1、 人教 A 版（数学）选修 23 第三章第二节 独立性检验的基本思想及其初步应用独立性检验的基本思想及其初步应用 教学设计教学设计 河南省鹤壁市高中 孙新艳 2018 年 10 月 15 日 独立性检验的基本思想及其初步应用教学设计独立性检验的基本思想及其初步应用教学设计 一、教学内容解析一、教学内容解析 本节课是人教 A 版高中数学（选修）23 第三章第二节第一课时的内容是在学生学习了 高中数学（必修）3 的概率、统计基础上的进一步学习.此外，学生在此之前还学习了反证法和 事件的相互独立性.本节课借助典型案例向学生介绍了一种判断两个分类变量是否有关系的方 法，即独立性检验.它是高中数学知识中
2、体现统计思想的重要章节. 本节课的教学重点是理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤.本节课通过 对典型案例的研究，使学生理解独立性检验的基本思想、基本步骤，并会初步应用独立性检验 解决实际问题.独立性检验的基本思想是在假设结论不成立的前提下，推出有利于结论成立的小 概率事件发生，于是认为结论在很大程度上是成立的.因为小概率事件在一次实验中通常是不会 发生的，所以有利于结论成立的小概率事件在一次实验中的发生为否定假设提供了有力的证据. 通过本节课的学习，不仅可以使学生认识到统计方法在决策中的作用，还可以使学生认识 到统计学知识是我们现代人应具备的基本数学素养. 对提升学生的数据分析、
3、数学建模素养， 起到一个至关重要的作用. 二、教学目标设置二、教学目标设置 1 1目标目标 （1）结合典型案例给出分类变量及 22 列联表的概念，而后引导学生根据列联表数据对案 例进行分析；用 excel 软件制作出等高条形图，并引导学生根据等高条形图来对案例进行分析， 初步提高学生获取信息的能力. （2）通过数据和图形分析，得出的直观判断是“吸烟与患肺癌有关”.引导学生思考：来自 于样本的结论能否代表总体.从特殊到一般，建立数学模型.使学生带着问题，对数据进行分析、 处理，最后获得结论，从而提高学生分析、处理数据的能力. （3）通过本节课的学习，使学生发现数学和现实生活的联系.初步了解从科学
4、的角度对两个 分类变量之间是否有关系以及有关系的可信度作出判断.培养学生运用所学知识解决实际问题 的能力.通过学习过程中与同学、老师的合作交流，使学生在学习知识的同时提高与他人合作的 能力. 2 2目标分析目标分析 独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法.通过本节课的学习使学生理 解独立性检验的基本思想，掌握独立性检验的基本步骤，并会初步应用独立性检验解决实际问 题. 三、学生学情分析三、学生学情分析 1.1.独立性检验作为检验两个分类变量是否有关系的统计学方法，是全新的知识.学生可能会 产生这样的疑问：“为什么要学习这个方法？”而典型案例的引入可以让学生消除疑问，体会 本节课知
5、识的应用性. 2.2.学生可能对于随机变量 2 K的引入及其构造产生困惑，这里可以告诉学生，这个公式的构 造用到了许多统计学的知识，现在我们可以先记住结果，有兴趣的同学可以在今后进行进一步 的学习. 3.3.教材上是先对某一个临界值进行讲解，而后给出表 3-11，这对于学生来说比较难理解. 所以我采用“先入为主”的思想，通过设置问题串对学生进行引导，使学生在问题串的引导下 先接受表 3-11，再用概率知识解读表 3-11 的含义，让学生先接受知识，而后在应用过程中加深 对知识的理解. 4.4.本节课的难点是对独立性检验基本思想的理解.学生思维活跃，有较强的自主探究，合作 交流的能力.因此，我通
