1、1 江苏省盐城市 2021 届高三第一学期期中考试 数学试卷 202011 一、单项选择题（本大题共 8 小题， 每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1命题“x(0，1)，x2x0”的否定是 Ax(0，1)，x2x0 Bx(0，1)，x2x0 Cx (0，1)，x2x0 Dx(0，1)，x2x0 2已知集合 Aln(1)x yx，集合 B 1 ( ) , 2 2 x y yx ，则 AB A B1，4) C(1，4) D(4，) 3已知向量a，b满足ab，且a，b的夹角为 3 ，则b与ab的夹角为 A 3 B 2
2、 C 3 4 D 2 3 4在九章算术中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚若千尺，两鼠对穿，大 鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，大意是有两只老鼠从墙的两边分 别打洞穿墙, 大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天 减半，若垣厚 33 尺，则两鼠几日可相逢 A5 B6 C7 D8 5函数( ) sin x f x xx (x，)的图像大致是 6要测定古物的年代，可以用发射性碳法：在动植物的体内都含有微量的发射性 14C，动 植物死亡后，停止新陈代谢， 14C 不再产生，且原有的14C 会自动衰变经科学测定，14C 的半衰期为 5730 年（设 14C
3、 的原始量为 1，经过 x 年后，14C 的含量 ( ) x f xa即 1 (5730) 2 f） ， 现有一古物， 测得其 14C 的原始量的 79.37%， 则该古物距今约多少年？ 2 （参考数据：3 1 0.7937 2 ，5730 1 0.9998 2 ） A1910 B3581 C9168 D17190 7已知数列 n a满足 1 1a ， 2 4a ， 3 10a ，且 1nn aa 是等比数列，则 8 i i 1 a A376 B382 C749 D766 8设 x，y(0，)，若 sin(sinx)cos(cosy)，则 cos(sinx)与 sin(cosy)的大小关系为
4、A B C D以上均不对 二、 多项选择题 （本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共计 20 分 在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9设函数( )5 x f x ， 2 ( )g xaxx(aR)，若 (1)f g5，则 a A1 B2 C3 D0 10函数 2 1 ( )(2)2ln 2 f xaxaxx单调递增的必要不充分条件有 Aa2 Ba2 Ca1 Da2 11在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a2b2bc，则角 A 可为 A 3 4 B 4 C 7 12 D 2 3 12 设数列 n x， 若存在常
5、数 a， 对任意正数 r， 总存在正整数 N， 当 nN， 有 n xar， 则数列 n x为收敛数列下列关于收敛数列正确的有 A等差数列不可能是收敛数列 B若等比数列 n x是收敛数列，则公比 q(1，1 C若数列 n x满足sin()cos() 22 n xnn ，则 n x是收敛数列 D设公差不为 0 的等差数列 n x的前 n 项和为 n S( n S0)，则数列 1 n S 一定是收敛数列 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置 上） 13若 2 sin() 43 ，则sin2 3 14在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为
6、a，b，c，AD 为边 BC 上的中线，若 b4c 4 且 2 AB ADAB，则 cosA ；中线 AD 的长为 15若 n a是单调递增的等差数列，且4 n an aa，则数列 n a的前 10 项和为 16若函数 2 1 ( )ln 2 f xxbxax在(1，2)上存在两个极值点，则 b(3ab9)的取值范 围 是 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 设函数( )cos2sinf xxmx，x(0，) （1）若函数( )f x在 x 2 处的切线方程为 y1，求 m 的值；
7、（2）若x (0，)，( )f x0 恒成立，求 m 的取值范围 18 （本小题满分 12 分） 设( )sin()f xx，其中为正整数， 2 ，当0 时，函数( )f x在 5 ， 5 单调递增且在 3 ， 3 不单调 （1）求正整数的值； （2）在函数( )f x向右平移 12 个单位得到奇函数；函数( )f x在0， 3 上的最小 值为 1 2 ；函数( )f x的一条对称轴为 x 12 这三个条件中任选一个补充在下面的问题 中，并完成解答 已知函数( )f x满足 ，在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， 若 ab，(A)(B)ff 试问： 这样的锐角ABC 是
8、否存在， 若存在， 求角 C； 若不存在， 请说明理由 4 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 19 （本小题满分 12 分） 设函数( )()exf xax （1）求函数的单调区间； （2）若对于任意的 x0，)，不等式( )f xx2 恒成立，求 a 的取值范围 20 （本小题满分 12 分） 在ABC 中，D 为边 BC 上一点，DC2，BAD 6 （1）若 23 ADABAC 55 ，且角 B 6 ，求 AC 的长； （2）若 BD3，且角 C 3 ，求角 B 的大小 21 （本小题满分 12 分） 设等差数列 n a的前 n 项和为 n S，已知 33 2Sa， 44 24Sa （1）求数列 n a的通项公式； （2）令 2 2 n n n n a b S ，设数列 n b的前 n 项和为 n T，求证： n T2 5 22 （本小题满分 12 分） 设函数( )esin1 x f xax （1）当x( 2 ， 2 )时，( )0fx，求实数 a 的取值范围； （2）求证：存在正实数 a，使得( )0 xf x 总成立 参考答案 1B 2C 3D 4B 6A 7C 8D 9BD 10AC 11BC 12BCD 13 1 9 14 19 2 15220 16(4， 81 16 ) 17 18 6 19 20 7 21 22 8
