1、马鞍山市第二中学马鞍山市第二中学 2020-2021 学年度学年度 第一学期高二年级第一学期高二年级 10 月月考月月考 高二文科数学 满分：150 分 考试时间：120 分钟 注意事项：注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第卷第卷（选择题选择题） 一、单选题一、单选题（共共 12 题，每题题，每题 5 分，共分，共 60 分分） 1若集合 2 30Mx xx， 2 log2Nxx，则MN （ ） A2 B0,4 C,4 D0,4 2已知直线 l 过圆 22 :2410C xyxy 的圆心 C，且倾斜角为90，则 l 方程为（ ） A2yx B
2、1x C2y D1yx 3设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A 2 3 a B 2 6 a C 2 12 a D 2 24 a 4 若直线230 xy与y轴交点P， 则点P将圆 22 (1)25xy的直径分为两段的长度之比是 （ ） A 7 3 or 3 7 B 7 4 or 4 7 C 7 5 or 5 7 D 7 6 or 6 7 5若实数 x、y 满足 30 2 20 xy x xy ，则24zxy的最小值为（ ） A12 B3 C3 D24 6圆锥的侧面展开图是半径为 3，圆心角为120的扇形，则圆锥的表面积为（ ） A2 B3 C
3、4 D16 3 7已知向量( ,1)am，(2, 3)b ，若(2)abb，则m（ ） A 19 4 B19 4 C 2 3 D 2 3 8 已知:(2)(1 2 )430()lm xm ymmR过定点 A， 则点 A 到直线:1m xy的距离是 （ ） A4 B2 2 C2 D2 9一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 7 3 B 8 3 C3 D10 3 10若过点1,2P可作圆 2 22 3 :(1)16 24 k Cxyk 的切线有两条，则有（ ） A32k B 3k or 2k C 88 33 k D上述均不对 11从正方体的 6 个面中任取 2 个面，则取到的
4、2 个面平行的概率为（ ） A 1 5 B 1 4 C 1 3 D 1 2 12若 p 为直线30 xy上一个动点，从点 P 引圆 22 20 xyx的两条切线 PM，PN（切点为 M， N） ，则线段 MN 的长度的取值范围是（ ） A 7,2 B7,2 C 14 ,2 2 D 14 ,2 2 第卷第卷（非选择题非选择题） 二、填空题二、填空题（共共 4 题，每题题，每题 5 分，共分，共 20 分分） 13、若点3, 1P是圆 22 (2)9xy的弦 AB 中点，则直线 AB 方程是_ 14如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形OABC ，且2OA ，1OC ，A B 平行于
5、 y 轴，则这个平面图形的面积为_ 15圆心在直线4yx ，且与直线10 xy 相切于点32P的圆的标准方程为_ 16已知正四棱柱 1111 ABCDABC D的底面边长为 3cm，侧面的对角线长是3 5cm，P 是 1 CC的中点， 则三棱锥的体积 1 AABP V _ 三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 6 题，其中题，其中 17 题题 10 分，分，18 题至题至 22 题均为题均为 12 分，共分，共 70 分解答应写出文字说明、分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 ） 17 （本题满分 10 分） 已知两点2,1A ，4,3B，两直线 1:2 310lxy
6、 ， 2: 10lxy 求： （1）过点 A 且与直线 1 l平行的直线 m 方程； （2）过线段 AB 的中点以及直线 1 l与 2 l的交点的直线 n 方程 18 （本题满分 12 分） 已知ABC的三个顶点1,0A ，1,0B，3,2C，其外接圆为圆 H （1）求圆 H 的方程； （2）若直线 l 过点 C，且被圆 H 截得的弦长为 2，求直线 l 的方程 19 （本题满分 12 分） 如图，在ABC中，已知5 6AB ，D 是 BC 边上的一点，120ADC ，14AC ，6DC （1）求角 B 的大小； （2）求ABD的面积 20 （本题满分 12 分） 设数列 n a的前 n 项和
7、为 2 2 n Sn， n b为等比数列，且 11 ab， 2211 baab （1）求数列 n a和 n b的通项公式； （2）设 n n n a c b ，求数列 n c的前 n 项和 n T 21 （本题满分 12 分） 已知圆锥的顶点为 P，母线 PA，PB 所成角的余弦值为 1 4 ，轴截面等腰三角形的顶角为90，若PAB 的面积为2 15 （1）求该圆锥的侧面积； （2）求圆锥的内接正四棱柱的侧面面积的最大值 22 （本题满分 12 分） 已知点 00 ,E x y在圆 22 (2)40 xy上运动，2,6F ，点,G x y为线段 EF 的中点 （1）求点,G x y的轨迹方程；