6、过问题串引导学生进行讨论交流，使学生在讨论交流中进行思维碰撞， 而后师生共同总结，以此来突破难点. 四、教学策略分析四、教学策略分析 以“问题串”引导学生思考、交流，老师适时进行点拨，尽量让学生经历数据分析的过程. 在此过程中提升学生提取信息、逻辑推理、合作交流、解决实际问题的能力. 为了使学生快速进入问题情境，考虑到学生现有的知识水平和理解能力，我通过向学生展 示烟盒和健康宣传图片，使学生初步感知“吸烟对患肺癌有影响”，紧接着提出问题“如何用 科学的方法来解释吸烟与患肺癌的关系”，使学生带着问题进入新课的学习. 引入案例之后，学生会对案例进行数据（22 列联表）和图形（等高条形图）两方面的分
7、 析，得出的直观判断是“吸烟与患肺癌有关系”. “吸烟与患肺癌有关系”这种直观判断是否可靠呢？学生将带着问题进行统计分析.第一步， 学生类比反证法，引入假设“ 0 H：吸烟与患肺癌没有关系”.而后根据事件的相互独立性，进行 自主探究，得出 0 H成立时adbc .第二步，学生在问题的引导下，接受随机变量 2 K，并探究出 0 H成立时 2 K应该很小.第三步，学生在问题串的引导下先分组讨论，再小组汇报解决问题，最 后思考总结出独立性检验的基本思想及基本步骤. 在学生自主探究过程中，老师关注学生的探究情况，并鼓励学生通过板演、互评等方式， 向同学展示自己的探究结果.分组讨论环节，老师及时关注学生
8、的讨论情况，适时给学生引导、 点拨.小组内激烈的讨论也为每位学生提供了展现自己的机会.小组汇报时，老师适时评价和补 充，使学生对独立性检验的基本思想和基本步骤有更全面的理解. 五、教学过程分析五、教学过程分析 （一）创设情境（一）创设情境 向学生展示烟盒和健康宣传图片，使学生初步感知“吸烟对患肺癌有影响”，紧接着提出 问题“如何用科学的方法来解释吸烟与患肺癌的关系”，使学生带着问题进入新课的学习. 设计意图设计意图: :使学生感知数学来源于生活，同时激发学生的学习兴趣，并为引进典型案例做铺 垫. （二）案例探究（二）案例探究 1.1.展示案例，得出列联表 设计意图：设计意图：引入分类变量以及列
9、联表的概念，并引导学生对列联表数据进行分析，直观感 知吸烟与患肺癌有关系 2.2.利用 excel 软件制作出等高条形图，引导学生观察条形图 设计意图：设计意图：等高条形图展现了列联表数据的频率特征，能更直观的反映出吸烟与患肺癌的 关系 3.3.抛出问题：通过数和形的分析，我们得到的直观判断“吸烟和患肺癌有关系”是否可靠 呢？ 设计意图设计意图: :以问题为引子抓住学生眼球，使学生带着问题进入统计分析的学习过程中，也为 引出独立性检验做铺垫 （三）（三）统计分析统计分析 1.1.在假设“ 0 H：吸烟与患肺癌没有关系”成立的前提下，探究, , ,a b c d之间的关系 设计意图：设计意图：学
10、生进行自主探究，得出 0 H成立时adbc 提高学生分析解决问题的能力. 2.2.提出问题：-ad bc越 （大、小），两个分类变量之间关系越 （强、弱 ）. 设计意图：设计意图：考查学生对上述结论的理解程度，且为随机变量 2 K的引入奠定基础 3.3.为了使得不同容量的样本有统一的评判标准，引入随机变量 2 K，并探究出 0 H成立时， 2 K 应该很小.而后提出问题：结合 2 K观测值56.632k ，初步判断 0 H是否成立？ 设计意图：设计意图：为表 3-11 的出现做铺垫. 4.4.给出表 3-11，并用概率加以解释 设计意图：设计意图：使 2 (6.635)0.01P K 的出现更
11、加自然，符合学生的认知规律 （四）（四）合作探究合作探究 1.1. 2 (6.635)0.01P K 的含义是什么？ 设计意图：设计意图：通过这个问题，使学生理解小概率事件的含义. 2.2.结合 2 K的观测值56.632k ，以635. 6 0 k为例，判断 0 H是否成立，并对你的判断结果做 出必要的说明. 设计意图：设计意图：通过这个问题，使学生了解借助随机变量 2 K的观测值建立的一个判断 0 H是否成 立的规则，也为接下来学生总结独立性检验的基本思想做铺垫. 3.3.请简要概括上述统计分析的过程. 设计意图：设计意图：让学生再次经历统计分析的过程，也为接下来学生总结独立性检验的基本步
