1、 1 怀仁市 20202020- -20212021 学年度上学期期中教学质量调研测试 高二理科数学答案 一选择题 CDBBA,BCBDA,DB. 二， 填空题 13.（ 3 2， 23 2 ） 14. 13 15 .25 2 16. 三 解答题 17.（本大题 10 分）答案： （1）连结,则过点 F, 为正方形,为的中点,又为的中点, / 又 平面, 平面 /平面 5 （2）证明:在正方形中, , 因为侧面 底面, 侧面 底面 = , 平面, 所以 平面, .又 = = 2 2 ,.6 所以是等腰直角三角形,且 = 90, 即 ,.7 因为 = ,且、 平面,8 所以 平面,又 平面, 所
2、以平面 平面10 18： （本大题 12 分）.解： （1）当直线过原点时，设直线的方程为 ykx. = |2| 1+2 = 2，解得 = 2 6， 所以 = (2 6)，. .2 分 设直线的方程为 x+ym，圆 C：x2+y2+2x4y+30的标准方程为（x+1）2+（y2）22， 若直线 l与圆 C 相切， 2 2 21 = + = m d ，|1m|2，得 m1或者 3， 所以直线 l的方程为 x+y+10，或者 x+y30；.4 分 综上： = (2 6)或 x+y+10或 x+y30.6 分 （2）根据题意，由于 = |125| 2 = 425，所以直线 xy50与圆 C相离， 所
3、求最小的圆心一定在过圆 C 的圆心（1，2）的直线 yx+1 上，且到直线 xy5 2 0 的距离为32 2 ，.8 分 设最小的圆心为（a，1a） ，所以 = |1+5| 2 = |26| 2 = 32 2 ，|2a6|3， 得 = 9 2，或者 = 3 2，根据题意 = 3 2，.10 分 所以最小的圆的方程为( 3 2) 2 + ( + 1 2) 2 = 9 2.12 分 20.（本大题 12 分） （1）圆 C： 22 412240 xyxy+=，圆心为(2,6)，半径 r4， 直线 l 被圆 C 截得的线段长为43， 圆心 C 到直线 l 的距离 d 22 4(2 3) 2， 2 分
4、 若直线 l斜率不存在，则直线方程为 x0，此时圆心到直线 l的距离为 2，符合题意； 4 若直线 l斜率存在，设斜率为 k，则直线 l的方程为 ykx+5，即 kxy+50， 2 |2k1| 2 k1 + = + ，解得 k3 4，直线 l 的方程为 y 3 4x+5，即 3x4y200 综上，直线 l 的方程为 x0 或 3x4y200 6 分 （2）设所求轨迹上任意一点为 M（x，y） ， 则 kCM 6 2 y x + （x2） ，kPM5 （x0） ， 6 2 y x + 5 = 1， 整理得 x2+y2+2x11y+300， 10 分 3 经验证当 x2 时，弦的中点为（2，5）或
5、（2，6） ，符合上式， 当 x0 时，弦的中点为（0，6） ，符合上式， 过 P点的圆 C 弦的中点的轨迹方程为 x2+y2+2x11y+300 12 分 21.（本大题 12 分） 解： （1）连接 11 ,OC O D，因为 C，D是半圆 AB的两个三等分点， 所以 111 60AODDOCCOB= o ， 又 1111 O AO BOCO D=， 所以 111 ,AO DCO DBOC均为等边三角形. 所以 11 O AADDCCO=， 所以四边形 1 ADCO是平行四边形，所以 1/ / COAD， 又因为 1 CO 平面 ADE，AD 平面 ADE，所以 1/ / CO平面 ADE
6、. 因为 EA，FC都是圆柱 12 OO的母线，所以 EA/FC. 又因为FC 平面 ADE，EA平面 ADE， 所以/ /FC平面 ADE. 又 1, CO FC 平面 11 FCOCOFCC=，且 ， 所以平面 1/ / FCO平面 ADE，又 1 FO 平面 1 FCO，所以 1/ / FO平面 ADE.4 分 （2）连接 AC，因为 FC是圆柱 12 OO的母线，所以FC 圆柱 12 OO的底面， 所以FAC即为直线 AF 与平面 ACB 所成的角，即30FAC= o 因为 AB 为圆 1 O的直径，所以 90ACB= o， 在601Rt ABCABCBC= o 中， 所以tan603
7、ACBC= o ，所以在tan301Rt FACFCAC= o 中， 4 因为ACBC，又因为ACFC，所以AC 平面 FBC， 又FB 平面 FBC，所以ACFB. 在FBC内，作CHFB于点 H，连接 AH. 因为,ACCHC AC CH=平面 ACH，所以FB 平面 ACH， 又AH 平面 ACH，所以FBAH， 所以AHC就是二面角AFBC的平面角. 在 2 2 FC BC Rt FBCCH FB =中， ，在90Rt ACHACH= o 中， 所以 22 14 2 AHACCH=+= ，所以 7 cos 7 CH AHC AH = ， 所以二面角AFBC的余弦值为 7 7 .12 分
8、 22.（本大题 12 分） （1）以为原点，为轴，为轴建立直角坐标系如图所示 则 (0,0)A ，(3,0)B，(0,3) 设的重心为，则点坐标为(1,1)， 设点坐标为(,0)，则点关于轴对称点1为(,0)， 因为直线方程为 + 3 = 0， 所以点关于的对称点2为(3,3 )， 根据光线反射原理，1，2均在QR所在直线上，1= 2， 即 1 1+ = 13+ 13 ， 解得， = 1或 = 0当 = 0时，点与点重合，故舍去 = 1 所以| = 1.6 分 5 （2）由（1）得2为(3,2)，又1(1,0)，所以直线的方程为 210 xy+ = ； 令 210 xy+ = 中 = 0,
9、= 1 2，所以(0, 1 2),所以直线的方程为 + 2 1 = 0； 联立直线和的方程 + 3 = 0 2 + 1 = 0得( 5 3, 4 3),所以直线的方程为2 2 = 0. D （x， y） 是RPQ内 （不含边界） 任意一点， 所以 x， y所满足的不等式组为 2 + 1 0 + 2 1 0 2 2 0 . 直线2 + 4 + 1 = 0和直线平行，所以它们之间的距离为 3 22+42 = 3 105； 点到直线2 + 4 + 1 = 0的距离为|2 5 3+4 4 3+1| 22+42 = 29 305. 所以 D（x，y）到直线 2x+4y+10 距离的取值范围为( 3 105， 29 305).12 分
