1、不等式的性质不等式的性质 新疆生产建设兵团五家渠高级中学新疆生产建设兵团五家渠高级中学 贾贾XX 新疆兵团五家渠高级中学新疆兵团五家渠高级中学xjwjqgjzx 横横 看看 成成 岭岭 侧侧 成成 峰，峰， 远远 近近 高高 低低 各各 不不 同。同。 新疆兵团五家渠高级中学新疆兵团五家渠高级中学xjwjqgjzx 我们已学习过等式、不等式，同学们还记得我们已学习过等式、不等式，同学们还记得 等式的性质吗？等式的性质吗？ 1、创设情境、直观感知、创设情境、直观感知 新疆兵团五家渠高级中学新疆兵团五家渠高级中学xjwjqgjzx 2、梳理旧知、类比探究：、梳理旧知、类比探究： 等式性质等式性质
2、,abba若则 cacbba则若, 2、传递性：、传递性： 1 1、对称性对称性： ,abba若则 1 1、对称性对称性： abba则若, 2、传递性：、传递性： cacbba则若, 不等式性质不等式性质(猜想猜想) 4 baba baba baba 0 0 0 实数大小的基本事实实数大小的基本事实 3、提出问题，探究新知、提出问题，探究新知 （3 3）证明猜想）证明猜想1 1、2 2的依据是什么？的依据是什么？ （2 2）运用作差比较法，你会严格证明猜想）运用作差比较法，你会严格证明猜想1 1、2 2吗？吗？ （4 4）性质）性质1 1、2 2反过来是否仍然成立？反过来是否仍然成立？ abb
3、a ,若cacbba,若 （1）实数是如何比较大小的？）实数是如何比较大小的？ 新疆兵团五家渠高级中学新疆兵团五家渠高级中学xjwjqgjzx 新疆兵团五家渠高级中学新疆兵团五家渠高级中学wjqgjzx 梳理旧知、类比探究：梳理旧知、类比探究： cbcaba则若, 3.3.等式基本性质等式基本性质1 1 bcacba则若, c b c a cba则若, 0, 4.4.等式基本性质等式基本性质2 2 等式性质等式性质 3.,abacbc若则 bcaccba则若, 0,. 4 bcaccba则若, 0, 不等式性质不等式性质(猜想猜想) 新疆兵团五家渠高级中学新疆兵团五家渠高级中学xjwjqgjz
4、x 4、理解应用，知识辨析、理解应用，知识辨析 判断正误：判断正误： bcacba) 1 ( 22 )2(bcacba babcac 22 )3( 22)4(xx 154)5(xx (6)-28-4xx 不等式性质为不等式性质为 解不等式解不等式提供提供 依据，也是依据，也是不不 等式运算等式运算变形变形 的依据，为不的依据，为不 等式运算提供等式运算提供 了了算理。算理。 新疆兵团五家渠高级中学新疆兵团五家渠高级中学xjwjqgjzx 类比探究：类比探究： 6.6.不等式同方向，同正可乘不等式同方向，同正可乘 bdac dcba 则 若, 0, 0 等式性质等式性质 dbcdcbaa,则若
5、5.5.等式可加等式可加 bdacdcba则若, 6.6.等式可乘等式可乘 不等式性质不等式性质(猜想猜想) ,aab cdcb d 若则 5.5.不等式同方向可加不等式同方向可加 新疆兵团五家渠高级中学新疆兵团五家渠高级中学xjwjqgjzx 5、提出问题，探究新知、提出问题，探究新知 （1 1）运用作差比较法，你会严格证明猜想）运用作差比较法，你会严格证明猜想5 5、6 6吗？吗？ （2）你能应用前四条不等式性质证明猜想）你能应用前四条不等式性质证明猜想5、6吗？吗？ （3）由性质）由性质6具有普遍性。特别地，具有普遍性。特别地，你还能推出什你还能推出什 么结论吗？么结论吗？ 0,(,1)
6、 nn ababnN n性质7：如果则 新疆兵团五家渠高级中学新疆兵团五家渠高级中学xjwjqgjzx 证明：用反证法，假设 ，即 或 ， nn ab nn ab nn ab 根据不等式性质7和根式性质， 得ab矛盾，因此 nn ab 猜想：猜想： )2,(, 0nNnbaba nn 则如果 新疆兵团五家渠高级中学新疆兵团五家渠高级中学xjwjqgjzx 6.理解应用：理解应用： b c a c cba求证：例题：已知：, 0, 0 新疆兵团五家渠高级中学新疆兵团五家渠高级中学xjwjqgjzx 7.归纳小结，概括新知归纳小结，概括新知 8.布置作业，巩固新知布置作业，巩固新知 1、你能说清楚我们是如何研究不等式的性质的？ 2、与等式的性质相比，有哪些需要注意的地方？ 名言名句名言名句 类比是伟大的引路人。 -波利亚 新的数学方法和概念，常 常比解决数学问题本身更 重要。 -华罗庚
