1、 第 1 页 共 5 页 教师招聘考试小学数学模拟试题及答案 一、填空题(本大题共10个小题，每小题2分，共20分) 1.用0-9这十个数字组成最小的十位数是( )，四舍五入到万位，记作( )万。 2.在一个边长为6厘米的正方形中剪一个最大的圆，它的周长是( )厘米。面 积是( )。 3. +=44 + + +=64 那么=( )， =( )。 4.汽车站的1路车20分钟发一次车，5路车15分钟发一次车，车站在8：00同 时发车后，再遇到同时发车至少再过( )。 5.2/7的分子增加6，要使分数的大小不变，分母应该增加( )。 6.有一类数，每一个数都能被11整除，并且各位数字之和是20，问这
2、类数中， 最小的数是( )。 7.在 y 轴上的截距是1，且与 x 轴平行的直线方程是( )。 8.函数 y=1x+1的间断点为 x=( )。 9.设函数 f(x)=x，则 f(1)=( )。 10. 函数 f(x)=x3在闭区间-1，1上的最大值为( )。 二、选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个符合题意的正确答案， 并将其字母写在题干后的括号内。本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.自然数中，能被2整除的数都是()。 A. 合数 B. 质数 C. 偶数 D. 奇数 2.下列图形中，对称轴只有一条的是()。 A. 长方形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 圆 3.把5克
3、食盐溶于75克水中，盐占盐水的()。 A. 1/20B. 1/16 C. 1/15D. 1/14 4.设三位数2a3加上326，得另一个三位数5b9，若5b9能被9整除，则 a+b 等 于()。 A. 2B. 4 C. 6D. 8 5.一堆钢管，最上层有5根，最下层有21根，如果自然堆码，这堆钢管最多 能堆()根。 A. 208B. 221 C. 416D. 442 6.“棱柱的一个侧面是矩形”是“棱柱为直棱柱”的()。 A. 充要条件 B. 充分但不必要条件 C. 必要但不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 7.有限小数的另一种表现形式是()。 A. 十进分数 B. 分数 C. 真分数 D
4、. 假分数 第 2 页 共 5 页 8.设 f(x)=xln(2-x)+3x2-2limx1f(x)，则 limx1f(x)等于()。 A. -2B. 0 C. 1D. 2 9.如果曲线 y=f(x)在点(x,y)处的切线斜率与 x2成正比，并且此曲线过点(1， -3)和(2，11)，则此曲线方程为()。 A. y=x3-2B. y=2x3-5 C. y=x2-2D. y=2x2-5 10. 设 A 与 B 为互不相容事件， 则下列等式正确的是()。 A. P(AB)=1 B. P(AB)=0 C. P(AB)=P(A)P(B) D. P(AB)=P(A)+P(B) 三、解答题(本大题共18分
5、) 1.脱式计算(能简算的要简算)：(4分) 112+(3.6-115) 117 0.8 2.解答下列应用题(4分) 前进小学六年级参加课外活动小组的人数占全年级总人数的48%， 后来又有 4人参加课外活动小组，这时参加课外活动的人数占全年级的52%，还有多少人 没有参加课外活动? 3.计算不定积分：x1+xdx。(4分) 4.设二元函数 z=x2ex+y，求。(6分) 四、分析题(本大题共1个小题，6分) 分析下题错误的原因，并提出相应预防措施。 “12能被0.4整除” 成因： 预防措施： 五、论述题(本题满分5分) 举一例子说明小学数学概念形成过程。 六、案例题(本大题共2题，满分共21分