12、骤 做铺垫. （五）总结提升（五）总结提升 1.1.总结点题：利用随机变量 2 K来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验 设计意图：设计意图：通过师生共同总结，使学生对知识的理解得到升华提高. 2.2.提出问题：与独立性检验相比直观判断的不足之处在哪里？ 设计意图：设计意图：加深了学生对独立性检验的理解. 3.3.学生思考并总结独立性检验的基本思想及其基本步骤. 独立性检验的基本思想：独立性检验的基本思想： （1）假设“ 0 H：两分类变量没有关系”成立 （2）在假设 0 H成立的情况下，如果出现一个与 0 H相矛盾的小概率事件，就推断 0 H不成立， 且该判断犯错误的概率不超过这个
13、小概率. 独立性检验的基本步骤：独立性检验的基本步骤： （1） 根据实际问题需要确定容许推断 “两分类变量有关系” 犯错误概率的上界， 查表 3-11， 确定临界值 0 k. （2）计算出 2 K的观测值k （3）若 0 kk ,就判断“两分类变量有关系”，且该判断犯错误的概率不超过；否则,就 认为在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“两分类变量有关系”. 设计意图：设计意图： 使学生通过思考、交流，总结出独立性检验的基本思想及基本步骤加深学生 对独立性检验基本思想的理解，同时明确独立性检验的基本步骤. ( (六）例题讲解六）例题讲解 例 1.为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物实验 ，得到
14、如下列联表： 药物效果实验列联表药物效果实验列联表 能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下，认为药物有效呢？ 设计意图：设计意图：使学生在了解独立性检验的基本思想，知道独立性检验的基本步骤的基础上会 初步应用独立性检验解决问题. （七）课堂小结（七）课堂小结 通过本节课的学习，谈谈你的收获. 知识：22 列联表、等高条形图、独立性检验. 能力：提取信息、建立模型、数据分析、逻辑推理、合作交流、解决实际问题等. 设计意图：设计意图：通过课堂小结，不但可以使学生巩固重点知识，而且可以使学生发展数据分析 和数学建模等核心素养. （八）作业布置（八）作业布置 基础题基础题 课本 97 页习题
15、3.2 第 2 题. 设计意图：设计意图：使学生在巩固已学知识的同时，加强对独立性检验基本思想的理解 思考题思考题 思考反证法原理与独立性检验原理的区别与联系. 患病 未患病 总计 服用药 10 45 55 没服用药 20 30 50 总计 30 75 105 )( 0 2 kKP 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 0.445 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 设计意图：设计意图：使学生进一步理解独立性检验的基本思想 六、课堂教学目标检测六、课堂教学目标检测 本节课基本完成了课前设计的教学目标，达到了如下教学效果： 1.1.了解 22 列联表，并能根据等高条形图来直观判断两个分类变量的关系. 2.2.学生通过合作交流，初步了解独立性检验的基本思想并掌握独立性检验基本步骤. 3.3.通过例题讲解，学生进一步加深对独立性检验的基本思想的理解，会用独立性检验解决 基本的实际问题. 4.4.学生通过学习，初步体验了统计学在生活中的应用，认识到掌握统计学知识是我们应具 备的基本数学素养；意识到吸烟的危害，起到了宣传健康知识的目的.
