1、1 江苏省泰州市 2021 届第一学期期中调研测试 高三数学试题 202011 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的 四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1设集合 M 2 log1xx ，集合 N21xx 则 MN A(0，1) B(2，2) C(0，2) D(2，1) 2已知 a，bR，i 为虚数单位，则“ab0”是“a i b 为纯虚数”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现：ecosisin i （e 为自然对数的底 数，i 为虚数单
2、位） ，此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大 到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系根据欧拉公式可知， i e A1 B0 C1 D1i 4埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著 名的是胡夫金字塔令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发 生在胡夫金字塔上的数字“巧合”如胡夫金字塔的底部周长除以其两倍的高 度，得到的商为 3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值，金字塔底部形为 正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约 230 米，因年久风化，顶端剥落 10 米，则胡夫金字塔现在的高度大约为 A128.4 米 B1
3、32.4 米 C136.4 米 D110.4 米 5在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 分别满足 1 BEBC 2 ， 1 DFDC 3 若 2 BDAEAF，则实数的值为 A 1 5 B 1 5 C 7 5 D 7 5 6函数 sin ( ) 33 xx xx f x 的图像大致为 A. B. C. D. 7电影流浪地球中反复出现这样的人工语音：“道路千万条，安全第一条， 行车不规范， 亲人两行泪”成为网络热句讲的是“开车不喝酒，喝酒不开 车”2019 年，公安部交通管理局下发关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的 指导意见 ，对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量 监督检验检
4、疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中 的酒精含量阅值见表。经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精 在人体血液中的变化规律的“散点图”见图，且图表所示的函数模型 0.5 40sin() 13, 02 ( )3 90 e14, 2 x xx f x x 假设该人喝一瓶啤酒后至少经过 n(nN) 小时才可以驾车，则 n 的值为（参考数据：ln152.71，ln303.40） 车辆驾驶人员血液酒精含量阈值 驾驶行为类别 阈值（mg/100mL） 3 饮酒驾车 20，80) 醉酒驾车 80，) A5 B6 C7 D8 8若实数 a，b，c 满足 23 2loglog a bc
5、k，其中 k(1，2)，则下列结论正确 的是 A bc ab Bloglog ab bc Clogbac D ba cb 二、 多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分， 共计 20 分在每小题给出的 四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的， 请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9已知向量a(3，2)，b(1，0)，则下列选项正确的有 A(ab)b4 B(a3b)b C2abb D 22 4aba b 10已知函数 32 ( )(0)f xaxbxcx a的导函数( )yfx的两个零点为 1，2， 则下列结论正确的有 Aabc0 B( )f x在区间0，3的最大值为 0 C( )f x只
6、有一个零点 D( )f x的极大值是正数 11某港口一天 24h 内潮水的高度 S（单位：m）随时间 t（单位：h，0t24） 的变化近似满足关系式 5 ( )3sin() 126 S tt ，则下列说法正确的有 A( )S t在0，2上的平均变化率为 3 4 m/h 4 B相邻两次潮水高度最高的时间间距为 24h C当 t6 时，潮水的高度会达到一天中最低 D18 时潮水起落的速度为 8 m/h 12在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，点 P 是棱 BC 的中点，点 Q 是底 面 A1B1C1D1上的动点，且 APD1Q，则下列说法正确的有 ADP 与 D1Q 所成角的最大
7、值为 4 B四面体 ABPQ 的体积不变 C AA1Q 的面积有最小值 2 5 5 D平面 D1PQ 截正方体所得截面面积不变 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题 卡相应位置上） 13已知 1 tan() 43 ，则 cos2的值为 14乒乓球被称为中国的“国球”，目前国际比赛用球的直径为 4cm某厂家计划 生产乒乓球包装盒，包装盒为长方体，每盒装 6 个乒乓球，现有两种方案， 方案甲：6 个乒乓球放一排；方案乙：6 个乒乓球并排放置两排，每排放 3 个，乒乓球与盒子、以及乒乓球之间紧密接触，确保用料最省，则方案甲中 包装盒的表面积比方案乙中包装
8、盒的表面积多 cm2 15已知正实数 x，y 满足 xy1，则 2y xxy 的最小值为 16已知直三棱柱 ABCA1B1C1中，ABBC1，AC3，侧棱 AA12， 则该三棱柱外接球的体积为 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答 时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 5 17 （本小题满分 10 分） 设集合 A 1 0 2 x x x ，B 22 240 x xmxm （1）当 m2 时，求 AB； （2）若 ABB，求实数 m 的取值范围 18 （本小题满分 12 分） 已知向量a(3cosx，1)，b(sinx，cos2x)，函数( )f xa
9、b （1）求函数( )f x的单调递增区间； （2）求函数( )f x在区间 2 ，0上的最大值和最小值，并求出相应的 x 的值 19 （本小题满分 12 分） 6 已知 ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，A 为锐角，在以下 三个条件中任选 一个：(b3c)cosAacosB0；sin2 BC 2 cos2A 1 9 ； 1 cosA 2sinB a b ；并解答以下问题： （1）若选 （填序号） ，求 cosA 的值； （2）在（1）的条件下，若 a2，求 ABC 面积 S 的最大值 20 （本小题满分 12 分） 如图， 在四棱锥 P-ABCD 中， PD2， AB3
10、， AD3， DAB90 ， BCD 为正三角形，E 是 CD 的中点，DEPE，PDBC （1）求证：平面 PDE平面 PBC； （2）求二面角 P-BC-D 的余弦值； （3）求四棱锥 P-ABCD 的体积 7 21 （本小题满分 12 分） 已知函数( )2xf x ，( )( )()g xf xf x （1）解不等式：(2 )(1)3fxf x； （2）当 x1， 1 2 时，求函数( )g x的值域； （3）若 1 x(0，)， 2 x1，0，使得 112 (2 )( )2 ()0gxag xg x成立， 求实数 a 的取值范围 8 22 （本小题满分 12 分） 已知函数 2 ( )lnf xxx，( )g xkx （1）求函数( )f x的最小值； （2）若( )g x是( )f x的切线，求实数 k 的值； （3） 若( )f x与( )g x的图象有两个不同交点 A( 1 x，1y)， B( 2 x， 2 y)， 求证：1 2 1x x