6、) 1. 下面是两位老师分别执教接近整百、整千数加减法的简便计算的片 断，请你从数学思想方法的角度进行分析。(11分) 张老师在甲班执教：1.做凑整(十、百)游戏;2.抛出算式323+198和323-198， 先让学生计算，再小组内部交流，班内汇报讨论，讨论的问题是：把198看作什 么数能使计算简便?加上(或减去)200后，接下去要怎么做?为什么?然后师生共同 概括速算方法。练习反馈表明，学生错误率相当高。主要问题是：在 “323+198=323+200-2”中， 原来是加法计算， 为什么要减2?在“323-198=323-200+2” 中，原来是减法计算，为什么要加2? 李老师执教乙班： 给
7、这类题目的速算方法找了一个合适的生活原型生活 实际中收付钱款时常常发生的“付整找零”活动， 以此展开教学活动。 1.创设情境： 王阿姨到财务室领奖金，她口袋里原有 124元人民币，这个月获奖金199元，现 在她口袋里一共有多少元?让学生来表演发奖金：先给王阿姨2张100元钞(200 元)，王阿姨找还1元。还表演：小刚到商场购物，他钱包中有217元，买一双运 动鞋要付198元，他给“营业员”2张100元钞，“营业员”找还他2元。2.将上面发奖 金的过程提炼为一道数学应用题：王阿姨原有124元，收入199元，现在共有多少 第 3 页 共 5 页 元?3.把上面发奖金的过程用算式表示：124+199
8、=124+200-1，算出结果并检验结 果是否正确。4.将上面买鞋的过程加工提炼成一道数学应用题：小刚原有217元， 用了198元，现在还剩多少元?结合表演，列式计算并检验。 5.引导对比，小结 整理，概括出速算的法则。练习反馈表明，学生“知其然，也应知其所以然”。 2.根据下面给出的例题， 试分析其教学难点， 并编写出突破难点的教学片段。 (10分) 例：小明有5本故事书，小红的故事书是小明的2倍，小明和小红一共有多少 本故事书? 参考答案及解析(下一页) 一、填空题 1.1023456789， 102346解析 越小的数字放在越靠左的数位上得到的数字越 小，但零不能放在最左边的首数位上。故
9、可得最小的十位数为1023456789，四舍 五入到万位为102346万。 2.6，9 平方厘米解析 正方形中剪一个最大的圆，即为该正方形的内切 圆。故半径 r=12 6=3(厘米)，所以它的周长为2r=23=6(厘米)，面积为 r2=32=9(厘米2)。 3.17，10解析 由题干知 +2=44(1) 3 +2=64(2)，(2)-(1)得2 =20，则 =10，从而2=44-10，解得=17。 4.60分钟解析 由题干可知，本题的实质是求20与15的最小公倍数。因为 20=2 2 5，15=3 5，所以它们的最小公倍数为2 2 3 5=60。即再遇到同时发车 至少再过60分钟。 5.21解
10、析 设分母应增加 x，则2+67+x=27，即：2x+14=56，解得 x=21。 6.1199解析 略 7.y=1解析 与 x 轴平行的直线的斜率为0，又在 y 轴上的截距为1，由直线 方程的斜截式可得，该直线的方程为 y=1。 8.-1解析 间断点即为不连续点，显然为 x+1=0时，即 x=-1。 9.12解析 由 f(x)=x 可知，f(x)=(x)=(x12)=12x-12=12x，故 f(1)=121=12。 10.1解析 因为 f(x)=3x20，所以 f(x)在定义域 R 上单调递增，所以在-1， 1上也递增，故最大值在 x=1处取得，即为 f(1)=1。 二、选择题 1.C解析
11、 2能被2整除，但它为质数，故 A 错误。4能被2整除，但4是合数而 不是质数，故 B 错误。奇数都不能被2整除，能被2整除的数都为偶数。 2C解析 长方形有两条对称轴，A 排除。等边三角形有三条对称轴，B 排 除。圆有无数条对称轴，D 排除。等腰三角形只有一条对称轴，即为底边上的中 线(底边上的高或顶角平分线)。 3.B解析 盐水有5+75=80(克)，故盐占盐水的580=116。 4.C解析 由2a3+326=5b9可得， a+2=b， 又5b9能被9整除， 可知 b=4， 则 a=2， 所以 a+b=2+4=6。 5.B解析 如果是自然堆码，最多的情况是：每相邻的下一层比它的上一层 多1
