继续 重庆市南开中学重庆市南开中学 赵爽赵爽