8、 （2）记,G x y的轨迹图形中心为 H，若点1,0B，3,2C，对于线段 BH 上的任意一点 p，若在 以 C 为圆心的圆上都存在不同的两点 M，N，使得点 M 是线段 PN 的中点，求圆 C 的半径 r 的取 值范围 马鞍山市第二中学马鞍山市第二中学 2020-2021 学年度学年度 第一学期高二年级第一学期高二年级 10 月月考参考答案月月考参考答案 一、单选题一、单选题（共共 12 题，每题题，每题 5 分，共分，共 60 分分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B A A C B B B D A C 二、填空题二、填空题（共共 4 题，每题
9、题，每题 5 分，共分，共 20 分分） 13、40 xy 14、5 2 15、 22 (1)(4)8xy 16、 3 9cm 三、解答题三、解答题 17 （本题满分 10 分） 分析： （1）设直线 m 的方程为：230 xyc， 将2,1A 代入，得7c ， 故所求直线 m 方程是：2370 xy （2）2,1A ，4,3B， 线段 AB 的中点是1,2M， 设两直线 1 l与 2 l的交点为2,1N，则 2 1 1 12 MN k ， 故所求直线 n 的方程为：30 xy 18 （本题满分 12 分） 分析： （1）线段 AB 的垂直平分线为0 x，线段 BC 的垂直平分线为30 xy，
10、 圆心0,3H，半径 22 | 1310rHA， 圆 H 的方程为 22 (3)10 xy； （2）设圆心 H 到直线 l 的距离为 d， 直线 l 被圆 H 截得的弦长为 2， 2 1013d ， 当 l 垂直于 x 轴时，:3l x ， 经检验符合题意，即3x 为所求； 当直线 l 不垂直于 x 轴时，设直线方程为23yk x， 则 2 |31| 3 1 k d k ，解得 4 3 k ， 综上，直线 l 的方程为3x 或4360 xy 19 （本题满分 12 分） 分析： （1）在ACD中，120ADC，14AC ，6DC ， 由余弦定理 222 2cosACADDCADDCADC， 得
11、 222 626cos12014ADAD， 整理得 2 61600ADAD， 10AD，或16AD（舍去） 在ABD中，5 6AB ，18012060ADB， 由正弦定理 sinsin ABAD ADBB ，得 5 610 sin60sin B ， 10sin602 sin 25 6 B ， 由0120B，45B； （2）在ABD中，60ADB，45B， 18075BADADBABD， 又5 6AB ，10AD， ABD的面积 1162 sin755 610 224 ABD SAB AD 7525 3 2 20 （本题满分 12 分） 分析： （1）当2n时， 22 1 22(1)42 nnn
12、 aSSnnn ， 当1n 时， 11 2aS满足上式， 故 n a的通项式为42 n an 设 n b的公比为 q，则 1 2b ， 由 2211 baab得， 1 2 21 1 2 b b aa ， 1 4 q ， n b的通项公式是 1 2 4 n n b （2）由（1）知， 1 (21) 4n n n n a cn b ， 121 1 3 45 4(21)4n n Tn ， 错项相减得： 1 (65)45 9 n n Tn 21 （本题满分 12 分） 分析： （1）令圆锥母线长、底面半径分别为 l、r， 由条件知， 2 2 2 lrrl， 又 115 cossin 44 APBAPB
13、， 2 115 2 154 24 ll ， 侧面积为 2 2 8 2 2 rll （2）由（1）知，圆锥的高 2 2 2 2 hrl， 令正四棱柱的底面边长为 a，高为 H， 则 11 2ACa， 1 POhH， 由 111 2 POC A POr 得， 2 22 22 2 Ha r ， 2(2 2)aH， 2 2 2 44 2 2 24 28 2 2 HH SaHH H 侧 ， 等号成立2 22HHH 22 （本题满分 12 分） 分析： （1）由条件知， 2 2 00 240 xy， 0 22xx， 0 26yy， 2222 (2 )(26)40(3)10 xyxy， 轨迹 D 的方程为
14、22 (3)10 xy； （2）由（2）知，中心0,3H，直线 BH 的方程为330 xy， 设( , )(01)P m nm，( , )N x y， , 22 mx ny M ， 又 M，N 都在半径为 r 的圆 C 上， 222 22 2 (3)(2) 32 22 xyr mxny r ， 即 22 2 22 2 32 644 xyr xmynr ， 关于 x，y 的方程组有解，即以3,2为圆心，r 为半径的圆与以6,4mn为圆心，2r 为半径的圆有公共点， 2222 (2)(3 6)(24)(2 )rrmnrr ， 又330mn ， 222 1012109rmmr对0,1m成立， 而 2 ( )101210f mmm在0,1上的值域为 32 ,10 5 ， 2 32 5 r 且 2 109r， 又线段 BH 与圆 C 无公共点， 222 (3)(3 32)mmr对0,1m成立，即 2 32 5 r ， 故圆 C 的半径 r 的取值范围为 10 4 10 , 35
