1、主讲人：祁主讲人：祁XX -人教人教A版版必修必修12.2.1节节对数与对数运算对数与对数运算 深圳第二外国语学校深圳第二外国语学校 对数的概念对数的概念 情境问题情境问题 （1）经过20年以后我国人口数是多少？ （2）经过多少年我国的人口数可以达到18亿？ 截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增 长率控制在1%，则根据前面学习的知识我们可以得到我国人口数 与所经过年数 之间的关系为： . 问题问题 请你根据我国人口数与所经过年数的关系设计一个问题. 13 1.01 x y y x 20 01. 113 1801. 113 m 16 13 18 01. 1 m 13 1
2、6 01. 1 20 对数的概念对数的概念 上面问题的本质就是在 （其中 且 ）中已知两个量 求第三个量： Na b 0a1a 1.已知 求 . ba、N例如 ， 13 16 01. 1 20 2.已知 求 . Na、b例如 , 13 18 01. 1 m 问题探源问题探源 0.840.5. n ?m5 . 084. 0 n ?n 1 1 2. 2 13 18 01. 1 m 1 y x O 1 y x O 对数的概念对数的概念 满足方程 的实数 是否存在？如果存在，有几个？ 5 . 084. 0 13 18 01. 1 nm ，nm、 存在性探讨存在性探讨 0.5 x y84. 0 m x
3、y01. 1 n 满足方程 的实数 存在且唯一. 325 . 084. 0 nm ，nm、 13 18 1 y x O 1 y x O 对数的概念对数的概念 更一般地，在 （其中 且 ）中，已知 、 ， 是 否存在呢？ Na b 0a1a 存在性探讨存在性探讨 1aay x 10aay x b b N N 对于 （其中 且 ），已知 求 ， 是唯一存在的. Na b 0a1aNa、b b a bN 对数的概念对数的概念 表示方法表示方法 通过上述探究，我们知道满足方程 的实数 是唯一存在的，那么它该怎么表示呢？ 5 . 084. 0 13 18 01. 1 nm ，nm、 13 18 log
4、01. 1 m 13 18 01. 1 m 以 为例， 是一种新的数，且与0.84和0.5都有关系，于是 我们引入新的符号 表示 ，这种新数叫做对数. n n5 . 0log 84. 0 5 . 084. 0 n 一般地，如果 （其中 且 ）,那么数 叫做以 为底 的对数对数， Na x 0a1axaN 对数的概念对数的概念 通常我们把以10为底的对数叫做常用对数常用对数，并把log10N 记为lgN. 由 可知 是以2为底3的对数， 32 x x 由 可知 是以0.84为底0.5的对数， 5 . 084. 0 x x 另外，科学技术中常用以无理数e=2.71828为底数的对数，以e为底 的对
5、数称为自然对数自然对数，并把logeN记为lnN. logaN 记作 ， Nx a log 其中 叫做对数的底数底数， 叫做真数真数. aN 对数的概念对数的概念 5 . 0log 84. 0 x 记作 2 log 3x 记作 对数的概念对数的概念 Na x Nx a log 0a1a且且 指数 对数 底数 幂 真数 RlogN a对数值可以是任意实数 0 x a0N 对数的真数必须是正数 Rx 对数的概念对数的概念 对数的概念对数的概念 例1 将下列指数式化为对数式、对数式化为指数式： 46 1 2 11 1 56252 235.734 log 164 643 m 5 lg0.0126 ln
6、102.303 对数的概念对数的概念 变式训练1 求下列各式中的 0 xx 64 2 1 log2 log 863 log 14 lg10 3 x xxx 对数的概念对数的概念 追问1 当 时，把 中的 换成 结论还成立吗？把 中的 换成 即 呢？ lg100a1a且且 log 1 a 10a logaa 小结1 当 时， 0a1a且且 log 10,log1 aa a 对数的概念对数的概念 追问2 我们知道正数都有对数，那么当 时， 小结2 当 时， 0a1a且且 log n a an 0a1a且且 log? n a a 设 ，则： ta n a log nt aa 当 且 时， 0a1a nt 即 na n a log x ay 在定义域内单调 解析： 设 ，则： n at logatn loglog n aa at 解析： n 对数的概念对数的概念 例2 求下列各式的值： 2 31.2516 4 1 log 12 log1.253 lg10000004 ln5 log 256e 0.931 4 1 6 log0.7297 log8 log 16 81 对数的概念小结对数的概念小结 对数的概念对数的概念 Na x Nx a log 0a1a且 指数 对数 底数 幂 真数
