1、对数与对数的运算（第 1 课时） 说课稿 广东省深圳第二外国语学校祁X X 一、说教材一、说教材 本节是高中数学人教 A 版必修一第二章第 2 节的内容对数的引入是进一步解决方程 ab Na 0且a 1中已知两个量求第三个量的问题的延续：是初中所学幂运算的必要 补充，也是第二章第 1 节所学指数运算的逆运算；是“概念运算函数”研究路径的又一 次强化，也是对数运算乃至对数函数学习的启蒙课；是大数处理的关键概念和必备工具，也 是高中对数函数模型学习的必要准备. 对数概念的引入充满逻辑推理的必然性奥义， 也渗透着一般概念建构以及创生的多个方 面： 在建构概念的过程中既要考虑要概念的存在性和引入的必然
2、性， 还要考虑新概念与旧知 识的相互关联和印证，更要关注新概念下知识体系的逐步搭建.因此，这部分内容对于培养 学生的创新精神，渗透数学学习过程中的逻辑推理、形象直观、数学运算素养有不容忽略的 价值，应当引起充分重视！ 二、说学情二、说学情 学生在前一章学习了指数的相关知识，对数作为指数的逆运算，可以从指数的相关知 识出发来鉴证对数的相关概念和性质，因而学生的指数知识储备是本节内容的重要起点.学 生具有一定的分析问题能力， 能够熟练进行指数运算， 能够借助指数函数图像分析函数值与 自变量关系. 三、说教学目标说教学目标 基于教材分析和学情分析，制定以下学习目标： （1） 通过解决ab Na 0且
3、a 1中已知两个量求第三个量的问题， 夯实提出问题、 分析问题、解决问题的学习力，渗透逻辑推理的数学素养. （2）能从对数概念的形成过程中感知一个新概念的建立发展过程，在深刻理解对数概 念形成的必然性前提下熟练掌握指数式、 对数式的相互转化， 促进化归转化思想方法的内化. （3）在指数式、对数式相互转化运算的基础上研究对数的一些基本性质，进一步提升 学生的数学运算素养. 四、说教学问题预设四、说教学问题预设 1教学问题一：为什么引入对数概念？一个新概念的引入都会考虑概念生成的合理性 和必然性，因此，本节课第一个要解决的就是为什么引入对数.解决方案：通过实际案例感 知求指数运算的存在实然， 借助
4、方程思想分析对数产生的数理逻辑， 结合指数函数图像的直 观刻画认定对数的存在性和唯一性 2教学问题二：如何构建对数知识？从最近发展区的角度考虑，学生对对数的最初感 知在于求指数问题，学生已有的学习经验就是指数知识体系的构建，基于这些因素，问题的 解决方案是：微观上，从对数概念入手，借助指对数关系搭建对数知识；宏观上，从指数知 识类比得到对数知识体系，即对数的概念，对数的运算，对数函数，以及对数的应用 3教学问题三：对数的引入能做什么？每一个新概念的引入都会考虑它是否能产生新 的方法， 或者为其它问题的解决带来便利 对于对数而言， 它的突出优点就是解决大数计算， 这种优点会在后续的指对数运算中逐
5、渐体现出来.解决方案：作为对数起始课，本节拟从指 对数的相关简化运算中作必要铺垫，在渗透数学运算素养的同时引导学生予以初步体会. 五、说教学策略五、说教学策略 教学重点：对数的概念的建构与简单性质的理解运用 教学难点：对数概念的理解 本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示在教学设计中，采取 问题引导方式来组织课堂教学 问题的设置给学生留有充分的思考空间， 让学生围绕问题主 线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点的目的 在教学过程中，重视对数概念引入的必然性分析，让学生参与到提出问题、分析问题、 解决问题的逻辑推理过程， 感受数学运算在数学知识建构中的特殊意义， 同时感知
6、概念的建 构过程中用到的处理策略和思想方法在新知识进一步深入和应用时的指导作用.因此，本节 课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养培养有机结合的样本 六、说教学过程六、说教学过程 本节课内容的教学主要分成以下六个环节： 情境引入， 数学化分析， 对数的存在性分析， 对数的概念，对数的性质，课堂小结. 在情景引入环节， 从学生熟悉的人口模型引入， 以我国人口数y与所经过年数x之间的 关系为：13 1.01xy 为切入点引导学生从问题情境中发现问题，进而抽象成数学问题解 决. 借助实际问题发现问题后便进入数学化分析的阶段， 把情境中的两个问题本质化成： 在 Nab（其中0a且1a）中的知二求三
7、问题.进一步引出本节课研究的核心问题：在 Nab中已知0,NNa，求b.很明显，求b的过程就是之前学习的指数运算的逆运算， 要想求出b就需要考虑如下问题：b是否存在，存在的话有几个、怎么表示. 为了解决上面提出的问题就要进入第三个环节：对数的存在性分析.b是否存在可以借 助前面学习的指数函数图像的知识借助对应解决， 同时借助指数函数的单调性可得b使实数 且存在唯一， 为了便于学生理解， 此处运用从特殊到一般的方法让学生从特例分析中得出一 般情况的解决方法进而彻底解决这个基本问题.b的表示分两种情况：一种是可以用之前的 方法表示的， 如由82 x 我们可以得到3x； 另一种是无法用之前的方法表示
8、的， 如32 x ， 此时必须引入新符号3log2来表示x，即：由32 x 我们可以得到3log2x. 通过对数的存在性分析，对数的概念就呼之欲出了，此时给出对数概念的一般定义， 进入第四个环节：对数的概念.在这个环节主要围绕对数的概念展开，分如下几个内容：一 是对数概念的一般定义和两类特殊的对数常用对数和自然对数； 二是对数的内涵： 指对 数关系的相互转化， 对数的范围、 对数的真数的范围.核心关系式见下图.为帮助学生更好地 掌握概念，此处设计了例习题和变式训练. 指数 对数 底数 幂真数 Na x 0a1a 且 Nx a log 在对数概念的基础上， 借助指对数关系就可以进行对数性质的研究了， 主要涉及到如下 对数的性质：对数的性质：当0a且1a时， （1）01log a ； （2）1loga a ； （3） nan a log.本环节仍然借助从特殊到一般的研究方法，让学生从上一环节的变式训练入手 寻找更一般的结论，进而引入对数的性质.从“由82 x 我们可以得到3x”出发得到 38log2进而用化简的思想进行一般化可得到第（3）个性质.此环节设计了例习题，一是 为了让学生巩固新知，二是让学生感受对数在大数运算上的简化运算效应. 最后，进行课堂小结，让学生回顾课堂所学，整理收获，同时提出思考问题为下节课对 数的运算埋好伏笔.