12、根，即构成了以5为首项，1为公差的等差数列，故可知21为第17项，从而这 堆钢管最多能堆(5+21) 172=221(根)。 6.C解析 棱柱的一个侧面是矩形棱柱的侧棱垂直于底面，而棱柱为直 棱柱棱柱的侧棱垂直于底面棱柱的侧面为矩形。故为必要但不充分条件。 7.A解析 13为分数但不是有限小数，B 排除。同样13也是真分数，但也不 第 4 页 共 5 页 是有限小数，排除 C。43是假分数，也不是有限小数，D 排除。故选 A。 8.C 解 析 对 f(x)=xln(2-x)+3x2-2limx1f(x) 两 边 同 时 取 极 限 为 ： limx1f(x)=0+3-2limx1f(x)，即3
13、limx1f(x)=3，故 limx1f(x)=1。故选 C。 9.B解析 由曲线过点(1，-3)排除 A、C 项。由此曲线过点(2，11)排除 D， 故选 B。y=2x3-5显然过点(1,-3)和(2，11)，且它在(x,y)处的切线斜率为6x2，显然 满足与 x2成正比。 10. B解析 由 A 与 B 为互不相容事件可知，即 P(AB)=0且 P(A+B)=P(AB)=P(A)+P(B)。故选 B。 三、解答题 1.解：112+(3.6-115) 117 0.8 =32+(335-115) 87 45 =(32+125 78) 45 =(32+2110) 45 =185 54 =92。
14、2.解：设全年级总人数为 x 人，则 x48%+4x=52% 解得：x=100 所以没有参加课外活动的人数为100 (1-52%)=48(人)。 3.解：x1+xdx=x+1-1x+1dx= dx-1x+1dx=x-ln|x+1|+C(C 为常数)。 4.解： 。 四、分析题 参考答案：成因：没有理解整除的概念，对于数的整除是指如果一个整数 a， 除以一个自然数 b，得到一个整数商 c，而且没有余数，那么叫做 a 能被 b 整除 或 b 能整除 a。概念要求除数应为自然数，0.4是小数。而且混淆了整除与除尽两 个概念。故错误。 预防措施：在讲整除概念时，应让学生清楚被除数、除数和商所要求数字满
15、 足的条件。即被除数应为整数，除数应为自然数，商应为整数。并且讲清整除与 除尽的不同。 五、简答题 参考答案：小学数学概念的形成过程主要包括(1)概念的引入;(2)概念的形 成;(3)概念的运用。 例如：对于“乘法分配律”的讲解： (1)概念的引入：根据已经学过的乘法交换律，只是对于乘法的定律，在计 算时，很多时候会遇到乘法和加法相结合的式子，如(21+14) 3。 (2)概念的形成：通过让学生计算，归纳发现乘法分配律。 比较大小：(32+11) 532 5+11 5 (26+17) 226 2+17 2 学生通过计算后很容易发现每组中左右两个算式的结果相等， 再引导学生观 察分析，可以看出左
16、边算式是两个数的和与一个数相乘，右边算式是两个加数分 别与这个数相乘，再把两个积相加。虽然两个算式不同，但结果相同。然后就可 以引导学生归纳总结出“乘法分配律”，即(a+b) c=a c+b c。 第 5 页 共 5 页 (3)概念的运用：通过运用概念达到掌握此概念的目的。 计算下题：(35+12) 10 (25+12.5) 8 学生通过运用所学的乘法分配律会很快得到结果， 比先算括号里两个数的和 再乘外面的数要快的多，从而学生在以后的计算中会想到运用乘法分配律，也就 掌握了概念。 六、案例题 1. 参考答案：分析建议：张教师主要用了抽象与概括的思想方法;李老师用 了教学模型的方法，先从实际问题中抽象出数学模型，然后通过逻辑推理得出模 型的解，最后用这一模型解决实际问题。教师可从这方面加以论述。 2. 参考答案：略。
